Física y matemática necesaria para lanzar un cohete.-2 Un modelo con gravedad

[Richard R Richard]

2 Un modelo con gravedad


Del modo en que hemos definido nuestro sistema el cohete, sus componentes las podemos dividir en dos partes, por un lado la estructura y lo que va quedando de combustible y por otro los gases saliendo a cada momento a velocidad relativa. La fuerza que imprime el combustible es una fuerza interna del sistema, pero ahora vamos a ver como modifican la ecuación tanto la gravedad y más tarde la fricción. Ambas fuerzas la provee el medio exterior alterando el movimiento el sistema. Es decir la fuerza de gravedad es una fuerza exterior , lo mismo que la fricción regresando a la expresión (1)

$\vec F_{ext} = M \dfrac{d\vec v}{ dt} + \vec u_{rel} \dfrac{dM}{ dt}$

así si la fuerza exterior el propio peso del cohete debido a la gravedad terrestre, y suponiendo la constancia de la aceleración de la gravedad con la altura respecto de la gravedad en superficie , se arriba a las formulas del post anterior

$-M\vec g=M \dfrac{d\vec v}{ dt} + \vec u_{rel} \dfrac{dM}{ dt}$

haciendo el mismo proceso de integración que en mi primer post se llega

$v=v_o -gt-u_{rel}\ln\left|1-\dfrac{C}{m_o}t\right|$
$y(t)=y_o+(v_o+u_r)t - g\displaystyle\frac{t^2}{2}+u_r\dfrac{m_o-Ct}{C}\ln{\left|1-\dfrac{C}{m_o}t \right |}$

resultado obtenido con ayuda de buenos foreros interesados de otro foro.

[quote author=robinlambada ]
Que se trata de una ED de segundo grado con coeficientes constantes no homogénea, pero aunque parece fácil de resolver, la parte no homogénea la complica bastante, ya que no es integrable de forma que se obtenga una función analítica, sino una serie ,ya que involucra una integral exponencial como $\displaystyle\int \displaystyle\frac{e^t}{t}$ (*)
[/quote]




La física y las matemáticas necesarias para lanzar un cohete al espacio exterior.
1. El modelo sencillo: un sistema de masa variable.
2. Un modelo con gravedad
3. Un modelo con fricción.
4. Un modelo con gravedad variable
5. Un modelo con fricción variable, aerodinamía.
6. Argumentos para optimizar.
7. Ventanas de lanzamiento, fuerzas ficticias, navegación
8. Órbitas, definiciones, estimación, formulación.
9. Leyes de conservación, que se conserva y que no.
10. Consumo energético para el cambio de órbitas
11. Órbitas de transferencia
12. Sistema Tierra Luna , problema de los dos cuerpos.
13. Puntos de Lagrange de un sistema de tres cuerpos
14. Asistencia gravitatoria
15. Reentrada atmosférica.
16. Una pincelada relativista