Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

[visitante20160513]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Desde luego si es congruente está bastante mal expresado. Desde luego el hecho de que un proceso sea reversible no depende de cual sea el incremento térmico, un proceso reversible debe siempre verse como una sucesión continua de estados de equilibrio, en mi opinión es la mejor manera de verlo, pero lo que se afirma, al menos en la transcripción que haces del texto original no parece correcto, ni lingüistica ni termodinámicamente, sencillamente no se entiende la idea que se pretende transmitir:

'Ahondando en ese proceso ideal cuasiestático y restitutorio, cómo es posible que exista una transmisión de calor, por muy pequeña que sea, consecuencia de una diferencia muy pequeña de temperatura, y entonces sí pueda verse el proceso como reversible.'

[Hasclepio]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Desde luego si es congruente está bastante mal expresado. Desde luego el hecho de que un proceso sea reversible no depende de cual sea el incremento térmico, un proceso reversible debe siempre verse como una sucesión continua de estados de equilibrio, en mi opinión es la mejor manera de verlo, pero lo que se afirma, al menos en la transcripción que haces del texto original no parece correcto, ni lingüistica ni termodinámicamente, sencillamente no se entiende la idea que se pretende transmitir:

'Ahondando en ese proceso ideal cuasiestático y restitutorio, cómo es posible que exista una transmisión de calor, por muy pequeña que sea, consecuencia de una diferencia muy pequeña de temperatura, y entonces sí pueda verse el proceso como reversible.'

Si escribí todo antes. No estoy preguntando eso. De otra forma; ¿cómo es posible la transmisión de calor a un sistema y de forma reversible? El concepto casi- estático tiene multitud de definiciones dependiendo del autor, ergo no me gusta mucho meterme con ellas, porque al final se acaba discutiendo por temas semánticos, no físicos o matemáticos.

Por el Segundo Principio, no puede haber una transmisión de calor reversible. Imagínate (EJEMPLO): un sistema a una temperatura T intercambia calor con otro (tendrá que estar a una temperatura mayor/menor que él). Será todo lo pequeña que se quiera, que seguirá siendo una transmisión de calor. Si quisiéramos revertir ese proceso, no se podría sin aportar trabajo al sistema, lo que implica no dejar inalterado el ambiente.

Espero haber sido claro.

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Bueno, tras estar unas horas indagando libros, he dado con la solución. Usé el Callen, que como esto siga así me lo tendré que comprar.

Básicamente modela los procesos cuasiestáticos en un espacio de configuración, que vendría a ser (en un caso concreto) una superficie, y sobre ella los procesos de equilibrio. En el caso de lo que busco, partiendo de la entropía dS=Q/T, para una hipersuperficie de S=cte, podría variar (por ejemplo) temperatura, incluso manteniendo el volumen fijo.

Saludos.

[Weip]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Bueno, tras estar unas horas indagando libros, he dado con la solución. Usé el Callen, que como esto siga así me lo tendré que comprar.

Básicamente modela los procesos cuasiestáticos en un espacio de configuración, que vendría a ser (en un caso concreto) una superficie, y sobre ella los procesos de equilibrio. En el caso de lo que busco, partiendo de la entropía dS=Q/T, para una hipersuperficie de S=cte, podría variar (por ejemplo) temperatura, incluso manteniendo el volumen fijo.

Me alegro que lo hayas encontrado.

[justinux]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

[FONT=Helvetica]Hola Hasclepio.[/FONT]
[FONT=Helvetica]Te iba a responder antes, pero he estado algo ocupado estos días. Comprendo tu desesperación. La TD explicada de forma historicista, con principios escritos hace más de un siglo por gente que le interesaba resolver problemas prácticos y no tanto conceptuales , es muy heuristica, pero supongo que es práctica.

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[FONT=Helvetica] Verdaderamente el Callen es el libro actual más apropiado para estudiar TD sin lágrimas, ya que define las cosas y parte de postulados bien establecidos rigurosamente. Una vez entendidos los pustulados la TD tal y como la entienden otros, se puede ver de otro modo sin demasiado nudo mental. da la impresión que a veces para explicar un fenómeno necesitamos de artilugios con engranajes y poleas enrevesadas para explicar el hecho más sencillo.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Voy a ponerte un ejemplo trivial de esto: Supon una maquina que hace subir un cuerpo de una determinada masa una altura dada, y viceversa, puede usar la gravedad para que dicha masa al bajar a la posición inicial esta aproveche y realize trabajo. En una máquina real sabemos que después de rehacer ese proceso para subir de nuevo la masa aprovechando el trabajo anterior, la altura será menor que la inicial pues por el contrario la máquina sería un móvil perpétuo. Diremos que esta máquina es irreversible pues no puede aprovechar todo el trabajo que se realiza sobre ella, cuando funciona de forma inversa. Eso suele ocurrei por pérdidas, rozamientos etc en sus engranajes. A lo más que podemos llegar es a una máquinaa iddeal que no tenga pérdidas y que por tanto aproveche todo el trabjo realizado sobre el. Así la masa que bajó una altura determinada movió las poleas de la máquina y ese trabajo puede ser usado para subir de nuevo la masa a su altura original. Bueno, que significa todo esto? esto significa que independientemente de si existen máquinas perfectas reversibles o no, siempre se puede definir la energía potencial de una masa m en el seno de un campo gravitatorio, y dicha cantidad ha de conservarse , es decir si sumo una masa de 2M una altura h, es porque se ha bajado una masa M una altura 2h) Nadie se hace la pregunta de si la conxervación de la energía depende de la existencia de maquinas reversibles ideales , y dicho principio explica por qué no existen móviles perpetuos. La La existencia de dicha función energía la asumimos como un postulado y su conservación también y ello explica la mecánica sin artefactos raros.[/FONT]
[FONT=Helvetica] En la termodinámica ppodemos hacer argumentos de este tipo, haciendo jugar un papel a la transferencia de calor, y hablar de procesos irreversibles y reversibles, etc, para tratar de entender los distintos cambios que vemos en la naturlaleza. Pero este tipo de explicaciones requieren ver todos los sistemas intermediados por máquinas y artefactos a veces raros y dificiles de entender. Es más sencillo postular la existencia de la entropía como una variable de estado de cualquier sistema, incluyendo los focos térmicos que no dejan de ser otra cosa que subsitemas de un sistema mayor. Todas las variables de estado se pueden definir en situaciones de equilibrio, y por tanto, en cualquier cambio, o proceso, solo tengo que fijarme en las ligadduras que se liberan, o en las condiciones donde tiene lugar dicho cambio y usar los postulados (la suma de las entropías compatibles con las ligaduras, ha de ser máxima) y seré capaz de encontrar el estado final dado el inicial. Luego si te preguntan si hubo transferencia de calor, pues te vas a una definición de calor compatible con los postulados (como en el Callen) y lo calculas sin lágrimas pensando que no estas violando ningún principio… $Q = \Delta U -W$. El problema puede surgir cuando te hablan de focos de calor, etc que son sistemas de los cuales no conocemos a priori su ecuación de estado, pero que tienen propiedades definidas. Igual te puedes quedar tranquilo ya que de todos modos toericamente deben tiener una entropia y la suma de todas las que intervienen en el sistema han de aumentar en forma global.[/FONT]
[FONT=Helvetica] La definición “teórica” o mejor dicho heuristica de procesos adiabáticos entiendo que es útil para pensar que es posible encontrar la función entropía para un sistema dado, al igual que la existencia de maquinas perfectas reversibles servía para definir una energía potencial .[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Si ahora te digo que todos los sistemas tienen definida una función llamada entropía $S(U,V)$ que depende de su energía interna y volumen V (entre otras propiedades extensivas, etc). y que la entropia de un sistema compuesto es la suma de las entropias de sus constituyentes, y que cuando el sistema alcanza el equilibrio las variables extensivas U, V de cada subsistema es tal que la entropia total tiene un máximo (principio variacional), entonces no tenemos para qué hablar de procesos reversibles o irreversibles, o incluso de flujo de calor. Del principio anteriro podemos deducir que si dos subsistemas están en equilibirio térmico y mecánico (pared movil, pero volumen total fijo, así como la energía total fija) entonces en el estado de equilibrio se cumple que las derivadas parciales de las entropias de cada susbsitema con respecto a sus energías son iguales (sus temperaturas son iguales), y lo mismo con respecto al volumen (presiones iguales) El principio variacional también se puede decir en terminos de la energía total (entendida como función de la entropia y el volumen). Dicha energía tomará su valor mínimo cuando alcanza el equilibrio siendo eque la entropia total y el volumen total permanecen fijos.[/FONT]
[FONT=Helvetica] Tu ejemplo es fácil de analizar desde este punto de vista: tanto el foco termico como tu sistema son partes de un sistema mayor. El foco estará caracterizado por una función entropia $S_1(U_1)$ donde $S_1$ y $U_1$ son la entropía y energía interna del foco. También el sistema viene especificado por su función entropía $S_2(U_2)$ como función de su energía interna $U_2$ (estas funciones dependerán de otros parámetros que no están jugando un papel importante aqui). Te dicen que inicialmente está en equilibrio con $U_{1i}$, $S_{1i}$, $U_{2i}$ y $S_{2i}$ de forma que sus temperaturas son iguales $T_i$. Ahora te dicen que el estado final de equilibrio viene determinado por $S_{1f}$, $U_{1f}$, $S_{2f}$ y $U_{2f}$ de modo que ambos sistemas tienen la misma temperatura $T_f$ en el estado final, y la suma de las entropías iniciales es igual que las finales.[/FONT]
[FONT=Helvetica]La pregunta es si uno es capaz de encontrar el estado final, dado el estado inicial y las restricciones de volumen y entropía? La respuesta es que el problema está completamente definido si sabemos las funciones $S_1(U_1)$ y $S_2(U_2)$ y los valores iniciales $U_{1i}$ y $U_{2i}$, o en su defecto la temperatura de equilibrio $T_i$.

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[FONT=Helvetica] $\frac{\partial S_1(U_{1i})}{\partial U_1} = \frac{\partial S_2(U_{2i})}{\partial U_2} = 1/T_i$[/FONT][Error LaTeX: Fórmula vacía] [FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica]El estado final viene caracterizado por las ecuaciones:[/FONT]
$S_1(U_{1f}) + S_2(U_{2f}) = S_1(U_{1i}) + S_2(U_{2i})<br />$[FONT=Helvetica]
$<br /> \frac{\partial S_1(U_{1f})}{\partial U_1} = \frac{\partial S_2(U_{2f})}{\partial U_2} = 1/T_f$
[/FONT][FONT=Helvetica][FONT=Verdana]
[/FONT]ya que tenemos dos incóginas ($U_{1f}$ y $U_{2f}$) y dos ecuaciones. La solución está completamente determinada (Lo que pase en el paso del estado inicial de equilibrio al final no nos interesa. De hecho tales variables de estado pueden no estar definidas Podemos suponer que los estados iniciales y finales están muy proximos entre si cuando las energías finales no son muy diferentes de las iniciales, pero conceptualmente no hacemos nada nuevo, y no es necesaria tal suposición).[/FONT]
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[FONT=Helvetica]El problema práctico es que no conocemos la función entropía para el foco térmico en función de su energía y por eso lo sustituimos por un supuesto proceso infinitesimalmete isentrópico, y así por lo menos sabemos como tiene que cambiar la entropía del foco con respecto al sistema.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Date cuenta que en nuestro analisis hemos dicho que la entropia final era igual a la inicial, y hemos permitido que cambie la energía total. El analisis podría haber sido hecho manteniendo la energía total y con cambio de entropía eso solo hubiera cambiado una de las ecuaciones que está en terminos de algo que desconocemos en la práctica De hecho todo ese desconocimiento no es relevante para el cálculo pues lo que se da es la temperatura final $T_f$ y la ecuación,[/FONT]
$\frac{\partial S_2(U_{2f})}{\partial U_2} = 1/T_f<br />$[FONT=Helvetica]nos determinará $U_{2f}$ que es lo que nos interesa para nuestro propósito.[/FONT]
[FONT=Helvetica]Ahora como no hay trabajo involucrado, decimos que la variación de la energía del sistema 2 es el calor transferido en el proceso:[/FONT]
$Q = U_{2f} - U_{2i} = \int_{U_{2i}}^{U_{2f}} dU_2 = \int_{S_{2i}}^{S_{2f}} \frac{\partial U_2}{\partial S_2} dS_2 = \int_{S_{2i}}^{S_{2f}} T_2(S_2) dS_2 =\int_{t_i}^{T_f} C_v(T) dT<br />$[FONT=Helvetica], donde $C_v(T) = T \frac{\partial S_2}{\partial T}$.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Este cálculo es independiente de si el proceso total fue reversible o no, ya que solo hemos usado las definiciones de entropia del sistema y su relación con la temperatura y energía interna. Solo me interesa saber que en el estado de equilibrio inicial y final estaba a $T_i$ y $T_f$, y la forma de la función entropia del sistema. y no he tenido que hacer suposiciones de lo que sucede entre ambos estados, es decir, si la temperatura entre el foco y el sistema es mayor o menor...[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Aunque supongo que ya lo tenías claro, espero que este razonamiento sirva de algo. Mi conclusión a esto es que tomes al libro de Callen como tu “guía espiritual” y no tomes tan en serio esos razonamientos heuristicos. La formulación de Callen es axiomatica, geometrica y variacional, y puedes usar las matemáticas como Dios manda.[/FONT]