Principio de indeterminación

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación

Escrito por polonio
De todas formas, parece que quieres dar a entender que siempre hay indeterminación energía-tiempo... no tienes por qué medir el tiempo cuando mides la energía.

Mi error fue ese, entender que tengo que medir ambas magnitudes en el mismo experimento. Entonces si tendria incertidumbre en cada medición. Revisando otros comentarios escritos en este hilo, creo que el numero #15 es bastante explicito.

[FONT=Tahoma]Diciendolo más claramente: siyo repito la medición muchas veces sobre sistemas idénticos y en el mismoestado, obtendré muchos valores diferentes. Haré la media y me saldrá . El resto de valores estaránmuy cerca de esa media si es pequeño, y diré que eseobservable esta "muy bien determinado". Si es grande, los valores estaránmuy separados, y me parecerá que dicha medición tiene mucha incertidumbre; elvalor está muy indeterminado.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Todo esto son propiedades del estado y del observable, que yo puedo calcularsin hacer ninguna medición. Me describen que és lo que pasaría si yo hiciera lamedición, pero no tengo por qué hacerla. Sólo me indica como de determinado, ono, está[/FONT]

Entiedo ahora la diferencia entre incertidumbre (margen de error propio de un aparato de medida) e indeterminación (valor mínimo que puede tener el producto de la incertidumbre de dos medidas que no conmutan). Entiendo tambien que la medición de una de las magnitudes (por ejemplo la posición) con =0 implica que cualquier medición posterior que hagamos sobre el momento de ese objeto podra tener cualquier valor (=). El problema es que cuando he tratado de crear un modelo que me permita visualizar este principio no lo he conseguido. Ese no es un problema de la física sino tal vez que yo soy aun incapaz de crearlo, lo cual me frustra bastante.

[polonio]

Re: Principio de indeterminación

Que algo exista en un tiempo no implica saber cuánto tiempo se ha empleado en el proceso que implica el cambio de energía o cuánta energía se ha puesto en juego durante el tiempo empleado en el proceso (que serían los observables implicados en la indeterminación).

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación

De todas formas, parece que quieres dar a entender que siempre hay indeterminación energía-tiempo... no tienes por qué medir el tiempo cuando mides la energía.

Ultimamente no he parado de pensar en las siguentes cuestiones; la Física trata de fenomenos observables, es decir, en Física todo es observable. Ahora bien, no podemos observar algo sin energia, y tampoco podriamos observar algo que no existe en el tiempo.
Por tanto nos encontrariamos con una energia (la necesaria para hacer la observación) y un tiempo sin el cual el fenomeno no seria observable.
Creo que hay algo en que he debido confundirme pero no se en que.

[polonio]

Re: Principio de indeterminación

Sí, hay indeterminación en todos los experimentos (errores en los aparatos de medida,...). Pero si lo que mides es la energía y quieres medir simultáneamente otra magnitud cuyo observable asociado conmute con el de la energía, no hay indeterminación por el "principio" de Heisenberg. Si quieres medir simultáneamente el tiempo (o cualquier magnitud cuyo operador no conmute con el de la energía), sí tienes este tipo de indeterminación.

De todas formas, parece que quieres dar a entender que siempre hay indeterminación energía-tiempo... no tienes por qué medir el tiempo cuando mides la energía.

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación

Buenas noches;

Sigo sin poder dejar de darle vueltas a lo que comente anteriormente. No puedo separar el objeto del experimento que hago para medir el objeto. De alguna forma objeto y experimento estan interrelacionados. Por otra parte, la física trata de fenomenos observables, es decir, que se pueden medir mediante experimentos. Lo no observable no es física. Intuyo como ya dije que toda observacion implica una energia y un tiempo. Luego un "par" <Energia tiempo> y por tanto una incertidumbre.
Por lo que respecta a espacios vectoriales, justo llego hasta los cuaternios de Hamilton, por lo que no entiendo los expacios vectoriales de Hilbert. Tal vez me he metido a nadar en aguas demasiado profundas. O simplemente, quiza no he sido capaz de plantearme a mi mismo la pregunta adecuada que me ayude a encontrar la respuesta oportuna....

[pod]

Re: Principio de indeterminación

No tengo muy clara la diferencia entre principio y teorema.

Un teorema se demuestra de forma rigurosa a partir de unos principios. Si los principios son correctos, el teorema también lo es, por fuerza.

Los principios son afirmaciones que nosotros hacemos sobre la naturaleza, basados en nuestra observación. Miramos la naturaleza, vemos que hay una regla que siempre se cumple y la adoptamos como principio.

El principio de incertidumbre no es ya un principio, sino un teorema. Se demuestra a través de los principios de la mecánica cuántica (en este caso, básicamente a través de la definición de espacio vectorial de Hilbert y de operador observable).

Pero si tengo claro que la interminación es una ley universal. Solo que la indeterminación de Heisenberg es de un valor tan pequeño que resulta imposible de "ver" en nuestra vida real. Si no fuera asi lo de los pelotaris no seria una paradoja.
Por otra parte, todo principio fisico tiene quer ser demostrado mediante algun experimento, pero me resulta extraño (pero interesante) pensar en un experimento que demuestre la incertidumbre, ya que los experimentos se realizan para demostrar la certeza de algo, aunque a veces se demuestre lo contrario de lo que se pretendia (por ejemplo el experimento de Michelson Morley respecto al eter). Ademas me sigue resultando dificil el separar el experimento del objeto a experimentar, ya que para conocer el estado de un objeto necesitare hacer una medida de dicho estado y la propia medida altera el estado. Por ejemplo, para saber donde esta un electrón recurrire al microscopio de Heisenberg, pero a su vez el propio microscópio alterara la posición del electron. Sin microscópio no se donde se encuentra el electron (ni si existe) con el sé donde se encontraba cuando medi, pero no se donde se encuentra ahora (si es que se encuentra). Resumiendo, sin medida no se nada, con medida conozco el estado del sistema cuando hice la medida, pero desconozco el estado actual.

Como la incertidumbre se demuestra a partir de unos principios, cualquier experimento que trate esos principios está tratando (indirectamente) con la incertidumbre.

Por ejemplo, la tecnología en la que se basan los ordenadores es puramente cuántica, y por lo tanto tiene en cuenta el principio teorema de incertidumbre. En cierto sentido, por el simple hecho de encender tu ordenador ya estás haciendo un experimento que tiene que ver con la incertidumbre.

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación

Buenas noches;
No tengo muy clara la diferencia entre principio y teorema. Pero si tengo claro que la interminación es una ley universal. Solo que la indeterminación de Heisenberg es de un valor tan pequeño que resulta imposible de "ver" en nuestra vida real. Si no fuera asi lo de los pelotaris no seria una paradoja.
Por otra parte, todo principio fisico tiene quer ser demostrado mediante algun experimento, pero me resulta extraño (pero interesante) pensar en un experimento que demuestre la incertidumbre, ya que los experimentos se realizan para demostrar la certeza de algo, aunque a veces se demuestre lo contrario de lo que se pretendia (por ejemplo el experimento de Michelson Morley respecto al eter). Ademas me sigue resultando dificil el separar el experimento del objeto a experimentar, ya que para conocer el estado de un objeto necesitare hacer una medida de dicho estado y la propia medida altera el estado. Por ejemplo, para saber donde esta un electrón recurrire al microscopio de Heisenberg, pero a su vez el propio microscópio alterara la posición del electron. Sin microscópio no se donde se encuentra el electron (ni si existe) con el sé donde se encontraba cuando medi, pero no se donde se encuentra ahora (si es que se encuentra). Resumiendo, sin medida no se nada, con medida conozco el estado del sistema cuando hice la medida, pero desconozco el estado actual.

[polonio]

Re: Principio de indeterminación

No hay por qué asumir que es así sin más: hay que aceptar que está probado (aunque se mantenga el nombre de principio por cuestiones históricas es en realidad un teorema, como te ha dicho pod) que es así y corroborado experimentalmente.

Pero bueno, vamos a lo que planteas ahora, que es muy interesante. Evidentemente si el montaje para medir pone en juego cierta energía (con su indeterminación) hay indeterminación temporal. Así que el experimento tiene que estar suficientemente bien diseñado para que dichas indeterminaciones no afecten a la medida que se quiere hacer. De todas formas, ten en cuenta que la precisión que permite el "principio" de indeterminación es altísima, muchas veces mayor que la que es capaz de detectar el "aparato" de medida.

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación

Buenas noches;
Gracias por tu respuesta. Alguen dijo que el prmer paso para la sabiduria es asumir la propia ignorancia, parece que tengo mucho que asumir al respecto.Acepto que la indeterminación de Heisemberg es un principio fundamental del universo, por tanto, cualquier experimento que hagamos forma parte del universo y por tanto esta sujeto a dicho principio (incluidos el objeto a medir y el aparato de medida y el margen de error en la medida). Es decir, incluso aunque este aparato fuera perfecto y no cometiera error, seguiria existiendo dicho principio. Por otra parte, intuyo que cualquier forma que tengamos de medir, por ejemplo la posicion de un objeto implica la necesidad de una energia para poder realizar la medida y ademas, la medida requerira un tiempo para poder realizarse. Con lo cual tendremos E y t por otro lado.

[pod]

Re: Principio de indeterminación

Buenas noches;
Ahora si que estoy perdido. A veces pienso "aceptalo como tal pero no intentes entenderlo". Otras veces, me revelo contra esa idea y pienso que merece la pena intentar entenderlo. Los "experimentos" que me he planteado son modelos planteado para tratar de entender esta cuestión. Una parte de mi acepta sin rechistar el principio de incertidumbre, pero la otra se resiste a aceptarlo "per se" sin comprobarlo. O sea, que me encuentro ante algo en lo que creo ciertamente pero sin embargo no consigo demostrar completamente que sea cierto. Lo voy a dejar por hoy porque tengo un aml dia. Saludos

En realidad, el principio de incertidumbre no es un principio. Es un teorema, se puede demostrar a partir de los principios de mecánica cuántica. Puedes encontrar y leer tú mismo la demostración en cualquier libro

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación

Buenas noches;
Ahora si que estoy perdido. A veces pienso "aceptalo como tal pero no intentes entenderlo". Otras veces, me revelo contra esa idea y pienso que merece la pena intentar entenderlo. Los "experimentos" que me he planteado son modelos planteado para tratar de entender esta cuestión. Una parte de mi acepta sin rechistar el principio de incertidumbre, pero la otra se resiste a aceptarlo "per se" sin comprobarlo. O sea, que me encuentro ante algo en lo que creo ciertamente pero sin embargo no consigo demostrar completamente que sea cierto. Lo voy a dejar por hoy porque tengo un aml dia. Saludos

[polonio]

Re: Principio de indeterminación

A ver, el principio de indeterminación no habla sólo de posición-momento, ni de energía-tiempo... El principio de indeterminación habla de dos magnitudes cuyos observables asociados no conmuten y es:

$$(\Delta A) (\Delta B)\geqslant \frac{1}{2}\left\vert{} \left< \left[ A,B \right] \right> \right\vert{}$$

Y siempre es algo inherente a la naturaleza, nunca al experimento: es algo a que se cumple en la naturaleza a nivel fundamental.

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación

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[FONT=Times New Roman]A Polonio; Buenos días[/FONT]
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[FONT=Times New Roman] Cuandoplantee lo de la paradoja de los pelotaris imaginaba el caso de un pelotari quepudiera pudiera conocer la velocidad y el momento lineal con precisióninfinita. Me plantee un experimento en que pudiéramos medir la velocidad de unelectrón. Un electrón en movimiento implica un campo eléctrico y un campomagnético ambos en movimiento. De manera que si hiciéramos que este electrónatravesara el espacio de una bobina de acuerdo con la ley fe Faraday seestableceria un potencial eléctrico que podría ser medido por una aparato demedida. Ahora bien, para medir una señal con un aparato electrico, sea del tipoque sea, esta tendrá unos valores medios de tensión e intensidad y una duraciónen el tiempo. Es decir una energía V x I x T = E.[/FONT]
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[FONT=Times New Roman]Ahora bien, en física clásica la energía ni se crea ni sedestruye solo se transforma. Si consideramos el sistema como un sistema aislado(adiabático), la energía inicial sería la debida al movimiento del electrón elcual habría perdido parte de su energia (y de su velocidad). Al medir lavelocidad alteraremos la velocidad. Pero esto no es mas que un planteamientoclásico. Llegado a esta situación me di cuenta de que el principio deincertidumbre es inabordable desde un punto de vista clásico. Desde un punto devista clásico la incertidumbre seria algo inherente solo a la tecnologíautilizada y a la forma de hacer la medida.[/FONT]
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[FONT=Times New Roman] [/FONT][FONT=Times New Roman] [/FONT][FONT=Times New Roman] [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT]h →0, [FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT]p → ∞ implicaría [FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT]t→0, [FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT]E → ∞

Sabia haciatiempo que Einstein había establecido que si se cumple el principio deincertidumbre debiera cumplirse también otra indeterminación [FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]E x [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]t≥h la cual tenia relación con este experimentoya que se produce una transformación de la energía en un tiempo (el que tardael electrón en atravesar el espacio de la bobina). Me constó bastante tiempo darme cuenta de quede acuerdo con al principio de incertidumbre si medimos con una bobina de tamaño muy reducido [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]h →0, [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]p → ∞dado que la bobina es muy pequeña el tiempo que tardara el electrón enatravesarla también lo será [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]t→0 por otra parte como la energía cinética va enfunción del momento p si [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]p → ∞ entonces [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]E → ∞ . [/FONT]
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[FONT=Times New Roman] Hasta aquíllega lo que se sobre incertidumbre. Se que la formula [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]E x [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]D[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]t≥h llevo a otros físicos al mundo de laspartículas virtuales (mesones) pero ese es un tema del que no tengo mucha idea.[/FONT]
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[FONT=Times New Roman] Veo que meha salido un ladrillo espero ser mas breve en adelante.[/FONT]
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[polonio]

Re: Principio de indeterminación

Pues vas por buen camino para entender la física y lo de los pelotaris es gracioso e ingenioso

Lo que sí es imprescindible para entender la cuántica es cierto nivel de matemáticas y conocer muy bien la física clásica. Al menos entender el electromagnetismo y la mecánica clásica. Pero si sólo te interesa a nivel divulgativo te buscaré bibliografía, pero en otro hilo que, en éste, ya nos hemos ido del tema...

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación

Buenas noches; Polonio
Estoy totalmente de acuerdo contigo, el principio de incertidumbre no es el microscopio de Heisemberg (de otra forma no entenderia la postura reticente de Einstein).Tampoco es como he oido por ahi "si sabes donde esta un objeto no sabes a que velocidad se desplaza", ni tampoco es simplemente un error inherente al hecho de medir.Es una propiedad intrinseca del universo que torpemente he intentado comprender.Lo de los pelotaris no fue si no una paradoja que se me ocurrio jugando con la inecuación x*ph ,entendiendo como margen de error en la medida (de x ó de p),pero bueno voy a dejar descansar a los pelotaris que ya estan de mi hasta las p.....

Quiza lo que necesito es algun texto sencillo que me ayude a entender mejor el tema. Pienso que entender de Fisica es algo que merece la pena.
Buenas noches.