Otras carreras estado estacionario y solucion total

[LauraLopez]

Encuentre la solucion total para t > 0 para la variable indicada. Suponga el estado estacionario en t= 0-

El capacitor es de $\dst C = \frac{1}{20 } F$

Las 2 resistencias horizantales son de 3 y 2 ohm

Las 2 fuentes de corriente son de 6 A . La resistencia del medio es de 6 ohm y la inductancia por la que circula la corriente i es de 5 H. El interruptor se cierra en t=0

En el estado estacionario t= 0- tengo que la corriente i(0-) = 0 no?

Luego me confunde como hacer para t= 0+ cuando tengo todo el circuito, se puede reducir de alguna forma?

Gracias

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Está muy oscura la imagen... La i es la que pasa por la inducción?. En el t=0- es igual a la suma de las dos intensidades de las fuentes, 12 A. Piensa que en estado estacionario la inducción se comporta como un conductor perfecto, mientras que el condensador equivale a un interruptor abierto. Por otra parte, si tienes un paralelo entre una inducción (que equivale a una R=0) y una resistencia, la corriente circula íntegramente por la inducción, con lo que también la puedes suprimir. Si aplicas el principio de superposición verás lo que te he dicho.

En cuanto se cierre el interruptor, la corriente del generador de la izquierda dejará de circular por el resto del circuito, salvo la rama que crea ese interruptor. Por tanto, puedes suprimir ese generador en el análisis del circuito.

Edito: Lo marcado en rojo tiene errores.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

si la corriente i es la que circula por la inductancia, no entendi como te das cuenta que la corriente inicial es de 12 A, la corriente de la fuente de la izquierda no se desviara hacia la resistencia de 6 tambien? o sea una parte para esa ressitencia y la otra parte para la inductancia?

Porque al cerrar el interruptor la corriente del generador dejara de circular por el resto del circuito?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Si pones en paralelo una resistencia nula y una de 6 ohm, toda la intensidad circula por la nula, y nada por la de 6 ohm.

La segunda pregunta tuya tiene la misma respuesta que acabo de dar.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

esto es asi teoricamente? o en la practica tambien ocurre? porque ocurre esto? capaz es algo que ya sabia pero no recuerdo porque esto deberia ser asi

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igual no me convence...la corriente que viene por la izquierda al llegar al nodo donde se juntan las 3 resistencias no ocurrira que una parte de la corriente ira hacia la resistencia de 6 ohm y otra parte hacia la de 2 ohm? o sea no esta circulando los 6 A por la inductancia entonces...

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ademas porque la resistencia de 6 esta en paralelo con la inductancia? donde ademas ya no tengo la inductancia porque en mi dibujo la reemplace por un corto circuito...

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Rectifico lo que dije de la intensidad inicial en la inductancia. La fuente de la derecha produce una intensidad en la inductancia de 6 A.

La de la izquierda no. Ahí me equivoqué, porque no me di cuenta de que la resistencia de 2 ohm estará en serie con la inductancia. Por tanto, la corriente a través de la misma será de 4 A.

Entonces la intensidad inicial es de 10 A y no de 12, como dije antes.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

y porque la corriente esa sera de 4 A ? eso que dijiste del paralelo ocurre? como puede ser que este en paralelo un corto circuito con una resistencia?

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por la resistencia de 2 ohm porque no circula nada de corriente por parte de la fuente de la derecha? porque razon es que no circulara nada?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Vamos primero con el generador de la derecha, antes de abrir el interruptor. Tendríamos el generador conectado a un paralelo: la inducción (que equivale a una R=0) y un par de resistencias en serie, que equivalen a una sola de 8 ohm. Como se cumplirá que $i_L\cdot 0=i_8\cdot 8$ y que $i_L+i_8=6\,\rm A$ tenemos que $i_8=0$ e $i_L=6\,\rm A$

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

esta bien eso ahi lo entendi

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Ahora vamos con la de la izquierda. Los 6 A pasan por la de 3 ohm y llegan a un nudo donde hay un paralelo: una de 4 ohm y una de 2 ohm en serie con la inducción (R=0). Por tanto, $i_4+i_L=6\,\rm A$; además $4 i_4=2 i_L$. Y de ahí, $i_L=4\,\rm A$

[Breogan]

Re: estado estacionario y solucion total

Hola:

Vamos primero con el generador de la derecha, antes de abrir el interruptor. Tendríamos el generador conectado a un paralelo: la inducción (que equivale a una R=0) y un par de resistencias en serie, que equivalen a una sola de 8 ohm. Como se cumplirá que $i_L\cdot 0=i_8\cdot 8$ y que $i_L+i_8=6\,\rm A$ tenemos que $i_8=0$ e $i_L=6\,\rm A$

Me parece que la corriente en la inductancia de la derecha no puede ser 6A, ya que eso haría que la corriente en la resistencia central sea también de 6A (por la ecuación del nodo inferior). Esto haría que el potencial del nodo entre las tres resistencias se eleve por encima de cero volts, dando como consecuencia que el balance de corriente en el nodo superior derecho no se cumpla.

Creo!!

Suerte

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Hablábamos del comportamiento en t=0- desde un punto de vista de superposición de las dos fuentes. Es decir, cuando me refería a la corriente casuado por el generador de la derecha sería suprimiendo el de la izquierda, y viceversa; y en ambos casos con el interruptor abierto.

La verdad es que si te refieres a esa misma situación, no entiendo bien tu objección.

[Breogan]

Re: estado estacionario y solucion total

Hola:

OK, no me había percatado que estabas aplicando superposición. Lo que dije es para t0- considerando las dos fuentes

Suerte

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

yo sigo sin entender porque estas eliminadno fuentes?

y cuando decis "llegan a un nudo donde hay un paralelo: una de 4 ohm y una de 2 ohm en serie con la inducción " esa de 4 ohm que decis es de 6 ohm , o sea la resistencia que esta dibujada de forma verical es una ressitencia de 6 ohm te referis a esa resistencia pero te equivocaste y pensaste que valia 4 ?

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yo no elimine ninguna fuente sino que dibuje de nuevo el circuito donde reemplace el capacitor por un circuito abierto y la inductancia por un corto circuito para asi poder obtener las condiciones iniciales que sera la corriente en t=0 no? estoy haciendo mal?

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en t= 0- el interruptor estara abierto....

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Volviendo al generador de la derecha sigo sin enteder...pense que lo entendia pero no.... empecemos desde cero de nuevo hasta ahora lo unico que hice es re dibujar el circuito en las condiciones del estado estacionario que seria con el capacitor reemplazado por un circuito abierto y la inductancia por un corto circuito y la parte donde esta dibujado el interruptor no la dibujo porque en t=0- el mismo esta abierto asi que seria como que no tengo ese cable. Hasta aca estoy haciendo bien?

Ahora lo que quiero calcular es la corriente i que circula ahora por un cable ( porque la inductancia fue reemplazada por un cable )

Viniendo del lado izquierdo tengo que viene una corriente de 6 A y la misma llega al primer nodo que se encuentra, de ahi una corriente se va para arriba hacia donde esta el capacitor y otra hacia la resistencia de 3 ohm, pero como en donde esta el capacitor tengo un circuito abierto por ahi no circulara corriente entonces tengo que por la resistencia de 3 ohm circulas los 6 A .

Luego esta corriente llega al siguiente nodo donde la misma se divide una parte fluye hacia abajo por la resistencia de 6 ohm y la otra parte fluye por la resistencia de 2 ohm no? llamemos i_2 y i_6 a las corrientes que circulan respectivamente por las resistencias de 2 y 6 y entonces tengo que :

$\dst 6 = i_2 + i_6$ (1)


Luego pensando en el generador de la derecha tengo que la corriente de 6A llega aun nodo donde la misma se divide de forma tal que una parte iria hacia la el cable ( lo que antes era la inductancia) y la otra parte iria hacia la resistencia de 2 ohm. Aca vos decis que lo que va a ocurrir es que iran los 6A hacia la inductancia no? esto sigo sin enteder porque es asi.

Igualmente asumiendo que pasa eso entonces tendria que la corriente que circula por la inductancia sera 6 + i_2 no? donde nose como obtener i_2 ya que tengo una sola ecuacion y 2 incognitas.....como hago?

Ademas las 3 resistencias estan unidas por un mismo punto en comun asi que no pueden estar en serie o en paralelo entre si..... o no?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Sí, el 4 era un 6 mal visto. Con 6 ohm el generador de la izquierda causa 6*3/4=4,5 A. Luego para t=0- son 10,5 A.

No hace falta que lo hagas por superposición, aunque es lo más cómodo. Si quieres puedes enfocarlo como has dicho, como si fuese un ejercicio ordinario de mallas. Quizá lo más sencillo sea que uses corrientes de malla, porque dos de ellas serán conocidas (las de los dos generadores), y la de la malla central la sacas por KVL.