Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

[Entro]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

A ver si podemos aclarar más este asunto.

Tengamos un sistema cuántico con un Hamiltoniano H acotado por abajo.

Buscamos un observable T que funcione como un reloj monótono perfecto, esto significa que:

Dado un estado inicial sus valores aumentan monotonamente con el tiempo Newtoniano t.

T ha de tener un espectro continuo. Para simplificar la discusión dividimos su espectro en intervalos finitos sin intersección. Por lo tanto elegimos una secuencia de estados propios

$|T_0\rangle, |T_1\rangle \dots$

Estos tienen la siguientes propiedades:

1.- Cada estado es autoestado del operador de proyección sobre el intervalo centrado alrededor $T_i$ correspondiente. Sus valores están ordenados de forma creciente.

2.- Para cada n existe un m > n y un t > 0, de forma que la amplitud para ir de $|T_n\rangle$ a $|T_m\rangle$ en el tiempo t es no nula

3.- Para cada m y para todo t > 0, la amplitud para ir desde $|T_m\rangle$ a $|T_n\rangle$ en el tiempo t con n < m se anula (no puede marchar hacia atrás en el tiempo newtoniano). Entonces se cumple el siguiente teorema:


Si el Hamiltoniano H es acotado por abajo, entonces no existe un operador T que satisfaga las tres propiedades anteriores.

Demostración:

Sean n y m los definidos en la propiedad 2. Consideremos:

$f(t)=\langle T_n|exp(-iHt)|T_m\rangle$

para t (posiblemente complejo).

Dado que H es acotado por abajo, la funcion f(t) es holomorfa en la media parte inferior del t-plano, por lo tanto f no se anula sobre ningún intervalo abierto de valores reales t, a menos que se anule idénticamente para todo t con parte imaginaria negativa.

Por la condición 3 tenemos que f(t) = 0 para t > 0, entonces f(t) = 0 para todo valor real t. Sin embargo, para todo t > 0 tenemos:

$\langle T_m|exp(-Ht)| T_n\rangle =\langle T_n| exp(iHt)| T_m\rangle^*=f^*(-t)=0$

lo cual contradice la propiedad 2.

Conclusión:

Cualquier reloj realista en mecánica cuántica que pueda ir hacia adelante en el tiempo debe de tener una probabilidad no nula de ir hacia atrás en el tiempo.

[niestsnie]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

..............
Cualquier reloj realista en mecánica cuántica que pueda ir hacia adelante en el tiempo debe de tener una probabilidad no nula de ir hacia atrás en el tiempo.

Me parece muy interesante esto. Si prescindimos de 3 sería correcto concluir

$f^*(-t)=f(t)$

y, supuesto f real, sería tan probable que el reloj fuese hacia adelante como hacia atrás?

Saludos.

[Entro]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

@nitestnie: Si bueno, la conclusión es que una de las condiciones te dice que eso no es cero y la otra que si lo es... con lo cual ambas no pueden ser ciertas a la vez...

[petruxx]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Conclusión:

Cualquier reloj realista en mecánica cuántica que pueda ir hacia adelante en el tiempo debe de tener una probabilidad no nula de ir hacia atrás en el tiempo.

Creo "entro" que te lias tu solito. Ya Miguel de Cervantes advirtio de los peligros que llevaba consigo una lectura escesiva y sin critica de libros de caballeria. En mi librito de cuantica se puede leer como segundo postulado que ...

" Los observables de un sistema fisico estan representados matematicamente por "operadores autoadjuntos y acotados" del espacio de Hilber"

Si tu demostracion es cierta entonces debe ser cierta para cualquier observable, no solo para el supuesto operador tiempo. En mecania cantica todo es incertidumbre.

Creo que Dirac cuando planteo su ecuacion de evolucion, donde el espacio y el tiempo jugaban el mismo papel, se encontro con ese problema y lo soluciono diciendo que los estados de energia negativa estaban todos ocupados. Se, pero no como, que la teoria cuantica relativista actual ha solucionado de alguna manera esa existencia de estados con energia negativa y no acotada.

Conclusión:

Cualquier reloj realista en mecánica cuántica que pueda ir hacia adelante en el tiempo debe de tener una probabilidad no nula de ir hacia atrás en el tiempo.

si, parece que esto es cierto. Lo que no acabo de comprender es donde esta el problema.

[Entro]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Creo "entro" que te lias tu solito. Ya Miguel de Cervantes advirtio de los peligros que llevaba consigo una lectura escesiva y sin critica de libros de caballeria. En mi librito de cuantica se puede leer como segundo postulado que ...

No sé quién es ese señor Cervantes, y no se lo que es escesivo, en mi librito de palabras solo viene excesivo.

" Los observables de un sistema fisico estan representados matematicamente por "operadores autoadjuntos y acotados" del espacio de Hilber"

Pues eso debe de ser un nuevo espacio que yo no conozco, en mi libro de cuántica dicen que los espacios son de Hilbert.

Hilber, Hilbert,... ¿nos os parece que el número de espacios es escesivo?

Si tu demostracion es cierta entonces debe ser cierta para cualquier observable, no solo para el supuesto operador tiempo.

La demostración no es mia, la demostración es de un tal William Unruh y un tal Robert Wald. Pero vamos que la demostración únicamente se relaciona con un operador que sea conjugado canónico del Hamiltoniano, lo cual excluye a todos los demás.

Eso es como decir, como el teorema de Bolzano habla de funciones todas las funciones cumplen en teorema de Bolzano.

En mecania cantica todo es incertidumbre.

En la mecania cantica todo es incertidumbre, eso está claro. El problema es que aquí estamos hablando de mecánica cuántica.

Creo que Dirac cuando planteo su ecuacion de evolucion, donde el espacio y el tiempo jugaban el mismo papel, se encontro con ese problema y lo soluciono diciendo que los estados de energia negativa estaban todos ocupados.

No, eso no es lo que solucionó Dirac. Además de que la solución de Dirac es errónea. El problema que se encontró Dirac y el que se está planteando aquí no es el mismo. En la ecuación de Dirac no hay operador tiempo tampoco.

Se, pero no como, que la teoria cuantica relativista actual ha solucionado de alguna manera esa existencia de estados con energia negativa y no acotada.

Si, la teoría cuántica de campos han mostrado que dichos estados simplemente no están... Pero claro, en teoría cuántica de campos no hay operador tiempo tampoco.

Extender ese teorema que antes comentaba se puede generalizar a situaciones relativistas, pero tampoco hay que ser tiquismiquis.

si, parece que esto es cierto. Lo que no acabo de comprender es donde esta el problema.

Si bueno, ahora parece que es cierto..

El problema es que si tienes un reloj que puede ir hacia atrás en el tiempo, no te sirve para ordenar los sucesos causalmente ni para definir una evolución temporal, porque nunca sabes si está funcionando hacia adelante o hacia atrás. De hecho eso sería muy divertido...

[pod]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

En relatividad general (no cuantica), para cualquier observador, en cualquier sistema de referencia, el tiempo se diferencia de las coordenadas espaciales por el valor (positivo o negativo) de la componente correspondiente del tensor métrico. Por tanto, está claro qué es tiempo y qué es espacio.

Esto no acaba de ser correcto. Por ejemplo, ¿que pasa si tomamos coordenadas del cono luz? La componente 00 (y la 11) del tensor métrico es cero. ¿Entonces es tiempo o espacio?

En RG, sólo podemos decir "esto es tiempo o espacio" cuando encontramos un límite conocido. Por ejemplo, podemos decir que la t de la métrica de Scwarchild es el tiempo medido por un observador lejano por que en el infinito la métrica se reduce a la de Minkowski.


Que el tiempo en cuántica no puede ser un observable es un hecho bastante conocido que me resulta chocante genere tanta discusión. Sin ir más lejos, en mi examen en de cuántica en la carrera, me tocó hacer una versión simplificada de la demostración. Y de hecho, esta situación hace que la Mecánica Cuántica sea incompatible con la relatividad (incluso con la especial). Por eso, para hacer una teoría cuántica que incluya la relatividad especial hay que abandonar la mecánica cuántica y pasar a la teoría cuántica de campos.

[Entro]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Que el tiempo en cuántica no puede ser un observable es un hecho bastante conocido que me resulta chocante genere tanta discusión. Sin ir más lejos, en mi examen en de cuántica en la carrera, me tocó hacer una versión simplificada de la demostración. Y de hecho, esta situación hace que la Mecánica Cuántica sea incompatible con la relatividad (incluso con la especial). Por eso, para hacer una teoría cuántica que incluya la relatividad especial hay que abandonar la mecánica cuántica y pasar a la teoría cuántica de campos.

Hombre, la mecánica cuántica es bastante compatible con la relatividad especial, de hecho por eso tenemos la teoría cuántica de campos. Y no creo que el problema que tiene la mecánica cuántica no relativista con la relativista tenga su origen en la falta del observable (operador) tiempo. Más bien es con la imposibilidad de dar una ecuación de una partícula en un contexto relativista.

Pero vamos, que lo que pasa cuando das el salto a la teoría relativista es justamente que no sólo no tenemos un operador tiempo bien definido sino que además el operador definición deja de tener sentido...

Esto es lógico, puesto que, como tu comentabas antes, las coordenadas no son más que etiquetas con escaso contenido físico...

[petruxx]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Menos mal que "pod" tiene la cualidad de sacho y consigue hacer que los gigantes vuelvan a ser molinos de viento.

El problema es que si tienes un reloj que puede ir hacia atrás en el tiempo, no te sirve para ordenar los sucesos causalmente ni para definir una evolución temporal, porque nunca sabes si está funcionando hacia adelante o hacia atrás. De hecho eso sería muy divertido...

A mi eso me pasa siempre cuando cambian el horario los veranos .
Sigo sin entender que problemas cuanticos presenta el hecho de que un reloj no marque bien la hora. Que unas veces pueda ir hacia atras en el tiempo y no se sepa cuando.

( Los relojes atomicos, que son relojes cuanticos, atrasan o adelantan "un segundo cada no se cuantos miles de años. Toda una "lata" desde luego).

[Entro]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Ya pero en este caso pod no ha acertado en el objetivo de lo que estamos discutiendo en este hilo.

Un reloj atómico no es un reloj cuántico en el sentido que estamos comentando, no viene descrito por un operador cuántico que representa el paso del tiempo (que es lo que estamos discutiendo, la ausencia de tal operador en cuántica). Un reloj atómico simplemente mide algunas transiciones en algunos átomos y luego da la hora, igual que lo hace mi casio de 3 euros pero con mucha mejor precisión.

El problema no es que adelante o que atrase, eso es un problema técnico. Pero un reloj aunque atrase siempre cuenta el tiempo hacia adelante, otra cosa es que lo haga mejor o peor.

En los relojes cuánticos, es decir, un operador que represente el paso del tiempo en sí mismo, el problema es que puede ir hacia adelante o hacia atrás, que es muy diferente a adelantar o atrasar...

Y como ya he comentado, eso haría inviable un estudio de evolución temporal o de ordenación causal. Ambas cosas bastante importantes.

El tiempo no está bien definido a nivel cuántico, no es un observable cuántico ni tan siquiera en la teoría no relativista.

En la teoría relativista la cosa se pone peor porque ni posiciones ni tiempos están defindos...

En teorías gravitatorias la cosa es muy muy fea y es lo que impide que se haya conseguido una formulación cuántica de la gravedad que sea viable.

Pero vamos, que esto basta con ir a google y teclar: the problem of time... que verás, que a mi me da lo mismo que se entienda o no se entienda, que se confunda reloj cuántico con reloj atómico, que se confunda la discusión de la indeterminación energía-tiempo con la inexistencia del operador tiempo, o que se considere que la no existencia de tal operador indique la inconsistencia de la cuántica con la relatividad especial... the problem of time...

Postdata: ¿que es sacho y que cualidad es esa?

[eljose]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Yo creo que el problema en si del tiempo se reduce a que No vivimos en Cuatro dimensiones .. una vez me puse a pensar ¿como seria vivir en cuatro dimensiones? , la idea o conclusion que saque (sin poderla demostrar matematicamente) es que un ser de cuatro dimensiones que pudiera viajar tambien por el tiempo veria envejecer las cosas o hacerse mas jovenes.

Igual si vivieramos en cuatro en vez de en tres dimensiones (me refiero a perceptibles) las cosas serian diferentes de la misma forma que se nos hace dificil de ver que si una persona esta encerrada en una celda, si fuera en cuatro dimensiones podria viajar a antes de qeu se construyera la celda y entonces salir fuera de ella.

de todos modos Entro no podemos definir un operador creacion o aniquilacion como

$a(+)=t+iH$ donde tanto a, como t y H son operadores en si.

[Entro]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Yo creo que el problema en si del tiempo se reduce a que No vivimos en Cuatro dimensiones .. una vez me puse a pensar ¿como seria vivir en cuatro dimensiones? , la idea o conclusion que saque (sin poderla demostrar matematicamente) es que un ser de cuatro dimensiones que pudiera viajar tambien por el tiempo veria envejecer las cosas o hacerse mas jovenes.

Es que viajamos en el tiempo, solo que unidireccionalmente. Es evidente que vemos las cosas envejecer.

Una cosa es la definición geométrica de la coordenada temporal o del operador que representa el tiempo en cuántica y otra, bien distinta, el problema del por qué existe una flecha temporal.

Igual si vivieramos en cuatro en vez de en tres dimensiones (me refiero a perceptibles) las cosas serian diferentes de la misma forma que se nos hace dificil de ver que si una persona esta encerrada en una celda, si fuera en cuatro dimensiones podria viajar a antes de qeu se construyera la celda y entonces salir fuera de ella.

El problema es que tanto la celda como la persona encerrada se "mueven" en el tiempo al mismo ritmo. Pero ese, como ya hemos dicho, es otro problema añadido al tiempo.

En la formulación de las teorías físicas no hay mucho que rascar en este sentido, aún no hay un consenso en por qué podemos movernos en el tiempo solo en un sentido... es otro problema a resolver.

de todos modos Entro no podemos definir un operador creacion o aniquilacion como

$a(+)=t+iH$ donde tanto a, como t y H son operadores en si.

No tengo la menor idea de qué significa eso.

[carroza]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Pero ahora el problema es el siguiente, ¿es T conjugado de H?

¿es T hermítico?

¿Es compatible lo anterior con un H definido positivo y acotado por abajo?

En este caso, si nos restringimos a estados con momento cercano a un $p_0$ arbitrario, y definiendo

$T = m X / p_0$

(Nota que $p_0$ es un número c, no un operador).

Tenemos que T es hermítico (porque X lo es);

$[T,H]= i \hbar (P/p_0)$, con lo cual T y H son aproximadamente
conjugados (siempre que en el espacio de hilbert nos restrinjamos a estados en los que el momento P es aproximadamente p_0).

y obviamente $H=P^2/2 m$ es definido positivo está acotado por cero.


Conozco, y aprecio, las dificultades formales de definir un operador "Tiempo" en mecánica cuántica.

No obstante, esto no quita que el tiempo sea una magnitud perfectamente medible, que se determina en múltiples experimentos que se realizan diariamente en muchos laboratorios del mundo. El procedimiento de medida corresponde en general a hacer corresponder el tiempo a una magnitud observable (como la coordenada X de mi ejemplito).

Esto no está reñido con lo que planteas. En el ejemplo que considero, los valores de X que uno mide, para un tiempo determinado, tienen una distribución de valores (un paquete de ondas), con lo cual, podría, formalmente, haber una probabilidad no nula de obtener un valor negativo.

No obstante, siempre es posible diseñar un experimento en el que nos restrinjamos a considerar un conjunto de estados en el que dicha probabilidad sea arbitrariamente pequeña.

[Entro]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Me parece bien esta discusión, pero no son conjugados.

Además que es posible que haya una probabilidad no nula de obtener tiempos negativos. Por pequeña que sea eso no sale fuera del teorema, en el teorema no se dice como de grande es esa posiblidad, es su mera existencia la que impide confiar en la existencia de un reloj.

El teorema es bastante general, y seguramente se puedan encontrar ejemplo que casi emulen a un reloj cuántico. Sin embargo, su existencia global no está permitida.

Que podamos medir tiempos no implica que el tiempo sea una magnitud fundamental en nuestro universo, es más que probable que dicha magnitud emerja en determinadas circunstancias únicamente como un hecho relacional entre sistemas físicos. Esto es justo lo que se comentó al principio del hilo...

También podemos medir posiciones, pero en un ambiente cuántico relativista no se pueden determinar un operador de posición...

[petruxx]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Quieres meter en una region de espacio, a ser posible puntual, un sistema fisico que te marque el tiempo. Esto, sin pensar mucho, se antoja cuanticamente imposible. El ejemplo que muestra "carroza" es una buena prueba de ello:

- Define un operador "tiempo" como $T = m X / p_0$
- Luego afirma "$[T,H]= i \hbar (P/p_0)$, con lo cual T y H son aproximadamente conjugados (siempre que en el espacio de hilbert nos restrinjamos a estados en los que el momento P es aproximadamente p_0)".
- Y parece no darse cuenta que el restringirse a estados " en los que el momento P es aproximadamente p_0" la dispersion del valor esperado del operador $T = m X / p_0$ es cada vez mayor ($[X,P]= i \hbar$).

Creo que tu problema, "entro", es un poco artificial:

- Dices que no existe un operador (observable) que marque el tiempo.
- "Te llevas las manos a la cabeza": ! Que barbaridad! ... ¿! como puede ser esto!?
- Y concluyes:

Que podamos medir tiempos no implica que el tiempo sea una magnitud fundamental en nuestro universo, es más que probable que dicha magnitud emerja en determinadas circunstancias únicamente como un hecho relacional entre sistemas físicos.

[Entro]

Re: Puede que no exista el tiempo? Controvertida teoria

Quieres meter en una region de espacio, a ser posible puntual, un sistema fisico que te marque el tiempo. Esto, sin pensar mucho, se antoja cuanticamente imposible. El ejemplo que muestra "carroza" es una buena prueba de ello:

- Define un operador "tiempo" como $T = m X / p_0$
- Luego afirma "$[T,H]= i \hbar (P/p_0)$, con lo cual T y H son aproximadamente conjugados (siempre que en el espacio de hilbert nos restrinjamos a estados en los que el momento P es aproximadamente p_0)".
- Y parece no darse cuenta que el restringirse a estados " en los que el momento P es aproximadamente p_0" la dispersion del valor esperado del operador $T = m X / p_0$ es cada vez mayor ($[X,P]= i \hbar$).

Creo que tu problema, "entro", es un poco artificial:

- Dices que no existe un operador (observable) que marque el tiempo.
- "Te llevas las manos a la cabeza": ! Que barbaridad! ... ¿! como puede ser esto!?
- Y concluyes:

Que podamos medir tiempos no implica que el tiempo sea una magnitud fundamental en nuestro universo, es más que probable que dicha magnitud emerja en determinadas circunstancias únicamente como un hecho relacional entre sistemas físicos.

Me recuerdas mucho al "bombero piromano" que prende fuego para luego poder apagarlo.

Yo debe ser que no veo el argumento...¿¿??

Primero, a mi me da igual si el tiempo existe en cuántica o no existe...

Segundo, el problema no es mio, es de gente bastante más lista que yo que ha pensado sobre eso durante el último siglo...

El problema del tiempo es un problema bastante importante y bastante fundamental...

Y yo no se si es que no me explico o que lo estoy diciendo mal pero:

a) El tiempo que manejamos siempre entra en la física como un parámetro externo al sistema.

b) En cuántica no se puede definir un operador tiempo bien comportado inherente al sistema (observable del mismo). Lo que medimos es únicamente el parámetro externo y no algo intrínseco al sistema.

c) En RG no hay forma absoluta de indentificar una coordenada temporal (salvo en casos con mucha simetría, muy simplificados).

d) Esto es un problema bastante grave ya que nuestra forma de hacer física depende muy mucho de la evolución en el tiempo. Así que en una teoría fundamental, como la gravedad cuántica, donde espacio y tiempo han de emerger el no tener una coordenada temporal definida, ni posibilidad de definir un operador tiempo complica bastante las cosas...

Y para concluir, ya que te gusta tanto juzgar a los demás sobre si son bomberos pirómanos y/o entienden lo que dicen etc...

Si uno sigue la línea de tus post puede comprobar como en general te metes en camisas de once varas, que dices cosas inconsistentes y que usualmente no respondes a lo que se te comenta de tus propios post..

Así que para cerrar el tema, si tu dices que no hay problema con el tiempo, pues me alegro, llevas razón no hay ningún porblema con el tiempo...

A otra cosa...