¿Qué es una dimensión?

[adanqfb]

He ido leyendo en este foro temas sobre las dimensiones, pero a mí me asalta esta duda: ¿Qué es o cómo se define una dimensión? Desde que tengo uso de razón, yo sabía que existían tres dimensiones: largo, ancho y alto. Con el paso del tiempo (el mío), me llega la noticia de una cuarta dimensión: espacio-tiempo. Ahora, resulta que hay 10 o más dimensiones, no comprobadas, pero ya postuladas.

Esto ha llevado a mi ocioso cerebro a pensar una serie de situaciones, como: ¿La masa es o no una dimensión?¿El tiempo y el espacio son o no dimensiones separadas?¿El sistema coordenado x,y,z no es solamente la representación matemática de una sola dimensión: el espacio?

Bueno, para no hacer más largo el cuento, mejor me he remitido a investigar y tratar de discutir precisamente eso: ¿Qué entendemos por dimensión de la materia? Y derivado de esto, ¿Por qué puede haber más de tres dimensiones?

Primero: ¿La "dimensión" que se maneja en física es una dimensión topológica? Entonces, ¿Las dimensiones pueden verse cómo álgebras de Lie?

Segundo: Si se dice que "..un álgebra de Lie A es un espacio vectorial sobre un cierto cuerpo F junto con una operación binaria [·, ·] : A × A -> A, llamado el corchete de Lie, que satisface las propiedades siguientes:

• es bilineal, es decir, [a x + b y, z] = a [x, z] + b [y, z] y [z, a x + b y] = a [z, x] + b [z, y] para todo a, b en F y todo x, y, z en A.

• satisface la identidad de Jacobi, es decir, [[x, y], z] + [[z, x], y] + [[y, z], x] = 0 para todo x, y, z en A.

• [x, x] = 0 para todo x en A.

"

Lo cual yo entiendo como que, el producto vectorial de una dimensión x e y, debe ser ortogonal a ambos, siendo esta otra dimensión, pero....¿entonces cómo acomodaría la cuarta?

Pido encarecidamente paciencia y lo más simple posible la explicación, porque pues como he comentado en otros temas, ni soy experto, ni soy muy entendido de términos matemáticos complejos, ni fumo nada que incremente mi capacidad de abstracción . Mis únicas herramientas son la lógica, matemáticas universitarias y muchas ganas de aprender. Gracias.

[pod]

Re: ¿Qué es una dimensión?

La dimensionalidad de "algo" en concreto es la cantidad de números que hace falta proporcionar para especificar exactamente su estado actual. La variedad lineal que se obtiene variando únicamente uno de esos números es lo que llamamos "dimensión".

La masa, por ejemplo, no es una dimensión. No es una cantidad que nos haga falta para describir el estado de una partícula, sino que es una propiedad intrínseca de la partícula.

El tiempo sí es una dimensión. Eso queda claro siempre que, por ejemplo, conciertas una cita con otra persona. No te es suficiente con concretar el lugar (en las tres dimensiones de espacio) para encontrar a la otra persona, tienes que especificar también la coordenada temporal (¡la hora!).

La posibilidad que haya más dimensiones significa simplemente que necesitamos más números para especificar la posición de una partícula. Por ejemplo, es posible que tengas dos partículas con el mismo valor de las tres coordenadas espaciales usuales, y en el mismo instante de tiempo, pero que no estén exactamente en el mismo punto por que están separadas en otra de las dimensiones que, normalmente, no podemos ver.

[adanqfb]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Entonces, el spin, por ejemplo, ¿Vendría a ser propiedad o dimensión?

[Entro]

Re: ¿Qué es una dimensión?

He ido leyendo en este foro temas sobre las dimensiones, pero a mí me asalta esta duda: ¿Qué es o cómo se define una dimensión?

La definición de dimensión desde un punto de vista matemático es un tema algo delicado.

http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n

http://en.wikipedia.org/wiki/Dimension

En esta última referencia puedes leer:

"In physics, the term dimension is used in two rather different senses. The first is essentially the mathematical meaning. Physics makes use of mathematical models that capture physically relevant aspects of reality, and these models may involve mathematical spaces. For example, general relativity makes use of a concept of spacetime, modelled as a four-dimensional mathematical space."

Que creo que es lo que preguntas. Una dimensión física hace referencia a las dimensiones del modelo matemático que uno ha de manejar para describir un problema o teoría. Se les suelen llamar grados de libertad espacio-temporales.

Es evidente que una partícula en un riel, solo se puede mover en ese riel, así que técnicamente está en una dimensión.

Si la tienes en una caja y se puede mover sobre su superficie se puede mover en dos dimensiones.

Si se puede mover por el volumen entero de la caja se puede mover en tres dimensiones.

Así que usualmente hacemos referencia a dimensión al número de "direcciones" (dirección en sentido vectorial) que hacen falta para describir el comportamiento del sistema.

Por otro lado también necesitamos identificar el instante de la evolución de un sistema, con lo que necesitamos un grado de libertad más, así que en realidad toda la física se expresa en cuatro dimensiones.

Desde que tengo uso de razón, yo sabía que existían tres dimensiones: largo, ancho y alto. Con el paso del tiempo (el mío), me llega la noticia de una cuarta dimensión: espacio-tiempo.

Como te he dicho si lo piensas un poco en realidad siempre has necesitado cuatro dimensiones. Por ejemplo, si quedas con un amigo para tomar un café necesitas darle cuatro números, tres de ellos te posicionan en el tiempo y luego tienes que quedar a una hora, es decir necesitas cuatro datos. Largo, ancho, alto y tiempo.

Ahora, resulta que hay 10 o más dimensiones, no comprobadas, pero ya postuladas.

La existencia de más dimensiones espaciotemporales es una posibilidad teórica que según se cree se está más o menos cerca de comprobar experimentalmente.

Eso de las 10-11 dimensiones es un elemento esencial de la teoría de cuerdas, sin ellas tal teoría no tiene sentido.

Esto ha llevado a mi ocioso cerebro a pensar una serie de situaciones, como: ¿La masa es o no una dimensión?

En sentido espaciotemporal no lo es. Como se ha dicho es una propiedad intrínseca de las partículas y además solo está definida en situaciones muy especiales y a la vez muy genéricas.

¿El tiempo y el espacio son o no dimensiones separadas?

No lo son de la manera más general posible, es decir, en relatividad general están totalmente ligadas entre sí, y además son indistinguibles. Solo en campos gravitatorios débiles uno puede identificar un tiempo de manera no ambigua y en situaciones donde se presenta cierto grado de simetría como en cosmología gracias al principio cosmológico.

¿El sistema coordenado x,y,z no es solamente la representación matemática de una sola dimensión: el espacio?

No, el espacio al que tenemos acceso tiene tres direcciones, alto, ancho y largo. Que se pueden modelizar con X,Y,Z que son coordenadas cartesianas, pero tambien podemos hacerlo con axiales, esféricas, hiperbólicas, etc.

Una cosa son las dimensiones y otras el sistema de coordenadas elegido para modelizarlas.

Bueno, para no hacer más largo el cuento, mejor me he remitido a investigar y tratar de discutir precisamente eso: ¿Qué entendemos por dimensión de la materia? Y derivado de esto, ¿Por qué puede haber más de tres dimensiones?

Primero: ¿La "dimensión" que se maneja en física es una dimensión topológica? Entonces, ¿Las dimensiones pueden verse cómo álgebras de Lie?

No, no tienen nada que ver las dimensiones con las álgebras de Lie, son conceptos separados y no tienen absolutamente nada que ver en principio. Lo que ocurre es que un algebra de Lie es un espacio vectorial, por lo tanto tienen definida una base y el número de vectores que conforman la base coincide con el número de dimensiones de tal espacio.

Segundo: Si se dice que "..un álgebra de Lie A es un espacio vectorial sobre un cierto cuerpo F junto con una operación binaria [·, ·] : A × A -> A, llamado el corchete de Lie, que satisface las propiedades siguientes:

• es bilineal, es decir, [a x + b y, z] = a [x, z] + b [y, z] y [z, a x + b y] = a [z, x] + b [z, y] para todo a, b en F y todo x, y, z en A.

• satisface la identidad de Jacobi, es decir, [[x, y], z] + [[z, x], y] + [[y, z], x] = 0 para todo x, y, z en A.

• [x, x] = 0 para todo x en A.

"

Lo cual yo entiendo como que, el producto vectorial de una dimensión x e y, debe ser ortogonal a ambos, siendo esta otra dimensión, pero....¿entonces cómo acomodaría la cuarta?

Igual, pero el ejemplo que has puesto no tiene nada que ver con las algebras de Lie. En un espacio de vectorial con un producto escalar definido hay una noción de ortogonalidad asociado, y da igual el número de dimensiones (numero de vectores de la base) que tengamos.

Podemos tener 2, 3, 4, 7, 1000, infinitos vectores ortogonales entre sí, eso no es problema.

[Entro]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Entonces, el spin, por ejemplo, ¿Vendría a ser propiedad o dimensión?

Según lo mires, es una propiedad asociada a cada partícula.

Pero su descripción se hace en términos de espacios vectoriales asociados a cada tipo de partícula, los espacios de espín. Por lo tanto tambien determinan ciertas dimensiones, lo que ocurre es que estas no son de espacio o tiempo sino que se denominan internas. Es lo que en física se denomina grados de libertad internos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Grados_...f%C3%ADsica%29

http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees...d_chemistry%29

[adanqfb]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Bien, bien, va quedando más claro, pero insisto:
- El spin, ¿que vendría a ser?
- El campo electromagnético, ¿Es propiedad entonces?
- La energía y sus diferentes tipos viene a ser una propiedad derivada de la masa?

Ahora, respecto a a tener vectores ortogonales infinitos, ¿Dónde puedo investigar sobre ello y/o teoría necesaria para entenderlo y digerirlo? Porque definitivamente, no me lo imagino.

[pod]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Bien, bien, va quedando más claro, pero insisto:
- El spin, ¿que vendría a ser?

El spin es un momento angular intrínseco de las partículas. Es una consecuencia de un comportamiento peculiar de las partículas cuando les das vueltas (i.e, su comportamiento bajo el grupo de rotaciones).

- El campo electromagnético, ¿Es propiedad entonces?

Un tipo de interacción entre partículas.

- La energía y sus diferentes tipos viene a ser una propiedad derivada de la masa?

No, todo lo contrario. La masa es una forma de energía, pero no todas las energías son masa. Básicamente, es la cantidad de energía que necesitas aportar para crear la partícula. Si además quieres ponerla en movimiento, tienes que darle más energía (cinética).

Hay partículas, las que no tienen masa, que se pueden crear "gratis", toda la energía que debes aportar para crearlas es cinética (esto es un poco abuso de lenguaje, pero bueno).

Ahora, respecto a a tener vectores ortogonales infinitos, ¿Dónde puedo investigar sobre ello y/o teoría necesaria para entenderlo y digerirlo? Porque definitivamente, no me lo imagino.

¿Y uno de cinco te lo "imaginas? Supongo que algo que puedes buscar en libros de matemáticas para ver estas cosas es la teoría de Strum-Liouville (hay algo en esta web), y sino pasa directamente a los espacios de Hilbert.

[Entro]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Bien, bien, va quedando más claro, pero insisto:
- El spin, ¿que vendría a ser?

El espín es una propiedad de la materia que está asociada a una magnitud matemática que se comporta como si fuera un vector de tipo especial.

- El campo electromagnético, ¿Es propiedad entonces?

El campo electromagnético es un campo físico que se representa por funciones que tienen cuatro componentes (son vectores en cuatro dimensiones) y que a su vez dependen de la cuatro dimensiones del espaciotiempo.

- La energía y sus diferentes tipos viene a ser una propiedad derivada de la masa?

No, la energía es una característica de un sistema. Es una magnitud que se puede asociar a cada sistema y que rige su evolución dinámica en el espaciotiempo al que tiene acceso. Está relacionada con la masa, pero no son lo mismo.

Ahora, respecto a a tener vectores ortogonales infinitos, ¿Dónde puedo investigar sobre ello y/o teoría necesaria para entenderlo y digerirlo? Porque definitivamente, no me lo imagino.

En matemáticas se trabaja con toda generalidad. Uno empieza a estudiar los espacios vectoriales:

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial

Y esta definición general es igualmente de consistente en 1, 2, 3, ..., N, ..., infinitas dimensiones. Así que desde un punto de vista matemático no hay problema en considerar infinitas dimensiones.

Lo espacios que tienen infinitas dimensiones y que tienen un producto interno asociado que permite definir la ortogonalidad es un espacio de Hilbert.

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_Hilbert

[adanqfb]

Re: ¿Qué es una dimensión?

¿Y uno de cinco te lo "imaginas? Supongo que algo que puedes buscar en libros de matemáticas para ver estas cosas es la teoría de Strum-Liouville (hay algo en esta web), y sino pasa directamente a los espacios de Hilbert.

Sí, yo todo me lo imagino, si no, no lo asimilo (es un defecto que tengo de nacimiento). Aunque no necesariamente me lo tengo que imaginar espacialmente hablando .

Ya tengo más información que procesar e interpretar, aún así, sigo sin entender algunas cosas:

El campo electromagnético es un campo físico que se representa por funciones que tienen cuatro componentes (son vectores en cuatro dimensiones) y que a su vez dependen de la cuatro dimensiones del espaciotiempo.

¿Cuatro? ¿Cuáles son? Yo sólo pensé que eran electricidad y magnetismo. ¿Acaso son la energía fuerte y débil las otras dos?

No, todo lo contrario. La masa es una forma de energía, pero no todas las energías son masa. Básicamente, es la cantidad de energía que necesitas aportar para crear la partícula. Si además quieres ponerla en movimiento, tienes que darle más energía (cinética).

Hay partículas, las que no tienen masa, que se pueden crear "gratis", toda la energía que debes aportar para crearlas es cinética (esto es un poco abuso de lenguaje, pero bueno).

Pero según la fómula: E = m*c^2, La energía está en función de la masa, así que (así yo lo entiendo) cualquier tipo de energía debería estar en función de su masa, y no al revés.

[Entro]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Respecto al campo electromagnético:

¿Cuatro? ¿Cuáles son? Yo sólo pensé que eran electricidad y magnetismo. ¿Acaso son la energía fuerte y débil las otras dos?

No, no tiene nada que ver,

El campo electromagnético está formado por dos campos vectoriales, el campo magnético y el campo eléctrico, es decir que tenemos tres componentes como buen vector. Incluso la podemos extraer a cuatro en la formulación relativista, para más detalles:

http://es.wikipedia.org/wiki/Electro...B3n_covariante

Pero según la fómula: E = m*c^2, La energía está en función de la masa, así que (así yo lo entiendo) cualquier tipo de energía debería estar en función de su masa, y no al revés.

Pues no, una igualdad tiene dos sentidos de lectura. Y esa ecuación en realidad no es una igualdad sino una relación de equivalencia. Se lee así:

Toda masa se puede convertir integramente en energía (radiante) siendo la magnitud de la equivalencia la velocidad de la luz al cuadrado.

[adanqfb]

Re: ¿Qué es una dimensión?

No, no tiene nada que ver,

El campo electromagnético está formado por dos campos vectoriales, el campo magnético y el campo eléctrico, es decir que tenemos tres componentes como buen vector. Incluso la podemos extraer a cuatro en la formulación relativista, para más detalles:

http://es.wikipedia.org/wiki/Electro...B3n_covariante

Huy....ahora sí, entonces, puede decirse que el "Uvinerso" que estoy aprendiendo se compone (hasta ahora) por un sistema de cuatro dimensiones (x,y,z,t) donde se aloja la materia, la cual se conforma de una propiedad (el spin) e interacciona con la demás materia a través de un sistema de cuatro interacciones básicas (donde aún no sé exactamente qué es la masa).

Voy bien o me regreso? Creo que voy a necesitar terapia después de esto .

Pues no, una igualdad tiene dos sentidos de lectura. Y esa ecuación en realidad no es una igualdad sino una relación de equivalencia. Se lee así:

Toda masa se puede convertir integramente en energía (radiante) siendo la magnitud de la equivalencia la velocidad de la luz al cuadrado.

Pero si lo llevamos a unidades, la energía está dada por unidades de masa por unidades de espacio al cuadrado entre unidades de tiempo al cuadrado, lo cual entonces, la energía está compuesta por masa, sin masa (que no es lo mismo que masa=0) la energía no puede existir....¿O no?.

[Entro]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Huy....ahora sí, entonces, puede decirse que el "Uvinerso" que estoy aprendiendo se compone (hasta ahora) por un sistema de cuatro dimensiones (x,y,z,t) donde se aloja la materia, la cual se conforma de una propiedad (el spin) e interacciona con la demás materia a través de un sistema de cuatro interacciones básicas (donde aún no sé exactamente qué es la masa).

La masa es la medida de la inercia de un cuerpo, es decir, una medida a la tendencia a permanecer en el mismo estado de movimiento o la resistencia a cambiar de velocidad.

Además la masa está relacionada con el número de párticulas constituyentes de un sistema, se podría decir que es una medida de la cantidad de materia.

Por otro lado en régimen Newtoniano es la fuente y el agente sensible de la gravedad.

Que la carga gravitatoria Newtoniana, es decir la masa gravitatoria, equivalga a la medida de su inercia, es decir la masa inercial, es lo que provoca que en gravedad tengamos el principio de equivalencia y proporciona la posibilidad de entender la gravedad como la propia geometría del universo.

Lo que no entendemos al 100% por ahora es ¿por qué las cosas tienen masa?. Es decir, no entendemos el mecanismo por el cual algunas partículas tienen masa y otras no.

Pero si lo llevamos a unidades, la energía está dada por unidades de masa por unidades de espacio al cuadrado entre unidades de tiempo al cuadrado, lo cual entonces, la energía está compuesta por masa, sin masa (que no es lo mismo que masa=0) la energía no puede existir....¿O no?.

Eso no significa nada porque invirtiendo las unidades también podríamos decir que la masa se mide en unidades de energía. Las unidades empleadas para describir una magnitud están establecidas por convenio y se pueden cambiar facilmente.

Eso de que la energía sin masa no puede existir no es correcto porque la luz porta energía pero no tiene masa, por poner un ejemplo.

[pod]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Huy....ahora sí, entonces, puede decirse que el "Uvinerso" que estoy aprendiendo se compone (hasta ahora) por un sistema de cuatro dimensiones (x,y,z,t) donde se aloja la materia, la cual se conforma de una propiedad (el spin) e interacciona con la demás materia a través de un sistema de cuatro interacciones básicas (donde aún no sé exactamente qué es la masa).

Las partículas tienen muchas más propiedades que las describen, no solo el spin o la carga. Están, por ejemplo, las cargas: eléctrica, magnética (aunque las partículas observadas la tienen a cero, hasta ahora), de sabor (interacción débil) y de color (interacción fuerte), principalmente.

Básicamente, si quieres diseñar una partícula, tienes que rellenar un formulario con un montón de campos. El valor que escribas en cada campo determinará el comportamiento de la partícula bajo cada interacción y cada grupo de simetría.

Pero si lo llevamos a unidades, la energía está dada por unidades de masa por unidades de espacio al cuadrado entre unidades de tiempo al cuadrado, lo cual entonces, la energía está compuesta por masa, sin masa (que no es lo mismo que masa=0) la energía no puede existir....¿O no?.

Eso no tiene nada que ver, y además no es una verdad universal. Hay muchísimos sistemas de unidades, y no todos se basan en masa-distancia-tiempo. Por ejemplo, el sistema imperial (el de los ingleses), la masa no es una unidad fundamental; ellos la substituyen por la fuerza... Para ellos, la energía es, a nivel de unidades, libras por pulgada, fuerza por distancia; y la masa es libras divididas por pulgada... El sistema de unidades tiene poco que ver con la naturaleza de los conceptos.

[alshain]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Huy....ahora sí, entonces, puede decirse que el "Uvinerso" que estoy aprendiendo se compone (hasta ahora) por un sistema de cuatro dimensiones (x,y,z,t) donde se aloja la materia, la cual se conforma de una propiedad (el spin) e interacciona con la demás materia a través de un sistema de cuatro interacciones básicas (donde aún no sé exactamente qué es la masa).

A mí me parece una afirmación correcta, al menos en cierta medida.

En el marco de la relatividad especial se puede mostrar que las partículas libres de interacciones se caracterizan por dos propiedades: su masa y su espín. Es decir, si no hubiera interacciones en un universo descrito únicamente por la relatividad especial, dos partículas de la misma masa y el mismo espín serían iguales. Luego, al considerar las tres interacciones del modelo estándar de partículas (electromagnetismo, fuerza nuclear débil y fuerte), aparecen el resto de sus cargas y números cuánticos, que dan lugar a la variedad de partículas elementales que observamos.

Pero esta idea mencionada de que las partículas libres quedan determinadas por su espín y su masa es cierta cuando la gravitación es despreciablemente débil. Queda por tanto la pregunta de qué ocurre al introducir la gravitación en este marco, ya que aparentemente el concepto de masa está muy relacionado con la interacción gravitatoria.

Un saludo.

[Entro]

Re: ¿Qué es una dimensión?

Huy....ahora sí, entonces, puede decirse que el "Uvinerso" que estoy aprendiendo se compone (hasta ahora) por un sistema de cuatro dimensiones (x,y,z,t) donde se aloja la materia, la cual se conforma de una propiedad (el spin) e interacciona con la demás materia a través de un sistema de cuatro interacciones básicas (donde aún no sé exactamente qué es la masa).

A mí me parece una afirmación correcta, al menos en cierta medida.

Es que lo es en cierto sentido sólo si lo explicas como lo has hecho tu, pero tal y como está escrita la afirmación se puede hacer una lectura poniendo de tu parte para entenderla, como has hecho tu, o poniendote en la situación de un neofito, y entonces la cosa cambia.

Veamos como lo leería yo:

Huy....ahora sí, entonces, puede decirse que el "Uvinerso" que estoy aprendiendo se compone (hasta ahora) por un sistema de cuatro dimensiones (x,y,z,t) donde se aloja la materia,

¿Qué es un sistema de cuatro dimensiones? Pues no tengo ni idea.

Ahora bien, aquí todos hemos entendido que está diciendo que tenemos una variedad riemanniana de dimensión cuatro con una métrica de signatura Lorentziana.

Donde se aloja la materia..., esto es efectivamente incorrecto desde el punto de vista de la Relatividad General.

Claro que podemos entender que se nos está hablando en la situación de campo débil donde podemos olvidarnos de la geometría dinámica.

la cual se conforma de una propiedad (el spin)

¿qué es que se conforma del spin?¿qué significa esto? Para mi no significa nada.

Otra cosa es que tu veas ahí una explicación acerca de que los campos caen en las representaciones irreducibles de Poincaré y que dichas representaciones están etiquetadas por los autovalores de los casimires que son la masa y el espín.

Pero eso es mucho suponer desde ese mensaje.

e interacciona con la demás materia a través de un sistema de cuatro interacciones básicas (donde aún no sé exactamente qué es la masa).

Si esto es una buena frase de divulgación.

Conste que con esto no estoy intentando ni denostar ni criticar a nadie, y muchísimo menos a alshain, con esto solo quiero reflejar que en ciencia hay mucha gente que se cree o se piensa que manejar cuatro palabras técnicas lo capacita para hablar de ciencia.

Un claro ejemplo lo tenemos en la ROSA DE LOS VIENTOS de Onda cero. Este es un programa fabuloso donde cuentan muchas cosas interesantes, sobre todo de historia. Pero de vez en cuando han hablado de física, viajes en el tiempo, teleportación, relatividad, etc... Ha sido un desastre, pero eso si con un repertorio de palabrejas impresionante.

Una explicación como la de alshain a ese párrafo es impagable porque pone puntos sobre las ies.... Y así es como hay que decirlo, pero mucho me temo que el primer post no llevaba esas intenciones.

Este post es para enmarcar, sencillito, directo al grano y sin grandilocuencias matemáticas, que las tiene...

Esto de aquí abajo es divulgación de la buena, alshain si alguna vez quieres escribir un libro de divulgación con alguien... apuntame en tu agenda...

En el marco de la relatividad especial se puede mostrar que las partículas libres de interacciones se caracterizan por dos propiedades: su masa y su espín. Es decir, si no hubiera interacciones en un universo descrito únicamente por la relatividad especial, dos partículas de la misma masa y el mismo espín serían iguales. Luego, al considerar las tres interacciones del modelo estándar de partículas (electromagnetismo, fuerza nuclear débil y fuerte), aparecen el resto de sus cargas y números cuánticos, que dan lugar a la variedad de partículas elementales que observamos.

Pero esta idea mencionada de que las partículas libres quedan determinadas por su espín y su masa es cierta cuando la gravitación es despreciablemente débil. Queda por tanto la pregunta de qué ocurre al introducir la gravitación en este marco, ya que aparentemente el concepto de masa está muy relacionado con la interacción gravitatoria.

Un saludo.