estado estacionario y solucion total

[Breogan]

Re: estado estacionario y solucion total

Hola:

Creo que vos entendiste mal, lo que quisieron decir exactamente es algo que ellos pueden explicarlo mejor que yo.

Mi interpretación de lo que dijeron, y lo que creo correcto es que ic e i1 no tienen por que ser igual a cero y que la corriente i no tiene por que ser igual a 6A, lo que dicen es que podes eliminar la fuente de corriente del circuito (ojo! sin eliminar el cortocircuito que es el cable con la llave cuando esta esta cerrada) sin que se altere el funcionamiento del circuito.

Para ejemplificar como queda te pongo un dibujo de la situación que es igual al ultimo de la serie triple de dibujos de mi post anterior, pero un poco mas ordenado y completo.



En el dibujo se ve claramente lo que te quiero decir, asi como también te sirve para hallar un circuito reducido de fácil resolución, ya que R1 y R2 están en paralelo y este paralelo esta en serie con R3

Ademas se ve en el dibujo, que las corrientes deben cumplir (con los sentidos indicados en el dibujo para ellas) que:

$i_C+i_1+i_2+i_L+i_{f2}=0$

Suerte

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Me temo que el culpable de esa confusión de Laura he sido yo, por un error que cometí en un post. Citaré aquí los más relevantes en ese origen:

Si quieres puedes dejarlo, pero verás que al final es como si no estuviese esa fuente.

De todos modos, la idea es que en el primer nodo, una vez que se cierre el interruptor, la corriente deberá dividirse entre tres ramas, una de las cuales tiene resistencia 0 (la del interruptor). Por esta última se marchará toda la corriente, pues equivale a cortocircuitar la fuente.

Aquí mi propuesta, en el primer párrafo, era "haz la segunda parte del ejercicio con y sin el generador de la izquierda y comprueba que el resultado no cambia"

Valdrán 0, por supuesto, si no hubiese el generador de la derecha. Prueba a plantearlo con sólo el de la izquierda y lo verás. Si quieres, cárgate también el condensador, para que sea más fácil.

Aquí debí haber insistido en que esto incluía el estado estacionario previo. De todos modos, no fue un post muy afortunado.

0/0 no es infinito, sino una indeterminación. Plantea las ecuaciones del circuito y verás que la única solución posible es que todas las intensidades sean 0 salvo la que circula por la rama del interruptor, cuyo valor será igual a 6A.

- - - Actualizado - - -

Tengo otra idea para convencerte: la fuente de la izquierda, de 6 A, y la rama del interruptor con R=0, puedes verlos como un generador de Norton, cuyo Thevenin equivalente será una fuente con resistencia 0 y tensión 0!

¡Ése fue el post causante del error de Laura! (a la que ya pedí disculpas más tarde por ello):

Empezaré disculpándome por haber cometido un error en el post #27, que quizá te haya conducido a una pesadilla tratando de demostrar algo indemostrable.

La idea correcta es ésta: vamos a demostrar que las corrientes en este circuito son independientes de la fuente...

Está visto que tampoco este post tampoco fue muy afortunado. Aunque no tiene errores (creo) quizá fuese demasiado rollazo como para aportarle nada a Laura. De todos modos, mi intención era que se viese que era matar una mosca de un cañonazo e insistir en que la fuente se podría suprimir porque el resto del circuito se comporta de un modo que no es afectado en nada por esa fuente.

¡Siento haber causado todo esto!

Terminaré recurriendo a este magnífico dibujo que ha hecho Breogán:

[ATTACH=CONFIG]6996[/ATTACH]

Las tres líneas verticales que representan la rama del interruptor ejemplican perfectamente la clave de lo que intenté contarle a Laura: lo que condiciona el comportamiento del circuito son las dos que Breogán sabiamente ha dibujado juntas, y nada en absoluto la de regreso al generador.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Bueno....antes que nada me alegra saber que i_c no es igual a cero y que i_1 no es igual a cero que i no es igual a 6 A. POrque si ocurrian esas cosas no entendi porque.

Asi que ahora tratare de empezar de nuevo. este es el analisis que yo hago y por el cual no logro ver lo que me quieren explicar.....

Me dicen que puedo eliminar la fuente de la izquierda y el circuito seria exactamente el mismo, esto sigo sin verlo......no logro comprenderlo. El ultimo dibujo de Breogan me confunde un poco no entiendo a que apunta....

Lo que yo observo es que ese famoso nodo del que tanto esatmos hablando si le aplico KCL tengo que :

$\dst 6 = i_c + i_1 + i$

Donde i_c es un valor que no importa cual sea pero no tiene porque ser cero, lo mismo para i_1 y lo mismo para i, o sea son tres valores cualesquiera , la unica condicion es que sumanod los 3 valores el resultado debe dar 6!.

Si yo optaria por eliminar la fuente de corriente tendria que ese valor de 6 se transformo en un 0!! o sea mi ecuacion ahora seria :

$\dst 0 = i_c + i_1 + i$

O sea esas mismas 3 variables que antes las sume y daban 6 ahora las sumo y dan cero! entonces es evidente que el circuito ha cambiado , cambiaron los valores de i_1 i_c e i entonces esto es lo que me hace pensar de que NO puedo eliminar esa fuente de corriente y obtener un circuito identico al anterior.

No logro entender como pueden ustedes darse cuenta de que puedo eliminar esta fuente ....

En ese dibujo que pone Breogan mas alla de esa forma rara de dibujarlo porque esta como "separado" si estuviera todo junto como es lo que realmente ocurre esa corriente que circula por la parte inferior no comprendo porque vale lo misom que la que circula por la parte superior, si la misma justamente estamos diciendo que se dividio en 3 partes , la parte que llamamos i , que va hacia abajo seria una fraccion de esos 6 A originales

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

...ese famoso nodo del que tanto esatmos hablando si le aplico KCL tengo que :

$\dst 6 = i_c + i_1 + i$

Donde i_c es un valor que no importa cual sea pero no tiene porque ser cero, lo mismo para i_1 y lo mismo para i, o sea son tres valores cualesquiera , la unica condicion es que sumanod los 3 valores el resultado debe dar 6!.

Si yo optaria por eliminar la fuente de corriente tendria que ese valor de 6 se transformo en un 0!! o sea mi ecuacion ahora seria :

$\dst 0 = i_c + i_1 + i$

*** Pero esta nueva i no valdrá lo mismo que la anterior: será = (la i anterior)-6***
*** En cambio, las i_c e i_1 SÍ seguirán valiendo lo mismo ***

O sea esas mismas 3 variables que antes las sume y daban 6 ahora las sumo y dan cero! entonces es evidente que el circuito ha cambiado , cambiaron los valores de i_1 i_c e i entonces esto es lo que me hace pensar de que NO puedo eliminar esa fuente de corriente y obtener un circuito identico al anterior.

Repito, sólo cambiará i, pero no i_1 ni i_c.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Me estoy volviendo loca jaja si ocurre esto ultimo que vos decis seria que la corriente que llega a ese nodo y se divide en 3 partes me estas queriendo decir que se divide de forma tal que el 100 % de la corriente se fue por el cable y o sea i= 6 e i_1=i_c=0 !!!

Vuelvo otra vez a lo mismo......no habiamos quedado en que esto no pasaba?

La unica forma de que veo que la i_c y la i_1 valgan lo mismo que antes que que reciban un aporte de 0% por parte de esta fuente de corriente y que la corriente que va hacia el cable reciba un aporte del 100 % de la corriente proveniente de esta fuente, ocurre esto? si es asi porque ocurre esto? porque la corriente va a ir en su 100 % por ese cable y no dividirse en 3 partes ?

[Al2000]

Re: estado estacionario y solucion total

Porque ese camino no tiene ninguna resistencia y los demás si...

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

entonces hay una especie de "Ley" que dice que si una corriente llega a un nodo y tiene varios caminos para dividirse si uno de ellos es un cable la misma siempre ira en su 100 % sobre dicho cable? hay alguna forma de demostrar esto? o es una demostracion muy complicada como esa que hizo arivasm en uno de sus posts? porque no me parece para nada intuituvo que esto deba ser asi

[Al2000]

Re: estado estacionario y solucion total

Por segunda vez, analiza un divisor de corriente y haz tender una de las resistencias a cero. Nota como se distribuye la corriente...

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

mmmm si en ese caso que decis ( distinto al del este ejercicio) si comprendo lo que ocurre lo que yo no se es como analizar un caso como este.... si tuviera una fuente de corriente y 2 resistencias en paralelo y una de ellas de valor R=0 si es claro que la corriente por la resistencia de valor R distinto de cero sera nula pero este ejercicio NO es ese sencillo caso, este ejercicio es una corriente que llega a un nodo y se divide en 3 partes una parte para abajo sobre un cable, una parte hacia la derecha por una resistencia y una parte hacia arriba para un capacitor, en este caso es donde no comprendo porque razon la corriente va a distribuirse de esa forma que me decis ( i_c=i_1= 0 e i= 6 aunque insisto que ya varias veces en el hilo me dijeron que esto es asi que luego no es asi y luego que si es asi y luego que no es asi ..... o sea en realidad siempre me dicen lo mismo el problema soy yo que siempre interpreto de manera distinta las cosas debe ser eso )

En fin no logro como en este caso plantear un par de sencillas ecuaciones como en el caso que propones vos de 2 resistencias en paralelo y llegar a ver los valores corresondientes a cada corriente

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Leyendo tu mensaje anterior veo que una clave de la dificultad está en que distingues la resistencia del condensador y de la inducción. Aunque es razonable hacerlo, pues se trata de tres elementos diferentes, es importante que veamos qué tienen en común en lo que se refiere a este ejercicio, y sobre todo a la cuestión del conductor que ofrece un regreso de resistencia 0 hacia una fuente.

Esencialmente qué es una resistencia: un dispositivo que causa una diferencia de potencial que es proporcional a la intensidad de la corriente que la atraviesa. Pero una autoinducción también causa una diferencia de potencial, ciertamente con un mecanismo diferente, que requiere de la variación de la corriente, pero también se comporta ofreciendo una oposición al paso de la corriente. La diferencia está en que mientras que la resistencia se opone al paso de la corriente en mayor medida cuanto mayor sea la intensidad, la autoinducción se opone al paso de la corriente en mayor medida cuanto más rápidamente varíe la corriente.

Al hablar en estos términos en realidad estoy manejando otro concepto que es el de impedancia y que es especialmente útil (y sencillo) en el estudio de la corriente alterna. Tanto la resistencia como la autoinducción poseen impedancia, se oponen al paso de la corriente, aunque de manera diferente en cada una, como acabo de señalar.

El condensador es también otra causa de impedancia. En este caso, la diferencia de potencial que causa está relacionada con la carga presente en sus placas, y por eso tiene que ver con la integral de la intensidad. En el fondo no es más que una tercera causa de impedancia, de oposición al paso de la corriente. Por cierto que aquí el comportamiento guardará cierta relación con la inducción, en el sentido de que esa oposición al paso de la corriente también dependerá de la variación de la intensidad, pero será justo al revés: cuanto más lenta sea, mayor será la oposición. De hecho, si no varía la corriente (como ocurre en los estados estacionarios) se comportará como una impedancia infinita, es decir, como un corte en el circuito.

Todo esto lo estudiarás al abordar la corriente alterna. Por tanto, casi te pido que optes por la vía de creer lo que te estoy diciendo respecto del condensador.

Si tienes en mente que resistencia, inducción y condensador tienen en común que se oponen al paso de la corriente (cada una con su propia regla de juego -recordemos: la resistencia se opone más cuanto mayor sea la intensidad, la inducción se opone más cuanto más rápido varíe la intensidad, el condensador se opone más cuanto más lento varíe la corriente-) es sencillo entender el consejo de Al: no te compliques la vida porque sean elementos diferentes de la resistencia; éstas son un buen ejemplo para entender por qué una impedancia cero será una "vía libre" para la corriente, preferible a otras que tengan una impedancia no nula.


Y ahora vayamos al caso del generador cortocircuitado y entonces suprimible.

Imagínate que tenemos una tubería A por la que entra cierto caudal de agua $Q_{in}$ y que a su salida se bifurca en dos, de caudales $Q_1$ y $Q_2$, de manera que $Q_{in}=Q_1+Q_2$. No nos importa qué sucede después de esas dos ramas. Quizá haya un sistema de cañerías muy complicado (¿un circuito de calefacción?) pero el circuito es cerrado, de modo que esos dos caudales divididos finalmente volverán la tubería inicial.

Junto a ese sistema tenemos un circuito cerrado mucho más humilde: un motor extrae agua de un depósito, con cierto caudal $Q_g$, y la lleva por una tubería B que termina en el propio depósito.

Para fijar aún más las ideas, imaginemos que durante cierto trayecto las tuberías A y B son paralelas.

¿Qué podríamos decir si alguien tuviese la ocurrencia de juntar las tuberías A y B en una sola? Es decir, si se construyese una nueva tubería C en la que A y B depositan toda su agua, pero que al final se divide en la 1 y 2 anteriores así como la de regreso al depósito. Ciertamente el caudal por C sería $Q_g+Q_{in}=Q_g+Q_1+Q_2$, pero todo sería exactamente igual que si no existiese y A y B continuasen independientes.


En el caso de tu circuito, al estar cortocircuitado el generador por un conductor de resistencia nula, se comporta exactamente igual que el depósito y su motor. El resto del circuito se comporta como el complicado sistema de calefacción.

Lo que te llevamos diciendo en una buena colección de mensajes es: separa la tubería C en dos, A y B, pues sus caudales son independientes!

Evita liarte con ecuaciones. A veces sólo sirven para complicarse la vida (matar moscas a cañonazos). Piensa en qué hará cualquier generador si conectas sus bornes con dos conducciones: una sin impedancia y otra con impedancia; la segunda no le hará absolutamente nada y el generador será muy "feliz" con la primera. Puedes considerar que esa pareja vive en su propio mundo y, por tanto, prescindir de los dos.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

A decis verdad no coprendi mucho la analogia que planteas...no logro ver ni por cuentas ni conceptualmente porque razon puedo desaparecer esa fuente del circuito. Creo que me queres decir que velro por cuentas es algo muy dificil? entonces es mejor verlo por concepto? aunque no lo veo....ni para este caso particular ni como en futuros ejercicios detectar que ocurre esto no comprendo cual es el indicio que les hace darse cuenta que se puede eliminar esa fuente como si nada, hay una fuente entregando corriente por ende esa corriente tiene que afectar al circuito no puede esa corriente desaparecer al llegar al nodo...

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

La corriente que entrega la fuente no desaparece al llegar al nodo, regresa íntegramente a la fuente. Es por eso que si suprimes la fuente no cambiará absolutamente nada en el resto del circuito (excepto la rama de resistencia cero que cortocircuita la fuente).

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

y este es el gran problema el poder saber porque la corriente ira toda por el cable y no se distribuira un poco en cada una de las ramas disponibles y ademas el saber que razon si la corriente va toda por el cable porque esto seria algo equivalente a eliminar la fuente.... a lo sumo lo mas equivalmente que encuentre seria no dibujar la fuente pero SI dibujar sobre el cable una corriente que tenga el valor de la fuente. Pero esto ya no seria equivalmente a eliminar la fuente como ustedes dicen porque eliminarla seria equivalmente a que la corriente por el cable tambien sea cero porque justamente no existiria fuente segun dicen.
Igualmente sigo sin comprender la distribucion de corrientes como se realiza al llegar ese nodo

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

La idea es ésta:

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Primero que nada el de la izqueirda es el caso eliminando la fuente? y el de la derecha es el caso sin eliminar la fuente no? si es asi entonces es como yo digo NO son equivalentes. O sea no puedo eliminar la fuente y que todo quede igual, si la elimino estoy modiicando el ejercicio porque ahora esa corriente que antes era i+6 ahora sera solamente i. No es asi? o sigo entendiendo mal?

Por otro lado me faltaria entender la razon por la cual la corriente se va toda por el cable (R=0) y porque no se distribuye un poco en cada rama, este problema creo que sigue relacionado con el otro hilo que estamos discutiendo