warp drive y métrica de Alcubierre

[Jaime Rudas]

Lo que no estoy de acuerdo es con el mecanismo de avance de la métrica tal como lo propones, insisto que la nave en el interior de la burbuja debería moverse a velocidad x menor que c, [...]

No, Richard, fíjate que en el texto que traduje en el mensaje [28] de este hilo, Alcubierre explica:

«Suponga que, en el instante $T_0$, una nave espacial se aleja de A utilizando sus motores con una velocidad v<1, y finalmente se detiene a una distancia d de A. [...] Ahora, en este instante aparece la perturbación del espacio-tiempo [...]»

Fíjate que la perturbación aparece cuando la nave está detenida.

[...] por lo que también discrepo en que los tiempo interior y exterior estarán en concordancia con un factor de Lorentz solo considerando la velocidad relativa de la nave respecto del espacio plano de la burbuja.

Pero es que esto no es algo que yo esté proponiendo, sino que lo dice claramente Alcubierre. Fíjate

«La dilatación del tiempo solo aparece en ausencia de la perturbación, en la cual la nave espacial se mueve con una velocidad v usando solo sus motores en un espacio-tiempo plano.»

[Jaime Rudas]

A este comentario mío, Francis respondió lo siguiente:

Jaime, en el artículo de Miguel Alcubierre titulado “Warp drive basics” (https://arxiv.org/abs/2103.05610) puedes leer: “Alcubierre bubbles, if it were possible to create them, could not be used as a means of superluminal travel. It only implies that the actions required to change the metric and create the bubble must be taken beforehand by some observer whose forward light cone contains the entire trajectory of the bubble.” Más claro, agua.

Poco tiempo después, cerró los comentarios a esa entrada.

Es una lástima, porque quería responderle a Francis que el párrafo completo que cita, dice (ver el inicio de la página 10 de este artículo):

Thus, the bubble thus cannot be created, or controlled, by any action of the spaceship crew, which does not mean that Alcubierre bubbles, if it were possible to create them, could not be used as a means of superluminal travel. It only implies that the actions required to change the metric and create the bubble must be taken beforehand by some observer whose forward light cone contains the entire trajectory of the bubble.

O sea, poco antes de cerrar los comentarios, Francis nos dice que en el artículo de Alcubierre se deja claro como el agua que «Las burbujas de Alcubierre, si fuera posible crearlas, no podrían utilizarse como medio para un viaje superlumínico». Sin embargo, lo que realmente dice ahí es: «Por lo tanto, la burbuja no puede ser creada, ni controlada, por ninguna acción de la tripulación de la nave espacial, lo que no significa que las burbujas de Alcubierre, si fuera posible crearlas, no puedan usarse como un medio de viaje superlumínico.»

Por supuesto, cada cual maneja sus medios informáticos como mejor le plazca, pero esta clase de manipulación de citas para que aparenten decir exactamente lo contrario a lo que realmente dicen las considero deshonestidad intelectual.

[Richard R Richard]

Yo sigo entendiendo que llevas razón Jaime respecto de tu debate con Francis.
Lo que no estoy de acuerdo es con el mecanismo de avance de la métrica tal como lo propones, insisto que la nave en el interior de la burbuja debería moverse a velocidad x menor que c, por lo que también discrepo en que los tiempo interior y exterior estarán en concordancia con un factor de Lorentz solo considerando la velocidad relativa de la nave respecto del espacio plano de la burbuja.
La única forma que conocemos para comprimir el espacio tiempo es gravitacionalmente con energía, la expansion sería producida por energía oscura o constante cosmológicos aún no se sabe que es y menos como crearla.
Si la compresión y expansión funcionan como la gravedad, entonces la nave debe moverse en la burbuja, pero si es como la expansión del universo , no hace falta que se mueva, como lo has planteado, pero visto desde la nave tu acercrias a Plutón y alejarlas a la tierra, pero en realidad la burbuja se estirarla hasta Plutón visto por un observador externo.
Ya te he comentado que para mí si comprimes el espacio delante 1000 veces y lo expandes detrás 1000 veces , tu burbuja mide 1000 veces menos y solo debes moverte la milésima parte de la distancia hasta Plutón.imagina comprimir millones de veces , y tendrás burbujas de un tamaño del orden del km o hm ingenirilmente posibles, en futuros cercanos. .

[javisot20]

Vale, lo último que comentas es porque esto está sucediendo en un universo que se expande, ¿no?.
Teniendo en cuenta ese detalle ahora le encuentro más sentido.

[Jaime Rudas]

Me sigue pareciendo extraño y más por lo comentado por Richard, supongamos que existe warp y analizamos el viaje de la tierra a plutón, ¿si dejamos de perturbar el espacio-tiempo no volveríamos a la misma coordenada donde estábamos?

(perturbar el espacio-tiempo = estirar y comprimir de la manera deseada)

Por cómo lo describes, me parece que interpretas que la contracción (o expansión) se mantiene solo mientras esté activa la perturbación y que, por tanto, si dejamos de perturbar, el espacio contraído (o expandido) volverá a su tamaño original. No es así. Si dejamos de perturbar, el espacio no se contraerá más, pero la contracción que ya adquirió, permanecerá. Es análogo a lo que, en mecánica, llamamos deformación plástica (que no retorna a su estado original una ver se deja de aplicar fuerza) por contraposición a la deformación elástica.

[javisot20]

Me sigue pareciendo extraño y más por lo comentado por Richard, supongamos que existe warp y analizamos el viaje de la tierra a plutón, ¿si dejamos de perturbar el espacio-tiempo no volveríamos a la misma coordenada donde estábamos?

(perturbar el espacio-tiempo = estirar y comprimir de la manera deseada)


Con warp podemos "aproximar" la nave de la tierra a plutón en un tiempo arbitrariamente corto, pero si queremos bajar de la nave para pisar plutón nos tomaría un tiempo exagerado recorrer la última distancia pues el espacio-tiempo está siendo perturbado.




Si dividimos el viaje en:

-Viaje de la nave

-Viaje completo ( viaje de la nave+ distancias recorridas sin perturbar el espacio-tiempo )


Diría que el viaje de la nave no tiene en cuenta la velocidad de la luz, pero el viaje completo nunca se producirá a más velocidad que la de la luz.

[Jaime Rudas]

Dado que Francis continúa insistiendo en que, en la métrica de Alcubierre, «la burbuja warp al estar rodeada de espacioptiempo plano se comporta como cualquier otro objeto y se mueve de forma sublumínica», quisiera yo ahondar en la razones que me llevan a pensar que esto no es así:

Parto de estas dos citas de trabajos del mismo Alcubierre:

En el resumen este trabajo dice:

Mediante una expansión puramente local del espacio-tiempo detrás de la nave espacial y una contracción opuesta en frente de ella, es posible un movimiento más rápido que la velocidad de la luz visto por los observadores fuera de la región perturbada.

Por otra parte, en el capítulo II.B (página 5) de este otro trabajo dice:

B. Viaje superlumínico en el motor de curvatura
Para demostrar que es posible viajar a un punto distante y regresar en un intervalo de tiempo arbitrariamente corto, considere dos estrellas distantes, A y B, separadas por una distancia D en un espacio-tiempo plano. Suponga que, en el instante $t_0$, una nave espacial se aleja de A utilizando sus motores con una velocidad v<1, y finalmente se detiene a una distancia d de A. Supongamos, por simplicidad, que R ≪ d ≪ D [Nota de JR: en la explicación de la fórmula (2) se había indicado que R es el radio de la burbuja warp]. Ahora, en este instante aparece la perturbación del espacio-tiempo centrada alrededor de la posición de la nave espacial y alejándola de A, y rápidamente alcanza una aceleración constante a. Considere que ahora, a mitad de camino entre A y B, la perturbación se modifica de modo que la aceleración varía rápidamente de a a −a. La nave espacial finalmente se detiene a una distancia d de B, momento en el que la perturbación desaparece. Luego, la nave espacial se mueve hacia B a una velocidad constante en un espacio-tiempo plano. El viaje de regreso a A es análogo.
Considere que las variaciones de la aceleración son extremadamente rápidas, por lo que el tiempo total coordenado T en un viaje de una dirección será:

$$T = 2 \left(\frac dv + \sqrt{\frac{ D - 2d}{a}}\right),$$

El tiempo propio de un observador, en el exterior de la burbuja warp, es igual al tiempo coordenado, ya que ambos están inmersos en un espacio-tiempo plano. El tiempo propio medido por los observadores dentro de la nave espacial viene dado por:

$$\tau = 2 \left(\frac {d}{\gamma v} + \sqrt{\frac{ D - 2d}{a}}\right),$$

con $\gamma = (1 - v^2)^{-1/2}$. La dilatación del tiempo solo aparece en ausencia de la perturbación, en la cual la nave espacial se mueve con una velocidad v usando solo sus motores en un espacio-tiempo plano.
Usando R ≪ d ≪ D, podemos obtener la siguiente aproximación $\tau$ ≈ $T$ ≈ $2\sqrt{ D / a}$, que puede hacerse arbitrariamente corta aumentando el valor de a. Esto implica que la nave espacial puede viajar más rápido que la velocidad de la luz, sin embargo, se mueve a lo largo de una trayectoria espacio-temporal de tipo tiempo contenida dentro de su cono de luz, ya que la luz sufre la misma distorsión que el espacio-tiempo.

Como lo comenté en el blog de Francis, lo anterior implica que, si se dispone de una «burbuja» de Alcubierre con un diámetro R de, por ejemplo, un kilómetro y con «paredes» de, por ejemplo, 10 metros de ancho, es posible alejarse del punto de partida a una velocidad media de, por ejemplo, 100c, acercándose a esa misma velocidad media al punto de llegada. Eso implicaría que, en un año, se habría alejado 100 años luz del punto de partida y se habría acercado 100 años luz al punto de llegada. Es importante señalar que el lapso de tiempo de un año es el mismo para alguien que se encuentre en el interior de la burbuja como para alguien que se encuentre fuera de ella.
Ahora bien, la objeción según la cual esto no es posible porque en un espacio plano (como lo es el exterior de la burbuja) nada puede desplazarse más rápido que la luz, no aplica en este caso, porque, en realidad, ni la burbuja, ni la nave dentro de ella se están desplazando a través del espacio: en todo momento, un rayo de luz que atraviese la nave, lo hará a velocidad c con respecto a la nave, o sea, la nave siempre estará dentro de su cono de luz en una trayectoria espaciotemporal de tipo tiempo.
En resumen, lo que realmente ocurre es que la nave no se desplaza a través del espacio, sino que el espacio detrás de la burbuja se expande y el espacio delante de la burbuja se contrae y no hay un límite para la velocidad a la que esta expansión o contracción puedan ocurrir.
Ante la insistencia de Francis de que esto no es así, me gustaría saber si alguien ve algún error en este razonamiento, o sea, si lo que yo explico se ajusta o no a lo que plantea Alcubierre.

[Jaime Rudas]

Si comprimes el espacio cuando estas en la coordenada x y luego dejas de hacerlo sigues en la misma coordenada x

Sí, es cierto, pero todas la coordenadas menores que x estarán separadas varios órdenes más que al inicio y las coordenadas mayores que x, varios órdenes menos que al inicio, lo que implica que estarás muy lejos del inicio y muy cerca del final, que es precisamente lo que querías. El que la nave no se desplaza mientras el motor de curvatura está en funcionamiento se puede deducir de lo que explica Alcubierre en el apartado II.B de este artículo o desde el párrafo anterior a la fórmula [14] de este otro.

[Richard R Richard]

Bueno que decirte Jaime, siempre lo he interpretado distinto ,

Si comprimes el espacio cuando estas en la coordenada x y luego dejas de hacerlo sigues en la misma coordenada x del espacio local de la nave, si expandes por detras y luego dejas de hacerlo sigues en la misma coordenada, la única forma de avanzar es cambiar de coordenada, avanzas en un espacio comprimido cambias de coordenada, cuando dejas de comprimir y expandir , no estarás en la misma coordenada , sino en una muy lejana en el espacio original,

Puede que este equivocado, pero creo que se transita cuando esta comprimido.

De lo contrario la burbuja si tiene que tener el tamaño tierra - pluton .. , Bueno no es bueno que elucubré , y este sitio no es para eso, así que lo dejo, hasta que me aclare.

Saludos

[Jaime Rudas]

Intento entender poco a poco los matices de tu explicación Jaime, gracias, sin duda es complicado.

Conozco (pero no al mismo nivel vuestro) el tema de ver galaxias lejanas alejándose de nosotros a mayor velocidad que la luz debido a la expansión del espacio en el que estamos inmersos, pero aún así me cuesta entender el warp....

Por un lado es normal pensar en movimiento y velocidad de la nave, primero estaba en A y un tiempo más tarde estará en B, cumple el requisito fundamental de lo que entendemos por movimiento que es pasar de A a B y otro requisito fundamental, implica energía (no poca precisamente)

Pero por otro lado no tiene sentido hablar del movimiento o velocidad de la nave al no moverse en el sentido clásico.

Intento reconciliarme con esta parte todavía.

Para entender esto, te recomiendo que leas (o repases) con mucha atención la analogía que hago de la expansión en La expansión de las aldeas, pues, creo, ahí explico cómo es posible que algo se aleje de A sin moverse de sitio.

Una vez tengas perfectamente claro cómo funciona la expansión de las aldeas, te aconsejo que veas cómo se aplicaría esta a la métrica de Alcubierre en el mensaje [3] de este mismo hilo.

En warp tenemos:

- espacio-tiempo contrayéndose y expandiéndose, podemos generalizarlo como espacio-tiempo "curvado"

- espacio-tiempo "plano"

El espacio-tiempo curvado serían los diez metros atrás de la nave y los 10 metros delante de la nave. El resto de espacio-tiempo sería plano. Cabe anotar que la expansión es curvatura del espacio-tiempo, pero puede suceder en espacio plano, como lo es en nuestro universo.

- nave con motor warp mediando entre ambos espacio-tiempos

- la burbuja es la frontera entre ambos

Sí, como ya dije, la burbuja serían los diez metros atrás de la nave y los 10 metros delante de la nave.

- el trabajo generado es que la nave primero estaba en A y más tarde estará en B

Creo que, para entender cómo está involucrada la energía en todo esto, habría que entender muy bien cómo funciona la relatividad general y yo ya no me siento capacitado pera ello.

[javisot20]

Intento entender poco a poco los matices de tu explicación Jaime, gracias, sin duda es complicado.

Conozco (pero no al mismo nivel vuestro) el tema de ver galaxias lejanas alejándose de nosotros a mayor velocidad que la luz debido a la expansión del espacio en el que estamos inmersos, pero aún así me cuesta entender el warp....

Por un lado es normal pensar en movimiento y velocidad de la nave, primero estaba en A y un tiempo más tarde estará en B, cumple el requisito fundamental de lo que entendemos por movimiento que es pasar de A a B y otro requisito fundamental, implica energía (no poca precisamente)

Pero por otro lado no tiene sentido hablar del movimiento o velocidad de la nave al no moverse en el sentido clásico.


Intento reconciliarme con esta parte todavía.






En warp tenemos:


- espacio-tiempo contrayéndose y expandiéndose, podemos generalizarlo como espacio-tiempo "curvado"

- espacio-tiempo "plano"

- nave con motor warp mediando entre ambos espacio-tiempos

- la burbuja es la frontera entre ambos

- el trabajo generado es que la nave primero estaba en A y más tarde estará en B

[Jaime Rudas]

Comentando el ejemplo de Jaime Rudas , se ve claro que en el interior de la burbuja la nave avanza a 1 m/s tardando 9 segundos en recorrer 9 mestos que podría decirse es una velocidad sublumínica si 3m/s fuera la velocidad de la luz, pero vista desde el observador externo, la nave en 9 segundos se movió 90 m y podríamos decir que es una velocidad superlumínica.

No, Richard, en realidad, de acuerdo con mi ejemplo, la nave no tiene velocidad con respecto a A, o sea, la nave no "avanza", sino que se aleja de A por efecto de la expansión del espacio detrás de ella. Si la nave avanzara, entonces, al fallar el motor a mitad de distancia, la nave seguiría avanzando a la misma velocidad por inercia; pero, en el ejemplo se ve claramente que, si deja de haber expansión del espacio, la nave deja de alejarse de A.

Así las cosas, los que están en A, los que están en B, los que están en la nave y los que están fuera de la burbuja, todos miden la misma velocidad de alejamiento porque, al no haber nada desplazándose a velocidades relativistas, no hay lugar a distorsiones de la relatividad especial. De hecho, en este ejemplo, nada se desplaza a través del espacio.

[Richard R Richard]

Comentando el ejemplo de Jaime Rudas , se ve claro que en el interior de la burbuja la nave avanza a 1 m/s tardando 9 segundos en recorrer 9 mestos que podría decirse es una velocidad sublumínica si 3m/s fuera la velocidad de la luz, pero vista desde el observador externo, la nave en 9 segundos se movió 90 m y podríamos decir que es una velocidad superlumínica.

La burbuja solo tendrá el tamaño de la nave, pero fijate que siempre esta comprimiendo en este caso el 10% de la longitud total del recorrido, y esto es asi porque así lo dispuso jaime para el ejemplo pero esto es arbitrario y será cuestión de diseño, podría haber dicho que eran solo los 5 primeros metros delante y los 50 cm traseros los que se compriman y expandan 10 veces respectivamente, y se hubiese llegado al final el el mismo tiempo, desde fuera la burbuja es mas pequeña respecto a la nave , el tamaño exterior queda determinado por la tasa de compresión del espacio en la burbuja respecto del espacio fuera,

se me ocurre estimar la velocidad fuera como

$v_i\dfrac{x_f}{x_i}=v_f$

cuando $v_i$ sea grande en su propio marco local ,incluso habrá otros efectos relativistas, pero es totalmente innecesario si la relación de compresión del espacio $\dfrac{x_f}{x_i}$es lo suficientemente grande, solo es necesario que $v_f>c$ para tener warp drive.

[javisot20]

Vale, creo en lo que comentas está la causa de mi confusión,

¿ puede ser que Francis al afirmar que la burbuja debe ser tan grande como el desplazamiente no se refiere por burbuja solo a la región plana ?


( justo lo he escrito mientras mandabas el mensaje, perdón Jaime)

[Jaime Rudas]

No entendí muy bién lo comentado por Richard,
" un observador externo en su espacio local ve a toda la burbuja con la nave en su interior desplazarse a mayor velocidad que la de la luz",
si es como Francis dice y el tamaño de la burbuja debe ser tan grande como el desplazamiento buscado entonces la burbuja no se mueve para el observador externo ¿no?

¿ nos referimos por observador externo al observador externo a la burbuja independientemente de lo grande que sea esta no?

Menudo cacao mental tengo ahora mismo...

Trataré de explicar esto.
Ante todo, veamos cómo funciona el motor de curvatura de Alcubierre:
Supongamos que los puntos A y B están separados 92 metros y que la nave con el motor tiene una longitud de un metro. En el momento inicial (t=0), parte trasera de la nave está entre A y B a un metro de A y la delantera, a 2 metros. Eso significa que la parte trasera está a 91 metros de B y la delantera, a 90. Durante el primer segundo, el motor hace que el metro que hay detrás de la la nave se expanda a 10 metros y que los 10 metros que hay delante de la nave, se contraigan a 1 metro. Esto significa que en t=1s, la parte trasera de la nave está a 10 metros de A y a 82 de B. Lo progresión sigue así:
En t=2s, la parte trasera de la nave está a 19 metros de A y a 73 de B.
En t=3s, la parte trasera de la nave está a 28 metros de A y a 64 de B.
En t=4s, la parte trasera de la nave está a 37 metros de A y a 55 de B.
En t=5s, la parte trasera de la nave está a 46 metros de A y a 46 de B.
En t=6s, la parte trasera de la nave está a 55 metros de A y a 37 de B.
En t=7s, la parte trasera de la nave está a 64 metros de A y a 28 de B.
En t=8s, la parte trasera de la nave está a 73 metros de A y a 19 de B.
En t=9s, la parte trasera de la nave está a 82 metros de A y a 10 de B.
En t=10s, la parte trasera de la nave está a 91 metros de A y a 1 de B.

Lo anterior significa que en 10 segundos, la parte trasera de la nave pasó de estar a 1 m de A a esta a 91 metros de A, o sea, se alejó de A a 9 m/s y se acercó a B a la misma velocidad. Cabe anotar que, en todo momento la distancia entre A y B fue de 92 metros y que el metro que ocupó la nave en ningún momento se expandió ni se contrajo.

Visto así, esa velocidad de 9 m/s no se ve muy impresionante, sin embargo, si tenemos en cuenta que no hay ningún límite teórico para la frecuencia en que puede ocurrir esto, podemos ver que si en vez de que cada paso suceda cada segundo, ocurriera cada cien millonésima de segundo, entonces la velocidad con que se aleja la nave de A será de 900.000 km/s (algo más de 3c). Algo muy importante es que ni A, ni B ni la nave se están desplazando una con respecto a las otras, por lo que no hay efectos de la relatividad restringida que los afecte, o sea, tanto desde el punto de vista de A, como de la nave, la velocidad de alejamiento entre ellos es de 3c.