Compresión adiabática de un gas ideal monoatómico

[pabchem]

¡Hola a todos!

Tengo una duda sobre la resolución de un problema de termodinámica que tuve en un examen. El enunciado dice así:

Un mol de gas ideal monoatómico que está inicialmente a 27 °C y 100 kPa, se comprime adiabáticamente contra una presión constante de 1000 kPa, hasta que alcanza esta presión. Calcular la temperatura final, el trabajo realizado, ΔU y ΔH del proceso.

Yo realicé el procedimiento [...] Obteniendo que:

T₂ = 753.5 K
W = -5.656 kJ
ΔU = 5.656 kJ
ΔH = 9.426 kJ

Lo realicé asumiendo que es un proceso adiabático reversible, ya que esto es lo que hemos visto en clase. Sin embargo, investigando me di cuenta que se puede tratar de un proceso adiabático irreversible, y allí cambia la historia, lo intenté resolver con esas ecuaciones pero no me cuadran los resultados, así que lo dejé así como reversible. Me gustaría que me dieran sus opiniones y correcciones. El profesor dice que los resultados son incorrectos porque se debía tomar la presión como constante (no se a qué se refiere la verdad, supongo que habría que tomar W = P₂ΔV).

Muchas gracias de antemano a todos los que deseen ayudarme.

P.D.: Había publicado lo mismo en más detalle desarrollando todo con las ecuaciones aquí mismo en la plataforma pero al publicarlo no se veía nada de lo que escribí entonces lo desarrollé en un papel y lo escribí más resumidamente en este hilo.

[JCB]

Hola a tod@s.

Una vez eliminada la imagen infractora por parte de Alriga, me dispongo a responder.

Suponiendo una compresión adiabática reversible de un gas ideal, obtengo los mismos valores que tú, pabchem, salvo en el signo del trabajo, que para mí es positivo. El motivo es que el trabajo de compresión lo ejerce el entorno sobre el sistema, es decir, es un trabajo que “entra” en el sistema, provocando un aumento de energía interna.

Para abordar una compresión adiabática irreversible (también de un gas ideal), considero

$W=-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{ext.}dV=p_{ext.}(V_1-V_2)=p_2\left(\dfrac{nRT_1}{p_1}-\dfrac{nRT_2}{p_2}\right)$

Por otra parte, la variación de la energía interna de un gas ideal, solo depende de su temperatura,

$\Delta U=nC_v(T_2-T_1)=n\dfrac{3}{2}R(T_2-T_1)$

$\Delta U=\cancelto{0}{Q}+W$

$n\dfrac{3}{2}R(T_2-T_1)=p_2\left(\dfrac{nRT_1}{p_1}-\dfrac{nRT_2}{p_2}\right)$. Despejando $T_2$,

$T_2=\left(\dfrac{2p_2}{5p_1}+\dfrac{3}{5}\right)T_1=1.380\ K$. Conocido el valor de $T_2$, obtenemos:

$\Delta U=13.469,43\ J$.

$W=13.469,43\ J$.

$\Delta H=nC_p(T_2-T_1)=n\dfrac{5}{2}R(T_2-T_1)=22.449,05\ J$.

Saludos cordiales,
JCB.

[pabchem]

Pido una disculpa encarecidamente por haber adjuntado un archivo de esa manera, no había leído del todo las normas. Mil disculpas.

Primero que todo agradecer a JCB por querer ayudarme y tener la disposición.

Por otra parte, el tema de los signos es una convención que utiliza el profesor en clase, ya que se basa principalmente en el libro de Termodinámica de Cengel & Boles y allí utilizan esa convención de signos. Él argumenta que si algo produce trabajo, ya es una ganancia y como tal positiva, y por eso decide utilizar esa convención. Así que tomamos la primera ley como $\Delta U=Q-W$. Sin embargo, no debería haber divergencia en los resultados finales, numéricamente deberían ser iguales.

Ahora, el procedimiento que sigues considerando que es un proceso adiabático irreversible lo entiendo y lo intenté plantear después de esa manera, no obstante, me surgió la duda al momento de plantear el signo del trabajo porque tomé la expresión como positiva, es decir

$W_{PdV}=\int_{1}^{2}P_{ext}dV=P_{ext}(V_2-V_1)$

en vez de

$W=-\int_{1}^{2}P_{ext}dV=P_{ext}(V_1-V_2)$

Y allí ya la cosa cambia completamente y no me cuadraba el valor obtenido para T₂ porque encima me daba negativo y súper grande numéricamente, lo cual no tiene nada de sentido. Entonces, la duda que me surge ahora es sobre el signo, ¿por qué tomas el signo como negativo? Si el trabajo se está generando sobre el sistema y debería ser positivo según la convención de signos que tomas.

Yo lo plantee positivo porque

$\Delta U=\cancel{Q}-W=-(-W_{PdV})=W_{PdV}$

Pero como digo, se llega a un resultado sin sentido. Por ello, me gustaría saber por qué se debe tomar negativo. Además, esa expresión de trabajo (con el signo negativo), ¿no correspondería a una expansión adiabática irreversible? ¿O para una expansión y una compresión adiabática irreversible se emplea la misma expresión para el trabajo?

Finalmente, agradezco la ayuda que me brindas, realmente me sacaste de dudas. No manejo a la perfección el tema y disculpa mi ignorancia o si digo alguna incoherencia, soy estudiante de química y no es un tema en el que me enfoque principalmente.

Un saludo.

[Alriga]

Hola pabchem, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Nota que el compañero JCB ha utilizado el "convenio de signos de la IUPAC" mientras que tu profesor usa el "convenio de signos de ingeniería". Seguro que te interesará consultar el hilo Signos en los PROCESOS DEL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Con la explicación del criterio de signos termodinámico que ha indicado Alriga, creo que está todo claro.

pabchem, también puedes consultar aquí: https://es.wikipedia.org/wiki/Primer...odin%C3%A1mica, y aquí: https://es.wikipedia.org/wiki/Criter...odin%C3%A1mico

Y sí, utilizo el criterio de la IUPAC, porque me parece el más intuitivo y coherente: la energía (ya sea en forma de calor o trabajo) que entra en el sistema, se considera positiva ya que contribuye al aumento de la energía interna del sistema.

En cuanto a la expresión del trabajo con signo negativo, es un recurso que se utiliza para que haya coherencia con el criterio de signos termodinámico.

$\delta W=-p_{ext.}dV$. Si tenemos una compresión, $dV<0\longrightarrow\delta W>0$.

Si por el contrario consideramos una expansión, $dV>0\longrightarrow\delta W<0$.

Saludos cordiales,
JCB.