Divulgación Como calcular la esperanza matematica

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Necesito saber como calcular la esperanza matematica para L^2 y Lz para esta funcion?
Gracias de antemano

[[Beto]]

Re: Como calcular la esperanza matematica

Hola, lo que tienes que tener en cuenta es que el operador momento angular se define como en mecánica clásica a partir del operador cantidad de movimiento, en este caso $\vec p=-i\hbar\nabla$, por lo tanto $\vec L=\vec r\times\vec p=-i\hbar\vec r\times\nabla$, a partir de allí puedes obtener que:

$$L_i=i\hbar\left(x_j\frac{\partial}{x_k}-x_k\frac{\partial}{x_j}\right)$$

donde $x_i$ son las componentes cartesianas. Finalmente solo tienes que tener en cuenta que $L^2=\sum L_i^2$

Finalmente el como calculas los valores esperados es como lo has estado haciendo usualmente.

PD: Tengo que recomendarte que procures escribir los enunciados de los ejercicios y no colocar imágenes adjuntas de ello, lee la normativa del foro, un punto dice:

9.10.2. No se aconseja usar el sistema de archivos adjuntos para simplemente poner a disposición de los usuarios un texto. Siempre que sea posible, deberá copiarse el texto en el cuerpo del mensaje, y simplemente usar los archivos adjuntos como refuerzo (imágenes, archivos de código, etc.).

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Re: Como calcular la esperanza matematica

Okey, muchas gracias, es que sabes que no se como hacer la parte b >.<!

[[Beto]]

Re: Como calcular la esperanza matematica

Okey, muchas gracias, es que sabes que no se como hacer la parte b >.<!

Reemplaza y resuelve la integral

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Re: Como calcular la esperanza matematica

es una pregunta que me esta matando, noo entender , si me pudieras ayudar o porlomenos expresar la integral ala que debo llegar.gracias

[[Beto]]

Re: Como calcular la esperanza matematica

es una pregunta que me esta matando, noo entender , si me pudieras ayudar o porlomenos expresar la integral ala que debo llegar.gracias

Resolviendo la expresión que te indico más arriba deberás de llegar a algo así (suponiendo queno mehaya confundido sumando ):

$$<br /> \begin{aligned}<br /> L_x&=i\hbar\left(\sin\phi\frac{\partial}{\partial\theta}+\cot\theta\cos\phi\frac{\partial}{\partial\phi}\right)\\<br /> L_y&=i\hbar\left(-\cos\phi\frac{\partial}{\partial\theta}+\cot\theta\sin\phi\frac{\partial}{\partial\phi}\right)\\<br /> L_z&=-i\hbar\frac{\partial}{\partial\phi}<br /> \end{aligned}<br />$$

Luego

$$<br /> L^2=L_x^2+L_y^2+L_z^2=-\hbar^2\left[\frac{1}{\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta\frac{\partial}{\partial\theta}\right)+\frac{1}{\sin^2\theta}\frac{\partial^2}{\partial\phi^2}\right]<br />$$

Esos son los valores que tienes que reemplazar en las integrales ya que esa es la forma diferenciales de esos operadores.

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Re: Como calcular la esperanza matematica

a yayayay , si ahi entendi :P gracias