El determinismo de la función de onda

[javisot20]

Si, en eso estamos deacuerdo jej, pero aún pasándose de rosca ¿es correcto no?.

Lo que tengo claro de lo comentado y te agradezco la aclaración es que la evolución de la función de onda es determinista, que no necesariamente correcta,
y que la probabilidad surge en la medición.



( Y que Pola duda fuertemente en considerar a la función de onda "determinista" si la medición es algo probabilista, como si realmente se tratase de un "pseudodeterminismo", o determinismo a medias,

a lo que también estoy deacuerdo con ese punto de vista.)

[Pola]

Gracias.

Seguro que tiene razón, pero no lo entiendo. A ver si no me equivoco en los términos.

Si por poner un ejemplo yo cojo la Ley de Gay-Lussac, que nos dice que p=kT, yo puedo calcular qué temperatura voy a obtener variando la presión.

No entiendo muy bien la función de onda, pero creo que, igual que cualquier otra, trata de faciltar información sobre la evolución de unos observables. Por poner un ejemplo fácil, me fijo en el observable "posición".

Pienso que es una función que me puede proporcionar un cálculo de cual es el valor del observable "posición" en el tiempo. Parto de t=0 y hago el cálculo para t=10. La función de onda arrojará un valor del observable posición.

Ese cálculo puede ser determinista o no. Es decir, la función puede ser no determinista y decir: "tiene Vd. un 75% de probabilidades de que la partícula esté en tal posición y un 25% de que esté en tal otra" o por el contrario, es determinista y me dice: "la partícula estará en la posición tal".

Otra parte ya distinta, es cuando se hace la medida y se verifica. Pero insisto, éste es otro asunto distinto, que nos dará información acerca de la credibilidad de la teoría.

El ejemplo que pones del dado lo entiendo. Pero es el ejemplo de un resultado probabilístico. No determinista.

[javisot20]

Pienso que es una función que me puede proporcionar un cálculo de cual es el valor del observable "posición" en el tiempo. Parto de t=0 y hago el cálculo para t=10. La función de onda arrojará un valor del observable posición.

Ese cálculo puede ser determinista o no. Es decir, la función puede ser no determinista y decir: "tiene Vd. un 75% de probabilidades de que la partícula esté en tal posición y un 25% de que esté en tal otra" o por el contrario, es determinista y me dice: "la partícula estará en la posición tal".

Lo que nos quiere decir teclado es que donde dices "puede ser determinista o no" en realidad ese cálculo/evolución siempre es determinista.

Esto no quiere decir que hemos cálculado bién la evolucion del sistema solo por hacerlo según premisas deterministas, quiere decir simplemente que la evolución y las leyes que la rigen son deterministas.


Entiendo que Pola por determinismo se está refiriendo a que en lugar de cálcular la probabilidad de encontrar a las partícula "aquí o aquí" con determinadas probabilidades" , obtenga como resultado " la partícula esta exactamente aquí",pero creo que ese concepto sería más bién exactitud,

no es el mismo determinismo al que se refieren los autores con la función de onda.

saludos

[teclado]

Ese cálculo puede ser determinista o no. Es decir, la función puede ser no determinista y decir: "tiene Vd. un 75% de probabilidades de que la partícula esté en tal posición y un 25% de que esté en tal otra" o por el contrario, es determinista y me dice: "la partícula estará en la posición tal".

Otra parte ya distinta, es cuando se hace la medida y se verifica. Pero insisto, éste es otro asunto distinto, que nos dará información acerca de la credibilidad de la teoría.

Vuelves a confundir la f.d.o. con la medida.

La función de onda es una función en el espacio, como otra cualquiera que hayas visto f(x,y,z,t) con valores complejos (en los números complejos, no es que sea complicada). Su módulo al cuadrado nos dice qué valores de una magnitud son más probables y cuáles menos, pero no nos dice cuál va a ser el resultado de una medida. Decir que la f.d.o. no es determinista equivale a decir que es la probabilidad de medir el valor a del observable A la que es aleatoria. Piensa que decir que una probabilidad es aleatoria, o siendo más semánticamente correcto impredecible, es como no decir nada, ¿no?

La única fuente de indeterminismo que afecta a la f.d.o, ocurre durante el proceso de medida, en el que la f.d.o. colapsa y se proyecta sobre las funciones que sean compatibles con el resultado. Esto hace que en realidad sea una función definida a trozos. Pero en cada uno de los trozos la f.d.o. siempre está bien definida, y desde luego no es aleatoria, si no perfectamente predecible y calculable (aunque como dice javisot20, pueda no estar a nuestro alcance el cálculo), es decir, es determinista. Y yendo un poco más lejos, la f.d.o. después de la medida también puede saberse de forma inequívoca conociendo la f.d.o. antes de la medida y el resultado de la misma, por lo que podría decirse que el determinismo no termina de perderse (hacia el futuro, claro).

[Pola]

Buenas de nuevo.

Igual no soy capaz de decir lo que quiero con precisión. No me estoy refiriendo al concepto de exactitud. Me estoy refiriendo al concepto de determinismo. El hecho de que cualquier fenómeno venga causado por las condiciones o circunstancias en que se produce. La exactitud es una medida del ajuste o la fiabilidad de un dato. Aunque un fenómeno sea determinista, la exactitud es raro que sea del 100%.

Probabilístico es que se basa en el cálculo de probabilidades. Siendo la probabilidad el cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar ó en un proceso aleatorio, la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Es decir, que son dos cosas que no se pueden dar a la vez: o un cálculo es determinista (independientemente de su grado de fiabilidad o de exactitud, que eso es algo que, como ya dije antes, decidirá el resultado del experimento o de la prueba) o es probabilístico.

Lo que no me entra en la cabeza, es que siendo los resultados probabilísticos, el cálculo sea determinista.

[teclado]

Buenas de nuevo.

Igual no soy capaz de decir lo que quiero con precisión. No me estoy refiriendo al concepto de exactitud. Me estoy refiriendo al concepto de determinismo. El hecho de que cualquier fenómeno venga causado por las condiciones o circunstancias en que se produce. La exactitud es una medida del ajuste o la fiabilidad de un dato. Aunque un fenómeno sea determinista, la exactitud es raro que sea del 100%.

Probabilístico es que se basa en el cálculo de probabilidades. Siendo la probabilidad el cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar ó en un proceso aleatorio, la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Es decir, que son dos cosas que no se pueden dar a la vez: o un cálculo es determinista (independientemente de su grado de fiabilidad o de exactitud, que eso es algo que, como ya dije antes, decidirá el resultado del experimento o de la prueba) o es probabilístico.

Lo que no me entra en la cabeza, es que siendo los resultados probabilísticos, el cálculo sea determinista.

Creo que no he conseguido explicarme. Que la f.d.o. sea determinista no significa que las medidas lo sean. Son cosas muy diferentes. Y que conozcas la f.d.o. con exactitud no dice nada acerca de la precisión de las medidas.,

[javisot20]

Dicho bastamente,

dame resultados probabilísticos ( cuantos más mejor ), con ello una densidad de probabilidad lo más exacta posible,
premisas, idelizaciones,
que nada más perturbe al sistema de una manera que no controlo (medición),

y podré decirte la evolución del sistema en el instante t=×.


El proceso de obtener una respuesta dados unos datos y sin una entrada de nuevos datos es determinista pero la obtención de los datos es lo probabilista.

Y que conozcas la f.d.o. con exactitud no dice nada acerca de la precisión de las medidas.,

No nos diría nada acerca de la precisión de las medidas, ¿ pero a mayor exactitud en la descripción de la f.d.o podríamos suponer que el número de mediciones realizadas fue mayor ?

[teclado]

Dicho bastamente,

dame resultados probabilísticos ( cuantos más mejor ), con ello una densidad de probabilidad lo más exacta posible,
premisas, idelizaciones,
que nada más perturbe al sistema de una manera que no controlo (medición),

y podré decirte la evolución del sistema en el instante t=×.


El proceso de obtener una respuesta dados unos datos y sin una entrada de nuevos datos es determinista pero la obtención de los datos es lo probabilista.

No nos diría nada acerca de la precisión de las medidas, ¿ pero a mayor exactitud en la descripción de la f.d.o podríamos suponer que el número de mediciones realizadas fue mayor ?

Hola de nuevo,

La función de onda no se puede medir. Es el resultado de resolver ciertas ecuaciones diferenciales (la ecuación de Schrodinger famosa) dada una descripción básica de tu sistema (qué partículas hay y qué interacciones tienen entre ellas -y basta). Es un objeto matemático distinto al que dices.

En primer lugar, recuerda que la f.d.o. indica el estado. Para hacer lo que dices tendrías que llevar a tu sistema a ese estado, hacer una medida, devolverlo al mismo estado, hacer otra medida, etc. Así todas las veces que quieras. Obtendrías un histograma tan fino como tiempo quieras pasar en nodinas tareas repetitivas. Como buen histograma no puede ser perfecto, y pierdes las longitudes de onda mayores que la anchura de las barras del histograma de las que pueda estar compuesta la f.d.o.

En segundo lugar, el histograma que obtienes haciendo lo que dices representa una densidad de probabilidad, que es el módulo al cuadrado de la f.d.o. Si tienes x²=1, no puedes saber si x=1 o si x=-1, has perdido más información aún (en realidad la f.d.o. es un número complejo, por lo que lo que pierdes es la fase de la onda), y es imposible conocer la f.d.o. con este procedimiento. Debido a esto, tampoco puedes saber la evolución temporal de la probabilidad.

Resumiendo, las ecuaciones que hay que resolver para conocer la evolución de una f.d.o. no requieren saber la f.d.o. en un momento dado, si no los parámetros que menciono en el primer párrafo: qué partículas hay y qué interacciones tienen. Con eso ya sabes la f.d.o. en cualquier instante. Y conocer la distribución de probabilidad no ayuda a la hora de calcular la evolución.

La f.d.o. es un resultado matemático, no una magnitud física y no hay incertidumbre en los valores que toma.

Saludos.

[javisot20]

Conocer la descripción básica de mi sistema , que partículas hay y que interaciones tienen
( para con ello construir un f.d.o realista y conocer la evolución correcta de la probabilidad) implica necesariamente haber medido y confirmado algo en algún momento, ¿no?



1-ecuación de Schrödinger dada una descripción básica del sistema.

2- construir con ello la función de onda, objeto matemático

3- preguntar por el estado del sistema en el instante t=x. ( por ejemplo )

4 - confirmar resultados

5- mejorar la próxima descripción básica del sistema


Si en 1 la descripción no es exacta supongo que en 4 comprobaré que calculé mal la evolución pese a que la función de onda se rige de manera determinista.


No quiero decir que se pueda medir la función de onda pero se podrá determinar mejor la evolución del sistema si la descripción básica es más exacta.

[teclado]

Claro, por eso no es fácil llevar un sistema real a un estado cuántico que hayas preseleccionado.

[Pola]

Perdona, Teclado. Mi última respuesta iba dirigida a lo que decía Javirost20. Trataba de explicarle que no confundo la probabilidad con la exactitud.

Esta también va dirigida a él. No estoy de acuerdo con una de sus últimas afirmaciones, en concreto con ésta: "dame resultados probabilísticos ( cuantos más mejor ), con ello una densidad de probabilidad lo más exacta posible,
premisas, idelizaciones,
que nada más perturbe al sistema de una manera que no controlo (medición),

y podré decirte la evolución del sistema en el instante t=×."

Supón que te digo que he hecho 100000000 veces un experimento y me da que la probabilidad de un resultado determinado es 0,0000001%. (Por ejemplo, que soy capaz de determinar la posición de una partícula con una probabilidad del 0,0000001%) ¿Crees que podrías decirme dónde va a estar ésa partícula cuando mida su posición?

[teclado]

Ok, perdones.

[javisot20]

Este párrafo principalmente (algún otro también) me hizo pensar en un error de interpretación entre determinismo y exactitud, no entre probabilidad y exactitud:

"En mi cabeza, si lo es, eso implica que se puede (pre)decir dónde se va a encontrar una partícula en un momento dado. Si es así; ¿cómo de golpe eso se convierte en una incertidumbre?. Si yo sé que una partícula en el momento "t" se va a encontrar en la posición X=3, Y=4, Z=5. pues lo sé. No entiendo cómo éso luego puede ser una probabilidad.

[javisot20]

¿Por decirte dónde estará la partícula te refieres a cada vez que me preguntes y sin falllar nunca?

Con un número finito de repeticiones ni yo ni nadie..



Ley de los grandes números,
con 10000000 veces no podemos asegurar al 100% nada, pero con infinitas...

Con infinitas repeticiones sería curioso ver como perdería sentido hablar de probabilidad al solo tener constantes. Reiterando palabras de Einstein: "Dios no juega a los dados".




Pensemos en una ruleta. Las ruletas tienen 37 casillas, se lanza una bola girando en un sentido mientrás que la ruleta gira en el sentido opuesto

Si lanzamos la bola un número reducido de veces la información que podemos extraer del sistema es mínima y caótica. No tenemos la más mínima capacidad de predición real.

Si lanzamos la bola un número exagerado de veces podemos descubrir detalles del sistema como que la mesa esta desnivelada o que algunas casillas tienen mayor desgate, defectos geométricos generales, etc.

Cuantos más lanzamientos mejor conoceremos la descripción básica del sistema y mejor calcularemos la densidad de probabilidad real, pudiendo predecir con mayor exactitud donde veremos caer la bola más veces en promedio de ahora en adelante,

salvo que el sistema cambie.




Como de lo que estamos hablando no es una ruleta, son sistemas de partículas,
hay que tener en cuenta que el mismo lanzamiento de la bola es equivalente a realizar una medición en el sistema,

perturbando el sistema y no devolviéndolo a su estado inicial, complicándolo todo mucho.


(Sin olvidar sobre esto último unas palabras de teclado,
"yendo un poco más lejos, la f.d.o. después de la medida también puede saberse de forma inequívoca conociendo la f.d.o. antes de la medida y el resultado de la misma, por lo que podría decirse que el determinismo no termina de perderse (hacia el futuro, claro).)

[Pola]

Javisot20, perdona si te molesto porque no es mi intención, pero me da la impresión de que estás utilizando la ley de los grandes números para defender un argumento y el contrario. Por un lado para defender la idea de que en infinitas pruebas alguna fallará y por otro de que con infinitas muestras se alcanzaría un grado de precisión suficiente. La verdad es que no estoy de acuerdo con ninguna de las dos conclusiones.

Dejando esto de lado, creo que mi argumento es simple y que cualquiera lo puede entender. Si con un método "X", la probabilidad de encontrar una partícula en una posición es muy baja, por repetirlo muchas veces no vamos a ser capaces de encontrarla con una precisión mayor (salvo que cambiemos de método). Si una probabilidad es baja, aumentar el número de pruebas no mejora la probabilidad.

Por otra parte, en los sistemas deterministas, siempre podemos llevar las cosas al infinito (que es un concepto, y no algo alcanzable) y buscar un error. Pero estaríamos hablando de la excepción, más que de la norma. Los sistemas deterministas son suficientemente buenos como para mandar un hombre a la Luna y traerlo luego de regreso a la Tierra, enviar con éxito un cohete a Marte o posar otro cohete en un meteorito. Ya sabemos que es imposible redecir con precisión absoluta el punto de coordenadas exacto en el que caerá. Pero para el mundo no subatómico, el grado de precisión que alcanzamos es suficiente. Lo mismo vale para la ley de Gya-Lussac. Si tuviéramos un termómetro de mide con un grado de precisión de 36 decimales, encontraremos una desviación, pero para la medida de temperatura que somos capaces de alcanzar, nos vale.

SI tuviéramos una probabilidad de 1/37 como en la ruleta, no creo que nadie se subiera al cohete. Aunque tras miles de pruebas se supiera que puede subir a 2/37.

Insisto: una probabilidad baja (por ejemplo: encontrar cierta molécula de un líquido en una posición determinada dentro de una piscina olímpica) siempre será baja, por mucho que repitamos el experimento. Aunque fuera infinitas veces. Esa repetición, a lo único que nos llevaría, sería a que en una de las pruebas, por causalidad encontráramos allí la partícula. Pero no cambiaría la probabilidad y no haría que pudiéramos predecir mejor dónde va a estar la próxima vez que la busquemos.


Teclado; no explicas que: "La f.d.o. es un resultado matemático, no una magnitud física y no hay incertidumbre en los valores que toma".

Lo siento si soy pesado, pero no trato de debatir. Es por intentar entenderlo. Ese resultado matemático, ¿se refiere a valores observables del sistema/partícula?

[teclado]

Teclado; no explicas que: "La f.d.o. es un resultado matemático, no una magnitud física y no hay incertidumbre en los valores que toma".

Lo siento si soy pesado, pero no trato de debatir. Es por intentar entenderlo. Ese resultado matemático, ¿se refiere a valores observables del sistema/partícula?

Hola,

No, el resultado matemático al que me refiero es a la propia función de onda. Los observables son otra cosa. Están definidos por operadores lineales que al actuar sobre la función de onda arrojan un resultado a la vez que la proyectan sobre los estados compatibles con éste. La cambian, pero la función de onda vuelve a estar perfectamente definida.

Piensa en la función de onda como un vector. E imagina un observable que pueda tener 2 valores, a y b. Esto último define una base del espacio vectorial de todas las funciones de onda formada por los kets |a> y |b>, que representan f.d.o. que tienen probabilidad 1 de obtener respectivamente en una medida los valores a y b del observable, y 0 de obtener el otro.

La función de onda más general será $|\psi> = \alpha |a>+\beta|b>$. Aquí los coeficientes alfa y beta son coeficientes arbitrarios, pero que conoces si conoces la f.d.o. Por lo tanto, aunque se trata de una f.d.o. en un estado mezcla, en el que no está definido el valor del observable, la f.d.o. está perfectamente definida.

[javisot20]

Nunca molestas Pola, es más, personalmente te agradezco que habrás dudas con las que algunos podemos aprender ( sobre todo cuando se anima más gente con conocimientos específicos y los comparte. )

Esperaba alguna aportación de los más veteranos del foro pero supongo que si nadie aporta nada más es que lo dicho por Teclado es correcto y necesitamos entenderlo.


No comento que entre infinitas pruebas alguna fallará, comento con la ley de los grandes números como referencia, que después de infinitas pruebas no volverías a fallar nunca una predicción debido a que con las infinitas mediciones/tiradas pudiste extraer la descripción básica del sistema exacta.

( y con ello terminar construyendo una f.d.o real, que siendo real o no, la f.d.o siempre es determinista.)




Si con un método "X" la probabilidad de encontrar una partícula en una posición determinada es muy baja, puedes pensar,

A- mi método es perfecto y no existen las posiciones definidas de los elementos hasta que son medidos.

B- a lo mejor hay que mejorar el método.

C- no realicé suficientes pruebas.


Donde dices "" salvo que cambiemos de método"" es precisamente lo que hace la ciencia. Dentro de lo que hablamos es equivalente a cambiar la descripción básica del sistema por otra más exacta.

Si una probabilidad es baja, aumentar el número de pruebas no mejora la probabilidad.

Exacto,
el número de pruebas no mejora la probabilidad,

mejora el conocimiento sobre la distribución de probabilidad real.

Por otra parte, en los sistemas deterministas, siempre podemos llevar las cosas al infinito (que es un concepto, y no algo alcanzable) y buscar un error. Pero estaríamos hablando de la excepción, más que de la norma. Los sistemas deterministas son suficientemente buenos como para mandar un hombre a la Luna y traerlo luego de regreso a la Tierra, enviar con éxito un cohete a Marte o posar otro cohete en un meteorito. Ya sabemos que es imposible redecir con precisión absoluta el punto de coordenadas exacto en el que caerá. Pero para el mundo no subatómico, el grado de precisión que alcanzamos es suficiente. Lo mismo vale para la ley de Gya-Lussac. Si tuviéramos un termómetro de mide con un grado de precisión de 36 decimales, encontraremos una desviación, pero para la medida de temperatura que somos capaces de alcanzar, nos vale.

Claro, pero eso deja en la clásica reflexión de si ser absolutamente exactos resultaria óptimo.
Para sobrevivir obviamente no resultaría óptimo pero si para ampliar el conocimiento.

También te diré que los procesos de cálculo deterministas son eficaces en la realidad gracias a las correcciones que se aplican y la exactitud de las mismas.

ejemplo- muón g2

SI tuviéramos una probabilidad de 1/37 como en la ruleta,

No Pola.

No existe ruleta que ofrezca p=1/37 para todas las casillas por igual y en cualquier tirada.


Pensar que pueda existir tal ruleta es producto de sesgo de confirmación y validez.