respuesta forzada

[arivasm]

Re: respuesta forzada

Ahora que lo comentas, me he dado cuenta de que el lado derecho que ha puesto Breogán debería ser la derivada temporal de la tensión. Esto no invalida el razonamiento, pero sí es una corrección que conviene realizar.

Las $a_i$ ciertamente tienen su origen en las R, L y C del circuito. Sin embargo no lo están en el orden que indicas. Si se escribe la ecuación para un simple RLC vemos que el término del condensador aparecerá una integral y que la transformación de la ecuación integrodiferencial en una ecuación diferencial ordinaria exige su derivada. Por eso en el lado derecho estará la derivada de la tensión de la fuente. En un RLC $a_1=R$, $a_2=L$ y $a_0=1/C$.

[inakigarber]

Re: respuesta forzada

Ahora lo entiendo, la ecuación expresa una magnitud en $\frac{Voltio}{Tiempo}$ y no en voltios como había pensado inicialmente.
Ahora sí que me coinciden las magnitudes. Ya que lo que yo había interpretado es que el resultado de la ecuación se expresaba en voltios. Por eso me salía a_o en ohmios. El resto del post que puse ayer es mas consecuencia de que estaba a punto de caer enbrazos de Morfeo y la mente ya no razonada bien.
Por cierto, el valor de a_o se expresa en $\frac{1}{C}$ ¿No sería lo mismo expresarlo en Henrios? ¿No son L y C valores inversos?
Un saludo.

[Breogan]

Re: respuesta forzada

Hola:

A la vista del ultimo post de arivasm y revisando mis mensajes anteriores me doy cuenta que en todo lo puesto hay un gran error de fondo. Aunque este error no invalida la linea de razonamiento -las consecuencias de la linealidad de las ecuaciones diferenciales en circuitos RLC siguen siendo las mismas-, cualquier docente, con un cierto grado de exigencia, daria por desaprobado toda la respuesta al problema.

Pido disculpas por el error.

Yendo concretamente al error, este se basa en que las ecuaciones de un circuito RLC son del tipo integro-diferenciales del tipo:


$\dst a_2\ \frac {di(t)}{dt}+a_1\ i(t)+a_0\ \int i(t)\ dt\ =\ v_g(t)$

y si derivamos esta respecto del tiempo obtenemos:

$\dst a_2\ \frac {d^2i(t)}{dt^2}+a_1\ \frac {di(t)}{dt}+a_0\ i(t)\ =\ \frac {dv_g(t)}{dt}$

y no la que yo puse: $\dst {a_2\ \frac {d^2i(t)}{dt^2}+a_1\ \frac {di(t)}{dt}+a_0\ i(t)\ =\ v_g(t)}$

Al final se llega a la misma conclusión (aunque la ED usada primitivamente no sea valida): "la respuesta a una combinación lineal de excitaciones de un circuito RLC, es igual a la misma combinación lineal de las respuestas individuales para cada excitación"


Otra forma de decirlo podría ser:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

entonces:

$\dst v_g(t)=\lambda_1 v_1(t)+\lambda_2 v_2(t) \quad \Rightarrow \quad i(t)=\lambda_1 i_1(t)+\lambda_2 i_2(t)$

En lo inmediato voy a modificar mis post anteriores para que no haya confusiones.

Suerte

PD: solo pude modificar el post Nº 27, ya que en los anteriores no aparece la opción de modificación.

Suerte