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Paradoja de Zenón y longitud de Planck.

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  • Chatran20
    ha respondido
    Re: Paradoja de Zenón y longitud de Planck.

    En conclusión, si no te gusta tener infinitos términos, empieza por no hacer un razonamiento que te lleve a considerar longitudes cada vez más pequeñas, pero siempre superior a cero. Si no "crees" en los infinitos, tampoco en los infinitésimos.
    Tienes toda la razón, ya me dí cuenta. Aun así siempre hay algo que me perturba. Si en el universo todo está "cuantizado", ¿cómo podemos decir que las integrales son coherentes entonces?
    Es decir, la masa, que es una forma condensada de energía, está cuantizada pues la energía viene en cuantos. La longitud está también cuantizada en la longitud de planck, y el tiempo así también en el tiempo de planck.
    Si todas las unidades que existen en la física son un derivado de estas tres primeras, ¿cómo es posible que las integrales nos funcionen tan bien a la hora de describir un universo no continuo?

    Mi planteamiento anterior estaba basado en el erroneo caso donde la integral es una aproximación donde , pero siempre que fuera aproximación.

    Lo que olvida tu razonamiento (y, en parte, también la paradoja original) es que tenemos experiencia directa que los adelantamientos sí son posibles. Sino, ponte a ver cualquier carrera de F1 (bueno, allí tampoco hay muchos adelantamientos por la aerodinámica, pero ya me entiendes). En Física, no nos debería gustar contradecir a la realidad.
    yo sé, eso es lo bello de la paradoja. Un enunciado totalmente lógico (o aparentemente) que aparentemente contradice nuestra experiencia más directa. El quid de la cuestión es buscar la explicación, por que al igual que la relatividad predecía efectos increíbles a partir de 2 simples enunciados lógicos y aun así eran coherentes, esto debe tener algun tipo de coherencia, ¿no?

    Please gente, perdonen mis horrores matemáticos

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  • pod
    ha respondido
    Re: Paradoja de Zenón y longitud de Planck.

    Escrito por Chatran20 Ver mensaje


    Pero para mí, y no se si para la mayoría de los matemáticos también, es imposible realizar esta sumatoria.
    Hombre, no conozco "todos los matemáticos". Pero me aventuraría a decir que para la mayoría sí se puede calcular. Hay muchos esfuerzos matemáticos puestos en la teoría de sucesiones y series, así que por lo menos algún matemático se lo tomó bastante ne serio en su día.

    Escrito por Chatran20 Ver mensaje
    y me da un resultado coherente, 0.721347... No es 1, pero siendo integral no me sorprende. Lo que quería mostrar era que matemáticamente es posible. Pero fisicamente no se puede aplicar el infinito.
    Me sorprende tu afirmación, por que de hecho la integral está definida como un sumatorio infinito. O, más exactamente, como el límite de dos series, que deben coincidir para que la integral esté bien definida.

    De todas formas, lo retorcido de esta paradoja es que la necesidad de considerar infinitos términos se la crea el propio enunciado. El enunciado decide dividir el movimiento en infinitas partes cada vez más pequeñas. Pero lo hace por que le da la gana, podría haber optado por dividir el movimiento en partes pequeñas, pero de tamaño fijo. Por ejemplo, 0.1 segundos. Y entonces tendríamos un sumatorio finito.

    En conclusión, si no te gusta tener infinitos términos, empieza por no hacer un razonamiento que te lleve a considerar longitudes cada vez más pequeñas, pero siempre superior a cero. Si no "crees" en los infinitos, tampoco en los infinitésimos.

    Escrito por Chatran20 Ver mensaje
    ¿Cómo resolver esto? Pues se me ocurre que se pueda aplicar la longitud de planck. Llegaría un momento en el que aquiles y la tortuga estarían separados sólo por 1.616252(81)x10^-35 metros. Una vez que ya hubieran llegado ahí, serían completamente indistinguibles las distancias. No habría manera de deducir cual está más adelantado que otro, sencillamente por que la geometría dejaría de tener sentido, y si esto pasara podría decirse que están en el mismo lugar y así solucionando la paradoja, pues aquiles podría empezar la carrera muy facilmente desde el punto en el que las distancia entre ambos es 0.

    No soy experto en esto, es pura especulación, por eso pregunto: ¿Tiene algo de correcto mi planteamiento? ¿Va desencaminado? ¿De plano no tiene nada de correcto?
    Lo que olvida tu razonamiento (y, en parte, también la paradoja original) es que tenemos experiencia directa que los adelantamientos sí son posibles. Sino, ponte a ver cualquier carrera de F1 (bueno, allí tampoco hay muchos adelantamientos por la aerodinámica, pero ya me entiendes). En Física, no nos debería gustar contradecir a la realidad.

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  • Chatran20
    ha empezado un hilo Secundaria Paradoja de Zenón y longitud de Planck.

    Paradoja de Zenón y longitud de Planck.

    Hace tiempo estaba leyendo en filosofía acerca de la paradoja de Zenón. Esta es un sofisma que pretendía argumentar que el movimiento es imposible. Después de darle muchas vueltas dejé el tema por superar a mi conocimiento matemático del momento. Pero ahora que la he vuelto a ver se me ha ocurrido una idea, y es que quizá esta pueda ser resuelta aplicando la longitud de Planck.

    Para los que no conozcan la paradoja, va así:

    El más rápido de los hombres, Aquiles, no podrá alcanzar nunca al más lento de los animales, la tortuga, si se da a ésta una ventaja inicial en una carrera. Pues, mientras Aquiles recorre el camino que la tortuga llevaba por la mencionada ventaja inicial, la tortuga habrá recorrido otra porción, aunque más pequeña. Cuando Aquiles haya llegado a recorrer esta última porción de camino, la tortuga habrá avanzado otra porción más pequeña, y así la tortuga llevará siempre la ventaja hasta en espacios infinitamente pequeños, con lo cual, Aquiles no podrá alcanzarla nunca.

    Digamos que Aquiles camina a 10 m/s y la tortuga a 5 m/s. Matemáticamente para que Aquiles adelantara tendría que recorrer primero 1/2 del tramo realizado por la tortuga para llegar a donde ésta estaba antes, una vez que hubiera llegado a ese punto tendría que recorrer 1/4 para volver a realizar lo mismo, luego 1/8, y así sucesivamente.

    Se supone que esto se puede expresar de la siguiente manera:

    Pero para mí, y no se si para la mayoría de los matemáticos también, es imposible realizar esta sumatoria. Obviamente el resultado tendría que ser igual con 1, y aunque matemáticamente es posible hacerlo, ¿se aplicará también al universo? Es decir, aplicar el infinito en matemática pura es una cosa, pero matemática aplicada se torna un poco quimérica la cosa, ¿no?
    Con mis conocimientos podría argumentar que esta paradoja tiene sentido desde el punto de vista matemático, tan sólo realizo la siguiente integral

    y me da un resultado coherente, 0.721347... No es 1, pero siendo integral no me sorprende. Lo que quería mostrar era que matemáticamente es posible. Pero fisicamente no se puede aplicar el infinito.

    ¿Cómo resolver esto? Pues se me ocurre que se pueda aplicar la longitud de planck. Llegaría un momento en el que aquiles y la tortuga estarían separados sólo por 1.616252(81)x10^-35 metros
    . Una vez que ya hubieran llegado ahí, serían completamente indistinguibles las distancias. No habría manera de deducir cual está más adelantado que otro, sencillamente por que la geometría dejaría de tener sentido, y si esto pasara podría decirse que están en el mismo lugar y así solucionando la paradoja, pues aquiles podría empezar la carrera muy facilmente desde el punto en el que las distancia entre ambos es 0.

    No soy experto en esto, es pura especulación, por eso pregunto: ¿Tiene algo de correcto mi planteamiento? ¿Va desencaminado? ¿De plano no tiene nada de correcto?

    Gracias por las respuestas!

    P.D: Odio el LaTeX . Aunque a ver si aprendo algo.

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