Divulgación ¿qué es ajuste de calibre?

[natanael]

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[pilimafiqui]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

El calibrador es un instrumento para medir dimensiones de objetos pequeños, está compuesto por regletas y escalas.
Ajuste de calibre: se coloca el objeto sobre el banco y se mide,se sostiene el calibrador en ambas manos y se pone el dedo pulgar sobre el botón, a continuación se empujan las quijadas del nonio contra el objeto a medir aplicando una pequeña fuerza.
Espero que esto te sirva.

[arivasm]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Me da la sensación, por el foro donde lo ha puesto natanael (Relatividad y cosmología), que se refería a otra cosa. ¿Quizá sea la idea de gauge? (que es lo que creo recordar que en castellano se llama "calibre" -aunque el término se usa poco-). Seguro que nuestros amigos de alto nivel (p.ej. pod) nos pueden sacar de dudas

[natanael]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

El calibrador es un instrumento para medir dimensiones de objetos pequeños, está compuesto por regletas y escalas.
Ajuste de calibre: se coloca el objeto sobre el banco y se mide,se sostiene el calibrador en ambas manos y se pone el dedo pulgar sobre el botón, a continuación se empujan las quijadas del nonio contra el objeto a medir aplicando una pequeña fuerza.
Espero que esto te sirva.

Gracias, realmente no sabía eso sobre el calibrador o vernier, pero como dice arivasm:

Me da la sensación, por el foro donde lo ha puesto natanael (Relatividad y cosmología), que se refería a otra cosa. ¿Quizá sea la idea de gauge? (que es lo que creo recordar que en castellano se llama "calibre" -aunque el término se usa poco-). Seguro que nuestros amigos de alto nivel (p.ej. pod) nos pueden sacar de dudas

no me refería al calibrador, sino más bién a lo que mensiona arivasm sobre la cosa esa de gauge, cláro!, ese tema está en "chino" para mí.

Tengo un amigo que tomó una electiva en relatividad general, y mensionó que estaba haciendo "ajuste de calibre" a un modelo que estaban estudiando él y su tutor. Por eso pregúnto en esta área!.

Seguro que nuestros amigos de alto nivel (p.ej. pod) nos pueden sacar de dudas

jajaja ... no trates a pod como un amigo, pod es una supercomputadora cuántica con una inteligencia artificial arrechísima . Es como una biblioteca virtual, pero aveces, para sacarle información es un poco complicado. Llevo tiempo tratando de accesar a la base de datos de su memoria, pero es complicado !

[[Beto]]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Hola, una transformación de este tipo tiene la propiedad de no modificar alguna propiedad física observada, el primer ejemplo con el que se no suele encontrar es en electromagnetismo, donde como sabemos al campo magnético lo podemos expresar como $\vec B=\nabla\times \vec A'$, pero también lo podríamos expresar como $\vec B=\nabla\times (\vec A+\nabla\Lambda)$, es decir si realizamos la transformación $\vec A=\vec A'+\nabla\Lambda$ el valor del campo magnético sigue siendo el mismo pues $\nabla\times\nabla\Lambda=0$, y eso nos da libertad al elegir un potencial vectorial al momento de resolver algún problema de interés y es a ese tipo de transformaciones a las que se les llama ¨transformaciones de calibración¨. Nota también que al potencial eléctrico le puedes asociar una transformación de calibración de modo que el campo eléctrico que se calcula a partir de él queda inalterado y si tomas en cuenta las ecuaciones de Maxwell puedes encontrar la relación que existe entre la transformada que le haces al campo vectorial magnético y al campo escalar eléctrico.

Lo anterior es solamente para que la idea de lo que es ese tipo de transformaciones quede claro, ya que el tema es bastante amplio y un tanto más complicado que lo expuesto.

Un saludo.

[arivasm]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Ciertamente ésa es la transformación de gauge que conozco, y cuya importancia en el electromagnetismo recuerdo tener que estudiarla, la verdad sin llegar a alcanzar plenamente hasta donde quería llegarse, pues, sinceramente, nunca llegué más allá de la idea de que hay libertad a la hora de elegir los potenciales (cosa a la que uno se acostumbra a partir del momento que entiende que la suma de una constante al potencial escalar no altera el campo; de manera que la transformación no dejaría de ser una ampliación para el potencial vector).

Lo que desconozco es qué otras implicaciones tiene y, sobre todo, qué relación tiene el concepto con otras áreas, pues no es infrecuente leer el dichoso término del gauge (y que dice tan poco como "calibre", lo que no ayuda nada a animarse y profundizar en él). ¿Realmente es tan complicado como parece?

[[Beto]]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Lo que desconozco es qué otras implicaciones tiene y, sobre todo, qué relación tiene el concepto con otras áreas, pues no es infrecuente leer el dichoso término del gauge (y que dice tan poco como "calibre", lo que no ayuda nada a animarse y profundizar en él). ¿Realmente es tan complicado como parece?

Un tanto complicado, pero más que eso resultan muy interesante sobretodo en teoría cuántica de campos ya que las teorías de Gauge permiten modelar las interacciones fermiónicas, por ejemplo volviendo al caso del electromagnetismo el campo electromagnético vendría a ser un campo de Gauge donde las partículas fermiónicas que interactuan están dotadas de la propiedad que conocemos como carga eléctrica.

Por poner un ejemplo algo más motivador y diferente al electromagnético, en el modelo estandar las interacciones tienen asociadas ciertas simetrías de Gauge y según me mencionó algún profesor en ciertos casos estas simetrías se rompen y para explicar este fenómeno se proponen teorías bastante populares hoy en día como lo es el mecanismo de Higgs. (Lo del Higss aun no lo he leído personalmente )

[natanael]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Hola [Beto], disculpa el abuso, pero... en términos sencillos, ¿A qué se refieren con la palabra "simetría" cuando hablan de partículas?

[[Beto]]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Hola [Beto], disculpa el abuso, pero... en términos sencillos, ¿A qué se refieren con la palabra "simetría" cuando hablan de partículas?

El concepto es muy similar al que se tiene en mecánica clásica, ciertas cantidades son simétricas respecto a ciertas transformaciones (es decir se mantienen invariantes), te daré dos pequeños ejemplos para poder entender ese concepto de manera intuitiva:

En mecánica clásica (la de newton) podemos distinguir por ejemplo la simetría de traslación si yo realizo una transformación de coordenadas y muevo mi sistema de referencia las leyes físicas que rijen el movimiento seguiran siendo las mismas y eso se entiende como simetría de traslación pues las leyes fisicas quedaron invariantes bajo esa transformación.

Otro ejemplo sencillo pero en Fisica de partículas sería la simetría de paridad, imagina que ves el mundo a través de un espejo los fenómenos en el mundo real como en el mundo al otro lado del espejo funcionan de acuerdo a las leyes de Física que conocemos y no podemos distinguir entre ambos, es decir si hubiese un observador al otro lado del espejo no podría saber que su mundo es el real o el especular, entonces una transformación de paridad también sería una simetría.

Luego cuando en algún caso esas simetrías no funcionan, es decir violan alguna ley física, se dice que se ocurrió un rompimiento en la simetría, por ejemplo se conoce que la simetría de paridad se rompe en algunos fenómenos que tienen que ver con neutrinos.

Finalmente ya puedes hacerte una idea de porque hay simetrías asociadas a las transformaciones de Gauge ya que por ejemplo en el caso electromagnético dejan invariante a los campos y a partir de ellos se puede describir la Física asociada a algún sistema que se esté estudiando y esta no se ve afectada bajo ese tipo de transformaciones.

[arivasm]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Antes de nada, muchas gracias, Beto.

Veamos si lo he entendido bien. La idea (que tengo) sería ésta: estamos manejando el término "simetría" en un sentido general, como "transformación que deja invariante el sistema" (en lo que se refiere a su descripción física). Por otra parte, toda simetría implicaría la conservación de cierta magnitud: por ejemplo, en Mecánica clásica, la simetría de traslación espacial implica la conservación del momento lineal, la de rotación la del momento angular y la de traslación temporal la conservación de la energía. ¿Es correcto?

¿Qué conservación está asociada a la transformación de gauge del campo electromagnético?

Saludos!

[[Beto]]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Antes de nada, muchas gracias, Beto.

Veamos si lo he entendido bien. La idea (que tengo) sería ésta: estamos manejando el término "simetría" en un sentido general, como "transformación que deja invariante el sistema" (en lo que se refiere a su descripción física). Por otra parte, toda simetría implicaría la conservación de cierta magnitud: por ejemplo, en Mecánica clásica, la simetría de traslación espacial implica la conservación del momento lineal, la de rotación la del momento angular y la de traslación temporal la conservación de la energía. ¿Es correcto?

Si eso es correcto.

¿Qué conservación está asociada a la transformación de gauge del campo electromagnético?

En ese caso la magnitud conservada es la carga eléctrica.

[arivasm]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Abusando de tu paciencia, ¿podrías recomendarme algún lugar o texto en el que leer al respecto? (o, si es muy sencillo, contarnos por dónde tenemos que tirar para ver la demostración -aunque apuesto cuatro pelos de mis cejas que la respuesta serán las ecuaciones de Maxwell-)

[[Beto]]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Abusando de tu paciencia, ¿podrías recomendarme algún lugar o texto en el que leer al respecto? (o, si es muy sencillo, contarnos por dónde tenemos que tirar para ver la demostración -aunque apuesto cuatro pelos de mis cejas que la respuesta serán las ecuaciones de Maxwell-)

Para demostrar eso se tendría que calcular el cambio en la acción $S=\int\mathcal{L}(x^\mu)\dd^4x$ respecto a una transformación arbitraria de calibración o transformación de Gauge, luego de la condición de que la acción se mantiene invariante bajo esa transformación ($S=S'$) se obtiene la ecuación de continuidad para la corriente, que como sabemos implica la ley de conservación de la carga eléctrica, en resumen es una aplicación más del teorema de Noether, pero ya no es tan sencillo como con el momento lineal y la energía.

[pod]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Ciertamente ésa es la transformación de gauge que conozco, y cuya importancia en el electromagnetismo recuerdo tener que estudiarla, la verdad sin llegar a alcanzar plenamente hasta donde quería llegarse, pues, sinceramente, nunca llegué más allá de la idea de que hay libertad a la hora de elegir los potenciales (cosa a la que uno se acostumbra a partir del momento que entiende que la suma de una constante al potencial escalar no altera el campo; de manera que la transformación no dejaría de ser una ampliación para el potencial vector).

Lo que desconozco es qué otras implicaciones tiene y, sobre todo, qué relación tiene el concepto con otras áreas, pues no es infrecuente leer el dichoso término del gauge (y que dice tan poco como "calibre", lo que no ayuda nada a animarse y profundizar en él). ¿Realmente es tan complicado como parece?

Como suele pasar en física, los conceptos más simples conllevan las matemáticas más complicadas.

El concepto de transformación gauge (nadie lo traduce como "calibre") es muy muy simple. Pero su tratamiento es muy muy complicado.

En general, una transformación no es más que una receta que explica como modificar un sistema físico. Tengo un sistema, lo transformo y obtengo otro. En principio, el sistema que obtengo puede ser muy muy diferente al que tenía originalmente. No obstante, las transformaciones interesantes son las que dan como resultado un sistema físico idéntico al anterior. Ese tipo de transformación, que dejan al sistema igual, es lo que llamamos simetría.

Fijaos que es un concepto nada trivial. Al aplicar una transformación, yo estoy puteando el sistema todo lo que quiero. Sin embargo, el hecho de que una transformación deje al sistema igual nos dice mucho del sistema. Hasta el punto que gran parte de la Física del siglo XX se basa en no definir los sistemas físicos por lo que realmente son, sino por las simetrías que tienen.

Algunas transformaciones son la peculiaridad de que son continuas, en un sentido similar a la definición de continuidad de funciones. Es decir, yo puedo aplicar esa transformación un poco más o un poco menos. Un ejemplo son las rotaciones: yo puedo rotar 30º, o 30,0001º y obtengo rotaciones diferentes. Este tipo de transformaciones continuas vienen definidas por un parámetro (por ejemplo, el ángulo de rotación). Este parámetro es sumamente importante, ya veremos el motivo.

Fijaos que no todas las transformaciones son continuas. El ejemplo de la transformación de paridad que comentó Beto (ver las cosas "a través de un espejo") es un ejemplo de transformación discreta. Hacer la transformación de paridad representa cambiar el signo de los ejes coordenados, y eso no se puede hacer "un poquito". O se cambia, o no. No hay una gradación de transformaciones de paridad.

Pues bien, ¿qué es una transformación gauge? Pues no es más que una transformación continua donde el parámetro que caracteriza la transformación es diferente en cada punto del espacio-tiempo. Me explico: cuando hablamos de rotación, normalmente pensamos en una rotación global, donde todos los puntos rotan el mismo ángulo. Pues bien, si habláramos de una rotación gauge, cada punto del espacio tiempo podría rotar un ángulo muy diferente.

Fijaos que una transformación gauge es algo sumamente bestial. Podríamos pensar que rotar cada punto del espacio tiempo en un ángulo distinto podría destrozar el sistema físico de forma que fuera completamente irreconocible, dejando una especie de guernica. Pues resulta que no, hay toda una clase de modelos físicos de teoría cuántica de campos (llamados teorías de Yang-Mills) que tienen la particularidad de tener simetrías gauge. Es decir, hay ciertas transformaciones gauge que dejan los campos invariantes. Imponer esa simetría es tan restrictivo que prácticamente sólo con ello quedan delimitados totalmente los términos que aparecen en el lagrangiano de la teoría (y, con ello, queda determinado todo el comportamiento de la teoría; el caso más famoso es que la simetría gaugen o permite que los bosones tengan masa, y de ahí toda la historia de Higgs).

Lo fascinante del siglo XX en física ha sido descubrir que tres de las cuatro interacciones fundamentales se pueden escribir como teorías gauge. Es decir, cada una de ellas viene causada porque el universo es invariante ante cierto tipo de transformaciones gauge.

El gran fracaso de este plan, por el momento, ha sido no poder incluir la gravedad. La relatividad también se define gracias a simetrías (la relatividad especial por las simetrías Lorentz; la general por difeomorfismos). No obstante, son transformaciones globales, no locales. Ha habido cierto esfuerzo por conseguir "gaugear" la gravedad (he asistido a varios seminarios bajo el título de "gauging gravity"), sin demasiados frutos.

Bueno, ¿es tan complicado como parece? El concepto es muy sencillo, en mi humilde opinión. Se trata de putear al sistema físico haciéndole una transformación diferente en cada punto del espacio tiempo. El tratamiento matemático, bueno, ya es más complicado. Las transformaciones continuas se implementan como grupos de Lie, con sus álgebras de Lie asociadas; el hecho de que la transformación varíe de punto a punto acaba definiendo una curvatura en la variedad del campo, con lo cual en el lagrangiano aparecen derivadas covariantes en esta variedad, y un sin fin de parafernalia matemática. Pero el concepto es ese.

[arivasm]

Re: ¿qué es ajuste de calibre?

Igual que antes hice explícito mi agradecimiento a Beto, ahora quiero hacérselo a pod, pues el mensaje anterior es un ejemplo magnífico de buena didáctica (y no es peloteo!).

Releyendo el hilo, veo que me ha quedado una carencia formativa importante relacionada con el teorema de Noether y sus implicaciones. Por ello, me he puesto a buscar por la web, lo que incluye unas cuantas entradas en la WdF (ésta, por ejemplo), en las que he visto unas cuantas referencias a las relaciones entre simetrías y grupos y álgebras de Lie: otra carencia formativa más que tengo. Así, he visto frases del estilo de "la conservación de la carga eléctrica se debe a la simetría gauge U(1)" y lo que está en cursiva me suena a chino...

El propósito de este mensaje es pedir consejo para un itinerario formativo personal. Dicho de otra manera: físico termina su carrera sin haber visto una palabra de estos temas (sí algo del teorema de Noether, pero sólo en el ámbito de la mecánica teórica clásica). ¿Qué consejo me dais para empezar a desmadejar esas carencias? (espero no estarme yendo fuera del tema del hilo!)