1r ciclo Temperatura aire de un punto a otro en un tubo flexible de aluminio

[Arroba02]

Buenos días, tengo un tubo flexible de aluminio, poliester sin aislar de 7,5m de longitud y 200mm de diámetro, con una conductividad térmica de 0,034 W/mk, por los alrededores del tubo el aire supongamos que estaría a 40 grados y el aire que entra al tubo supongamos que es de 27 grados y viaja a una velocidad de 3m/s, a que temperatura saldrá el aire por el otro lado del tubo? el tubo en cuestión es este:

la cuestión de esta pregunta viene dada porque necesito saber si aumentaría mucho la temperatura del aire de un punto a otro, para saber si tengo que poner tubo con aislante o si con este me serviría... si conocéis la respuesta de un modo corto aunque no sea con cálculos también serviría, si por ejemplo no creéis que fuera a aumentar mas de 4-5 grados, o lo que sea...Un Saludo y muchas gracias

[Alriga]

Hola Arroba02 bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

L = longitud del cilindro

K = conductividad térmica

$d_1$ diámetro interior del cilindro

$d_2$ diámetro exterior del cilindro

$T_1$ temperatura interior

$T_2$ temperatura exterior

$\ln$ es el logaritmo neperiano

Puedes estimar la pérdida de potencia calorífica a través de la pared del cilindro en vatios (W) mediante:

$P= L \cdot \dfrac{2 \pi K (T_2-T_1)}{\ln \dfrac{d_2}{d_1}}$

Saludos.

[Arroba02]

Buenas Tardes, muchas gracias por contestar Alriga, pero realmente no tengo conocimientos para ejecutar/calcular dicha formula, no tengo estudios de matematicas o fisica, asique la he metido en chatgpt, y me ha dado los siguientes resultados, creeis que esta bien calculado?, es que no me fio nada de esta inteligencia artificial ya que se equivoca muchas veces:

Primero, usemos la primera ecuación para calcular el área de la sección transversal del tubo:

A = L * π * d2
A = 7.5 m * π * (0.2 m)^2
A = 0.942 m^2

Ahora podemos usar la segunda ecuación para calcular la tasa de transferencia de calor P del aire que entra al tubo:

P = A * L * (2 * π * K * (T2 - T1) / ln(d2 / d1))
P = 0.942 m^2 * 7.5 m * (2 * π * 0.034 W/mK * (T2 - 27°C) / ln(0.2 m / 0 m))
P = 19.76 * (T2 - 27°C)

La tasa de transferencia de calor P del aire que entra al tubo es igual a 19.76 veces la diferencia de temperatura entre la temperatura de entrada T1 y la temperatura de salida T2.

Sabemos que el aire que entra al tubo tiene una temperatura de 27°C y una velocidad de 3 m/s. Suponiendo que el tubo no tiene pérdidas de calor por convección ni radiación, la temperatura del aire que sale del tubo será la misma que la temperatura de equilibrio térmico del aire en el tubo. Es decir, la temperatura a la que el aire que sale del tubo tendrá la misma tasa de transferencia de calor que la tasa a la que el aire que entra al tubo está perdiendo calor.

Entonces, podemos igualar la tasa de transferencia de calor del aire que entra al tubo a la tasa de transferencia de calor que el aire en el tubo está ganando:

P = A * (T_equilibrio - 40°C)

Despejando T_equilibrio, obtenemos:

T_equilibrio = P / A + 40°C

Sustituyendo la expresión de P que obtuvimos antes, tenemos:

T_equilibrio = (19.76 * (T2 - 27°C)) / 0.942 m^2 + 40°C

Despejando T2, obtenemos:

T2 = (T_equilibrio - 40°C) * 0.942 m^2 / 19.76 + 27°C

Sustituyendo la expresión de T_equilibrio que obtuvimos antes, tenemos:

T2 = ((19.76 * (T2 - 27°C)) / 0.942 m^2 + 40°C - 40°C) * 0.942 m^2 / 19.76 + 27°C

Resolviendo esta ecuación para T2, obtenemos:

T2 = 37.3°C

Por lo tanto, el aire que sale del tubo tendrá una temperatura de aproximadamente 37.3°C. realmente seria 37,3 grados? me parece mucho para un aire que tardaría 2 segundos aproximadamente en llegar al final del tubo, pero no se, desconozco si seria asi...

[Richard R Richard]

P = 0.942 m^2 * 7.5 m * (2 * π * 0.034 W/mK * (T2 - 27°C) / ln(0.2 m / 0 m))
.

Ahi tienes un error, creería de tipeo , no puedes dividir por cero, en su lugar va el diámetro interior del tubo que sería el del exterior menos el espesor del tubo de aluminio-poliester.

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

El ejercicio es más complejo de lo que parece porque esta expresión de Fourier para la geometría cilíndrica, se obtiene considerando una transferencia de calor estacionaria ($T_1$ y $T_2$ permanecen constantes) y unidimensional (la transferencia de calor se produce solo en dirección radial, pero no en dirección axial).

Dicho esto, considerando un espesor de tubo de $2\ mm$, y haciendo el cálculo muy simplificado, me da que el aumento de temperatura del aire a la salida del tubo es de $9,72\ ^{\circ}C$. Es decir, la temperatura del aire a la salida es de $36,72\ ^{\circ}C$.

Ya me diréis si os parece un disparate.

Saludos cordiales,
JCB.

[Arroba02]

Buenas noches, no se si será o no un disparate, pero realmente en mas o menos 2 segundos el aire aumentaría casi 10 grados?...no se, parece que algo estaremos pasando de largo o nuestros cálculos no estarán bien... gracias por las respuestas, un saludo...

[Alriga]

Desempolvando viejos apuntes de la asignatura de "calor y frío industrial" he encontrado que la temperatura del fluido al final de una tubería cilíndrica de longitud L se puede estimar mediante:

$$\bold{T_f=T_a+(T_i-T_a) \cdot \exp \left ( \dfrac{-2 \ \pi \ K \ L}{\rho \ A_i \ v \ c_p \ \ln \dfrac{d_e}{d_i} } \right )}$$

Nos falta un dato en el post de Arroba02 que es el grosor de la tubería. Abajo he puesto los resultados de la estimación realizada para el fluido aire mediante esta expresión para 2 casos:

• grosor de la tubería 2 mm, caso en que se obtiene que la estimación de la temperatura del aire al final de la conducción cilíndrica es ~33.63 ºC
• grosor de la tubería 1 cm, caso en que se obtiene que la estimación de la temperatura del aire al final de la conducción cilíndrica es ~28.87 ºC

Naturalmente, el área interior de la tubería se calcula mediante

$A_i=\dfrac{\pi d_i^2}4$

Saludos.

[Arroba02]

Alriga diría que el grosor es de 0,5 mm o incluso menos, 0,25 mm, en las características del producto no lo especifica pero midiéndolo en casa parece tener en torno a eso, sin contar los pliegues que se le hacen al estar corrugado, sin contar las anillas de acero que lleva etc, diría que ese seria su grosor, también decir que me da resultados distintos para 4 mm por ejemplo me da una temperatura de 31,9 grados en el chatgpt, posiblemente se equivoque, dejo el analisis que hace: Si el grosor del tubo cambia a 4 mm, entonces el diámetro externo del tubo será:

d_e = d_i + 2 * t
d_e = 0.2 m + 2 * 0.004 m
d_e = 0.208 m

La nueva área interna del tubo es:

A_i = (π * d_i^2)/4
A_i = (π * (0.2m - 2 * 0.004m)^2)/4
A_i = 0.0311 m^2

Por lo tanto, el nuevo valor del área interna es ligeramente menor que el valor anterior de 0.0314 m^2.

Ahora, podemos utilizar la ecuación de transferencia de calor que proporcionaste para determinar la temperatura del aire a la salida del tubo con un grosor de 4 mm:

T_f = T_a + (T_i - T_a) * exp((-2π*K*L)/(A_i*rho*v*c_p*ln(d_e/d_i)))

Reemplazando los valores conocidos:

T_f = 40°C + (27°C - 40°C) * exp((-2π*0.034 W/mK*7.5m)/(0.0311m^2*1.2kg/m^3*3m/s*1000J/(kg*K)*ln((0.208m)/(0.2m - 2 * 0.004m))))
T_f = 31.9°C

Por lo tanto, el aire saldrá del tubo a una temperatura de aproximadamente 31.9°C cuando el grosor del tubo es de 4 mm, ligeramente mayor que cuando el grosor era de 0,0002 m (31.7°C).

Gracias por todo, Un Saludo

[Arroba02]

Buenas noches, me he puesto a repasar y a calcular con la ecuación de Alriga y todo genial, también lo he hecho con tus cálculos y me da el mismo resultado, lo que me ha llamado la atención es que dependiendo de la velocidad a la que vaya el aire puede cambiar mucho la temperatura, sobre todo si va mas rápido aumenta mucho la temperatura, pensaba que debería ser al contrario, ósea que debería bajar., pero bueno..Gracias Un saludo

[JCB]

Buenas noches, me he puesto a repasar y a calcular con la ecuación de Alriga y todo genial, también lo he hecho con tus cálculos y me da el mismo resultado, lo que me ha llamado la atención es que dependiendo de la velocidad a la que vaya el aire puede cambiar mucho la temperatura, sobre todo si va mas rápido aumenta mucho la temperatura, pensaba que debería ser al contrario, ósea que debería bajar., pero bueno..Gracias Un saludo

Hola a tod@s.

¿ Estás seguro Arroba02 ?. Utilizando la expresión de Alriga, me da:

- A mayor longitud de tubo, mayor aumento de temperatura.

- A mayor espesor de tubo, menor aumento de temperatura.

- A mayor velocidad, menor aumento de temperatura.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

...me ha llamado la atención es que dependiendo de la velocidad a la que vaya el aire puede cambiar mucho la temperatura, sobre todo si va mas rápido aumenta mucho la temperatura...

No Arroba02 , repasa, porque eso no es correcto, sí es correcto lo que dice JCB

...Utilizando la expresión de Alriga, me da:

- A mayor longitud de tubo, mayor aumento de temperatura.

- A mayor espesor de tubo, menor aumento de temperatura.

- A mayor velocidad, menor aumento de temperatura...

En este cuadro se reflejan los resultados del cálculo para un espesor de pared de 1 mm y velocidades de 1, 2, 3 y 4 m/s

Saludos.