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Una órbita de transferencia, es la trayectoria que une otras dos órbitas de cualquier tipo.
Cada cambio de órbita, se hace por la impulsión en alguna dirección sentido de la nave, o por lo que cada maniobra de transferencia, consta de dos momentos en donde se enciende los motores, con el primer encendido se logra la órbita de transferencia y con el segundo se dale de ella hacia la órbita final.
Según el tipo de órbitas inicial y final y del tipo de órbita descripto en la transferencia las maniobras van recibiendo distintos nombres, asociados al científico que primero hizo el cálculo
Ejemplo la '''órbita de transferencia de Hohmann''' es una maniobra orbital que, traslada a una nave espacial desde una órbita circular a otra circular utilizando dos impulsos de su motor. La trayectoria de transferencia es una órbita elíptica
La órbita de transferencia de Hohmann también funciona tanto para llevar a una nave de una órbita menor a una mayor como de una órbita mayor a una menor. En el primer caso acelera dos veces y en el segundo caso, los motores de la nave funcionan en sentido opuesto a su trayectoria, desacelerando la nave y causando una caída a una órbita elíptica de menos energía. Luego, el motor funciona por segunda vez para reducir la aceleración de la nave hacia una órbita circular
Aunque la órbita de transferencia de Hohmann es casi siempre el método más económico para conseguir pasar de una órbita circular a otra, en algunas situaciones donde el semieje mayor de la órbita final es más grande que el semieje mayor de la órbita inicial en un orden de doce, puede ser más ventajoso el uso de una transferencia bielíptica.
Ya vimos que una órbita circular tiene una energía mecánica
Cuyas velocidades son
La orbita de transferencia vimos que tiene una energía mecánica
Con
Para lo cual si vamos a pasar a una órbita de mayor distancia a la Tierra , vamos a suponer que el punto de impulsión es el periastro subíndice P , allí la velocidad de la órbita debe ser
Y
Por tanto, el necesario para una transferencia de Hohmann es,
(para el delta-v en periastro).
Y cuando llega al apoastro volvemos a acelerar
(para el delta-v en apoastro).
Entonces el entre órbitas es la suma de los anteriores.
Si se está moviendo a una órbita elíptica, por las Leyes de Kepler, el tiempo para realizar la transferencia es la mitad de un periodo de la órbita.
Donde es la longitud del semieje mayor de la órbita de transferencia de Hohmann.
Si se quiere pasar de una órbita mayor a una menor debe frenarse en el apoastro, describir la órbita elíptica de transferencia y volver a frenar en el periastro para recuperar la velocidad de la órbita circular.
Uso en el viaje interplanetario
De la Wikipedia
“Cuando se mueve una nave espacial desde la órbita de un planeta a la de otro, la situación se vuelve más compleja. En un viaje entre la Tierra y Marte, la nave ya tendría cierta velocidad asociada con su órbita alrededor de la Tierra, que no es necesaria cuando se encuentra en órbita de transferencia alrededor del Sol. En el otro extremo, la nave necesitaría una velocidad para orbitar sobre Marte, que será menor que la velocidad necesaria para continuar orbitando sobre el Sol. Por tanto, la nave debe desacelerar para que la gravedad marciana la capture y se necesitará pequeñas cantidades de empuje durante su viaje para arreglar la transferencia. Sin embargo, es esencial conocer la alineación de los planetas en sus órbitas, ya que el planeta destino y la nave deben encontrarse en el mismo punto de sus respectivas órbitas alrededor del Sol en el mismo momento.”
Del mismo modo que se hizo este ejemplo se pueden transferir órbitas elípticas a otras elípticas, usando otro tipo de órbitas como ser parabólicas o hiperbólicas, pero la economía como hemos visto radica en que el sea el menor posible, es decir se debe evitar frenar o acelerar es decir evitar prender motores.
La bielíptica puede en la tercera impulsión tener un frenado que la coloca en una órbita más baja circular
Veamos un caso más general
Tenemos una órbita de energía mecánica y queremos ir a otra de energía mecánica aplicando un salto que lo podríamos considerar instantáneo aplicado a la distancia genérica r de la órbita, y podríamos pensar que el cambio de masa del cohete en el salto es despreciable, pero digamos que no y veamos a donde nos lleva entonces la masa final es menor que la masa inicial sin importar si estamos ascendiendo o descendiendo
Sabemos que
La relación entre y es donde t es el tiempo de prendido de motores.
Lo que nos da una variación de velocidad en la nave usando la ecuación de Tsiolkovski
Eligiendo signo positivo para acelerar o negativo para frenar
Por sencillez vamos a acelerar o frenar en la misma dirección de la velocidad
Para cada órbita podemos calcular el momento angular L de cada órbita conociendo las velocidades tanto en el apoastro como en el periastro . en caso de ser elípticas, sino solo tendremos el dato del periastro y el valor de la energía mecánica que nos permite calcular la energía cinética y con ello el momento angular mediante el primer término de
Puesto que no hay velocidad radial entonces
Ya vimos que en elípticas
Y
Con lo que sabemos cuál es el semieje mayor de las órbitas final e inicial y
Y si aplicamos el justo en el apoastro o en el periastro, no hay cambio en la velocidad radial por lo que es más sencillo calcular el cambio del momento angular solo por la variación de la energía cinética.
En todo punto
Por lo que al acelera en la misma dirección
Siendo
Se reparte el impulso trigonométricamente
Entonces vemos que tanto en el periastro como en el apoastro todo el es transmitido al momento angular, que es parte del potencial efectivo de la órbita. En cambio acelerar en otro punto el radial solo sirve para cambiar la inclinación respecto de superficie de una órbita elíptica con potencial efectivo menor, por eso estos puntos son elegidos como puntos para cambiar de órbita con el menor consumo.
Pero los matemáticos del foro podrán unir todas estas ecuaciones en una sola, e intentar probar lo minimizando respecto al consumo (Ct)o al tiempo t, y ver cuáles son los puntos que garantizan el cambio de con el mínimo ya que este es continuo con el tiempo.
[quote author=robinlambada link=topic=116274.msg464839#msg464839 date=1616927221]
Hombre claro, si no hay perturbación en los dos cuerpos las órbitas son idealmente eternas. A eso me refiero precisamente a perturbaciones y entonces sí importa que la órbita esté en un mínimo del potencial efectivo o no. Si cuerpo que órbita alrededor del Sol con una trayectoria elíptica con mucha excentricidad y se incrementa en cierta cantidad su velocidad de traslación en su trayectoria ( disminuyendo el periodo ) es mucho más fácil que abandone la órbita solar y describa una trayectoria parabólica o hiperbólica que si el cuerpo órbita circularmente en un mínimo de energía potencial efectiva, a eso me refiero.
[/quote]
De acuerdo, y para puntualizar en órbitas satelitales es mejor aplicar cualquier cambio cuando está en el perigeo, ya lo detallare junto a otros fenómenos creo en un próximo apartado.
La física y las matemáticas necesarias para lanzar un cohete al espacio exterior.
1. El modelo sencillo: un sistema de masa variable.
2. Un modelo con gravedad
3. Un modelo con fricción.
4. Un modelo con gravedad variable
5. Un modelo con fricción variable, aerodinamía.
6. Argumentos para optimizar.
7. Ventanas de lanzamiento, fuerzas ficticias, navegación
8. Órbitas, definiciones, estimación, formulación.
9. Leyes de conservación, que se conserva y que no.
10. Consumo energético para el cambio de órbitas
11. Órbitas de transferencia
12. Sistema Tierra Luna , problema de los dos cuerpos.
13. Puntos de Lagrange de un sistema de tres cuerpos
14. Asistencia gravitatoria
15. Reentrada atmosférica.
16. Una pincelada relativista
