1r ciclo Ejercicio del Resnick

[hooke]

Quería pedirles ayuda con la resolución de un ejercicio del libro de Física, autor Resnick.

Una bobina de resistencia, conectada a una batería externa, se coloca dentro de un cilindro adiabático que está equipado con un pistón sin fricción y que contiene un gas ideal. Una corriente i=240mA fluye por ella y su resistencia es de R=550\Omega ¿Con qué velocidad v debe el pistón de masa m=11,8kg elevarse de modo que la temperatura del gas no se modifique?

Respuesta: 27,4cm/s

Lo que pensé yo es lo siguiente:
-Como la temperatura tiene que ser constante entonces sé que el proceso es isotérmico, por ende Q=W.
-El Q es aportado por la resistencia Q=Ri^2 y el W=(1/2)mv^2

Despejando de esa igualdad la velocidad v no me da el resultado adecuado.

[arivasm]

Re: Ejercicio del Resnick

Primero, $I^2R$ es la potencia suministrada, no el calor. En segundo lugar, el teorema del trabajo energía nos dice que la potencia mecánica es igual al ritmo al que varía la energía cinética. En otras palabras, estás mezclando cosas...

Aquí la energía del sistema tiene dos términos: la energía interna del gas (que no cambia pues la temperatura es constante) y la energía potencial del pistón, $mgh$. Por tanto, el ritmo al que cambia la energía del sistema, que será igual al que se aporta desde el exterior ($I^2R$) será $mg\frac{\dd h}{\dd t}=mgv$. Es decir, se cumple que $I^2R=mgv$

[hooke]

Re: Ejercicio del Resnick

Ahora sí lo entiendo, muchas gracias!

[Breogan]

Re: Ejercicio del Resnick

Hola:

Disculpas por intervenir en el hilo, y por entrar tan tarde. Hace unos días que lo lei pero no tuve tiempo en su momento de comentar.

Voy a tratar de hacer un pequeño resumen de lo que entiendo del problema, para que cuando llegue al punto de mi duda se entienda mejor.

Si planteamos conservación de la energía para el gas como nuestro sistema termodinámico, tenemos:

$\dst \Delta U_g = Q_g - W_g$

donde $Q_g>0$ corresponde a calor entrante en el gas, y $W_g>0$ trabajo saliendo del sistema.

Como la evolución del gas se hace en todo momento a temperatura constante, y como la energía interna del gas es solo función de la temperatura de este, resulta que $\Delta U_g = 0$, por lo cual:

$$\dst Q_g = W_g \quad \Rightarrow \quad dQ_g = dW_g$$

Por el teorema de conservación de la energía mecánica aplicada al pistón resulta:

$\dst W_{f. \ ext. \ piston} = \Delta E_{mecanica \ piston}$

$$\dst W_{f. \ ext. \ piston} = \Delta E_{c_{piston}} + \Delta E_{p_{piston}} \quad \Rightarrow \quad dW_{f. \ ext. \ piston} = dE_{c_{piston}} + dE_{p_{piston}}$$

Ahora el trabajo que sale del gas (nuestro sistema termodinámico) es recibido todo por el pistón, y resulta que:

$\dst W_g = W_{f. \ ext. \ piston} \quad \Rightarrow \quad dW_g = dW_{f. \ ext. \ piston}$

y de (1) y (2) resulta:

$$\dst Q_g = \Delta E_{c_{piston}} + \Delta E_{p_{piston}}$$

o

$$\dst dQ_g = dE_{c_{piston}} + dE_{p_{piston}}$$

Si en las ecuaciones (3) y (4) consideramos que la energía cinética del pistón no varia y derivamos respecto del tiempo, queda la ecuación propuesta por arivasm (cuyo resultado numérico coincide con el resultado posteado por hooke oportunamente).
Mi duda se encuentra en este punto, ya que no encuentro modo de justificar que la energía cinética del pistón permanece constante.

Seguramente es una tontería pero no la logro ver, ademas trate de plantearlo por el lado del trabajo de expansión del gas.

$\dst W_g = \int \ dW_g = \int \ p \ dV$

por la ecuación de los gases ideales:

$\dst p \ V = n \ R \ T \quad \Rightarrow p = \frac {n \ R \ T}{V}$

$\dst W_g = \int \ n \ R \ T \ \frac {dV}{V}$

por ser un proceso isotérmico:

$$\dst W_g = n \ R \ T \ \int \ \frac {dV}{V}$$

Si el piston se mueve verticalmente y llamamos "y" a la coordenada vertical de este, con el origen en su punto de reposo inicial que a su vez define un volumen inicial V0, tenemos que:

$\dst V = V_0 + A \ y$

donde A es el área del pistón. El diferencial del volumen del cilindro queda:

$\dst dV = A \ dy$

reemplazando en la (5) queda:

$\dst W_g = n \ R \ T \ \int \ \frac {A \ dy}{V_0 + A \ y}$

$\dst W_g = n \ R \ T \ \int \ \frac {dy}{V_0/A +y}$

si tenemos en cuenta que $y = v_p t$ y llamamos $y_0 = V_0 / A$, queda:

$$\dst W_g = n \ R \ T \ \int \ \frac {v_p}{y_0 +v_p \ t} \ dt$$

la potencia eléctrica y el calor que absorbe el gas están relacionados como sigue:

$\dst P_e = \frac {dQ_g}{dt} = \frac {dW_g}{dt}$

derivando la (6) respecto del tiempo y teniendo en cuenta la anterior queda:

$\dst P_e = n \ R \ T \ \frac {v_p }{y_0 +v_p \ t}$

despejando vp:

$\dst P_e (y_0 +v_p \ t) = n \ R \ T \ v_p$

$\dst P_e y_0 = n \ R \ T \ v_p - P_e v_p \ t$

$\dst P_e y_0 = ( n \ R \ T - P_e \ t) v_p$

$\dst v_p = \frac {P_e y_0}{ n \ R \ T - P_e \ t}$

de donde se ve que la velocidad del pistón varia con el tiempo, por lo cual la energía cinética del pistón no puede mantenerse constante.

Realmente no se donde me equivoco, apreciaría mucho que me señalen mis posibles errores ya que la termodinámica nunca fue mi fuerte.

Gracias.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio del Resnick

Realmente no se donde me equivoco, apreciaría mucho que me señalen mis posibles errores ya que la termodinámica nunca fue mi fuerte

¿Donde te equivocas?
En no haber leído con atención el enunciado.
El enunciado viene a decir que el trabajo se hace contra una presión externa constante que será la suma de la presión ambiental más la presión debida al peso del pistón.
El trabajo de expansión del gas habría que calcularlo, pues, no con la ecuación que tú pones (que corresponde a un proceso cuasiestático, -en el que la presión interna del gas y la presión externa son iguales) sino con la ecuación:
$\dst W_{a\to b} = - \int_a^b P^{ext}.dV = -P^{ext}(V_b-V_a)= - Q_{a \to b}$

Uy!!! ????
Ahora me aparece aquí un problema respecto a la solución que nos pone arisvam (y que parece coincidir con el Resnick) y que a mí, inicialmente, me pareció correcta:

Si partimos de la ecuación anterior sin integrar y dividimos entre $dt$:

$\dst \frac{dQ}{dt} = P^{ext}.\frac{dV}{dt}= \left( P_a + \frac{mg}{S} \right).\frac{dV}{dt}$=$\dst \left( P_a + \frac{mg}{S} \right).S\frac{dh}{dt}=P_a S.\frac{dh}{dt}+mg.\frac{dh}{dt}= P_a.S.v + mg.v$

¿En mi opinión, después de volver a revisarlo, este planteamiento sería el correcto, porque esa potencia calorífica suministrada por la resistencia eléctrica se ha de emplear no solo en aumentar la energía potencial del pistón sino también en "dilatar" el gas desde el volumen inicial al final?.

Un saludo.

Y una petición a arisvam para que nos dé su opinión al respecto.
Y también una petición a Hooke: si puedes ponernos la página del Resnick donde viene el enunciado y la solución.

[arivasm]

Re: Ejercicio del Resnick

La verdad es que en mi respuesta pasé por alto algo tan importante como es el trabajo de expansión del gas.

Como dice Óscar, sobre el gas se ejerce una presión (yo combinaré la externa y la debida al peso del pistón) tal que, al ser un proceso isotérmico, en todo instante se cumplirá que $pV=p_0V_0$. Si llamamos, siguiendo la notación de Óscar, $h$ a la altura del pistón (sería la $y$ de Breogán), ello equivale a que

$$py=p_0y_0$$

El balance de energía será, incluyendo el trabajo de expansión realizado sobre el gas, la energía potencial del pistón y su energía cinética

$I^2R\dd t=p \dd V+mg\dd y+m v\dd v$

esto es, usando (1) e introduciendo la sección del pistón, $S$,

$$I^2R=\frac{p_0y_0}{y}S\frac{\dd y}{\dd t}+mg\frac{\dd y}{\dd t}+mv\frac{\dd v}{\dd t}$$

La dependencia temporal $y(t)$ no será única, sino que podrá ser cualquiera que satisfaga (2), gracias al hecho de que la presión externa aplicada podrá ser tal que justifique dicha dependencia.

Por ello, si ahora añadimos la condición adicional de que la presión externa se ajusta de manera que la velocidad del pistón es constante, la expresión anterior tomará la forma particular

$$I^2R=\frac{p_0y_0}{y}Sv+mgv$$

que podemos escribir

$$I^2Ry=p_0y_0Sv+mgyv$$

Para facilitar la resolución de este caso particular, y responder el ejercicio, hagamos la triquiñuela de derivar respecto del tiempo, teniendo en mente que $v=cte$:

$$I^2Rv=mgv^2$$

que finalmente equivale a la expresión que escribí en mi primer post, pero que ahora, eso espero, sí está justificada:

$$I^2R=mgv$$

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio del Resnick

Hola arivasm
(y mil disculpas, porque me acabo de dar cuenta que llevo escribiendo mal tu nombre de usuario desde hace tiempo -creo que desde mi primer mensaje-, y esto, a pesar de que, por los correos tuyos, sabía que eras Antonio Rivas. Creo que es una "dislexia" motivada por esa "fobia ¿natural?" a encontrarse uno con dos consonantes seguidas al final de palabra)

Yendo al problema de este hilo, la verdad que tu primera solución me pareció correcta y fue al acabar de responder a Breogán que me di cuenta que acababa de añadir un término que no se me anulaba. (además de omitir también el término de la energía cinética que señalaba Breogán en el post #4 y que recuerdas tú en este post anterior).

Pero, agora, con tu respuesta, vengo a tener otro problema: me intriga como ese término $\dst \frac{p_0y_0}{y}Sv$ que en la ecuación (3) es un término NO NULO, desaparece sin más en la ecuación (4') y, además, con una operación (que tú llamas "triquiñuela") en la que aparentemente no veo nada ILÍCITO......

Volviendo a la física del problema, yo le pedía a Hooke que no pusiera el enunciado completo del problema, porque la verdad, con el enunciado que pone....no sé si hay mucho lugar a verlo de otra manera. Pero bueno, compensa saber de estas sutilezas de la Física...

(y, a propósito, como se hace para numerar las ecuaciones al final de línea como haces tú)
Saludos

[arivasm]

Re: Ejercicio del Resnick

Pues sí. Tienes toda la razón... Al comparar (3) y (4') resulta una tontería: el término de potencia correspondiente a la expansión del gas sería nulo! Sin embargo, si la velocidad es constante $y=y_0+vt$, con lo que $\dst \frac{p_0y_0}{y}Sv=\frac{p_0y_0}{y_0+vt}Sv$.

Creo que la moraleja es obvia: no es posible que el pistón ascienda con velocidad constante!

A ver si alguien tiene alguna idea mejor...

- - - Actualizado - - -

Por cierto, el término de marras sale de $\dst p\frac{\dd V}{\dd t}=p S \frac{\dd y}{\dd t}$ y tener en cuenta (1).

- - - Actualizado - - -

Añado: para numerar las ecuaciones hay que ponerlas en las etiquetas [TEX], por ejemplo [TEX=8]E=mc^2[/TEX] producirá

$$E=mc^2$$

Sobre lo del nick, es curioso que yo tampoco me di cuenta nunca de la inversión de las letras.

Aprovecho también para comentar de dónde sale la ecuación (1): del famoso $pV=nRT=cte$. Por tanto, el hecho de que el proceso sea isotermo hace imposible que la presión exterior (incluyendo la del peso del pistón) sea constante. Esto me lleva a pensar que quizá en el balance falte incluir el trabajo realizado por esa presión variable, lo que hará desaparecer automáticamente el término de expansión del gas en lo que se refiere al balance con el calor, resolviéndose entonces el problema. De todos modos, lo pensaré algo más.

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio del Resnick

Hola

Aprovecho también para comentar de dónde sale la ecuación (1): del famoso $pV=nRT=cte$. Por tanto, el hecho de que el proceso sea isotermo hace imposible que la presión exterior (incluyendo la del peso del pistón) sea constante. Esto me lleva a pensar que quizá en el balance falte incluir el trabajo realizado por esa presión variable, lo que hará desaparecer automáticamente el término de expansión del gas en lo que se refiere al balance con el calor, resolviéndose entonces el problema. De todos modos, lo pensaré algo más.

Efectivamente tienes razón en que la presión exterior no puede ser constante, como decía yo. Si dije de Breogan que no había leído bien el enunciado, lo mismo tengo que decir de mí, pues el enunciado dice bien claro que se trata de un cilindro adiabático.

"Una bobina de resistencia, conectada a una batería externa, se coloca dentro de un cilindro adiabático que está equipado con un pistón sin fricción y que contiene un gas ideal. Una corriente i=240mA fluye por ella y su resistencia es de R=550\Omega ¿Con qué velocidad v debe el pistón de masa m=11,8kg elevarse de modo que la temperatura del gas no se modifique?"

De todas formas ese trabajo de expansión no debiera desaparecer. ¿O si?

Si se integra la ecuación entre $y_0$ e $y$:

$$\dst dQ = \frac{P_0.y_0}{y} dy + mg.dy$$

resulta

$$\dst Q = P_0.V_0.ln{\frac{y}{y_0}} + mg(y-y_0)$$

Y al derivar esta ecuación volveríamos a la ecuación

$$\dst \frac{dQ}{dt} = \frac{P_0.y_0}{y}.v + mg.v$$

O sea que esta velocidad ha de ser función de la posición del pistón, lo cual no tiene nada de extraño dado que la presión externa también lo es.

¿No es así?.

Saludos.

[arivasm]

Re: Ejercicio del Resnick

Aceptemos que sí es posible que el pistón ascienda con velocidad constante, de manera que $y=y_0+vt$. Ya comentamos que la presión que se ejerce sobre el gas cumple $\dst p=\frac{p_0y_0}{y}$. Para ello hace falta una fuente de energía que, junto con el peso del pistón, realiza un trabajo sobre el gas $\dst W=-\int p S\dd y=-\int\frac{p_0y_0}{y}Sv\dd t$

Así pues, el sistema tendrá dos fuentes de energía externa (a diferencia de la única que señalas en tu mensaje): la resistencia, que aporta calor con una potencia $I^2 R$, y la que mantiene la presión ajustada para que la temperatura del gas no cambie, cuya potencia mecánica es $\dst-\frac{p_0y_0}{y}Sv$

Por supuesto, este último término es el que se corresponde con el trabajo de expansión del gas, de manera que el término calórico sería el que daría cuenta del aumento de la energía potencial del pistón.

[Breogan]

Re: Ejercicio del Resnick

Hola:

Disculpas por haber agitado las aguas del presente hilo. Son muchas las cosas que me generan dudas en sus últimos mensajes así que lo mas seguro que alguna se me quede en el tintero.

En el post #5 oscar pone:

El enunciado viene a decir que el trabajo se hace contra una presión externa constante que será la suma de la presión ambiental más la presión debida al peso del pistón.

El enunciado no habla de presión externa, así como esta transcrito por hooke ni siquiera indica la posición del cilindro.

El trabajo de expansión del gas habría que calcularlo, pues, no con la ecuación que tú pones (que corresponde a un proceso cuasiestático, -en el que la presión interna del gas y la presión externa son iguales) sino con la ecuación:

No entiendo del todo bien lo anterior, pero no habría que tener en cuenta que el pistón tiene masa y que puede variar su energía cinética? y no resultaría que:

$\dst \left( W_{a \to b} \right)_{sistema} \neq - \left( W_{a \to b} \right)_{medio}$

No habría que plantear el 1º principio para el medio exterior, teniendo en cuenta su trabajo, su variación de energía, y el calor que intercambia con el cilindro? No tengo ni idea de como hacerlo o que términos son nulos o no, o cuales son sus formas matemáticas.

Realmente se me escapa el alcance de la palabra cuasi-estático en este contexto, donde las presiones exterior e interior están separadas por un pistón con masa y en movimiento.

Realmente me doy cuenta que no estoy a la altura del hilo, y que me voy a tener que poner a estudiar nuevamente termo.
Dejo mis dudas para mas adelante, y aunque parezca de caradura, antes de retirarme, les dejo lo que había llegado a plantear basándome en mi anterior post.

Había llegado a la siguiente formula:

$\dst v_p = \frac {P_e y_0}{ n \ R \ T - P_e \ t}$

$\dst t=0 \quad \Rightarrow \quad v_p(t=0) = v_{p0} = \frac {P_e y_0}{ n \ R \ T }$

Considerando el cilindro parado y la presión exterior nula, podemos hacer lo siguiente:

$\dst p_0 \ V_0 = n \ R \ T$

$\dst p_0 = \frac {m \ g}{S} \quad y \quad V_0 = S \ y_0$

$\dst m \ g \ y_0 = n \ R \ T$

$\dst \frac {y_0}{n \ R \ T} =\frac 1 {m \ g}$

y resulta:

$\dst v_{p0} = \frac {P_e}{m \ g} = 0,2739 \ \frac m s$

que es el mismo resultado obtenido por arivasm, con la diferencia que en este caso dicho valor es el inicial y la velocidad del pistón no es constante.

y también:

$\dst n \ R \ T = \frac {P_e y_0}{v_{p0} }$

$\dst v_p = \frac {P_e y_0}{ n \ R \ T - P_e \ t} = \frac {P_e y_0}{ \dst \frac {P_e y_0}{v_{p0} } - P_e \ t}$

$\dst v_p = v_{p0} \ \frac { y_0}{ y_0 - v_{p0} \ t}$

Que la velocidad del pistón tenga una velocidad inicial distinta de cero en el inicio, y que tenga una determinada variación con el tiempo, yo la atribuyo (como hizo arivasm en un post) a la existencia de una fuerza no especificada del medio que regula dicha velocidad para que la evolución del gas dentro del cilindro sea isotermica, tal como pide el enunciado.

Disculpen por favor mis desvarios. Gracias.

s.e.u.o.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio del Resnick

Hola Breogan
En primer lugar gracias por tu aportación, en este como en anteriores post. Gracias a esas aportaciones estamos fijándonos ahora en las "sutilezas" de este enunciado.

Realmente se me escapa el alcance de la palabra cuasi-estático en este contexto, donde las presiones exterior e interior están separadas por un pistón con masa y en movimiento.

Sobre este término la verdad es que no todos los manuales lo utilizan de la misma manera o, incluso, ni lo utilizan y lo asimilan sin más a proceso reversible. Por proceso cuasiestático en la acepción que nos lo explicaba nuestro profesor de Termodinámica (que en el año 76-77, en la Facultad de Química de Santiago de Compostela, ya nos enseñaba una Termodinámica axiomática pero siempre conectada con la experiencia de la tecnología y la química) se entiende que es aquel que transcurre a través de estados de equilibrio, lo que implica que podremos utilizar las ecuaciones del equilibrio en la evolución del proceso termodinámico. En el contexto en que lo utilizo en este hilo es fácil de entender:
El trabajo de expansión que realiza un gas al pasar de un estado $a$ a otro estado$b$ siempre viene dado por $\dst W_{a \to b} = -\int_a^b P^{ext}.dV$ y habrá que conocer como varía esta presión externa para calcular este trabajo de expansión. Si el proceso puede suponerse que no es real, sino ideal y tiene lugar cuasiestaticamente ( ¿o reversiblemente?), viene a decir que esa presión externa que soporta el gas (en la que habrá que incluir, por supuesto, el peso del pistón) es igual a la presión que hace el gas sobre las paredes del recipiente (y sobre el pistón) y se podrá entonces poner $\dst P^{ext}=\frac{nRT}{V}$, igualdad que no puede utilizarse si el proceso es real (y, por lo tanto, no cuasiestático).

Y de aquí vienen los problemas. La evolución del gas en ese cilindro adiabático es evidente que no puede ser un proceso ideal cuasiestático porque no podría ser adiabático y, al mismo tiempo, isotérmico. El problema está, pues, en interpretar como evoluciona esa presión externa para asegurar que la evolución del gas en el cilindro pueda realizarse sin intercambiar calor con el exterior y sin aumentar la temperatura y poder, una vez conocida la evolución de esta presión externa, calcular el trabajo.

Y, siguiendo el hilo de esta argumentación, voy a volver al razonamiento que hacía al contestar a tu primer post, empezando por definir sin equívocos y delimitar nuestro sistema termodinámico (porque creo que es esta falta de definición la que nos está entreteniendo).

VUELVO, PUES, AL RAZONAMIENTO DE MI PRIMER POST EN ESTE HILO

Nuestro sistema termodinámico: el gas encerrado en el cilindro (que inicialmente se encuentra a una temperatura $T_0$, ocupando un volumen $V_0$ bajo una presión $P_0$ dentro de un recipiente de paredes adibáticas);
Entorno de nuestro sistema termodinámico: todo lo demás, cilindro con sus paredes, pistón, etc.

Nuestro sistema está recibiendo, a través de una resistencia eléctrica, un "flujo" de calor que viene dado por $\dst \frac{dQ}{dt}=I^2.R$.
Si nuestro sistema termodinámico se ha de mantener a temperatura constante (por lo tanto -siendo un gas ideal- sin aumentar su energía interna) y no puede intercambiar calor con el exterior porque las paredes del recipiente son adiabáticas, será imprescindible que nuestro sistema (el gas y solo el gas) disipe ese "flujo" de calor que recibe de la resistencia interna realizando un trabajo de expansión (que vendrá dado por $\dst W_{a \to b} = -\int_a^b P^{ext}.dV$) al mismo ritmo que recibe el flujo de calor: si recibe $I^2.R$ Julios en 1 segundo (watios) ha de realizar un trabajo de expansión de $I^2.R$ julios en cada segundo.

Y lo que suceda en el entorno que "recibe" este trabajo de expansión del gas no nos importa más que para asegurar que se disipe en forma de trabajo todo el calor que el sistema recibe de la resistencia interna. Este trabajo de expansión que el gas ha de realizar puede el entorno emplearlo para aumentar la energía cinética del pistón o para deformar el pistón o para lo que sea... siempre que se asegure que se disipa el calor entrante al mismo ritmo con que este calor está entrando.

(Y aquí es donde falla el razonamiento de Breogan insistiendo en la energía cinética del pistón. Solo tenemos que asegurar que el gas disipa en forma de trabajo de expansión -el único trabajo que este gas ideal puede realizar- la misma cantidad de energía que recibe en forma de calor. Y también donde hemos fallado arivasm y yo entreteniéndonos en como habría de ser la presión externa para asegurar una evolución isotérmica del gas)

Vamos ahora para ilustrar el problema (y siguiendo el razonamiento de mi primer post en este hilo) que la presión exterior sobre el pistón es la presión atmosférica y que cilindro está dispuesto de forma que el pistón se mueve verticalmente (no lo pone el enunciado, pero, bien seguro que es porque falta alguna figura. Aprovecho para volverle a pedir a Hooke que nos ponga el enunciado completo). La presión externa que soportaría nuestro sistema termodinámico sería
$\dst P^{ext}= P_a + \frac{mg}{S}$

El trabajo disipado será, pues, $\dst -dW = P^{ext}.dV =\left(P_a + \frac{mg}{S}\right).dV$

y el trabajo disipado por unidad de tiempo: $\dst -\frac{dW}{dt}= \left(P_a + \frac{mg}{S}\right).S\frac{dy}{dt}= (P_a.S + mg).v$

La ecuación final que aseguraría que el gas pueda evolucionar sin aumentar la temperatura sería.

$$\dst I^2.R = (P_a.S + mg).v$$

Solo se necesita saber cuanto vale o como varía esa $P_a$ sobre el pistón y la sección del cilindro para poder calcular la velocidad, sin que necesitemos hipótesis adicional alguna sobre como ha de ser la presión exterior sobre el pistón o sobre como ha de ser la velocidad (que solo será constante si la presión sobre el pistón también lo es).

A la espera de si el enunciado tiene alguna información a mayores de la que Hooke nos puso al principio, creo, definitivamente, que este tiene que ser el razonamiento correcto.

[Breogan]

Re: Ejercicio del Resnick

Hola:

Estuve repasando un poco, y todavía me quedan muchas dudas.

Voy a ir de a poco, para no embarullarme. Vos afirmas:

.... La evolución del gas en ese cilindro adiabático es evidente que no puede ser un proceso ideal cuasiestático porque no podría ser adiabático y, al mismo tiempo, isotérmico. El problema está, pues, en interpretar como evoluciona esa presión externa para asegurar que la evolución del gas en el cilindro pueda realizarse sin intercambiar calor con el exterior y sin aumentar la temperatura y poder, una vez conocida la evolución de esta presión externa, calcular el trabajo.
]

El cilindro (como decis vos y confirma el enunciado) es adiabatico, pero nuestro sistema (el gas) intercambia calor con el medio (la resistencia), esto no implica que el proceso no es adiabatico?
El cilindro no es descrito como adiabatico solo para dejar claro que el intercambio de calor entre medio y sistema es único, y que su ley de variación con el tiempo corresponde al de la potencia eléctrica disipada en una resistencia?
Por otro lado al decirte que el proceso es isotérmico, no te están dando una pauta para reconocer que es un proceso cuasi-estático al definir como constante una variable de estado (T)?

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio del Resnick

El cilindro (como decis vos y confirma el enunciado) es adiabatico, pero nuestro sistema (el gas) intercambia calor con el medio (la resistencia), esto no implica que el proceso no es adiabatico?
El cilindro no es descrito como adiabatico solo para dejar claro que el intercambio de calor entre medio y sistema es único, y que su ley de variación con el tiempo corresponde al de la potencia eléctrica disipada en una resistencia?

Cilindro adiabático equivale en este contexto a decir cilindro de paredes adiabáticas, es decir paredes que no permiten intercambio de calor con el exterior.

Efectivamente, y siendo estrictos, si consideramos que nuestro sistema son exclusivamente las partículas de gas, este sistema recibe calor del exterior y, por lo tanto, no es un sistema adiabático. Ahora bien, al gas no le está permitido ceder nada de esta calor al exterior porque está dentro de unas paredes adiabáticas y esto equivale a que este gas solo puede evolucionar adiabaticamente, es decir sin poder ceder al exterior nada de esta calor que recibe.

Por otro lado al decirte que el proceso es isotérmico, no te están dando una pauta para reconocer que es un proceso cuasi-estático al definir como constante una variable de estado (T)?

Podría ser, mas no en el contexto de este problema, porque un gas no puede evolucionar a través de estados de equilibrio adiabaticamente y, al mismo tiempo, isotérmicamente. El estado termodinámico de un determinado gas ideal (con un determinado número de moles) queda perfectamente definido por tres variables (P, V y T). Serían, pues, tres grados de libertad que la ecuación de estado $PV =nRT$ deja en dos y que la ecuación de la adiabática dejaría en solo un grado de libertad. Si ahora fijamos la Temperatura (evolución isotérmica) el sistema tendría cero grados de libertad. O sea que ya no podría evolucionar.

Saludos

[Breogan]

Re: Ejercicio del Resnick

Hola:

Si la evolución del gas fuera adiabatica como vos planteas, cuando planteas el 1º principio de la termodinámica para el gas no tendría que ser $Q = 0$?

[FONT=sans-serif]En otras palabras se considera proceso adiabático a un sistema especial en el cual no se pierde ni tampoco se gana energía calorífica. Esto viene definido según la primera ley de termodinámica describiendo que Q=0[/FONT]

Suerte

PD: si en este mismo problema el pistón estuviera bloqueado en su movimiento (y quitamos la condición de la constancia de la temperatura), yo interpreto que el gas sufre una transformación isocorica; cual es tu opinión?

Suerte