Principio de indeterminación de Heisenberg

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

...Una particula cuántica no tiene por qué interactuar como un corpúsculo, y las interacciones no tienen por qué ocurrir localmente. Por ejemplo, si hago interacciónar un electrón con un átomo, el electrón siente todo el campo eléctrico y magnético del átomo "a la vez". Es la única forma de interpretar y reproducir los patrones de difracción de electrones por átomos...Saludos

Este párrafo me parece confuso.
Yo estoy de acuerdo con lo expuesto por Arisvam. Por explicarlo a mi manera, antes de la interacción no sabíamos donde estaba la partícula (solo teníamos un número de probabilidades de que estuviera en determinado lugar). Una vez que se ha producido la interacción hemos localizado a la partícula en un determinado lugar.
Tal vez esté equivocado, pero ahora no se me ocurre ningún ejemplo de interacción que no ocurra de manera local. Si lo hay me gustaría saberlo.
Saludos.

[carroza]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Esto no lo entiendo bien. Si para cada valor exacto de t podemos saber exactamente cual es el valor de r, entonces podríamos poner $r=f(t)$ y diferenciado $v=f'(t)$. Como la masa es constante, tendríamos la pareja $(f(t),mf'(t))$ que viola el principio de incertidumbre.

En un sistema de coordenadas, uno puede determinar X y T, para un suceso determinado. Esto no significa que X tenga que ser una función de T. Es de la misma forma que si en un sistema de coordenadas, mides X e Y para una particula, no quiere decir que X sea una función de Y.

Saludos

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Pero matemáticamente parece que si no se hacen medidas al sistema (o no interacciona con nada), el principio de incertidumbre no se aplica.

Esto no es cierto. El principio de incertidumbre, entre X y P, se aplica siempre. Midas o no midas. Interacciones o no interacciones. No existe ningun estado cuántico que tenga, a la vez, un valor definido de X y un valor definido de P.

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Este párrafo me parece confuso.
Yo estoy de acuerdo con lo expuesto por Arisvam. Por explicarlo a mi manera, antes de la interacción no sabíamos donde estaba la partícula (solo teníamos un número de probabilidades de que estuviera en determinado lugar). Una vez que se ha producido la interacción hemos localizado a la partícula en un determinado lugar.
Tal vez esté equivocado, pero ahora no se me ocurre ningún ejemplo de interacción que no ocurra de manera local. Si lo hay me gustaría saberlo.
Saludos.

Voy a intentarlo otra vez. Perdonadme pero me voy a poner un poco técnico:

Imagina un electrón, viajando por el espacio. Vendrá descrito por un cierto paquete de ondas, con su gran extensión espacial ( algunos nanómetros bastan) y su pequeña su dispersión en momentos. Llámale $\Psi(\vec r, t)$ a su función de onda. Ahora, este electrón se acerca a un átomo. El átomo genera a su alrededor un potencial $V(\vec r)$. ¿Cómo interacciona el electrón con el átomo? Pues toda la función de onda cambia, obedeciendo la ecuación de Schrodinger:

$i \hbar {d \Psi(\vec r, t) \over dt} = {-\hbar^2 \over 2 m} \nabla^2 \Psi(\vec r, t) + V(\vec r) \Psi(\vec r, t)$

Como resultado de esa interacción, el electrón, que inicialmente viajaba en una dirección dada, se difracta en todas las direcciones. Si yo quisiera calcular la probabilidad de que el electrón, que inicialmente tiene un momento $\hbar \vec k_i$, cambie su dirección y pase a tener un momento $\hbar \vec k_f$, encontraría que esa probabilidad es

$P(\vec k_i \to \vec k_f) \propto | \int d^3 r V(\vec r) \exp(i (\vec k_i- \vec k_f) \cdot \vec r)|^2$


O sea, proporcional a la transformada de Fourier de la interacción, al cuadrado.

Ahora dejo de ser técnico.

Un electrón, descrito por un paquete de ondas en una dirección dada, interacciona con un átomo y cambia su dirección. ¿Cómo de probable es esto? pues depende de la transformada de Fourier de la interacción del átomo con electrón. Y para calcular la transformada de Fourier, el electrón "necesita" explorar toda la interacción, en todos los puntos del espacio.

Saludos

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

...Un electrón, descrito por un paquete de ondas en una dirección dada, interacciona con un átomo y cambia su dirección. ¿Cómo de probable es esto? pues depende de la transformada de Fourier de la interacción del átomo con electrón. Y para calcular la transformada de Fourier, el electrón "necesita" explorar toda la interacción, en todos los puntos del espacio. Saludos

Pero . Esa interacción se habrá producido en un lugar concreto del espacio ¿no? O quizá sea esa la clave y no se haya producido en un lugar concreto del espacio.
Bueno, no se, soy un mar de dudas.

[carroza]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Pero . Esa interacción se habrá producido en un lugar concreto del espacio ¿no? O quizá sea esa la clave y no se haya producido en un lugar concreto del espacio.

En mecánica cuántica, el electrón no está en un lugar concreto del espacio. Viene descrito por un paquete de ondas $\Psi(\vec r, t)$. Por tanto, no debe ser sorprendente que la interacción no ocurra en un lugar concreto del espacio.

Tal como nos dice la ecuación de Schrodinger, el efecto de la interacción es producir un cambio en la función de onda, en todos los puntos del espacio, dado por
$d\Psi(\vec r, t) = V(\vec r) \Psi(\vec r, t) {dt \over i \hbar}$

Saludos