Fuerza y aceleración en Relatividad Especial

[Alriga]

Re: Fuerza y aceleración en Relatividad Especial

... Siguiendo adelante con la lectura de Dinámica relativista, quisiera entender el desarrollo de la siguiente expresión relativa al desarrollo de la fórmula de la fuerza centrifuga.
Parte de la expresión cuyo desarrollo ya quedó claro en otro hilo;

$$F=\dfrac{d}{dt}\left[\dfrac{m_o V}{\sqrt{1-\dfrac{V^2}{c^2}}}\right]$$

pero me pierdo en el desarrollo siguiente ¿Por qué se debe aplicar la regla de la cadena en este caso?

En la expresión

$\large f(V)=\dfrac{m_o V}{\sqrt{1-\dfrac{V\cdot V}{c^2}}}$

El tiempo no aparece explícitamente, aparece V que es V(t). Por lo tanto si queremos derivar esa expresión respecto del tiempo, hay que aplicar la regla de la cadena:

$\dfrac{d\large f(V)}{dt}=\dfrac{d\large f(V)}{dV}\cdot \dfrac{dV}{dt}$

... ¿es dimensionalmente correcta la expresión final que pone?

$F=\dfrac{m_o V}{\sqrt{1-\dfrac{V\cdot V}{c^2}}\dfrac{dV}{dt}+\dfrac{m_o }{\left(1-\dfrac{V \cdot V}{c^2}\right)^{3/2}}}\dfrac{V\cdot\dfrac{dV}{dt}}{c^2}V$

En el blog está bien, pero tú la has deducido o copiado mal, te sobra una "V", lo correcto es:

$F=\dfrac{m_o \ \cancel V}{\sqrt{1-\dfrac{V\cdot V}{c^2}}\dfrac{dV}{dt}+\dfrac{m_o }{\left(1-\dfrac{V \cdot V}{c^2}\right)^{3/2}}}\dfrac{V\cdot\dfrac{dV}{dt}}{c^2}V$

... Buscando información en la wikipedia, encuentro una expresión parecida, por lo que he debido equivocarme;

Así es, te sobra una "V" como te he dicho

... Leyendo en dicha página indica que por lo general la fuerza y la aceleración no serán perfectamente paralelas. ¿Cómo puede ser esto?...

La Relatividad es así. Matemáticamente, en el caso Newtoniano al derivar la cantidad de movimiento, derivas una constante (m) por la velocidad mientras que en el caso relativista ya no derivas una constante por la velocidad, derivas una expresión no lineal de la velocidad. Desde el punto de vista físico, observa que si haces una fuerza sobre la partícula móvil en la misma dirección y sentido que la velocidad, cuesta conseguir aceleración, (si la velocidad de la partícula es cercana a la de la luz mucha fuerza provoca poca aceleración). Esa misma fuerza aplicada perpendicularmente a la velocidad consigue en cambio una gran aceleración. Por ello no te extrañe que para el caso intermedio (fuerza ni paralela ni perpendicular a la velocidad) la partícula sufra una aceleración que no es en la misma dirección que la fuerza, puesto que al descomponer la fuerza en las 2 componentes, cada componente tiene un efecto (aceleración) diferente.

... ¿Tiene esto algo que ver con el avance del perihelio de Mercurio?

A priori nada en absoluto. Para estudiar la órbita de Mercurio se usa la Métrica de Schwarzschild que es una solución de las ecuaciones de Campo de la Relatividad General para el espacio vacío externo a una distribución de masa con simetría esférica .

Saludos.

NOTA1: Mientras yo escribía mi rollazo, veo que Ulises7 ha contestado, saludos Ulises7

NOTA2: Iñaki, seguramente te interesará repasar este hilo: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista

[Ulises7]

Re: Consulta sobre fuerza centripeta relativista.

La expresión no es dimensionalmente correcta y es el mismo motivo por el cual tu expresión es incorrecta y no coincide con la wikipedia.

Se aplica regla de la cadena porque la velocidad está tanto en el numerador como denominador, en el primer término en el numerador te sobra una V, por lo demás está bien.

En tu expresión no es evidente que no siempre sean paralelas la aceleración y la fuerza, pero si recuperas el carácter vectorial de la ecuación, obtendrás dos condiciones de paralelismo de a con F y en todos los demás casos a y F no son paralelas porque en la expresión de la fuerza tienes un producto escalar de dos vectores no paralelos (v y a) que está incluido en el segundo término y este producto producirá una fuerza con un ángulo dada por la proyección de ambos vectores.

Desconozco el cálculo de la corrección del perihelio de Mercurio, pero es de suponer que esta fuerza modificada de la mecánica clásica implique unos cambios en las órbitas a partir de ciertos valors de v y a.

[inakigarber]

Buenas noches;

Siguiendo adelante con la lectura de este blog, quisiera entender el desarrollo de la siguiente expresión relativa al desarrollo de la fórmula de la fuerza centrifuga.
Parte de la expresión cuyo desarrollo ya quedó claro en otro hilo;

$$F=\dfrac{d}{dt}\left[\dfrac{m_o V}{\sqrt{1-\dfrac{V^2}{c^2}}}\right]$$

pero me pierdo en el desarrollo siguiente ¿Por qué se debe aplicar la regla de la cadena en este caso?

¿es dimensionalmente correcta la expresión final que pone?
$F=\dfrac{m_o V}{\sqrt{1-\dfrac{V\cdot V}{c^2}}\dfrac{dV}{dt}+\dfrac{m_o }{\left(1-\dfrac{V \cdot V}{c^2}\right)^{3/2}}}\dfrac{V\cdot\dfrac{dV}{dt}}{c^2}V$

Buscando información en la wikipedia, encuentro una expresión parecida, por lo que he debido equivocarme;
Leyendo en dicha página indica que por lo general la fuerza y la aceleración no serán perfectamente paralelas. ¿Cómo puede ser esto? ¿Tiene esto algo que ver con el avance del perihelio de mercurio?

Saludos y gracias.
P.D. La expresión si es dimensionalmente correcta.