Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

[arivasm]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Pero fijate que tu dices una y no que es la manera de presentar, haciendo referencia a que sea única.

Claro que no es única. No veo qué problema supone eso.

Porque, para SI inerciales donde las cargas estén estáticas el campo se modeliza (o se trata, o se define) como una función vectorial de dominio vectorial pero se puede representar gráficamente (es importante porque el hombre capta mejor los gráficos que ecuaciones) al módulo del campo vectorial como una densidad de lineas y la dirección como la tangente de la linea o al módulo como la amplitud del vector "flehca" en un punto y su dirección como la amplitud angular a los ejes. Son 2 formas de representar graficamente el campo o función vectorial, el cual es el modelo.

El vector es un elemento o entidad que pertenece a un espacio vectorial, esa es su definición formal, algebraica y puede usarse como modelo para describir la fuerza sobre unidad de carga positiva en un pto. del espacio.

Dejando de lado el que haya que separar Física de Matemáticas, pues, insisto, la representación por líneas de campo es una cuestión estrictamente matemática, el tema del hilo no es si el modelo de campo eléctrico es adecuado o no. La cuestión original era sobre las líneas de campo y sus propiedades:

...me he quedado trancado en este parte porque no la entiendo directamente... Es acerca de las líneas de campo, se dice una línea de campo indica el camino que seguiría una carga positiva al colocarla en cada punto de dicha línea (por ejemplo). ... luego dice que el vector intensidad de campo es tangente a las líneas de campo y más tarde habla sobre el flujo del campo magnético y el teorema de Gauss, la cosa es que soy incapaz de imaginárme en mi cabeza estas líneas, los vectores intensidad, el hecho de que existan, por qué salen siempre de las positivas o del infinito y llegan siempre a las negativas o al infinito..., y menos aún cómo diablos imaginarse el número de líneas de campo que la atraviesan y el hecho que sea proporcional a la intensidad del campo... y también acerca del teorema de Gauss que no veo de donde dedujo ese hecho...

[Julián]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Tienes razón en cuanto a que el concepto de campo fue introducido en la física de manera de solventar la acción a distancia, definiendo al campo como una entidad con existencia independiente sin entrar en lucubraciones filosóficas. Escribí el post anterior rapido y sin reflexionar.

Julián: las líneas de campo son, tan sólo, una manera de representar el campo.

Pero fijate que tu dices una y no que es la manera de presentar, haciendo referencia a que sea única. Porque, para SI inerciales donde las cargas estén estáticas el campo se modeliza (o se trata, o se define) como una función vectorial de dominio vectorial pero se puede representar gráficamente (es importante porque el hombre capta mejor los gráficos que ecuaciones) al módulo del campo vectorial como una densidad de lineas y la dirección como la tangente de la linea o al módulo como la amplitud del vector "flehca" en un punto y su dirección como la amplitud angular a los ejes. Son 2 formas de representar graficamente el campo o función vectorial, el cual es el modelo.

[FONT=sans-serif]Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un [/FONT]sistema físico[FONT=sans-serif] en [/FONT]términos matemáticos[FONT=sans-serif], es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos.[/FONT]

El vector es un elemento o entidad que pertenece a un espacio vectorial, esa es su definición formal, algebraica y puede usarse como modelo para describir la fuerza sobre unidad de carga positiva en un pto. del espacio.

[FONT=sans-serif]Las relaciones matemáticas formales entre los objetos o entidades[/FONT][FONT=sans-serif] del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al [/FONT]modelado[FONT=sans-serif], permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo.[/FONT]

Según el tipo de representación

[FONT=sans-serif]Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. Una posible clasificación puede atender a si pretenden hacer predicciones de tipo cualitativo o pretende cuantificar aspectos del sistema que se está modelizando:[/FONT]

• Modelos cualitativos o conceptuales, estos pueden usar figuras, gráficos o descripciones causales, en general se contentan con predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará o disminuirá alguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos.
• Modelos cuantitativos o numéricos, usan números para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos. El cálculo con los mismos permite representar el proceso físico o los cambios cuantitativos del sistema modelado.

Sin duda la lineas de campo son un modelo cualitativo y conceptual.

[arivasm]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Tu no puedes demostrarme que esas lineas existen porque lo que existe es el campo eléctrico

Julián: las líneas de campo son, tan sólo, una manera de representar el campo. Lo que destaco de tu post es lo mismo que decir "no puedes demostrarme que las gráficas de movimiento existen porque lo que existe es el movimiento".

otra cosa diferente es definir la lineas de fuerza para explicar la acción a distancia

Que no, que no, que no!!! las líneas de campo se definen como medio para representar los campos.

Y ya puestos, los campos gravitatorio, eléctrico, magnético (si quieres, electromagnético) se introdujeron en la Física para justamente lo contrario de lo que afirmas: para reemplazar las acciones a distancia ("la Tierra ejerce una fuerza de gravitación sobre la manzana") por acciones locales ("la manzana está sometida a una fuerza gravitacional debido a que interactúa con el campo gravitatorio en el lugar donde se encuentra").

la definición del vector potencial magnético, que por más que no halla prueva físca de su existencia

¿Te das cuenta de que eso es lo mismo que decir "por ejemplo la definición de potencial eléctrico, que por más que no haya prueba física de su existencia..."?

Con todos mis respetos, Julián, creo que deberías diferenciar lo que no entiendas/conozcas de lo que no se entienda/conoce...!

[Julián]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Bueno, lo que tu dices no se puede demostrar y lo que yo digo tampoco porque para una demostración es necesario una expresión matemática, con toda su lógica implicada en su desarrollo y/o pruebas físicas. Y lo que estamos debatiendo no hay ninguna de esas dos cosas sino que estamos en discordancia con respecto a definiciones y en particular a la definición de modelo. Tu no puedes demostrarme que esas lineas existen porque lo que existe es el campo eléctrico y este si se puede demostrar con pruebas físicas (por ejemplo la balanza de torción de coulomb). Pero otra cosa diferente es definir la lineas de fuerza para explicar la acción a distancia y que al definirse se considere verdadero. Yo a eso lo entiendo como modelo otros quizás no pero la cuestión es que a mi parecer no es algo relevante al fenómeno eléctrico.

Bueno eso nomás quería decir, pero me parece interesante debatir estas cuestiones. Por ejemplo la definición del vector potencial magnético, que por más que no halla prueva físca de su existencia si hay una lógica matemática que parte del concepto del cálculo diferencial en donde al ser nula la divergencia de B, se lo define. Este vector es bastante utilizado y es un modelo utilizado ampliamente en la radiación de una antena.

[arivasm]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

la descripción del campo eléctrico mediante lineas de fuerza es incompleto (salvo que se acote las condiciones)

Es igual de incompleto/completo que la descripción mediante el vector $\vec E(\vec r)$.

Insisto en que no es una cuestión de Física, sino de Matemáticas. Por ejemplo, podrían decirme "Dado el campo $\vec V=(x+y,z-y^2,x^2)$ encontrar las ecuaciones de sus líneas" y lo que tendría que hacer es resolver el conjunto de ecuaciones diferenciales $\dst \frac{\dd x}{x+y}=\frac{\dd y}{z-y^2}=\frac{\dd z}{x^2}$.

También podría ser al revés: "Dado el campo $\vec V$ cuyas líneas cumplen las ecuaciones paramétricas $\dst z=\lambda\sqrt{x^2+y^2+z^2}$, $x=\mu\sqrt{x^2+y^2}$ demostrar que el campo es de la forma $\vec V=k\vec r$, siendo $k$ una constante de proporcionalidad".

ya que debido al principio de relatividad especial el campo eléctrico al igual que el magnético son parte del mismo tensor de orden 2.
Pero como dije antes salve que se acote de manera que tal que las cargas están en el mismo SR inercial

El que el tensor de campo electromagnético sea una matriz antisimétrica de orden 4, y entonces con 6 componentes independientes, no invalida el que estas últimas se puedan agrupar en dos vectores, $\vec E$ y $\vec B$, y entonces tratarlos con el formalismo correspondiente, incluidas sus posibles representaciones gráficas.

Por lo que respecta al sistema de referencia, lo único que indica es que, como sucede con tantas otras magnitudes, el valor de dicho tensor, y entonces de sus componentes, no es absoluto, sino dependiente del observador. Es una cuestión física, en mi opinión sin relación con el tema de debate.

lo que dice wikipedia sobre modelo en física:

Entiendo que la cita que haces no es pertinente, pues a lo que se refiere es a situaciones como la siguiente: aunque conocemos con detalle cómo afecta el Sol o las mareas al movimiento de la Luna en torno a la Tierra, si la precisión de lo que pretendemos estudiar (por ejemplo la relación entre las velocidades orbitales en el perigeo y apogeo) lo permite, podemos simplificar el problema omitiendo dichas influencias y construyendo entonces un modelo técnicamente más simple y directo para la búsqueda de la respuesta en cuestión.

[Julián]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Sigo sin concordar contigo. No es lo mismo la función escalar f(x,y)= x+y en cuanto al tratamiento matemático y lógico y con esto su representación gráfica, la cual sigue manteniendo la lógica. Que, dicha función f(x,y) = x+y exprese-describa un fenómeno físico. Es más, la descripción-representación de dicho fenómeno por dicha función quizá esté acotado a un cierto dominio o condiciones.
A lo que voy, es que la descripción del campo eléctrico mediante lineas de fuerza es incompleto (salvo que se acote las condiciones) ya que debido al principio de relatividad especial el campo eléctrico al igual que el magnético son parte del mismo tensor de orden 2.
Pero como dije antes salve que se acote de manera que tal que las cargas están en el mismo SR inercial y acá tomo lo que dice wikipedia sobre modelo en física:

[FONT=sans-serif]Se dice que una determinada teoría física es un [/FONT] modelo o un modelo físico teórico cuando su dinámica interna (las leyes básicas de evolución temporal que vienen determinadas por el hamiltoniano) no se conocen exactamente . O cuando son conocidas pero, si lo que se busca es estudiar exclusivamente algunos detalles particulares de un sistema complejo, puede resultar rentable (técnicamente) emplear otro tipo de dinámica (ficticia) que hace que el comportamiento en estudio del sistema completo sea aproximadamente igual que el que tendría con la dinámica más complicada.

[arivasm]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

¿acaso una manera de representar no es un modelo?

No, no lo es. Un modelo es, ciertamente, una representación de un sistema o proceso, etc, pero es una representación (usualmente matemática) más o menos simplificada del mismo.

Cuando decimos que las líneas de campo son una forma de representar el campo no es que lo estemos modelizando, sino dibujando. Es exactamente lo mismo que cuando se dice "representa la función $f(x,y)=x^2+y^2$".

De hecho, se trata exactamente del mismo problema, con la salvedad de que se trata de una función vectorial. Con esto quiero decir que, por ejemplo en un caso bidimensional, una alternativa para representar un campo vectorial $\vec f$ sería hacer las gráficas de $f_x(x,y)$ y $f_y(x,y)$. Otra cosa bien diferente es que dicha representación proporcione de un vistazo información o no.

El campo eléctrico no tiene tales lineas. Tampoco el campo magnético

No es una cuestión de Física, sino de Matemáticas. *Todo* campo vectorial "tiene" líneas, pues, insisto, es algo definido.

Desde el punto de vista físico, hablar de las líneas de un campo vectorial es exactamente igual que, por ejemplo, hablar de frentes de onda, en el sentido de que estos últimos también proceden de una definición.

[Julián]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Discrepo con los compañeros que hayan afirmado eso. No es un modelo, sino una manera de representar el campo eléctrico. Por cierto, perfectamente válida.

Y ¿acaso una manera de representar no es un modelo? es lo mismo decir modelo que una manera de representar. Todo en la física (como ciencia) es un modelo matemático de la realidad física, en el caso de las lineas de fuerza no es solo un modelo matemático sino que también gráfico. El campo eléctrico no tiene tales lineas. Tampoco el campo magnético, ya que las lineas que se forman cuando a un imán se le colocan limaduras de hierro es debido a que dichas limadoras son ferromagnéticas y tienen menos reluctancia.

Con respecto a que se dibujan lineas en la carga negativa tienes razón, es que no estoy muy familiarizado con el modelo de lineas.

[arivasm]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

...una línea de campo es un modelo, por tanto arbitrario,

Discrepo con los compañeros que hayan afirmado eso. No es un modelo, sino una manera de representar el campo eléctrico. Por cierto, perfectamente válida.

eso nos dice las posibles trayectorias que puede trazar una partícula cargada positivamente cuando no hay fuerzas exteriores según he entendido

Como ya comenté anteriormente eso no es cierto. Es un error de concepto que deberías aclarar, pero no de entrada. Creo que tienes demasiada prisa. Por ahora trata de entender qué son. Luego puedes meterte con por qué no coinciden con las trayectorias.

las posibles trayectorias son infinitas

Si no hay otras fuerzas, para cada punto de inicio y desde el reposo, LA trayectoria dependerá del cociente carga/masa de la partícula de prueba (sin ir más lejos, si es 0 ni siquiera se moverá). Repito: NO es cierto que las líneas de campo representen trayectorias.

solo se dibujan unas cuantas

Porque sería imposible dibujarlas todas. Insisto, aunque discrepe con Julián: son infinitas.

encima dicen que son proporcionales a la carga

Primero: la densidad de líneas (más adelante hablaré de ello) es proporcional al campo. El campo en las inmediaciones de una carga puntual es proporcional a ésta. Conclusión: la densidad de líneas en las inmediaciones de una carga puntual es proporcional al valor de la misma.

Por supuesto, si quiero hacer una representación factible, dibujando sólo unas cuantas líneas, entonces deberá respetar, en la medida de lo posible, dichas densidades. Si ahora trazas mentalmente una esfera de radio lo menor posible (como para que no haya que tomar en consideración el campo que puedan crear otras cargas) alrededor de una dada, lo anterior implica que debes dibujar un número de líneas que sea proporcional al valor de la carga.

¿Por qué se dibujan una cantidad proporcional a la carga cuando son infinitas las líneas de campo?

Por lo que acabo de contar.

Para que la lineas tengan una relación con el módulo de la fuerza, la densidad de lineas de fuerza que atraviesan una superficie es proporcional al módulo de la fuerza.

Las líneas de campo no se definen en relación con fuerza, sino con campo. Si fuese así no se podrían utilizar en otros campos, como por ejemplo el de velocidades de un fluido.

Aunque el término "líneas de fuerza" se sigue utilizando es una (mala) herencia de su origen para la representación de los campos electrostáticos y hacía referencia a "dirección que en cada punto tendría la fuerza sobre una carga de prueba". La extensión a otros campos invalida, como acabo de comentar, la literalidad de ese término.

No son infinitas, la densidad es proporcional al campo en esa región.

Insisto: las líneas de campo se definen como líneas tangentes en cada punto al campo. Como cada punto del espacio pertenece a una sola línea, el número de éstas en cualquier entorno será igual al de puntos que compongan a una superficie convenientemente escogida (no paralela al campo) en el mismo: infinitas.

La densidad de líneas se refiere al cociente entre el número de líneas (infinito) y el de puntos (también infinito) que contiene una sección transversal al campo. De todos modos, insisto en que el pleno significado del término (ciertamente ambiguo) resulta de (intentar) hacer una representación finita, y entonces "proporcional".

Te estás lidiando con algo que no tiene mucho significado físico.

Claro que tiene significado físico!: sentido e intensidad del campo que representan, además de su relación con el flujo a través de una superficie.

en cuanto a representación mental es incompleta la linea porque campo hay en todo el espacio y las lineas las dibujas en ciertas regiones, en las regiones donde no hay lineas también hay campo, lo único que si completas todos los puntos del espacio con lineas ya no habrá linea sino una superficie. Por lo que se pierde el concepto de linea.

No. Una cosa es las limitaciones obvias para representar el campo mediante *todas* sus líneas y otra bien diferente es que se pierda concepto.

Si la carga es negativa tiene sentido opuesto a $\vec{r}$ algo que no se evidencia en el modelo de lineas de fuerza porque si hay una sola carga negativa en tu sistema, no se dibuja nada. Pero si hay campo.

¿Cómo que no se dibuja nada?

[Weip]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

¿A qué te refieres con la densidad?
¿Y cómo es que ocurre lo mismo para la cantidad de líneas de campo que atraviesan una superficie (flujo magnético) si también son infinitas?

Supongo que se refiere a la densidad de líneas.

Con lo que te has de quedar es que el flujo mide de alguna forma la "cantidad" (no cojas el sentido literal de la palabra) de líneas que atraviesa una superfície. Para ello se elige una superfície gaussiana apropiada (depende de la geometría de la fuente/sumidero) y se aplica el teorema de Gauss para calcular el campo que atraviesa la superfície.

Esta vendría a ser la explicación corta. No deberías tener problemas en visualizar las líneas del campo porque es el mismo diagrama mental que te haces cuando piensas en dos cargas que se atraen, el campo que genera una placa conductora... El teorema de Gauss te obliga a pensar como son estas líneas, pero es lo mismo que llevas haciendo desde hace tiempo.

Si aún así no lo entiendes, haz un ejercicio. Te recomiendo hacer primero el caso gravitatorio que es más fácil y es el primer paso. Calcula el campo en el exterior y en el interior de una esfera maciza. Si mal no recuerdo hace unos meses hice el cálculo completo en algún hilo así que la solución la tienes. A partir de aquí si entiendes el del campo gravitatorio, pasa al caso del campo eléctrico, que es más difícil en general.

Vamos, que primero estudia el teorema de Gauss del campo gravitatorio y luego del eléctrico. Después de todo esto (que tardarás) ya verás qué pasa con el teorema de Gauss del campo magnético. Es que si lo ves ahora te vas a liar mucho.

PD: Cuando busques información por internet, busca de segundo de bachillerato. Lo digo porque sino la cosa se puede complicar muchísimo (aparecen integrales impropias, múltiples y demás).

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

No son infinitas, la densidad es proporcional al campo en esa región.

¿A qué te refieres con la densidad?
¿Y cómo es que ocurre lo mismo para la cantidad de líneas de campo que atraviesan una superficie (flujo magnético) si también son infinitas?

[Julián]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Para que la lineas tengan una relación con el módulo de la fuerza, la densidad de lineas de fuerza que atraviesan una superficie es proporcional al módulo de la fuerza.

Una carga sin fuerzas aplicadas mantiene su movimiento (o no se mueve). Las lineas de fuerza se complica cuando hay muchas cargas, ya que como no se crusan si hay muchas cargas positivas se hace una complicación.

¿Por qué se dibujan una cantidad proporcional a la carga cuando son infinitas las líneas de campo?

No son infinitas, la densidad es proporcional al campo en esa región.

Te estás lidiando con algo que no tiene mucho significado físico. Directamente calculas el campo, tanto en valor como en dirección y eso te lo da la ley de coulomb. Como el campo es una magnitud vectorial, si tienes muchas cargas, el campo en una región es la suma de los campos individuales. (La suma es una suma vectorial)

Ahora si tienes tanto empeño en las lineas de fuerza, calculas el campo eléctrico con la ley de coulomb. Para un pto. del espacio obtendrás una magnitud con módulo y dirección, la dirección te marca la tangente de la linea de fuerza y el módulo del campo la cantidad de lineas que pasan en una superficie unidad. Pero en cuanto a representación mental es incompleta la linea porque campo hay en todo el espacio y las lineas las dibujas en ciertas regiones, en las regiones donde no hay lineas también hay campo, lo único que si completas todos los puntos del espacio con lineas ya no habrá linea sino una superficie. Por lo que se pierde el concepto de linea.

Es así, el campo eléctrico es una magnitud vectorial que rodea todo el espacio de la carga.

$\dst \vec{E}=\frac{\vec{F}}{Q } =\frac{1}{4 \pi \varepsilon } \int \frac{dq}{{r}^{3} } d \hat{r}$

El campo eléctrico es la fuerza que sentiría una carga positiva de 1 coulomb, en el punto $\vec{r}$. Si la carga es negativa tiene sentido opuesto a $\vec{r}$ algo que no se evidencia en el modelo de lineas de fuerza porque si hay una sola carga negativa en tu sistema, no se dibuja nada. Pero si hay campo.

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Vale, ya lo voy entendiendo mejor aunque siguen habiendo cosas que me resultan bastante raro y voy a poner mis dudas este fin de semana porque no tengo tanto tiempo entre semana para estudiar física porque se acerca el final del 2º trimestre, pero aquí va la primera duda:
Voy a empezar por la línea de campo porque me es más fácil hacer la pregunta y es rápida:
Según tengo entendido por los mensajes una línea de campo es un modelo, por tanto arbitrario, ahora bien, eso nos dice las posibles trayectorias que puede trazar una partícula cargada positivamente cuando no hay fuerzas exteriores según he entendido, pero la cosa es que las posibles trayectorias son infinitas y solo se dibujan unas cuantas y encima dicen que son proporcionales a la carga, así que esto me esta dando dolor de cabeza por tanto pensar acerca de ello... ¿Por qué se dibujan una cantidad proporcional a la carga cuando son infinitas las líneas de campo?

[arivasm]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

...se dice una línea de campo indica el camino que seguiría una carga positiva al colocarla en cada punto de dicha línea (por ejemplo).

En realidad eso sólo es válido para el comienzo de la trayectoria. La línea de campo indica el sentido del campo eléctrico y, en consecuencia, si no actúan otras fuerzas sobre la partícula, el de su aceleración.

Por desgracia son demasiados los libros que no aclaran bien esto, con lo que algunos estudiantes se quedan con la idea, equivocada, de que la trayectoria de la carga coincidirá con la línea de campo. Por supuesto, sí hay casos en los que eso es cierto (campos uniformes, campo originado por una sola carga puntual), pero en general no será así. Es más, el cociente carga / masa de la partícula móvil ejercerá una influencia notable, como determina la 2ª ley, en la trayectoria que realmente seguirá: si fuese correcta la afirmación de que la trayectoria es coincidente con las líneas de campo la masa de la partícula no ejercería ninguna influencia y la trayectoria debería ser totalmente independiente de dicho cociente.

No he encontrado en la red ningún simulador que represente lo anterior para cargas eléctricas. Pero sí para campos gravitatorios. Es obvio que una carga de prueba negativa moviéndose en el campo originado por un conjunto de cargas positivas tendrá, gracias a las similitudes existentes entre la ley de Coulomb y la de gravitación universal, el mismo comportamiento que si se reemplazan las cargas por masas y se aplica un factor de proporcionalidad (o de conversión). Aunque en este caso estaremos haciendo una elección muy concreta para la masa de la carga móvil, es suficiente para ver que la trayectoria no se parece en nada a las líneas de campo.

El simulador en cuestión es para una masa moviéndose en el campo que originan otras dos y recomiendo su visita: las trayectorias son, como no podría ser de otra manera, caóticas. Está en este enlace: http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/H.../ThreeBody.swf

- - - Actualizado - - -

...luego dice que el vector intensidad de campo es tangente a las líneas de campo

Es que ésa es, precisamente, la definición de línea de campo.

la cosa es que soy incapaz de imaginárme en mi cabeza estas líneas

Juega con este simulador y quizá lo entiendas: http://www.falstad.com/emstatic/index.html

por qué salen siempre de las positivas o del infinito y llegan siempre a las negativas o al infinito...

Porque, tal como se define el campo eléctrico, las cargas positivas crean campos radiales dirigidos hacia fuera de ellas, mientras que las negativas los crean radiales apuntando hacia ellas. El resto de la respuesta se debe a la definición de línea de campo, como línea tangente a los vectores de campo.

cómo diablos imaginarse el número de líneas de campo que la atraviesan y el hecho que sea proporcional a la intensidad del campo

Evidentemente el número de líneas de campo que "de verdad" atraviesan a una superficie finita es infinito. La clave de esa afirmación es una propiedad nada obvia: la densidad de líneas de campo es proporcional al valor de éste. Puedes apreciarlo en las representaciones de líneas de campo más comunes.

Por cierto que aprovecho para destacar algo importante: los campos son tridimensionales, algo que, evidentemente, los libros no pueden representar adecuadamente.

... y también acerca del teorema de Gauss que no veo de donde dedujo ese hecho...

Es una consecuencia de la ley de Coulomb. La demostración la puedes encontrar en cualquier libro de Física de 2º de bach o de Física general.

[Julián]

Re: Líneas de campo, flujo de campo eléctrico y Teorema de Gauss

Mirá, las lineas de campo no existen. Son un modelo que utilizó faraday para entender en aquellos tiempos los fenómenos eléctricos. Y dicho modelo se sigue usando en la enseñanza básica de los fenómenos eléctricos de manera dar a entender esto. Que se diga que salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas también es un invento, hablando bien, es una convención (definición). Porque si lo piensas bien que un electrón tenga carga negativa es una convención, se podría haber definido al electrón como positivo y al protón como negativo. O en vez de decir negativo o positivo decir que el protón es rojo y el electrón azul y que rojo con rojo se rechazan y rojo con azul se atraen (pero tené en cuenta que hay que dar una base matemática para describir el fenómeno; ¿cómo metes el azul en una ecuación?). Todo esto viene de que en las epocas primeras, franklin definió a la electricidad como algo que estaba en exceso (positivo) que iva a donde había menor densidad (negativo), y luego se fueron descubriendo los átomos, etc. Pero imaginate que se divulgó tanto esta idea que se considera positiva la corriente eléctrica en conductores y ahora sabemos que son electrones (cargas negativas). Lo importante es que hay 2 tipos de cargas y según las cargas hay fuerza atractiva o repulsiva y dicha fuerza sigue la ley de coulomb, la cual es una ley experimental.

Ahora sabemos que el modelo de lineas de fuerza es incompleto. Y el modelo que se utiliza es el de campo vectorial.

$\dst \vec{E} (\vec{r}) \to {R}^{3} / \nabla . \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon}$

Gauss vió que hay presencia de campo si hay carga eléctrica no neutraliza, en palabras coloquiales, Medirás campo (con algún instrumento o carga de prueva) si y solo sí hay una densidad de carga eléctrica neta (no neutra). Como hay 2 tipos de carga se definió que el flujo es saliente si la carga es positiva y entrante si es negativo; se pudo haber definido alrevez pero ya que es negativo lo lógico es que sea entrante además de seguir manteniendo lo que ya se conocía y fue definido por faraday (además de seguir la lógica del cálculo diferencial que se había desarrollado).

Como vez para entender estos concepto se necesita conocer calculo diferencial y multivariable, es por esto que cuando no se conoce se utiliza el modelo de lineas de fuerza.

PD: Aclaro para que no halla confusión. El campo eléctrico es una entidad física con existencia real (en realidad es campo electromagnético, pero bue) lo que es un invento es el modelo que describe a dicha entidad física. Así por ejemplo el modelo de lineas de fuerza es un modelo mental (tambíen matemático pero más mental) y el modelo de campo vectorial es un modelo matémático. Pero un modelo no es la realidad!. Nada sale de las cargas positivas ni entra en la negativa, eso es parte de la lógica matemática (cálculo vectorial diferencial) del modelo de campo vectorial. Fisicamente existe un campo eléctromagnético que existe en todo el espacio y que es modificado (en cuanto a valor) cuando las cargas eléctrica cambian su momento y dicho cambio en el campo electromagnético se desplaza a c. Pero sin importar que parte del universo sea siempre habrá un valor de campo electromagnético que nunca es nulo.

No sé si por acá iva tu duda. O era una duda en cuanto a definiciones matemáticas?.