warp drive y métrica de Alcubierre

[Richard R Richard]

[...] la burbuja warp solo permite alcanzar velocidades superlumínicas en su interior; para un observador exterior la burbuja se mueve a velocidades sublumínicas. Para viajar a Plutón desde la Tierra habría que usar una burbuja tan grande como la órbita de Plutón.

Coincido en que tienes toda la razón Jaime Rudas , la frase es errónea, si los observadores externos no ven desplazarse la burbuja a mayor velocidad que la de la luz, sería como cualquier nave, lo interesante es que la pueda superar.

En definitiva un observador local dentro de la burbuja , no puede verla desplazándose a mayor velocidad que la luz, y es correcto sino contradice la RE. Pero, sí será cierto que un observador externo en su espacio local ve a toda la burbuja con la nave en su interior desplazarse a mayor velocidad que la luz.


yo la frase la escribiría así

[...] la burbuja warp solo permite alcanzar velocidades sub lumínicas en su interior; para un observador exterior la burbuja se mueve a velocidades superlumínicas. .

el final de la frase tampoco es correcto, un observador externo , no verá a todo el universo deformarse en el mismo instante , si va de la tierra a plutón, la esfera estará aquí en el segundo cero y en plutón en el segundo 1, sin importar su tamaño.

lo que veamos de la esfera pasando por plutón , lo veremos despues de mas de 5hs si mal no hice la cuentas. pero si hacemos esas cuantas calcularemos desde la tierra y sabremos que la nave paso ya hace 5 hs,,, es decir que tardo un segundo a Pluton, luego se concluye que viaja a mayor velocidad que la luz.

el tema es que la nave debe comprimir todo el espacio entre plutón y la tierra para poderse desplazar hasta allí en un tiempo $x$ a velocidad sub lumínica, Lo siguiente va de propio , entiendo que tal compresión de espacio y expansión posterior, genera ondas gravitacionales que no dejaran nada por el vecindario, nada que observar , ni observadores para observarlo..

[Jaime Rudas]

En definitiva un observador local dentro de la burbuja , no puede verla desplazándose a mayor velocidad que la luz, y es correcto sino contradice la RE. Pero, sí será cierto que un observador externo en su espacio local ve a toda la burbuja con la nave en su interior desplazarse a mayor velocidad que la luz.

Curiosamente, eso es prácticamente lo mismo que responde Francis a mi comentario:
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Jaime, lo que dice esa frase del resumen (abstract) del artículo es que el movimiento superlumínico dentro de la burbuja lo es para un potencial observador que se encontrara fuera de la burbuja y pudiera observar su interior; para el observador dentro de la burbuja no hay manera de saber que su movimiento es superlumínico (porque si la hubiera implicaría que puede acceder a violaciones de la causalidad, viajes en el tiempo, etc., que la métrica de Alcubierre no permite).

O esto es lo contrario a lo que Francis afirmaba en el cuerpo del artículo y que cité en mi mensaje anterior, o hay algo que se me escapa y no logro ver.

[javisot20]

Ví la pregunta y la contestación de Francis en el blog y reconozco que me quedé igual que tú...

En mi ignoracia ( y por relatividad ) entendería que ningún observador puede observar mayores velocidades que las de la luz independientemente del sistema de referencia..y que warp simplemente es una nave más rápida.



No entendí muy bién lo comentado por Richard,
" un observador externo en su espacio local ve a toda la burbuja con la nave en su interior desplazarse a mayor velocidad que la de la luz",
si es como Francis dice y el tamaño de la burbuja debe ser tan grande como el desplazamiento buscado entonces la burbuja no se mueve para el observador externo ¿no?

¿ nos referimos por observador externo al observador externo a la burbuja independientemente de lo grande que sea esta no?


Menudo cacao mental tengo ahora mismo...

[Richard R Richard]

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Jaime, lo que dice esa frase del resumen (abstract) del artículo es que el movimiento superlumínico dentro de la burbuja lo es para un potencial observador que se encontrara fuera de la burbuja y pudiera observar su interior; para el observador dentro de la burbuja no hay manera de saber que su movimiento es superlumínico (porque si la hubiera implicaría que puede acceder a violaciones de la causalidad, viajes en el tiempo, etc., que la métrica de Alcubierre no permite).


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Eso es lo que humildemente entiendo, en los marcos locales, ningún cuerpo puede alcanzar la velocidad de la luz, pero sï , en teoría, podemos deformar el espacio todo lo que nos plazca, y mover la deformación a mayor velocidad que la luz para un observador externo, manteniendo en el interior de la burbuja , una región de espacio tiempo plano, en el que va la nave , que puede tambien ser recorrida a menor velocidad que la luz.

Entiendo que esa segunda frase contradice a la primera que citaste.

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En mi ignoracia ( y por relatividad ) entendería que ningún observador puede observar mayores velocidades que las de la luz independientemente del sistema de referencia..y que warp simplemente es una nave más rápida.

No es tan así, esta comprobado que objetos muy lejanos se alejan de nosotros a mayor velocidad que la de la luz, debido a que el espacio donde estamos inmersos se expande, perfecto, pero también esto implicaría que posible entonces acercar las cosas a mayor velocidad que la de la luz, e poniendo de manifiesto energía de signo contrario, que todavía no hemos visto.

la nave crearía una burbuja (región de espacio tiempo, con curvatura casi plana) que por delante se las arregla parra comprimir el espacio, y por detrás expandirlo, el espacio comprimido se surca como cualquier otro espacio local a cierta tasa menor que la de la luz.

• un observador en el interior vería moverse a la nave a menor velocidad que la luz, y al resto de universo mas allá de la burbuja debería desplazarse a mayor velocidad que la luz.
• un observador en el exterior vería moverse a la nave y a la burbuja moverse a mayor que la velocidad que la luz, y al resto de universo cercano incluido él allí fuera de la burbuja debería desplazarse a menor velocidad que la luz( sin tener en cuanta la expansión antes mencionada).

Naves . mas rápidas que la luz no las hay ni las habrá, lo que si podemos hacer es deformar el espacio a la tasa que se nos ocurra usando cantidades ingentes de energía de la que conocemos y otro tanto de la que no, entre medio pones una nave y la podrás transportar de una región del espacio a otra casi instantáneamente,

para los observadores externos mas allá que la luz tarde en llegar a sus ojos por cursar grandes distancias pueden hacer cálculos y comprobar que la burbuja y la nave llegaron a Plutón ej 5hs +1 segundo después de que pasó a su lado, y si la luz le tarda 5h en llegar de Plutón , el viaje de la nave duro 1 segundo o sea es superlumínico, pero como la nave no estaba en su espacio local no se viola la RE.

si es como Francis dice y el tamaño de la burbuja debe ser tan grande como el desplazamiento buscado entonces la burbuja no se mueve para el observador externo ¿no?
.

No la nave puede ser lo chica que quieras, tanto mas chica es cuanto menos es el espacio local comprimido en el interior,
Digamos si comprime el espacio por delante en relación a que el espacio local 1m equivale a 1 ua, desplazándote 40 o 50 m en el espacio comprimido en el tiempo que te plazca,(pero cuanto mas rápido mejor menos energía gastas) habrás llegado a Plutón, la nave localmente solo debe cursar esos 40 m mas la longitud de la nave eso te garantiza que la parte trasera también llegara a Plutón , como se comprime o expande el espacio , y el tamaño de la nave en ese espacio local es tarea de ingenieros.

Creo y solo creo...tomalo con pinzas ,lo que vería como tamaño un observador externo, es una proporción entre el espacio recorrido vs el tamaño de la nave dentro el espacio local comprimido, llevado al espacio externo referido a la distancia entre Plutón y tierra por lo que es mas corta que esa distancia.
mas rápido quieres ir mas grande verán los observadores externos a la misma nave.

¿ nos referimos por observador externo al observador externo a la burbuja independientemente de lo grande que sea esta no?
.

Sí

[Jaime Rudas]

No entendí muy bién lo comentado por Richard,
" un observador externo en su espacio local ve a toda la burbuja con la nave en su interior desplazarse a mayor velocidad que la de la luz",
si es como Francis dice y el tamaño de la burbuja debe ser tan grande como el desplazamiento buscado entonces la burbuja no se mueve para el observador externo ¿no?

¿ nos referimos por observador externo al observador externo a la burbuja independientemente de lo grande que sea esta no?

Menudo cacao mental tengo ahora mismo...

Trataré de explicar esto.
Ante todo, veamos cómo funciona el motor de curvatura de Alcubierre:
Supongamos que los puntos A y B están separados 92 metros y que la nave con el motor tiene una longitud de un metro. En el momento inicial (t=0), parte trasera de la nave está entre A y B a un metro de A y la delantera, a 2 metros. Eso significa que la parte trasera está a 91 metros de B y la delantera, a 90. Durante el primer segundo, el motor hace que el metro que hay detrás de la la nave se expanda a 10 metros y que los 10 metros que hay delante de la nave, se contraigan a 1 metro. Esto significa que en t=1s, la parte trasera de la nave está a 10 metros de A y a 82 de B. Lo progresión sigue así:
En t=2s, la parte trasera de la nave está a 19 metros de A y a 73 de B.
En t=3s, la parte trasera de la nave está a 28 metros de A y a 64 de B.
En t=4s, la parte trasera de la nave está a 37 metros de A y a 55 de B.
En t=5s, la parte trasera de la nave está a 46 metros de A y a 46 de B.
En t=6s, la parte trasera de la nave está a 55 metros de A y a 37 de B.
En t=7s, la parte trasera de la nave está a 64 metros de A y a 28 de B.
En t=8s, la parte trasera de la nave está a 73 metros de A y a 19 de B.
En t=9s, la parte trasera de la nave está a 82 metros de A y a 10 de B.
En t=10s, la parte trasera de la nave está a 91 metros de A y a 1 de B.

Lo anterior significa que en 10 segundos, la parte trasera de la nave pasó de estar a 1 m de A a esta a 91 metros de A, o sea, se alejó de A a 9 m/s y se acercó a B a la misma velocidad. Cabe anotar que, en todo momento la distancia entre A y B fue de 92 metros y que el metro que ocupó la nave en ningún momento se expandió ni se contrajo.

Visto así, esa velocidad de 9 m/s no se ve muy impresionante, sin embargo, si tenemos en cuenta que no hay ningún límite teórico para la frecuencia en que puede ocurrir esto, podemos ver que si en vez de que cada paso suceda cada segundo, ocurriera cada cien millonésima de segundo, entonces la velocidad con que se aleja la nave de A será de 900.000 km/s (algo más de 3c). Algo muy importante es que ni A, ni B ni la nave se están desplazando una con respecto a las otras, por lo que no hay efectos de la relatividad restringida que los afecte, o sea, tanto desde el punto de vista de A, como de la nave, la velocidad de alejamiento entre ellos es de 3c.

[javisot20]

Vale, creo en lo que comentas está la causa de mi confusión,

¿ puede ser que Francis al afirmar que la burbuja debe ser tan grande como el desplazamiente no se refiere por burbuja solo a la región plana ?


( justo lo he escrito mientras mandabas el mensaje, perdón Jaime)

[Richard R Richard]

Comentando el ejemplo de Jaime Rudas , se ve claro que en el interior de la burbuja la nave avanza a 1 m/s tardando 9 segundos en recorrer 9 mestos que podría decirse es una velocidad sublumínica si 3m/s fuera la velocidad de la luz, pero vista desde el observador externo, la nave en 9 segundos se movió 90 m y podríamos decir que es una velocidad superlumínica.

La burbuja solo tendrá el tamaño de la nave, pero fijate que siempre esta comprimiendo en este caso el 10% de la longitud total del recorrido, y esto es asi porque así lo dispuso jaime para el ejemplo pero esto es arbitrario y será cuestión de diseño, podría haber dicho que eran solo los 5 primeros metros delante y los 50 cm traseros los que se compriman y expandan 10 veces respectivamente, y se hubiese llegado al final el el mismo tiempo, desde fuera la burbuja es mas pequeña respecto a la nave , el tamaño exterior queda determinado por la tasa de compresión del espacio en la burbuja respecto del espacio fuera,

se me ocurre estimar la velocidad fuera como

$v_i\dfrac{x_f}{x_i}=v_f$

cuando $v_i$ sea grande en su propio marco local ,incluso habrá otros efectos relativistas, pero es totalmente innecesario si la relación de compresión del espacio $\dfrac{x_f}{x_i}$es lo suficientemente grande, solo es necesario que $v_f>c$ para tener warp drive.

[Jaime Rudas]

Comentando el ejemplo de Jaime Rudas , se ve claro que en el interior de la burbuja la nave avanza a 1 m/s tardando 9 segundos en recorrer 9 mestos que podría decirse es una velocidad sublumínica si 3m/s fuera la velocidad de la luz, pero vista desde el observador externo, la nave en 9 segundos se movió 90 m y podríamos decir que es una velocidad superlumínica.

No, Richard, en realidad, de acuerdo con mi ejemplo, la nave no tiene velocidad con respecto a A, o sea, la nave no "avanza", sino que se aleja de A por efecto de la expansión del espacio detrás de ella. Si la nave avanzara, entonces, al fallar el motor a mitad de distancia, la nave seguiría avanzando a la misma velocidad por inercia; pero, en el ejemplo se ve claramente que, si deja de haber expansión del espacio, la nave deja de alejarse de A.

Así las cosas, los que están en A, los que están en B, los que están en la nave y los que están fuera de la burbuja, todos miden la misma velocidad de alejamiento porque, al no haber nada desplazándose a velocidades relativistas, no hay lugar a distorsiones de la relatividad especial. De hecho, en este ejemplo, nada se desplaza a través del espacio.

[javisot20]

Intento entender poco a poco los matices de tu explicación Jaime, gracias, sin duda es complicado.

Conozco (pero no al mismo nivel vuestro) el tema de ver galaxias lejanas alejándose de nosotros a mayor velocidad que la luz debido a la expansión del espacio en el que estamos inmersos, pero aún así me cuesta entender el warp....

Por un lado es normal pensar en movimiento y velocidad de la nave, primero estaba en A y un tiempo más tarde estará en B, cumple el requisito fundamental de lo que entendemos por movimiento que es pasar de A a B y otro requisito fundamental, implica energía (no poca precisamente)

Pero por otro lado no tiene sentido hablar del movimiento o velocidad de la nave al no moverse en el sentido clásico.


Intento reconciliarme con esta parte todavía.






En warp tenemos:


- espacio-tiempo contrayéndose y expandiéndose, podemos generalizarlo como espacio-tiempo "curvado"

- espacio-tiempo "plano"

- nave con motor warp mediando entre ambos espacio-tiempos

- la burbuja es la frontera entre ambos

- el trabajo generado es que la nave primero estaba en A y más tarde estará en B

[Jaime Rudas]

Intento entender poco a poco los matices de tu explicación Jaime, gracias, sin duda es complicado.

Conozco (pero no al mismo nivel vuestro) el tema de ver galaxias lejanas alejándose de nosotros a mayor velocidad que la luz debido a la expansión del espacio en el que estamos inmersos, pero aún así me cuesta entender el warp....

Por un lado es normal pensar en movimiento y velocidad de la nave, primero estaba en A y un tiempo más tarde estará en B, cumple el requisito fundamental de lo que entendemos por movimiento que es pasar de A a B y otro requisito fundamental, implica energía (no poca precisamente)

Pero por otro lado no tiene sentido hablar del movimiento o velocidad de la nave al no moverse en el sentido clásico.

Intento reconciliarme con esta parte todavía.

Para entender esto, te recomiendo que leas (o repases) con mucha atención la analogía que hago de la expansión en La expansión de las aldeas, pues, creo, ahí explico cómo es posible que algo se aleje de A sin moverse de sitio.

Una vez tengas perfectamente claro cómo funciona la expansión de las aldeas, te aconsejo que veas cómo se aplicaría esta a la métrica de Alcubierre en el mensaje [3] de este mismo hilo.

En warp tenemos:

- espacio-tiempo contrayéndose y expandiéndose, podemos generalizarlo como espacio-tiempo "curvado"

- espacio-tiempo "plano"

El espacio-tiempo curvado serían los diez metros atrás de la nave y los 10 metros delante de la nave. El resto de espacio-tiempo sería plano. Cabe anotar que la expansión es curvatura del espacio-tiempo, pero puede suceder en espacio plano, como lo es en nuestro universo.

- nave con motor warp mediando entre ambos espacio-tiempos

- la burbuja es la frontera entre ambos

Sí, como ya dije, la burbuja serían los diez metros atrás de la nave y los 10 metros delante de la nave.

- el trabajo generado es que la nave primero estaba en A y más tarde estará en B

Creo que, para entender cómo está involucrada la energía en todo esto, habría que entender muy bien cómo funciona la relatividad general y yo ya no me siento capacitado pera ello.

[Richard R Richard]

Bueno que decirte Jaime, siempre lo he interpretado distinto ,

Si comprimes el espacio cuando estas en la coordenada x y luego dejas de hacerlo sigues en la misma coordenada x del espacio local de la nave, si expandes por detras y luego dejas de hacerlo sigues en la misma coordenada, la única forma de avanzar es cambiar de coordenada, avanzas en un espacio comprimido cambias de coordenada, cuando dejas de comprimir y expandir , no estarás en la misma coordenada , sino en una muy lejana en el espacio original,

Puede que este equivocado, pero creo que se transita cuando esta comprimido.

De lo contrario la burbuja si tiene que tener el tamaño tierra - pluton .. , Bueno no es bueno que elucubré , y este sitio no es para eso, así que lo dejo, hasta que me aclare.

Saludos

[Jaime Rudas]

Si comprimes el espacio cuando estas en la coordenada x y luego dejas de hacerlo sigues en la misma coordenada x

Sí, es cierto, pero todas la coordenadas menores que x estarán separadas varios órdenes más que al inicio y las coordenadas mayores que x, varios órdenes menos que al inicio, lo que implica que estarás muy lejos del inicio y muy cerca del final, que es precisamente lo que querías. El que la nave no se desplaza mientras el motor de curvatura está en funcionamiento se puede deducir de lo que explica Alcubierre en el apartado II.B de este artículo o desde el párrafo anterior a la fórmula [14] de este otro.

[Jaime Rudas]

Dado que Francis continúa insistiendo en que, en la métrica de Alcubierre, «la burbuja warp al estar rodeada de espacioptiempo plano se comporta como cualquier otro objeto y se mueve de forma sublumínica», quisiera yo ahondar en la razones que me llevan a pensar que esto no es así:

Parto de estas dos citas de trabajos del mismo Alcubierre:

En el resumen este trabajo dice:

Mediante una expansión puramente local del espacio-tiempo detrás de la nave espacial y una contracción opuesta en frente de ella, es posible un movimiento más rápido que la velocidad de la luz visto por los observadores fuera de la región perturbada.

Por otra parte, en el capítulo II.B (página 5) de este otro trabajo dice:

B. Viaje superlumínico en el motor de curvatura
Para demostrar que es posible viajar a un punto distante y regresar en un intervalo de tiempo arbitrariamente corto, considere dos estrellas distantes, A y B, separadas por una distancia D en un espacio-tiempo plano. Suponga que, en el instante $t_0$, una nave espacial se aleja de A utilizando sus motores con una velocidad v<1, y finalmente se detiene a una distancia d de A. Supongamos, por simplicidad, que R ≪ d ≪ D [Nota de JR: en la explicación de la fórmula (2) se había indicado que R es el radio de la burbuja warp]. Ahora, en este instante aparece la perturbación del espacio-tiempo centrada alrededor de la posición de la nave espacial y alejándola de A, y rápidamente alcanza una aceleración constante a. Considere que ahora, a mitad de camino entre A y B, la perturbación se modifica de modo que la aceleración varía rápidamente de a a −a. La nave espacial finalmente se detiene a una distancia d de B, momento en el que la perturbación desaparece. Luego, la nave espacial se mueve hacia B a una velocidad constante en un espacio-tiempo plano. El viaje de regreso a A es análogo.
Considere que las variaciones de la aceleración son extremadamente rápidas, por lo que el tiempo total coordenado T en un viaje de una dirección será:

$$T = 2 \left(\frac dv + \sqrt{\frac{ D - 2d}{a}}\right),$$

El tiempo propio de un observador, en el exterior de la burbuja warp, es igual al tiempo coordenado, ya que ambos están inmersos en un espacio-tiempo plano. El tiempo propio medido por los observadores dentro de la nave espacial viene dado por:

$$\tau = 2 \left(\frac {d}{\gamma v} + \sqrt{\frac{ D - 2d}{a}}\right),$$

con $\gamma = (1 - v^2)^{-1/2}$. La dilatación del tiempo solo aparece en ausencia de la perturbación, en la cual la nave espacial se mueve con una velocidad v usando solo sus motores en un espacio-tiempo plano.
Usando R ≪ d ≪ D, podemos obtener la siguiente aproximación $\tau$ ≈ $T$ ≈ $2\sqrt{ D / a}$, que puede hacerse arbitrariamente corta aumentando el valor de a. Esto implica que la nave espacial puede viajar más rápido que la velocidad de la luz, sin embargo, se mueve a lo largo de una trayectoria espacio-temporal de tipo tiempo contenida dentro de su cono de luz, ya que la luz sufre la misma distorsión que el espacio-tiempo.

Como lo comenté en el blog de Francis, lo anterior implica que, si se dispone de una «burbuja» de Alcubierre con un diámetro R de, por ejemplo, un kilómetro y con «paredes» de, por ejemplo, 10 metros de ancho, es posible alejarse del punto de partida a una velocidad media de, por ejemplo, 100c, acercándose a esa misma velocidad media al punto de llegada. Eso implicaría que, en un año, se habría alejado 100 años luz del punto de partida y se habría acercado 100 años luz al punto de llegada. Es importante señalar que el lapso de tiempo de un año es el mismo para alguien que se encuentre en el interior de la burbuja como para alguien que se encuentre fuera de ella.
Ahora bien, la objeción según la cual esto no es posible porque en un espacio plano (como lo es el exterior de la burbuja) nada puede desplazarse más rápido que la luz, no aplica en este caso, porque, en realidad, ni la burbuja, ni la nave dentro de ella se están desplazando a través del espacio: en todo momento, un rayo de luz que atraviese la nave, lo hará a velocidad c con respecto a la nave, o sea, la nave siempre estará dentro de su cono de luz en una trayectoria espaciotemporal de tipo tiempo.
En resumen, lo que realmente ocurre es que la nave no se desplaza a través del espacio, sino que el espacio detrás de la burbuja se expande y el espacio delante de la burbuja se contrae y no hay un límite para la velocidad a la que esta expansión o contracción puedan ocurrir.
Ante la insistencia de Francis de que esto no es así, me gustaría saber si alguien ve algún error en este razonamiento, o sea, si lo que yo explico se ajusta o no a lo que plantea Alcubierre.

[javisot20]

Me sigue pareciendo extraño y más por lo comentado por Richard, supongamos que existe warp y analizamos el viaje de la tierra a plutón, ¿si dejamos de perturbar el espacio-tiempo no volveríamos a la misma coordenada donde estábamos?

(perturbar el espacio-tiempo = estirar y comprimir de la manera deseada)


Con warp podemos "aproximar" la nave de la tierra a plutón en un tiempo arbitrariamente corto, pero si queremos bajar de la nave para pisar plutón nos tomaría un tiempo exagerado recorrer la última distancia pues el espacio-tiempo está siendo perturbado.




Si dividimos el viaje en:

-Viaje de la nave

-Viaje completo ( viaje de la nave+ distancias recorridas sin perturbar el espacio-tiempo )


Diría que el viaje de la nave no tiene en cuenta la velocidad de la luz, pero el viaje completo nunca se producirá a más velocidad que la de la luz.

[Jaime Rudas]

Me sigue pareciendo extraño y más por lo comentado por Richard, supongamos que existe warp y analizamos el viaje de la tierra a plutón, ¿si dejamos de perturbar el espacio-tiempo no volveríamos a la misma coordenada donde estábamos?

(perturbar el espacio-tiempo = estirar y comprimir de la manera deseada)

Por cómo lo describes, me parece que interpretas que la contracción (o expansión) se mantiene solo mientras esté activa la perturbación y que, por tanto, si dejamos de perturbar, el espacio contraído (o expandido) volverá a su tamaño original. No es así. Si dejamos de perturbar, el espacio no se contraerá más, pero la contracción que ya adquirió, permanecerá. Es análogo a lo que, en mecánica, llamamos deformación plástica (que no retorna a su estado original una ver se deja de aplicar fuerza) por contraposición a la deformación elástica.

[javisot20]

Vale, lo último que comentas es porque esto está sucediendo en un universo que se expande, ¿no?.
Teniendo en cuenta ese detalle ahora le encuentro más sentido.