Otras carreras La TGR y la atracción gravitatoria

[Pola]

Buenos días.

Estaba pensando ayer sobre la TGR y caí en que tengo una laguna que la verdad, tampoco he visto explicada en ninguno de los libros que he leído. Acudo al foro a ver si me ayudáis con ella.

La idea general con la que un profano interesado en la materia se queda, es que en realidad la naturaleza de la fuerza de la gravedad, que Newton no pudo explicar, tiene que ver con la curvatura del espacio tiempo.

Además de la ecuación de la TGR, (que he aprendido de memoria), se queda uno con la famosa idea de que la materia dice al espacio cómo debe de curvarse y que el espacio le dice a la materia cómo tiene que moverse.

Aprende uno que en el lado izquierdo de la ecuación, están los términos G y R, que son los que tienen que ver con ésa curvatura del espacio, mientras que en lado derecho, está el tensor de energía-momento.

Bien. La cuestión es que todo esto tiene que ver con la manera en que la masa afecta a la estructura del espacio tiempo y viceversa. Pero nada he leído de cómo en ésta teoría, se afectan las masas entre sí.

Si yo tuviera sólo unas nociones elementales de matemáticas y viera la fórmula de Isaac Newton, aunque no la entendiera, alguien podría explicármela, aclarándome que lo que dice es que las masa se atraen con una fuerza cuyo valor es directamente proporcional al producto de sus masa e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias.

Mi pregunta es si alguien podría explicarme de la manera más simple posible cómo queda descrita la fuerza de atracción gravitatoria en la TGR. Supongo que tiene que ver con la curvatura del lado de la izquierda de la ecuación, pero no sé si cómo; ni si es exactamente así.

Un saludo

[sater]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Buenas. Así, rápidamente, la ecuación se resume en lo que tú dices. A la izquierda, tenemos el tensor de Einstein, el cual es una combinación de derivadas primeras y segundas de la métrica, que es el objeto que guarda toda la información sobre la curvatura del espaciotiempo en la teoría de Einstein. A la derecha, tenemos el tensor energía-momento, el cual describe la configuración de flujos de momento y energías que son la fuente del campo gravitatorio.

Resolver este conjunto de diez ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales es una tarea muy complicada, y solo se puede hacer en casos de muy alta simetría. Por ejemplo, una fuente de masa M esféricamente simétrica, o rotando a velocidad angular constante, o con carga eléctrica, cosas así (y de hecho, en estos casos el tensor energía momento es nulo pues resolvemos para la parte externa a la fuente). Por tanto, lo que hacemos es encontrar la métrica para el campo creado por una fuente tal, y luego para el resto de masas suponemos que su perturbación es muy pequeña y las tratamos como partículas de prueba. Éstas se mueven siguiendo ahora las geodésicas del espaciotiempo creado por la masa M.

[pod]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Probablemente lo más similar sea la ecuación de la desviación geodésica: http://teoria-de-la-relatividad.blog...geodesica.html

[Pola]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Gracias por las respuestas.

Se ve que el asunto es complicado..

Si he entendido algo del link de Pod, dicho así a lo bruto, podría decirse que la TGR nos explica la gravedad como la aceleración con la que las masas reducen las líneas geodésicas que hay entre dos trayectorias del continuo espacio-tiempo, ¿no?

[Visitante]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Hola.
Hay un video en YouTube del IFT '¿De donde salen las leyes de la Fisica?', Javier Martin,
24/7/2018.
Si no lo he entendido mal, viene a decir que, según la QFT solo pueden haber
particulas con spin multiplos de 0, ½, 1, 3/2 y 2. Y es precisamente este spin = 2
del gravitón, el que fuerza a que la Ley de Newton de atraccion gravitatoria sea
exactamente inversa a la distancia al cuadrado...
Un saludo.

[Pola]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Si. He visto ése vídeo. Es muy interesante. Lo que creo es que está estudiando el asunto desde un punto de vista cuántico, y yo estaba pensando en ello desde el punto de vista de la TGR.

Un saludo para ti también y gracias

[sater]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Gracias por las respuestas.

Se ve que el asunto es complicado..

Si he entendido algo del link de Pod, dicho así a lo bruto, podría decirse que la TGR nos explica la gravedad como la aceleración con la que las masas reducen las líneas geodésicas que hay entre dos trayectorias del continuo espacio-tiempo, ¿no?

Buenas. Realmente no. En relatividad general, las geodésicas son trayectorias en las que la aceleración de la partícula es nula. Es decir, son trayectorias en las que la partícula esta en caída libre. Los observadores en caída libre son los verdaderos sistemas de referencia inerciales en relatividad general, pues la suma de fuerzas sobre ellos es nula. Lo que ocurre, es que en un espacio curvo las geodésicas no serán líneas rectas, sino curvas. Aunque el observador no notará aceleración alguna mientras las sigue.

La desviación geodésica es el nombre que damos al hecho de que líneas inicialmente paralelas no se mantienen paralelas en un espacio curvo. Piensa por ejemplo en dos aviones que desde el ecuador quieren llegar al polo norte. Seguirán meridianos en su recorrido, pues son círculos máximos, que son las geodésicas sobre una esfera y por tanto son los caminos que les permitirán ahorrar más combustible. Ahora bien, aunque inicialmente sus trayectorias son paralelas, poco a poco se irán acercando, pese a mantenerse en "línea recta" para ellos.

Pues en un campo gravitatorio pasa esto mismo, y en ese caso lo llamamos "efectos de marea". El principio de equivalencia dice que localmente (cuando tu entorno y tus aparatos de medida son del mismo orden) no se puede distinguir una aceleración de un campo gravitatorio. Globalmente, no se puede hacer tampoco si el campo gravitatorio es homogéneo (pues realmente estos campos gravitatorios son ficticios, no salen de resolver ninguna ecuación), pero sí se puede distinguir una aceleración de un campo gravitatorio real, y es porque un campo gravitatorio real produce efectos de marea sobre las partículas, haciendo que unas se acerquen a otras en su caída.

[Pola]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Gracias, Sater.

Creo que me he explicado mal.

Lo que quería decir, siguiendo el ejemplo de los viajes desde el ecuador al polo norte, es que si dibujamos sobre la esfera sus trayectorias, y luego trazamos entre ellas líneas paralelas al ecuador, (perpendiculares a las trayectorias) vemos que la longitud de éstas líneas va disminuyendo, conforme nos vamos alejando del Ecuador y nos acercamos al Polo Norte.

Pues mi pregunta iba en el sentido de si ésa "aceleración" en la disminución de la longitud de las líneas, podía asimilarse a la idea que la TGR transmite respecto a la atracción que se produce entre dos masas.

[Alriga]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

... podía asimilarse a la idea que la TGR transmite respecto a la atracción que se produce entre dos masas.

En la TGR no existe atracción entre masas. La observación que tú describes:

... viajes desde el ecuador al polo norte, es que si dibujamos sobre la esfera sus trayectorias, y luego trazamos entre ellas líneas paralelas al ecuador, (perpendiculares a las trayectorias) vemos que la longitud de éstas líneas va disminuyendo, conforme nos vamos alejando del Ecuador

* La gravitación newtoniana la explicaría diciendo que se acercan porque hay una fuerza que hace que se atraigan entre si.

* La TGR diría que se acercan porque siguen las geodésicas naturales de su espacio-tiempo, que en esa zona convergen, (pero de ninguna manera dice que "las masas se atraen")

Saludos.

[Pola]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Pues gracias por las últimas respuestas.

La verdad es que la última respuesta de Sater la había leído con prisas. Ahora lo he hecho con más calma y tiene algunas ideas bastante esclarecedoras. Igual que la de Alriga ("En al TGR no existe atracción entre masas").

Mi duda está aclarada.

Un saludo.

[Alriga]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

En la TGR no existe atracción entre masas. La observación que tú describes:

* La gravitación newtoniana la explicaría diciendo que se acercan porque hay una fuerza que hace que se atraigan entre si.

* La TGR diría que se acercan porque siguen las geodésicas naturales de su espacio-tiempo, que en esa zona convergen, (pero de ninguna manera dice que "las masas se atraen")

Pola, acabo de recordar el hilo La Gravedad es, o no es una fuerza? sobre temática similar a este, que seguro que te interesará leer, sobre todo los dos posts de pod y el de carroza.

Saludos.

[Pola]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Gracias de nuevo, Alriga. He leído el hilo con los post de Pod y Carroza. Muy bueno. Aunque tendré que releerlo al menos otra vez.

Se me ha venido a la cabeza otra duda. No sabía si abrir un nuevo hilo o ponerla aquí. Me he decido por la última opción, porque está relacionada con algunas de vuestras respuestas.

Lo que no entiendo ahora es lo siguiente: según la TGR (si os he entendido bien), ya no hay fuerza de atracción entre masas.

Pero en la versión "clásica", si bien el concepto de "masa" no estaba del todo claro, sabíamos que la masa manifestaba dos características: una como "masa inercial" (resistencia de las masas a cambiar su estado de movimiento) y otra como "masa gravitatoria" o masa pesante ("fuerza" de atracción entre dos masas).

Entonces, según el hilo en el que estamos, ésta última característica de "masa gravitatoria", entiendo que desaparecería. Con lo que nos quedaría sólo la masa inercial. Pero esta situación se me hace bastante rara.

Si me lo podéis aclarar, os lo agradezco.

Un saludo

[Alriga]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Según yo lo entiendo, el Principio de Equivalencia (PE) de la Relatividad General (RG) dice que localmente los efectos producidos por un campo gravitatorio son indistinguibles de los producidos por una aceleración. No usa el concepto de masa, ni inercial ni gravitacional.

Entiendo que es cuando alguien intenta traducir el PE de lenguaje RG a lenguaje newtoniano, es cuando habla que ello es debido a que llama "masa gravitacional", la que aparece en la Ley de Gravitación Universal de Newton

$F=G \dfrac{M_g \ m_g}{r^2}$

Y dice que es igual a la que llama "masa inercial" que es la que aparece en la II Ley de Newton

$F=m_i \ a$

Es decir, que es cuando el PE se explica en el idioma "newtoniano", cuando se dice que $m_g=m_i$. En el enunciado del PE en idioma "RGiano" no sale ninguna masa.

... He leído el hilo con los post de Pod y Carroza. Muy bueno ...

Pues estaría bien que si consideras que su esfuerzo lo merece, les "clickases gracias" allí a ellos

Saludos.

[Pola]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

Gracias por la respuesta, Alriga.

Entonces, si entiendo bien, en la TGR no existe el concepto de "masa"; ni inercial ni gravitacional. Quizás por esta razón es por lo que en la ecuación de la TGR aparece el tensor de energía - impulso y no la masa.

Parezco muy pesado, pero eso me lleva preguntarme algunas cosas para las que no encuentro respuesta:

1. ¿Qué es lo que se acelera si no existe una masa a la que unir un sistema de referencia?
2. ¿Por qué razón se dice entonces que al aumentar la velocidad aumenta la masa?
3. En la TGR: ¿qué ocurre con la "masa" de los entes que habitan éste mundo? Quiero decir ¿cómo se interpreta en las ecuaciones?

Si me puedes ayudar a entenderlo, pues te lo agradeceré.

Un saludo

[Alriga]

Re: La TGR y la atracción gravitatoria

... Entonces, si entiendo bien, en la TGR no existe el concepto de "masa" ...

Hola, yo no he dicho eso. Lo que yo he dicho (que puede ser correcto o no, yo no soy ningún sabio) es:

• Que la Teoría General de la Relatividad es el mejor modelo que tenemos para estudiar la interacción gravitatoria.
• Y que en la ecuación fundamental del modelo, la Ecuación de Campo de Einstein, la magnitud “masa” no aparece

$$\dst G_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}$$

• Y en las ecuaciones de los movimientos debidos exclusivamente a la interacción gravitacional, tampoco, como puedes ver aquí

Repito que no digo (ni creo haber dicho) “en la TGR no existe el concepto de masa" eso lo estás diciendo tú.

Las ecuaciones de campo se aplicarán a estudiar casos particulares de sistemas físicos concretos y seguramente en algunos de esos estudios se podrán realizar aproximaciones/simplificaciones del tensor energía impulso que posiblemente se podrán asimilar (o no) al concepto clásico de “masa”, tal vez los físicos del foro te puedan dar detalles.

La Wikipedia en inglés, (que seguro que sabe mucho más que yo del tema), dice: "La Relatividad General no ofrece una definición única del término masa, ofrece varias definiciones diferentes que son aplicables en diferentes circunstancias. Y en algunas circunstancias, la masa de un sistema en la Relatividad General ni siquiera puede definirse"

Sobre fenómenos físicos en los que la interacción fundamental no es la gravitatoria, como es el caso de tus 3 interrogantes, no hay que aplicar el modelo de la TGR, hay que aplicar otros modelos diferentes a la Teoría General de la Relatividad.

Por ejemplo para “los entes que habitan el mundo” la cosa es complicadísima, hay que aplicar múltiples modelos para estudiar sus múltiples componentes: cromodinámica cuántica para explicar sus núcleos, teoría cuántica de campos para estudiar sus átomos, principio de exclusión de Pauli, electromagnetismo para explicar su consistencia celular, sus fluidos y flujos neuronales, etc…

Saludos.