Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

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Para facilitar la inclusión de fórmulas matemáticas en los mensajes, el foro tiene instalado un puente con LaTeX, el estándar de facto para la publicación de documentos científicos y matemáticos en todo el mundo.

Para los que estén acostumbrados a escribir documentos LaTeX, el uso de este sistema será muy simple. La forma más sencilla es escribir los comandos matemáticos entre las etiquetas [TEX]...[/TEX]. El sistema entra automáticamente en modo matemático, por lo que no es necesario incluir $, $$ o \begin{equation}.


Modos de llamada

Hay cuatro formas diferentes de llamar al sistema LaTeX en el foro, dependiendo de como queramos mostrar las ecuaciones.

Modo párrafo. Es el modo más sencillo, el código LaTeX se introduce entre las etiquetas [TEX]...[/TEX]. La fórmula se introduce dentro del párrafo actual, sin ningún salto de línea. El sistema incluye automáticamente información del tamaño de la imagen para intentar alinearla de la mejor forma con el resto del texto (por la forma en que los navegadores tratan las imágenes, no siempre es posible obtener resultados idóneos). Por ejemplo, [TEX]x^2 + y^2 = R^2[/TEX] producirá $x^2 + y^2 = R^2$.

Modo centrado simple. Es el equivalente a \begin{equation}. El código matemático se introduce entre las etiquetas [TEX=*]...[/TEX]. Se insertará la ecuación separada del texto y centrada, con un salto de línea antes y después. Además, en el margen derecho se incluirá automáticamente una etiqueta con el número de la ecuación (esta característica no funciona en algunos navegadores antiguos, como por ejemplo en Internet Explorer de Microsoft; recomendamos instalar navegadores más modernos, seguros y funcionales). Por ejemplo, [TEX=*]\left[-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\vec x) \right]\psi(\vec x, t) = - i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(\vec x, t)[/TEX], dará como resultado

$$\left[-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\vec x) \right]\psi(\vec x, t) = - i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(\vec x, t)$$

Este es el modo que normalmente se utilizará para introducir ecuaciones importantes, o que sean demasiado grandes como para escribirlas dentro del texto. No es necesario escribir \displaystyle para obtener ecuaciones más bonitas, el sistema lo introduce automáticamente en este modo (y los dos siguientes).


Modo centrado con etiqueta. Este modo funciona igual que el anterior, pero permite al usuario elegir que etiqueta se mostrará a la derecha de la ecuación. Se utiliza haciendo simplemente [TEX=etiqueta]...[/TEX]. Esta etiqueta sí funciona en los navegadores más antiguos. Por ejemplo, [TEX=Newton]\vec F = \frac{\dd \vec p}{\dd t} = m \vec a \ , \qquad \text{si}\ \dot m = 0 . [/TEX] producirá

$$\vec F = \frac{\dd \vec p}{\dd t} = m \vec a \ , \qquad \text{si}\ \dot m = 0 .$$

Este modo resulta muy útil para producir ecuaciones importantes, a las que querremos hacer referencia más tarde en el texto. Para hacer dicha referencia, utilizando el mismo formato que la etiqueta en la ecuación, podemos utilizar [EQREF]Newton[/EQREF], que produce (Newton)


Modo centrado sin etiqueta. Funciona igual que los dos modos anteriores, pero no incluye ninguna etiqueta a la derecha de la ecuación. Se utiliza escribiendo [TEX=null]...[/TEX].

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Fundamentos de LaTeX

La mejor forma de aprender a escribir ecuaciones es practicar. Para ello, tenéis a vuestra disposición la página de Prueba y ejemplos de LaTeX.

Nota: En este mensaje repasaremos algunos principios básicos única para escribir ecuaciones en LaTeX en el foro. Para escribir documentos completos son necesarios muchos otros comandos.


Comandos y parámetros

En LaTeX, todas las ordenes o comandos comienzan por una contra-barra, \, tras la cual se escribe el nombre del comando, que no puede contener espacios, números, ni símbolos. Muchos comandos requieren uno o más parámetros, que se escriben a continuación entre llaves, { y }. Por ejemplo, para escribir una fracción, se utiliza el comando \frac, que necesita dos parámetros, numerador y denominador:

Código	Resultado
\frac{a+b}{c}	$\displaystyle\frac{a+b}{c}$

Truco: Si el parámetro que queremos introducir sólo contiene un carácter, no es necesario utilizar las llaves, siempre y cuando dejemos un espacio entre el comando y el parámetro (si dicho parámetro es un número o símbolo no es necesario, ya que esos caracteres no pueden formar parte del nombre del comando, y no hay confusión posible):

Código	Resultado
\frac a b	$\displaystyle \frac a b$
\frac {a + b} c	$\displaystyle \frac{a + b} c$
\frac12	$\displaystyle \frac12$

Variables

Según la tradición tipográfica, las variables se escriben siempre en cursiva, mientras que prácticamente todo lo demás se escribe en letra normal (redondilla). Todas las variables se escriben siempre con una sola letra (de cualquier alfabeto), por lo que si se escriben dos letras juntas en cursiva, se interpreta como dos variables multiplicadas.

En modo matemático, LaTeX por defecto asume que todo lo que escribimos es una variable, y por lo tanto lo escribe en cursiva (y con el espacio entre letras necesario para denotar la multiplicación, independientemente que nosotros dejemos espacios o no). Por lo tanto, si escribimos algo como [tex]sin x[/tex] el resultado será $sin x = s \cdot i \cdot n \cdot x$.

La forma correcta de escribirlo es utilizar letra redonda para el seno, y cursiva para la variable x. Para hacerlo, LaTeX define automáticamente comandos para las funciones más comunes. En nuestro ejemplo, deberíamos escribir [tex]\sin x[/tex], que producirá $\sin x$.

	Código	Resultado
Mal	cos\pi = c \cdot o \cdot s \cdot \pi	$cos\pi = c \cdot o \cdot s \cdot \pi$
Bien	\cos \pi	$\cos\pi$

Si necesitamos utilizar una función que no está definida en LaTeX por defecto, podemos hacerlo a mano utilizando el comando \mathrm. Por ejemplo, si el seno no estuviera definido, podríamos utilizar [tex]\mathrm{sin}\, x[/tex] para obtener $\mathrm{sin}\, x$ (el \, provoca que haya un pequeño espacio entre la función y la variable).

Código	Resultado
\sin \pi = 0	$\sin \pi = 0$
\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}	$\displaystyle \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$
\mathrm{tg}\, \frac{\pi}{4} = 1	$\displaystyle \mathrm{tg}\, \frac{\pi}{4} = 1$

Potencias y subíndices

Los exponentes (o superíndices) se indican mediante el acento circunflejo, ^. Si el exponente contiene más de un carácter, es necesario encerrarlo entre llaves.

Código	Resultado
a^b	$a^b$
a^b c	$a^b c$
a^{b c}	$a^{ b c}$
a^{15}	$a^{15}$
a^{b+c}	$a^{b+c}$

Los sub-índices funcionan prácticamente igual, utilizando el guión bajo, _. Se pueden incluir a la vez un subíndice y un superíndice (o potencia), no importa el orden en que se introduzcan. No se pueden utilizar dos índices del mismo tipo a la vez; la alternativa es formar un único bloque con el primero de los índices rodeándolo de llaves.

Código	Resultado
a_1,\ a_2	$a_1,\ a_2$
\sum a_n^2	$\sum a_n^2$
{ a_n^\dag }^2	${ a_n^\dag }^2$

Los límites de integrales (\int), sumatorios (\sum), productorios (\prod) y límites (\lim) se introducen como si fueran índices normales

Código	Resultado
\int_0^\infty \!\! f(x) \dd x	$\displaystyle \int_0^\infty \!\! f(x) \dd x$
\sum_ {n=0}^m a_n	$\displaystyle \sum_ {n=0}^m a_n$
n! = \prod_{k = 1}^n k	$\displaystyle n! = \prod_{k = 1}^n k$
\lim_{x \to \infty} \tanh x = 1	$\lim_{x \to \infty} \tanh x = 1$

La prima funciona internamente como un super-índice, así que si necesitamos elevarla a una potencia deberemos usar llaves (aunque a primera vista parece dar buenos resultados, internamente da problemas que en ocasiones puede llevar a resultados inesperados). Sin embargo, sí se pueden poner dos comillas.

	Código	Resultado
Mal	x'^2
Bien	{x'}^2	${x'}^2$
Mejor	(x')^2	$(x')^2$
Bien	x''	$x''$

Paréntesis (delimitadores)

En la mayoría de ocasiones basta con escribir los paréntesis normalmente. Sin embargo, en ocasiones esto no siempre produce los resultados deseados. Por ejemplo,

Código	Resultado
\sin ( \frac\pi 2 + 2 k n )	$\displaystyle \sin ( \frac\pi 2 + 2 k n )$

Para solucionarlo, podemos utilizar los comandos \left y \right, seguidos del delimitador deseado, en este caso el paréntesis. Estos comandos siempre deben ir en parejas, de no ser así se producirá un error. LaTeX cambiará el tamaño de los delimitadores para contener perfectamente el contenido entre ellos.

Código	Resultado
\sin \left( \frac\pi 2 + 2 k n \right)	$\displaystyle \sin \left( \frac\pi 2 + 2 k n \right)$

Esto no sólo funciona con paréntesis, también funciona con varios tipos de delimitadores más:

• Corchetes, [ y ].
• Paréntesis angulares, < y >.
• Llaves \{ y \} (la barra es necesaria ya que las llaves son caracteres con significado especial para LaTeX).
• Barra vertical, | o \vert.
• Corchete superior, \lceil $\lceil$ y \rceil $\rceil$.
• Corchete inferior, \lfloor $\lfloor$ y \rfloor $\rfloor$.
• Contrabarra, \backslash.
• Flecha arriba, \uparrow $\uparrow$.
• Flecha abajo, \downarrow $\downarrow$
• Flecha arriba y abajo, \updownarrow $\updownarrow$.

En ocasiones puede interesar utilizar sólo uno de los dos delimitadores. Sin embargo, es imprescindible que \left y \right vayan por parejas, de forma que LaTeX pueda saber el tamaño necesario. Es decir, necesitamos poner un delimitador invisible, lo cual se consigue poniendo un punto en vez de un delimitador de la lista: \left. o \right..

Código	Resultado
\left\{ \left[ \frac{a+b} c - \frac12 \left( \frac1{a-b} + c \right) \right] + \sin \left( \frac \pi 2 + \pi k \right) \right\}	$\displaystyle \left\{ \left[ \frac{a+b} c - \frac12 \left( \frac1{a-b} + c \right) \right] + \sin \left( \frac \pi 2 + \pi k \right) \right\}$
\int_a^b x \mathrm{e}^{x^2} \mathrm{d} x = \frac12 \left. \mathrm{e}^{x^2} \right\vert_a^b	$\displaystyle \int_a^b x \mathrm{e}^{x^2} \mathrm{d} x = \frac12 \left. \mathrm{e}^{x^2} \right\vert_a^b$
\left< \psi \right\vert \hat O \left\vert \psi \right>	$\displaystyle \left< \psi \right\vert \hat O \left\vert \psi \right>$

Nota: Es posible escribir | directamente en vez de \vert (de hecho, lo recomiendo). Sin embargo, en estos ejemplos no puedo hacerlo así, ya que la barra vertical es precisamente el carácter utilizado para cambiar de columna en la tabla.


Vectores, barras y tildes

Según la tradición tipográfica, los vectores se indican escribiendo el símbolo en negrita. En LaTeX, esto se consigue con el comando \mathbf.

Código	Resultado
\mathbf{v} = (1,\ 2,\ 3)	$\mathbf{v} = (1,\ 2,\ 3)$
v = \vert\vert \mathbf{v} \vert\vert	$v = \vert\vert\mathbf{v} \vert\vert$

Sin embargo, en la tradición escrita (y por extensión, en algunos medios informales como puede ser el foro), la costumbre es denotar los vectores mediante una flecha encima del símbolo. Esto se consigue mediante el comando \vec.

Código	Resultado
\vec{v} = (1,\ 2,\ 3)	$\vec{v} = (1,\ 2,\ 3)$
v = \vert\vert \vec{v} \vert\vert	$v = \vert\vert\vec{v} \vert\vert$

Si este comando se utiliza con la símbolos que incluyen un punto, como las letras "i" y "j", el resultado no es óptimo debido a que el punto y la flecha se superponen. Para solucionarlo, LaTeX define los comandos \imath y \jmath, que simplemente producen la versión correspondiente de cada letra pero sin punto.

	Código	Resultado
Mal	\vec i,\ \vec j	$\vec i,\ \vec j$
Bien	\vec \imath,\ \vec \jmath	$\vec \imath,\ \vec \jmath$

Hay varios comandos que funcionan de forma similar a los vectores:

• Sombrero (acento circumflejo), \hat, $\hat a$.
• Tilde, \tilde, $\tilde a$.
• Barra, \bar, $\bar a$.
• Un punto, \dot, $\dot a$.
• Dos puntos, \ddot, $\ddot a$.

Código	Resultado
\vec v = \hat\imath + 2 \hat\jmath + 3 \hat k	$\vec v = \hat\imath + 2 \hat\jmath + 3 \hat k$
\vert z \vert^2 = z \bar z	$\vert z \vert^2 = z \bar z$
\vec F = m \ddot{\vec a}	$\vec F = m \ddot{\vec a}$

Radicales

Las raíces cuadradas se indican mediante el comando \sqrt (del ingles, square root). El radical se adaptará perfectamente al tamaño de su contenido.

Código	Resultado
\sqrt 4 = 2	$\sqrt 4 = 2$
\sqrt{ \frac 8 9 } = \frac{2 \sqrt 2} 3	$\sqrt{ \frac 8 9 } = \frac{2 \sqrt 2} 3$

Las raíces cúbicas, o de grado superior, se escriben mediante el mismo comando, especificando el orden entre corchetes justo antes del argumento (se utilizan corchetes porque es un argumento opcional).

Código	Resultado
\sqrt[3]{8} = 2	$\sqrt[3]{8} = 2$
\sqrt[n]{ \sum_{n=0} a_n }	$\sqrt[n]{ \sum_{n=0} a_n }$
\sqrt[4]{x^2 + 2 x y + y^2} = \sqrt{x+y}	$\sqrt[4]{x^2 + 2 x y + y^2} = \sqrt{x+y}$
\sqrt[4]{1+4a + 6a^2+4a^3+a^4} = 1+a	$\sqrt[4]{1+4a + 6a^2+4a^3+a^4} = 1+a$

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Trucos avanzados

En ocasiones queremos conseguir efectos sobre un conjunto de texto, en vez de en un punto concreto. En estos casos, los comandos no son suficientes, ya que por construcción sus efectos siempre son locales. Para estos casos, LaTeX incluye el concepto de entornos. Cada entorno tiene un nombre (que sigue las mismas restricciones que los nombres de los comandos), y al igual que los comandos puede requerir (o no) la presencia de parámetros. Los entornos se utilizan tal que así

\begin{entorno}{parámetros}
...
\end{entorno}

Ecuaciones multilínea

En muchas ocasiones, necesitaremos incluir varias ecuaciones en una sóla, o bien una ecuación de varias líneas. Para que quede bien, las ecuaciones deben estar alineadas, normalmente por el signo igual. Existen muchas formas de conseguirlo, la mejor de ellas probablemente es el uso del entorno align. Sin embargo, este entorno no funciona cuando ya estamos en modo matemático, y por lo tanto no se puede usar en el foro. Por suerte, hay una alternativa casi idéntica, el entorno aligned.

En el entorno aligned, cada nueva línea de la ecuación se inicia mediante dos barras, \\. El punto en que se alinearán las ecuaciones se marca con un et (ampersand, &). Lo normal es colocar el et antes del símbolo igual. Por ejemplo:

\begin{aligned}
x & = r \cos\theta , \\
y & = r \sin\theta .
\end{aligned}

Dará como resultado

$$\begin{aligned}<br /> x & = r \cos\theta , \\<br /> y & = r \sin\theta .<br /> \end{aligned}$$

El entorno aligned no tiene que cubrir toda la ecuación. Por ejemplo, el siguiente código nos permite escribir un sistema de ecuaciones

\left.
\begin{aligned}
x+y & = 0 \\
2x - y & = 6
\end{aligned}
\right\}
\quad
x = 2 , \ y = -2 .

$$<br /> \left.<br /> \begin{aligned}<br /> x+y & = 0 \\<br /> 2x - y & = 6<br /> \end{aligned}<br /> \right\}<br /> \quad<br /> x = 2 , \ y = -2 .<br />$$

También es posible alinear ecuaciones en dos (o más) columnas. Las diferentes columnas también se separan mediante un et. Esto es útil para ecuaciones muy cortas.

\begin{aligned}
a & = 1 , &
b & = 2 , \\
c & = 3 , &
d & = 4 .
\end{aligned}

$$<br /> \begin{aligned}<br /> a & = 1 , &<br /> b & = 2 , \\<br /> c & = 3 , &<br /> d & = 4 .<br /> \end{aligned}$$

Matrices (simple)

El paquete amsmath, que se recomienda utilizar siempre (el foro lo carga para procesar las ecuaciones), define entornos mediante los cuales es muy sencillo escribir matrices. El entorno más sencillo es pmatrix, que funciona de una forma muy similar a lo que hemos visto hasta ahora: el símbolo et (&) separa columnas, y una doble barra termina cada línea (excepto la última).

\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}

$$<br /> \begin{pmatrix}<br /> 1 & 2 \\<br /> 3 & 4<br /> \end{pmatrix}<br />$$

Las matrices pueden tener tantas columnas como uno desee,

\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}

$$<br /> \begin{pmatrix}<br /> a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\<br /> a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\<br /> \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\<br /> a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}<br /> \end{pmatrix}<br />$$

También es posible escribir determinantes. Para ello, amsmath define el entorno vmatrix, cuya sintaxis es idéntica,

\begin{vmatrix}
1 & 3 \\
2 & 7
\end{vmatrix}
= 1

$$\begin{vmatrix}<br /> 1 & 3 \\<br /> 2 & 7<br /> \end{vmatrix}<br /> = 1$$

Matrices (avanzado)

Para tus necesidades matriciales avanzadas, LaTeX dispone del entorno array, que requiere un parámetro. En este parámetro se determina el número de columnas que tendrá la matriz, y que tipo de alineación se utilizará en cada una de ellas. Has tres posibilidades:

• c, para centrar la columna.
• l, para alinear la columna a la izquierda.
• r, para alinear la columna a la derecha.

Por lo demás, la sintaxis es la misma de las matrices simples.

\begin{array}{lcr}
\sin x & \sin x & \sin x \\
x & x & x \\
1 & 1 & 1 \\
-1 & -1 & -1
\end{array}

$$\begin{array}{lcr}<br /> \sin x & \sin x & \sin x \\<br /> x & x & x \\<br /> 1 & 1 & 1 \\<br /> -1 & -1 & -1<br /> \end{array}$$

Este entorno, no se incluyen los paréntesis de la matriz, pero si es necesario podemos ponerlos fácilmente mediante el uso de los comandos \left y \right. Las matrices normales se consiguen centrando todas las columnas,

\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 4 & 45 \\
49 & 36 & -8 \\
9 & 10 & 9
\end{array}
\right)

$$\left(<br /> \begin{array}{ccc}<br /> 1 & 4 & 45 \\<br /> 49 & 36 & -8 \\<br /> 9 & 10 & 9<br /> \end{array}<br /> \right)<br />$$

En caso necesario, podemos incluir una línea vertical entre dos columnas. Para hacerlo, simplemente debemos colocar el símbolo | (barra vertical) entre las columnas correspondientes en el parámetro. Por ejemplo, de esta forma podemos introducir sistemas de ecuaciones lineales,

\left(
\begin{array}{ccc|c}
1 & 5 & 4 & 0 \\
2 & 4 & 6 & 7 \\
3 & 2 & 7 & 1
\ennd{array}
\right)

$$\left(<br /> \begin{array}{ccc|c}<br /> 1 & 5 & 4 & 0 \\<br /> 2 & 4 & 6 & 7 \\<br /> 3 & 2 & 7 & 1<br /> \end{array}<br /> \right)$$

La potencia del entorno array nos permite utilizarlo para muchas otras cosas. Por ejemplo, la definición de valor absoluto,

|x| =
\left\{
\begin{array}{cl}
x & \text{si}\ x \ge 0 \\
-x & \text{si}\ x < 0
\end{array}
\right.

$$|x| =<br /> \left\{<br /> \begin{array}{cl}<br /> x & \text{si}\ x \ge 0 \\<br /> -x & \text{si}\ x < 0<br /> \end{array}<br /> \right.$$

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Comandos definidos en el foro

Por comodidad, el foro define unos cuantos comandos útiles. Estas ordenes no funcionarán en las instalaciones de LaTeX normales (a no ser que los defináis vosotros mismos).


\dst

Sinónimo de \displaystyle. En algunas ocasiones, LaTeX utiliza símbolos más pequeños de lo normal en partes de las ecuaciones. Aunque normalmente es lo correcto, en ocasiones podemos querer volver al modo grande.

	Código	Resultado
Sin \dst	\frac{\sum_{n=0} x^n}{\sum_{n=0} y^n}	$\frac{\sum_{n=0} x^n}{\sum_{n=0} y^n}$
Con \dst	\frac{\dst \sum_{n=0} x^n}{\dst \sum_{n=0} y^n}	$\frac{\dst \sum_{n=0} x^n}{\dst \sum_{n=0} y^n}$

\dd

Sinónimo de \mathrm{d}, es decir, una d en letra redonda. Es útil para escribir derivadas totales o diferenciales.

Hay cierta controversia en la forma correcta de escribir los diferenciales. En principio, sólo las variables se escriben cursiva. Sin embargo, algunos autores argumentan que $dx$ es una variable en si mismo, y por lo tanto debe escribirse todo en cursiva.

Sin embargo, para muchos otros autores esto va en contra de las reglas generales, ya que en principio no pueden haber variables de dos letras. Por lo tanto, $\dd x$ se interpreta como el operador diferencial $\dd$ (y como es operador, se escribe en letra redonda) aplicado a la variable x (que se escribe en cursiva.

Código	Resultado
\dd x	$\dd x$
\frac{\dd f(x)}{\dd x}	$\frac{\dd f(x)}{\dd x}$

\ee

Sinónimo de \mathrm{e}, es decir, una e en letra redonda. El número de Euler es fijo, no una variable, y por lo tanto debe escribirse en letra redonda.


\eee

Este comando acepta un argumento. Su función es simplificar la escritura de la función exponencial. Si el exponente es demasiado grande, se recomienda utilizar el comando \exp (que forma parte de LaTeX por defecto).

Código	Resultado
\eee{x}	$\eee{x}$
\eee{\int f(x) \dd x}	$\dst \eee{\int f(x) \dd x}$
\exp\left( \int f(x) \dd x \right)	$\dst \exp\left( \int f(x) \dd x \right)$

\notcien

La finalidad de este comando es simplificar el uso de la notación científica. Acepta dos parámetros: la mantisa y el exponente.

Código	Resultado
\notcien{1.5}{5}	$\notcien{1.5}{5}$
\hbar = \notcien{1.0545716820}{34} \mathrm{J s}	$\hbar = \notcien{1.0545716820}{34} \mathrm{J s}$

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Lista de símbolos

LaTeX trae de serie varios centenares de símbolos diferentes, por lo que es imposible listar aquí todos ellos. Casi todos ellos se invocan mediante su nombre en inglés, o una abreviación. Normalmente se escriben en minúsculas, aunque en ocasiones la primera letra puede ir en mayúsculas (normalmente, la versión que empieza con mayúscula ofrece una versión alternativa del símbolo).

Tipo	Comando(s)	Resultado
Básicos
Pi	\pi	$\displaystyle \pi$
Infinito	\infty	$\displaystyle \infty$
e	\mathrm{e}	$\displaystyle \mathrm{e}^{-x^2}$
Planck	\hbar	$\hbar$
Conjuntos
Vacío	\emptyset	$\emptyset$
Números	\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}	$\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$
Unión	\cup	$A \cup B$
Intersección	\cap	$A \cap B$
Aleph	\aleph	$\aleph$
Subconjunto	\subset	$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$
Pertenece	\in	$x \in \mathbb{R}$
Existe (o no)	\exists, \not\exists	$\exists x \in \mathbb{R}$, $\not\exists x \in \mathbb{N}$
Para todo	\forall	$\forall x \in \mathbb{R}$,
Relaciones
Igualdad	=	$x = 2$
Diferente	\neq	$x \neq 3$
Desigualdad	<, >	$0 < x < 1$
O igual	\le, \ge	$0 \le x \ge 1$
Exagerado	\ll, \gg	$x \ll 1$, $1 \gg x$
Aproximado	\approx	$x \approx 2.2$
Proporcional	\propto	$F \propto m_1 m_2$
Paralelo	\parallel	$\vec v \parallel \vec w$
Perpendicular	\perp	$\vec v \perp \vec w$
Letras griegas
Minúsculas	\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma, \tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega	$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$, $\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $\pi$, $\rho$, $\sigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$
Alternativas	\varsigma, \varsigma, \varepsilon, \vartheta, \varpi, \varrho, \varphi	$\varsigma$, $\varsigma$, $\varepsilon$, $\vartheta$, $\varpi$, $\varrho$, $\varphi$
Mayúsculas	\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi	$\Gamma$, $\Delta$, $\Theta$, $\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Upsilon$, $\Phi$, $\Psi$
Operaciones
Básicas	+, -, /	$a+b-c/2$
Producto escalar (punto)	\cdot	$\vec a \cdot \vec b$
Producto vectorial (cruz)	\times	$\vec a \times \vec b$
Derivadas
Parcial	\partial	$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}$
Gradiente	\nabla	$\vec \nabla f$
Integrales
Simple	\int	$\displaystyle \int f(x)\dd x$
Doble	\iint	$\displaystyle \iint \vec E \cdot \mathrm{d}\vec S$
Triple	\iiint	$\displaystyle \iiint \rho(\vec r) \mathrm{d} V$
Cerrada	\oint	$\displaystyle \oint \vec F \cdot \mathrm{d}\vec \ell$
Recursivos
Sumatorio	\sum	$\displaystyle \sum_{n=0}^m a_n$
Productorio	\prod	$\displaystyle m! = \prod_{n=1}^m n$
Flechas
Tender	\to	$\displaystyle x\to \infty$
Aplicación	\mapsto	$x \mapsto f(x)$
Normales	\uparrow, \downarrow, \leftarrow, \rightarrow	$\uparrow$, $\downarrow$, $\leftarrow$, $\rightarrow$
Largas	\longleftarrow, \longrightarrow	$\longleftarrow$, $\longrightarrow$
Dobles	\Uparrow, \Downarrow, \Leftarrow, \Rightarrow	$\Uparrow$, $\Downarrow$, $\Leftarrow$, $\Rightarrow$
Dobles y largas	\Longleftarrow, \Longrightarrow	$\Longleftarrow$, $\Longrightarrow$
Dos sentidos	\leftrightarrow, \longleftrightarrow, \Leftrightarrow, \Longleftrightarrow	$\leftrightarrow$, $\longleftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\Longleftrightarrow$
Equilibrio	\rightleftharpoons	$A + B \rightleftharpoons C$
Puntos suspensivos
Inferiores	\ldots	$1, 2, \ldots , n$
Medios	\cdots	$n! = n (n-1) \cdots 2 \cdot 1$
Verticales	\vdots	$\vdots$
Diagonales	\ddots	$\ddots$