Comentarios

[ser humano]

Creo este hilo para dejar de usar el hilo de bienvenidas para cosas que no son bienvenidas, y el hilo de organizacion, para cosas que no son organizacion .
Es un hilo para hacer cualquier comentario que deseen.

[ser humano]

Hice una pequeña demostracion (que me llevo tiempo pensar como la podia hacer, ante la imposibilidad de implementar como unidad angular los radianes) en el siguiente hilo:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...8020#post58020

¿Les parece que le ponga un formato de "entrada" y la ponga en el blog?. Si les parece una porqueria, o muy simple, o lo que sea, me lo dicen y no hay problema no soy suceptible a criticas . De verdad, si no les gusta, no me molesta no ponerlo en el blog. En el caso de que les parezca que es apto, le podria hacer un grafico para que quede mas comprensible.
Si notan algun error lo pueden comentar en el mismo hilo supongo.

Saludos

[Stormkalt]

Hola ser humano

Ya había leído tu demostración. Aquella vez me quedé pensando pero después me distraje con otras cosas. Lo que no entendí muy bien fue el gráfico que planteaste (creo que ese fuel el motivo de mi abandono en la lecturade la demostración).
Bueno, pero como aquí se trata de poner demostraciones, y esa es una, no le veo el motivo por el cual no colgarla. Luego, si tiene algún error se podrá corregir o ampliar.
El tema de llegar a Pi analíticamente es por medio de series, nunca llegaremos a través del cociente de dos o más variables.

PD: ¿Si alguien quiere colgar alguna demostración en el club es conveniente que pregunte antes en este hilo? ¿O se puede poner directamente?

¡Saludos!

[ser humano]

Ok, entonces despues hago el grafico y lo expongo aqui y en el hilo.

respuesta a posdata: No, no es necesario, en el club se pueden poner todas las demostraciones que se quieran. Mi pregunta era porque tal vez hay alguno que se le ocurre demostrar lo mismo sin usar aproximaciones (que si bien, en la demostracion que hago, las aproximaciones son muy buenas, son aproximaciones al fin).

"El tema de llegar a Pi analíticamente es por medio de series, nunca llegaremos a través del cociente de dos o más variables."
¿el "nunca" es literal?

Otros saludos

[Saplaya]

Hola ser humano
Bueno pues a mi no solo no me parece una porquería, sino que me parece muy interesante que aparezca una demostración de este tipo en el blog. La he estado viendo y lo he visto todo bien, pero (como no, ya estoy como siempre) de repente me ha surgido una duda que igual es una tontería, por obvia, pero la comento por si acaso.

Preparando esta respuesta veo que has incluido un comentario sobre las aproximaciones, que es precisamente donde me surje la duda. Haces una aproximación del valor de la cuerda al radio para $\dst n$ grande, lo cual es bastante evidente, pero no deja de ser una aproximación, entonces se me plantea la siguiente duda (ya digo que igual es una tontería):

Si llamamos $\dst L$ y $\dst l$ a las longitudes de los arcos, entonces

$$\frac{P}{n}=L=A+\epsilon_R, \qquad \frac{p}{n}=l=a+\epsilon_r$$

siguiendo el procedimiento de la demostración se llega a

$$p=\frac{a+\epsilon_r}{A+\epsilon_R}2\pi R$$

haciendo

$$\frac{a+\epsilon_r}{A+\epsilon_R}=\mu\frac{a}{A}$$

para que la demostración sea valida deberá cumplirse que cuando

$$n \rightarrow \infty, \qquad \mu\rightarrow 1$$

Es evidente que cuando $\dst n \rightarrow \infty$ $\epsilon_r \text{ y } \epsilon_R \rightarrow 0$ pero también lo hacen $\dst a$ y $\dst A$ con lo cual tenemos una indeterminación. Mi pregunta es ¿sería necesario demostrar que $\dst \mu\rightarrow 1$ o es algo inmediato?, o dicho de otra forma ¿suponer que $\dst \mu\rightarrow 1$ no es lo mismo que suponer que $\dst \pi$ es el mismo para todos los radios, con lo cual no estaríamos consiguiendo demostrar esto último? Bueno ya digo que igual todo esto es una chorrada, pero antes de salir al blog creo que sería conveniente tener claro que lo es.

[ser humano]

Hola Saplaya
me parece que asi planteado, teniendo en cuenta al arco, ya no se implementa el hecho de que el angulo sea muy pequeño, o lo que es lo mismo, que n tienda a infinito (hecho que unicamente era util para hacer la aproximacion). Habria que demostrar que $\frac{(a+\epsilon_r)A}{(A+\epsilon_R)a}= 1$, o lo que es lo mismo que $\frac A a = \frac L l$, es decir que toda cuerda tiene una relacion linal con el arco que limita, y que esa relacion es la misma para toda circunferencia en un determinado angulo. Volvemos a querer hallar una regularidad general para las circunferencias. Vere que puedo hacer .

Saludos

P.d.: ¿Cual seria la relacion lineal entre una cuerda y su arco con el angulo de un recto? ¬¬ $L=\frac{\pi}{2} A$ ¬¬ (notar $P=2L$ y $A=2R=D$ ).

P.d. 2 : con la anterior posdata se nota que la relacion entre el perimetro y el diametro es un caso particular de la relacion de todo arco y su respectiva cuerda. Tal vez se pueda hacer la demostracion general y despues notar que vale en el caso particular.

[Stormkalt]

Hola a todos:

¡Qué interesante que se puso este tema!
Ser humano, con respecto a lo que preguntás:
"¿el "nunca" es literal?"
Te diré que sí. Hay una demostración que dice que nunca se puede expresar un número irracional como cociente de dos racionales.

[ser humano]

Hola nuevamente Stormkalt (edite el mensaje anterior al tuyo, asi que lo puedes mirar nuevamente )

Si, conozco dicha demostracion. Pero se me ocurria que sí lo podia expresar como cociente de dos variables, que pueden no ser racionales.

[Saplaya]

Hola a todos de nuevo.

ser humano, por si vas a trabajarte el tema, solo decirte que lo que habría que demostrar no son las dos expresiones que has puesto en tu ultimo post sino su límite cuando $n \rightarrow \infty$

Saludos

[ser humano]

No me queda claro aun.
Si tomamos un angulo arbitrario al principio, podemos llegar sin ningun problema a la expresion $p=\frac{(a+\epsilon_r)A}{(A+\epsilon_R)a}2\pi r$, ya que en ningun momento implementamos en la forma de proceder anterior, que el angulo sea pequeño. Entonces, si $\frac{(a+\epsilon_r)A}{(A+\epsilon_R)a}= 1$ entonces $p=2\pi r$, demostrando lo que se queria demostrar.
El n tendiendo a infinito nos es util si queremos hacer la aproximacion de la cuerda a su arco, pero de no ser asi, no tiene proposito hacerlo, me parece (ya que sea cual sea la diferencia entre el arco y su cuerda, la estamos teniendo en cuenta al sumar los $\epsilon$)

[Saplaya]

P.d. 2 : con la anterior posdata se nota que la relacion entre el perimetro y el diametro es un caso particular de la relacion de todo arco y su respectiva cuerda. Tal vez se pueda hacer la demostracion general y despues notar que vale en el caso particular.

Pero es que la definición del radian como unidad angular es la del ángulo para el cual su arco tiene longitud igual al radio, y esta definición general depende de la invarianza de $\pi$. Si no existiera tal invarianza no se podría definir el radian como unidad angular ya que sería diferente para cada radio y por tanto la expresión que has utilizado en la que pones el ángulo en radianes ya no sería aplicable.

[ser humano]

Por eso mismo se me complico mucho pensar como hacer la demostracion. Porque no podia utilizar aproximaciones como $\sin \theta \approx \theta$ cuando $\theta$ es muy pequeño (cosa que es valido si se trabajan con radianes).
Pero lo que planteaba en esa posdata es que para un angulo $\alpha$ determinado se cumple $\frac L A = cte$ para toda circunferencia

[Saplaya]

Si tomamos un angulo arbitrario al principio, podemos llegar sin ningun problema a la expresion $p=\frac{(a+\epsilon_r)A}{(A+\epsilon_R)a}2\pi r$, ya que en ningun momento implementamos en la forma de proceder anterior, que el angulo sea pequeño. Entonces, si $\frac{(a+\epsilon_r)A}{(A+\epsilon_R)a}= 1$ entonces$p=2\pi r$, demostrando lo que se queria demostrar.
El n tendiendo a infinito nos es util si queremos hacer la aproximacion de la cuerda a su arco, pero de no ser asi, no tiene proposito hacerlo, me parece (ya que sea cual sea la diferencia entre el arco y su cuerda, la estamos teniendo en cuenta al sumar los )

Si, tienes razón aunque me parece que va a ser difícil demostrar esto, pienso que la solución pasa por demostrar que el decrecimiento hacia cero de $\epsilon$ no depende del radio elegido, pero no tengo ni idea de como.

[ser humano]

Esto ya es conversacion en linea . Voy a pensar en el tema, espero que se me ocurra algo (cara de frustracion al parecerme ridiculo implementar tanto $\pi$ y no poder demostrar su validez)

[Saplaya]

On line total. Bueno pues yo me voy a dormir que mañana curro y aquí ya es tarde, si se me ocurre algo ya te digo