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formación de hielo

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  • formación de hielo

    Llevo todas las vacaciones con este problema y no me sale:

    Una noche despejada con el aire a 6 ºC y una temperatura equivalente del firmamento, a efectos radiativos, de 228 K, se coloca al descubierto una bandeja aislante con una capa de agua (suponer a 15 ºC) de 1 cm de espesor. El aire está en reposo (coeficiente convectivo de 6 W/(m2·K)):

    a) Razonar si es posible o no que el agua se congele transcurrido un cierto tiempo.
    b) Si es posible su congelación, estimar el tiempo para que se inicie.
    c) Estudiar la influencia del coeficiente convectivo del aire. Determinar si existe un valor crítico.
    You can be anything you want to be, just turn yourself into anything you think that you could ever be

  • #2
    Re: formación de hielo

    [QUOTE=alefriz;11643]
    Una noche despejada con el aire a 6 ºC y una temperatura equivalente del firmamento, a efectos radiativos, de 228 K, bandeja aislante con una capa de agua (suponer a 15 ºC)

    explicame lo que quieres decir con temperatura equivalente del firmamento ( en que sentido son equivalentes? , porque una es 279 K y la otra a 228 K )

    Cuando dices bandeja aislante , Que aisla ?
    ( la capa de agua esta debajo de la bandeja o encima ?

    explicame estas cosas y tal vez pueda ayudarte.

    Comentario


    • #3
      Re: formación de hielo

      [QUOTE=balik;11649]
      Escrito por alefriz Ver mensaje
      Una noche despejada con el aire a 6 ºC y una temperatura equivalente del firmamento, a efectos radiativos, de 228 K, bandeja aislante con una capa de agua (suponer a 15 ºC)

      explicame lo que quieres decir con temperatura equivalente del firmamento ( en que sentido son equivalentes? , porque una es 279 K y la otra a 228 K )

      Cuando dices bandeja aislante , Que aisla ?
      ( la capa de agua esta debajo de la bandeja o encima ?

      explicame estas cosas y tal vez pueda ayudarte.
      Bueno, yo entiendo que lo de la temperatura de 228 K es a la que radia el firmamento, o el ambiente, y el agua deberá radiar también a su temperatura (288 K). Bueno, yo lo estaba considerando asi, que no se si será correcto.

      Lo de la bandeja yo he supuesto que está aislada al calor en toda su superficie (fondo y laterales) por su exterior, y la bandeja contiene ese agua.
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      • #4
        Re: formación de hielo

        A ver... que la bandeja sea aislante significa que no hay pérdida de calor por conducción. Así que tendrás pérdidas por convección, donde la temperatura del fluido convectivo será 6ºC = 279K.

        Además, hay flujo por radiación en ambas direcciones; el agua emite como un agujero negro a 288K; y recibe la radiación del firmamento, que es la de un agujero negro a 228K. Como la ganancia es menor que la pérdida, entonces se enfriará.

        Juntas todos los términos y resuelves la ecuación diferencial para . Si te sale menor a 273K, se congela. Ahora sólo te falta saber como son las ecuaciones para convección y radiación; la de radiación debería ser la de Stefan simplemente. La de convección creo haberla visto alguna vez cuando era joven, pero ya no me acuerdo Supongo que tú la tendrás a mano, si andas estudiando estas cosas.
        La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
        @lwdFisica

        Comentario


        • #5
          Re: formación de hielo

          Escrito por pod Ver mensaje
          A ver... que la bandeja sea aislante significa que no hay pérdida de calor por conducción. Así que tendrás pérdidas por convección, donde la temperatura del fluido convectivo será 6ºC = 279K.

          Además, hay flujo por radiación en ambas direcciones; el agua emite como un agujero negro a 288K; y recibe la radiación del firmamento, que es la de un agujero negro a 228K. Como la ganancia es menor que la pérdida, entonces se enfriará.

          Juntas todos los términos y resuelves la ecuación diferencial para . Si te sale menor a 273K, se congela. Ahora sólo te falta saber como son las ecuaciones para convección y radiación; la de radiación debería ser la de Stefan simplemente. La de convección creo haberla visto alguna vez cuando era joven, pero ya no me acuerdo Supongo que tú la tendrás a mano, si andas estudiando estas cosas.
          Gracias por las indicaciones, pero pienso que intentar resolver esto mediante límites en ecuaciones diferenciales tiene que ser un puro de campeonato. No creo que pueda ser tan complicado o si? no lo se, la verdad.
          You can be anything you want to be, just turn yourself into anything you think that you could ever be

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          • #6
            Re: formación de hielo

            Escrito por alefriz Ver mensaje
            Gracias por las indicaciones, pero pienso que intentar resolver esto mediante límites en ecuaciones diferenciales tiene que ser un puro de campeonato. No creo que pueda ser tan complicado o si? no lo se, la verdad.
            Inténtalo. Es posible que simplemente tengas que suponer que al cabo de mucho tiempo, tienes un estado estacionario, y por lo tanto puedes directamente "tirar" las derivadas, o la mayoría.
            La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
            @lwdFisica

            Comentario


            • #7
              Re: formación de hielo

              Escrito por pod Ver mensaje
              Inténtalo. Es posible que simplemente tengas que suponer que al cabo de mucho tiempo, tienes un estado estacionario, y por lo tanto puedes directamente "tirar" las derivadas, o la mayoría.
              Bueno, no lo conseguí con ecuaciones diferenciales (que soy un paquete con ellas), pero llegué a que sí se congela y el tiempo que tarda en iniciarse (aunque esto último no se si será correcto):

              1.-
              (Suponiendo una emisividad de 0,8 por ejemplo)
              Flujo de calor cedido a la atmósfera (por unidad de superficie, W/m2):


              Flujo de calor absorbido por el agua (por unidad de superficie, W/m2):


              El agua ira bajando de temperatura hasta alcanzar un valor en que se igualen los flujos térmicos en el equilibrio termodinámico, es decir:



              Resolviendo da una temperatura , por lo que sí se congela.

              2.-
              Me sale que tarda aproximadamente 53 minutos () hasta que se empieza a iniciar la congelación del agua.



              You can be anything you want to be, just turn yourself into anything you think that you could ever be

              Comentario


              • #8
                Re: formación de hielo

                Escrito por alefriz Ver mensaje
                Bueno, no lo conseguí con ecuaciones diferenciales (que soy un paquete con ellas), pero llegué a que sí se congela y el tiempo que tarda en iniciarse (aunque esto último no se si será correcto):

                1.-
                (Suponiendo una emisividad de 0,8 por ejemplo)
                Flujo de calor cedido a la atmósfera (por unidad de superficie, W/m2):


                Flujo de calor absorbido por el agua (por unidad de superficie, W/m2):


                El agua ira bajando de temperatura hasta alcanzar un valor en que se igualen los flujos térmicos en el equilibrio termodinámico, es decir:



                Resolviendo da una temperatura , por lo que sí se congela.

                2.-
                Me sale que tarda aproximadamente 53 minutos () hasta que se empieza a iniciar la congelación del agua.



                Hola. parece que tu parte 1.- está correcta.

                La parte 2 creo que no está bien. Estás suponiendo que la tasa de emisión de calor es constante.
                Sugiero que hagas la aproximación siguiente:



                Con ello tienes que




                La solución de esta ecuación es





                es la temperatura de equilibrio que has calculado en (1).

                es la temperatura inicial

                La tasa de variación de la temperatura viene dada por





                A partir de ahi, el tiempo necesario para alcanzar una temperatura de 273 grados es

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