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Condensadores

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  • #16
    Re: Condensadores

    El apartado a) lo tenías enfocado aceptablemente desde el principio:

    Escrito por hennin Ver mensaje
    a) En el primer caso, la carga es constante. Luego:



    De donde obtengo la fuerza:

    Esa fuerza es el valor medio de la de Coulomb que se ejerce entre las placas (aunque el método de cálculo es discutible, sería más adecuado aplicar , siendo la distancia entre placas). Está claro que bastará con que la fuerza aplicada sea del mismo módulo y sentido opuesto.

    Escrito por hennin Ver mensaje




    Como se conserva la energía, y el sistema aumenta su energía potencial, entonces el trabajo ha de efectuarse por un agente externo.
    Como antes ése es el trabajo que realiza la fuerza de Coulomb. La fuerza aplicada debe realizar el trabajo opuesto (pues el trabajo total tiene que ser nulo al partir las placas desde el reposo y terminar en reposo).

    No mencionas lo que sucede con la energía. Habrá aumentado en la misma cantidad que el trabajo realizado por la fuerza aplicada.

    -------oooo-------

    En tu primer post escribías, con relación al apartado b):

    Escrito por hennin Ver mensaje
    b) En este caso, (no estoy muy seguro) la carga de los condensadores no permanecen constante. Pero sí permanece constante la dif. potencial, luego:





    Repito lo de antes, ése es el trabajo realizado por la fuerza de Coulomb. El trabajo aplicado no será el opuesto, pues falta incluir el que realiza el generador.

    Escrito por hennin Ver mensaje
    Ésta no será la fuerza aplicada

    Escrito por hennin Ver mensaje
    De donde interpreto que el sistema disminuye su energía potencial, por lo que el propio circuito aleja las placas del condensador (¿?).
    La conclusión no es correcta, pues para que la ddp se mantenga constante debe intervenir un agente externo: el generador.


    Más tarde escribiste:

    Escrito por hennin Ver mensaje
    Ok, pero debería el trabajo tener signo positivo. ¿Qué he hecho mal?
    No tomar en consideración el generador.

    En una entrada posterior escribiste:

    Escrito por hennin Ver mensaje
    b)
    Digo lo mismo de antes, es la fuerza de Coulomb, y esta vez sí correctamente calculada.

    Escrito por hennin Ver mensaje
    Sería el trabajo realizado por la fuerza de Coulomb, no la aplicada que separa las placas.

    ------0000-------

    Sea la distancia entre placas. La energía potencial electrostática es
    La carga del condensador es
    Por tanto, (1) también puede escribirse

    En el caso a) la carga es constante, . El trabajo que debe hacer la fuerza aplicada para separar las placas desde la distancia hasta será el opuesto de la de Coulomb (si las placas parten del reposo y acaban en reposo):


    La fuerza necesaria deberá ser como mínimo la opuesta de la de Coulomb, cuyo módulo es, usando (3)

    donde el signo - simplemente informa del sentido de la fuerza contrario a aquél en el que aumenta.

    Por tanto, la fuerza necesaria deberá ser como mínimo



    En el apartado b) tendremos de diferente que entrará en juego el trabajo que realiza el generador, que será
    y que es negativo porque la carga disminuye. Como finalmente, en el ejercicio planteado, la carga del condensador se habrá reducido a la mitad, tendremos que

    Por lo que se refiere a la fuerza de Coulomb entre placas, usando (1) tenemos

    Por tanto, el trabajo que deberá realizar la fuerza aplicada será

    De donde destaco que es positivo, es decir, que hay que hacer trabajo para separar las placas.

    El ejercicio pregunta por la energía. La del condensador ciertamente habrá disminuido, gracias al trabajo conjunto realizado por el generador y la fuerza aplicada.

    Por último, con respecto a la fuerza, ya no podemos decir que bastará con aplicar la opuesta a la de Coulomb, como antes. Para encontrarla podemos hacer uso de un cálculo de trabajos infinitesinales. Para la de Coulomb podemos usar (1):

    Para el generador podemos combinar (2) y (4):

    Por tanto, si el proceso se realiza de manera cuasiestática

    De donde concluimos que la fuerza deberá variar según

    Última edición por arivasm; 21/03/2012, 01:13:58. Motivo: Corregir error que señala henin en una entrada posterior
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #17
      Re: Condensadores

      Y en el b) cómo sabes que la carga pasa a ser la mitad ¿?
      Última edición por hennin; 20/03/2012, 21:05:16.

      Comentario


      • #18
        Re: Condensadores

        Porque la capacidad se hace la mitad (al duplicarse la distancia) mientras que la ddp es la misma.
        A mi amigo, a quien todo debo.

        Comentario


        • #19
          Re: Condensadores



          Está mal (creo), (esto en el apartado a) ).

          Y no sé si afectará esto al convenio de signo que usas en b).

          Por otra parte, en el primer caso las densidades de energías son iguales (E=E') luego . La energía se invierte en duplicar la energía almacenada entre las placas. En el segundo caso que ocurriría ¿?
          Última edición por hennin; 21/03/2012, 00:36:11.

          Comentario


          • #20
            Re: Condensadores

            Escrito por hennin Ver mensaje


            Está mal (creo), (esto en el apartado a) ).
            No encuentro dónde está escrita la primera expresión. Desde luego no es correcta, ni siquiera dimensionalmente.

            Sobre la segunda, en el apartado a), sí veo que cometí un error en el desarrollo que hice de a) y que voy a corregir. Como en a) es constante, además , y ecfectivamente

            Escrito por hennin Ver mensaje
            Y no sé si afectará esto al convenio de signo que usas en b).
            No soy consciente de haber usado ningún convenio de signos. Si te refieres a los trabajos, he calculado los trabajos realizados por las fuerzas que intervienen: coulombiana, aplicada a las placas y, en el apartado b), la que ejerce el generador sobre las cargas al ser trasladadas desde una placa a la otra.

            En cualquier caso, no he trasladado ningún resultado de a) a b).

            Escrito por hennin Ver mensaje
            Por otra parte, en el primer caso las densidades de energías son iguales (E=E') luego . La energía se invierte en duplicar la energía almacenada entre las placas. En el segundo caso que ocurriría ¿?
            Como ves, en b) intervienen dos trabajos positivos (el de la fuerza aplicada y el de la fuerza de Coulomb entre placas) y uno negativo (realizado por el generador). Por tanto, desde el punto de vista de la energía es este último quien se está llevando la energía, que procede de la disminución en la energía potencial del condensador y también de la fuente energética que se emplee para ejercer la fuerza de separación de las placas.

            Sobre el destino último de la energía que recibe el generador dependerá de cómo sea éste. Si se diese el caso de que en él sólo interviniesen fuerzas conservativas (y francamente no me hago una idea de cómo podría ser eso en la práctica) la energía sería almacenada en forma de la energía potencial correspondiente a dichas fuerzas. Si hay fuerzas no conservativas, parte de esa energía (seguramente toda, pues como dije antes no creo que se pueda implementar un generador basado en fuerzas conservativas) se disipará en forma de calor.

            Saludos!
            A mi amigo, a quien todo debo.

            Comentario


            • #21
              Re: Condensadores

              Creo que hay otro fallo, cuando escribes

              El 2 del denominador sobra, puesto que el diferencial de Q es :

              Entonces la fuerza aplicada es 3/2 de lo que pusistes.

              Gracias de nuevo.
              Última edición por hennin; 27/03/2012, 23:19:25.

              Comentario


              • #22
                Re: Condensadores

                Pues sí, tienes toda la razón!. Lo corregiré, para que quede correcto.

                Edito: ya ha transcurrido demasiado tiempo y ya no puedo editarlo.

                Saludos!
                Última edición por arivasm; 28/03/2012, 00:06:42.
                A mi amigo, a quien todo debo.

                Comentario


                • #23
                  Re: Condensadores

                  Por último, me ha surgido la siguiente duda.

                  En el primer caso, la Fza es constante mientras que en el segundo varía en función de la distancia entre las placas x.

                  Según he visto en un libro de electromagnetismo, la fuerza virtual que la llama es igual tanto a carga constante como a potencial constante pero de signo contrario. Esto dice que es consecuencia del principio de los trabajos virtuales.

                  ¿En este caso no se aplica o es que no tiene nada que ver?

                  Comentario


                  • #24
                    Re: Condensadores

                    En mi post #16 hay varios errores con relación al apartado b). Por tanto, voy a repetirlo señalando en azul los lugares donde hago cambios:
                    ---------------
                    En el apartado b) tendremos de diferente que entrará en juego el trabajo que realiza el generador, que será
                    y que es negativo porque la carga disminuye. Como finalmente, en el ejercicio planteado, la carga del condensador se habrá reducido a la mitad, tendremos que
                    Por lo que se refiere a la fuerza de Coulomb entre placas, usando (1) tenemos
                    [cambio]
                    Por tanto, el trabajo que deberá realizar la fuerza aplicada será
                    Del que destaco que es positivo, es decir, que hay que hacer trabajo para separar las placas.

                    El ejercicio pregunta por la energía. La del condensador ciertamente habrá disminuido, gracias al trabajo conjunto realizado por el generador y la fuerza aplicada.

                    Por último, con respecto a la fuerza, ya no podemos decir que bastará con aplicar la opuesta a la de Coulomb, como antes. Para encontrarla podemos hacer uso de un cálculo de trabajos infinitesinales. Para la de Coulomb podemos usar que

                    y entonces
                    Para el generador podemos usar
                    y entonces

                    de manera que
                    Por tanto, si el proceso se realiza de manera cuasiestática, como

                    tenemos que
                    [cambio]
                    De donde concluimos que la fuerza deberá variar según
                    [cambio]

                    Escrito por hennin Ver mensaje
                    En el primer caso, la Fza es constante mientras que en el segundo varía en función de la distancia entre las placas x.

                    Según he visto en un libro de electromagnetismo, la fuerza virtual que la llama es igual tanto a carga constante como a potencial constante pero de signo contrario. Esto dice que es consecuencia del principio de los trabajos virtuales.

                    ¿En este caso no se aplica o es que no tiene nada que ver?
                    Comencemos recordando que en el caso de que las placas se separen desconectadas del generador, la fuerza que había que aplicar era


                    En el caso del apartado b) la fuerza aplicada deberá ir cambiando con la distancia. Pero prestemos atención a su valor inicial, es decir, la fuerza que debemos aplicar en primera instancia (que además será la más intensa), con , para comenzar a separar las placas con el generador conectado.

                    Usando (5):

                    es decir,

                    que, como ves, coincide con la anterior, eso sí, una vez que hemos corregido los errores!

                    (Esperemos que ahora *sí* haya quedado correcto!)

                    Saludos, hennin!
                    A mi amigo, a quien todo debo.

                    Comentario


                    • #25
                      Re: Condensadores

                      Hola, estoy haciendo un problema muy similar a este, he calculado las fuerzas entre las placas de un condensador conectado y desconectado de la fem, pero me preguntan por que en el caso en el que esta desconectado la fuerza es independiente de la distancia, mientras en el caso en el que el condensador esta conectado la fem si depende de esta!...he leido en otro post que en el 1º caso, la fuerza no depende de la distancia por que el campo eléctrico que generan las placas es uniforme. Pero en el caso del condensador conectado a la fem...¿por que la fuerza depende de la distancia?

                      Comentario


                      • #26
                        Re: Condensadores

                        Al ser fija la tensión entre placas y en cambio variable la capacidad, la carga en las placas dependerá de la distancia, lo que significa que también lo hace el campo entre placas. De todos modos, quedarse con que ésta sería la causa sólo justificaría parcialmente el resultado pues, como se comenta en el post #24, el trabajo realizado por el generador también tiene traducción en una fuerza dependiente de la distancia, imprescindible, aunque sólo sea en un análisis cualitativo, para dar cuenta del sentido de la fuerza aplicada.

                        En definitiva, se trataría de traducir a palabras el razonamiento que lleva a (5) en el post #24.
                        A mi amigo, a quien todo debo.

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