estado estacionario y solucion total

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

bueno entonces lo quiero hacer asi como estoy explicando pero no se me ocurre que otra ecuacion puedo agregar porque ocmo dije tengo 2 incognitas y una sola ecuacion...

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decis que tengo que aplicar KVL en lugar de KCL?

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Sigo sin entender ademas eso de que la corriente va a circular unicamente por la inductancia.....eso lo tengo que tener en cuenta si lo planteo asi como digo? o eso se usa unicamente si se plantea de la forma que vos propones?

[Breogan]

Re: estado estacionario y solucion total

Hola:

A partir del circuito original:



y teniendo en cuenta que en t0- la llave esta abierta y el circuito llego al estado estacionario (por el capacitor ya no circula corriente y no hay caida de tension en la inductancia), el circuito queda:



En este circuito estan marcadas las incognitas, que son 7, a saber $i_1\ ,\ i_2\ ,\ i_3\ ,\ i_L\ ,\ v_1\ ,\ v_2\ ,\ v_3$ ; dos son inmediatas y conocidas, $i_1=I_{f1}$ y $v_3=0$, así nos quedan cinco incógnitas por lo cual necesitamos plantear cinco ecuaciones.

Podemos plantear las ecuaciones en los nodos:

$$i_1=I_{f1}=i_2+i_3$$

$$i_3+I_{f2}=i_L$$

Ahora planteamos las ecuaciones que relacionan ddp con corrientes:

$$\dst i_1=I_{f1}=\frac {v_1-v_2}{R_1}$$

$$\dst i_2=\frac {v_2}{R_2}$$

$$\dst i_3=\frac {v_2}{R_3}$$

Si (4) y (5) las reemplazas en (1) tenes que:

$\dst I_{f1}={v_2} \left( \frac 1{R_2}+\frac 1{R_3} \right)$

De esta ya sacas v2, y despues podes sacar el resto de las incognitas.

Creo que las que te van a interesar como las condiciones iniciales de la 2º parte del problema son $i_L$ y $v_c=v_1-v_3$

Si no me equivoque, por ahi van los tiros

Suerte

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Bueno ahi entendi como calcular las condiciones iniciales y se llega entonces a que :

$\dst i(0)= 10,5 A$

$\dst v_c (0)= 27 V$

Ahora no se como continuar para t= 0+. Aca se cierra el interruptor y me dicen que la corriente de la fuente de la izquierda es como que desaparece? no entiendo porque la corriente va a circular por ese cable que se forma al cerrar el interruptor, porque la corriente no se divide una parte para ese cable ,parte hacia el capacitor y otra parte para la resistencia de 3 ohm?

Estos 3 elementos que nombre ademas no estan ni en serie ni en paralelo entre si no?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Ahora no se como continuar para t= 0+. Aca se cierra el interruptor y me dicen que la corriente de la fuente de la izquierda es como que desaparece? no entiendo porque la corriente va a circular por ese cable que se forma al cerrar el interruptor, porque la corriente no se divide una parte para ese cable ,parte hacia el capacitor y otra parte para la resistencia de 3 ohm?

Si quieres puedes dejarlo, pero verás que al final es como si no estuviese esa fuente.

De todos modos, la idea es que en el primer nodo, una vez que se cierre el interruptor, la corriente deberá dividirse entre tres ramas, una de las cuales tiene resistencia 0 (la del interruptor). Por esta última se marchará toda la corriente, pues equivale a cortocircuitar la fuente.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

esto ultimo es lo que quiero entender porque razon fisica ocurre que la corriente decide ir por ese lugar de resistencia R=0 porque va toda por ahi, yo esperaria que se divida en 3...

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como seria la ecuacion de KCL que me permite ver que las corrientes en el capacitor y en la resistencia de 2 ohm valdran cero?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Valdrán 0, por supuesto, si no hubiese el generador de la derecha. Prueba a plantearlo con sólo el de la izquierda y lo verás. Si quieres, cárgate también el condensador, para que sea más fácil.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Tengo :

$\dst 6 = i_c + i + i_1$

donde llamo i_c a la corriente que ira por el condesador y llamo i a la corriente que ira por ese cable e i_1 a la que ira por la resistencia...

y luego nose como seguir.... ahi tengo 3 incognitas me faltan 2 ecuaciones mas como las obtengo?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Con las ecuaciones de malla (KVL)

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

entonces ademas llamo v_1 al voltaje en el extremo izquiero de la resistencia de 3 ohm y llamo v_2 al extremo derecho de esa ressitencia y tengo que :

$\dst i_1 = \frac{v_1 - v_2}{3 }$

pero v_1 y v_2 tambien son 2 incognitas asi que no me conviene introducir esta ecuacion porque me agrega 2 incognitas mas....

y si planteo esto mismo para la corriente i tengo que

$i= \frac{v_1}{0 }$

me da una division por cero....esto no deberia estar mal tambien?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

No, simplemente significa que $v_1=0$ (la ddp entre los extremos de una resistencia 0 es 0).

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

pero esa cuenta da que la corriente es infinita.... y vos me decias que la corriente es 6

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ademas si v_1= 0 significa que i = 0/0 ....no comprendo no logro ver matematicamente ocmo es posible que i_c =0 e i_1=0 y que i= 6...

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

0/0 no es infinito, sino una indeterminación. Plantea las ecuaciones del circuito y verás que la única solución posible es que todas las intensidades sean 0 salvo la que circula por la rama del interruptor, cuyo valor será igual a 6A.

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Tengo otra idea para convencerte: la fuente de la izquierda, de 6 A, y la rama del interruptor con R=0, puedes verlos como un generador de Norton, cuyo Thevenin equivalente será una fuente con resistencia 0 y tensión 0!

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

es lo que intengo hacer y no me sale , hasta ahora tengo :

$\dst 6 = i_c + i_1 + i$

$\dst i_1 = \frac{v_1 - v_2}{3 }$

$\dst \frac{1}{20 } \frac{d (v_1 - v_3)}{dt }$

$\dst i = \frac{v_1}{0 }$

donde v_1 ,v_2 y v_3 son los que marco Breogan.

La ultima ecuacion me indica que i es infinito porque estoy dividiendo por cero entonces eso ya no me deja resolver el ejercicio....

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Insisto: la última implica v_1=0, no i infinita.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Ademas la i no deberia reemplazarla orque esa es la incognita que debo encontrar pero me faltan ecuaciones entonces

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y porque? si siempre que algo se divide por cero da infinito o no ?

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ademas si v_1=0 entonces signiica que i= 0/0 o sea que la corriente no vale 6 como decias sino que vale 0/0 no es esto muy extraño?