¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

[Mislado]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

No deseo, "polonio", poner en duda tu entendimiento en cuantica que como veo es grande, pero debes entender que lo unico que me dice la cuantica sobre lo que es un electron es esa "ecuacion de onda". En esa ecuacion, que repito es lo unico que se del electron, no se describe "un punto" en el sentido de que pueda asociar ciertas propiedades fisicas a "un punto". Con eso respondia al ejemplo, calificado por mi como de "artificioso", que presenta "Mislado":


Me parece artificioso porque:

1) Parece indicar que "un conjuto de ecuaciones diferenciales..." describen necesariamente un punto.
2) Indica que la ecuacion describe "un campo", o "funcion de onda", y no un electron.
3) Insiste en que "la funcion de onda", solucion de la ecuacion, no es un electron y que este evidentemente puntual, pero no dice por que es puntual.

En fin, que si crees que el razonamiento de "mislado" no es un tanto "artificioso" deberias argumentar algo mas que repetir un poco lo mismo que el, tambien de una forma un poco "artificiosa", ademas:



El primer parrafo nada dice sobre "la puntualidad" del electron.
El segundo parrafo tampoco dice nada sobre si el electron es o no "puntual".
El tercer parrafo ...... a la terminacion de este mensaje sigo dandole vueltas sin saber que me quieres decir.
Y el cuarto parrafo ..."se sale"... "se sale" tanto que no se que contestar.

¿Porque no intentas decirme simplemente "el porque" la ecuacion de Dirac describe al electron como un punto?:
¿si la ecuacion de dirac no describe a un electron sino a su "funcion de onda" ... entonces como sabes que el electron es puntual?

Vamos a ver si logramos que lo entiendas. La ecuación de Dirac lo que proporciona es evidentemente la función de onda, (es la incógnita de la ecuación). Una vez aclarado esto, es muy fácil entender por qué se considera el electrón puntual. Lo podemos hacer si quieres en QED, que describe la dinámica del electrön: el campo electromagnético viene descrito por un campo gauge $U(1)$ que se acopla a la fuente, el electrón. Bien, pues este acoplamiento es una de las maneras donde puedes ver si el electrón es puntual o no, pues depende radicalmente de ello. En concreto, con sólo mirar el lagrangiano, puedes comprobar que el acoplamiento es el de una partícula puntual a una 1-forma, es decir, el electrón se describe como puntual y sus acoplos son escritos en consecuencia.

Tienes que tener en cuenta que lo que cuestiones de manera un tanto radical, es algo muy básico para cualquiera que haya estudiado un poco de cuántica, y por tanto puede llegar a desesperar un poco. Te daría alguna referencia sobre QED, pero si ya te abruma una referencia de 50 páginas, es imposible que puedas llegar a estudiar algo de esto con el más mínimo detalle.

[Mislado]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Hola Entro,

No dije que hubiera que añadir términos a la acción de la cuerda para introducir interacciones. Lo que me extraña es que se diga que la gravedad esta mediada por gravitones, y que como las cuerdas tienen gravitones pues, e voila, ahi tenemos la gravedad. Para mi es extraño. En concreto me sorprende que se pueda entender la gravedad como el intercambio de Gravitones.

La manera que describes no es la manera en la que se demuestra que la Teoría de Cuerdas contiene la RG. Es simplemente una observación sobre el espectro massless de la cuerda. La Teoría de Cuerdas describe consistentemente la gravedad tanto de forma perturbativa, como de forma no perturbativa (aunque esto es algo que se empezó a entender mucho más tarde). Si te restringes a la descrpción perturbativa pues en efecto viene descrita por intercambio de gravitones, en una doble suma infinita en la worldsheet y en topologías de la misma. Es lo que tiene tene runa descripción perturbativa de la gravedad!. No obstante, no hay que olvidar que en ciertos régimenes la descripción perturbativa no es correcta, pero ahí también la Teoría de Cuerdas es consistente, pues incorpora la física no perturbativa de la gravedad.

Respecto a recuperar las ecuaciones de Einstein completas, ya lo hizo Feynman en sus Lectures on Gravitation, y a partir de cálculos sobre diagrmas de un loop, al menos creo que es eso lo que recuerdo que el proponia y conseguia hacer. Y bueno, tendré que volver a mirarme eso de la obtención en cuerdas, pero si aprovechan la simetría conforme de la worldsheet pues tienen mucho que aprovechar, joder es la SIMETRIA, hay demasiada simetría, me da la sensación de la libertad es grande para hacer las elecciones adecuadas para reproducir, claro está joder, QUE SUERTE TENEIS LOS DE CUERDAS CON LA SIMETRIA CONFORME EN DIMENSION 2,

La manera en la que Teoría de Cuerdas incorpora la RG no tiene nada que ver con la referencia que comentas. En concreto, lo que ocurre es lo siguiente: la acción de la cuerda (y de otros objetos no perturbativos) se acopla naturalmente a una serie de campos massless que constituyen el background espaciotemporal, y que son los relevantes fenomenológicamente, pues los campos masivos tienen como mínimo la masa de PLanck. Estos campos massless adquieren masa por diversos mecanismos que no vienen al caso. Lo que si que viene al caso es que estos campos massless en los que se propaga la cuerda deben satisfacer una serie de ecuaciones de manera exacta para que la teoría se consistente: estas ecuaciones son la anulación de los "beta funcionals" y consisten en la RG acoplada a una serie de campos gauge y escalares, que se puede truncar de manera consistente hasta que sólo quede RG pura, si quieres.

[petruxx]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Es curioso que ambos estemos intentando hacer compronder al otro algo que no entiende. Tu "mislado" y tambien "polonio" no parece que lo esteis consiguiendo, quizas por la falta de solidez de los argumentos y lo generalistas que son. Yo sin embargo si que parece que lo estoy consiguiendo:

Vamos a ver si logramos que lo entiendas. La ecuación de Dirac lo que proporciona es evidentemente la función de onda, (es la incógnita de la ecuación).
....

Entiendo que esto es una renuncia, explicita, a deducir o demostrar que la ecuacion de Dirac representa al electron como un punto, lo que inicialmente me parece que pretendiais. Me alegro de este pequeño avance por mi parte.

Otro pequeño avance ...

Una vez aclarado esto, es muy fácil entender por qué se considera el electrón puntual. Lo podemos hacer si quieres en QED, que describe la dinámica del electrön: el campo electromagnético viene descrito por un campo gauge que se acopla a la fuente, el electrón. Bien, pues este acoplamiento es una de las maneras donde puedes ver si el electrón es puntual o no, pues depende radicalmente de ello. En concreto, con sólo mirar el lagrangiano, puedes comprobar que el acoplamiento es el de una partícula puntual a una 1-forma, es decir, el electrón se describe como puntual y sus acoplos son escritos en consecuencia.

... que os obliga a refugiaros tras la siglas QED para tratar de explicar que un electron es un punto en el espacio-tiempo.

Si antes me quejaba del "paper" de mas de 50 paginas para comprender que un lectron es un punto, imaginate mis quejas ahora, que necesito estudiar 5 años una carrera y hacer un doctorado para poder entender que un electron es un punto segun la mecanica cuantica. Gracias a Dios que tenemos "la wiki" y en este caso acudir a ella. Podemos entonces reducir, a la lectura de una sola pagina, el aprendizaje necesario para dilucidar si el electron, es o no un punto, en la mecanica cuantica:
http://es.wikipedia.org/wiki/Electro..._cu%C3%A1ntica
donde aparecen estas dos ecuaciones:

(1)

(2)

en la "wiki" puede leerse con respecto a la primera:

"El miembro de la izquierda es precisamente la ecuación de Dirac y el término de la derecha representa la interacción con el campo electromagnético"

como ves, no deja de tener algo de verdad lo que afirmas de que el acoplamiento entre el campo fermionico y el campo electromagnetico es "punto" a "punto", pero .... en una region extensa de espacio-tiempo donde existe el elctron y existe la radiacion, lo que pareces olvidar. Es decir, que lo que afirmas es ... una verdad a medias, como siempre, y la ecuacion (1) implica que tanto el fermion como el foton tienen extension en el espacio-tiempo aunque no estructura.

Tienes que tener en cuenta que lo que cuestiones de manera un tanto radical, es algo muy básico para cualquiera que haya estudiado un poco de cuántica, y por tanto puede llegar a desesperar un poco. Te daría alguna referencia sobre QED, pero si ya te abruma una referencia de 50 páginas, es imposible que puedas llegar a estudiar algo de esto con el más mínimo detalle.

Perdona que haya troceado tu aporte, no he tenido mas remedio.
No pareces entender, ni tampoco "apolonio" que en la mecanica cuantica y desde hace ya mas de 80 años ...:

" No se pueden atribuir propiedades fisicas a puntos en el espacio-tiempo, solo a regiones"

...esto es lo que irritaba y no aceptaba Einstein y que algunas personas aun siguen sin aceptar. ¿Quizas tu seas una de ellas?.

[Mislado]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Hola petruxx,

nadie está intentado explicar "por qué" el electrón es puntual, ya que ni siquiera tiene por qué ser así. Lo que te estamos intentando explicar es que en la descripción que se hace en Teoría Cuántica de Campos y en concreto en el Modelo Estándard, de las partículas fundamentales, el electrón se describe como una partícula puntual. Y suponer que el electrón es puntual lleva a resultados experimentales correctos. Yo creo que ya he tenido suficiente paciencia contigo, y ademas te hemos esgrimido suficientes argumentos para que comprendas el asunto. No tengo ninguna intención de ofenderte, pero tus respuestas indican desconocimiento de conceptos físicos básicos asi como por supuesto un desconocimiento total de la Teoría Cuántica de Campos, lo cual no tiene nada malo de por sí, pero unido a una actitud agresiva y a una muy poca voluntad por hacer un esfuerzo de comprensión, hacen el diálogo imposible contigo. Asimismo, que te intenten rebatir continuamente con argumentos incorrectos, usados como si se tuviera un conocimiento profundo del área, un hecho que es básico es bastante irritante.

[polonio]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Si antes me quejaba del "paper" de mas de 50 paginas para comprender que un lectron es un punto, imaginate mis quejas ahora, que necesito estudiar 5 años una carrera y hacer un doctorado para poder entender que un electron es un punto segun la mecanica cuantica. Gracias a Dios que tenemos "la wiki" y en este caso acudir a ella.

Es que si no estudias el problema como se debe estudiar es imposible que lo entiendas. Con lo que tú malinterpretes de la Wikipedia y de frases sueltas fuetra de contexto jamás vas a entender nada de nada.

Y, por favor, trátanos por nuestros nombres de forma correcta y con respeto.

[petruxx]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

No deseo irritar a nadie.
Tampoco deseo que se me acuse de hacer seudociencia que ya tengo bastantes rallitas rojas.

Pero la cosas son lo que son.

La razon por la que se piensa que un electron es un punto en las teorias cuanticas viene de la forma en la que actualmente se hace fisica cuantica:

1) Se coge un Langrangiano Clasico del problema o teoria de que se trate.
2) Se cuantifica, mediante algun procedimiento mas o menos estandar, para obtener una solucion del problema o teoria que ahora ya si que es cuantica.


Si se hace la teoria sobre una particula, es evidente que, en el Lagrangiano Clasico aparecera como un punto si asi se desea. Lo que ya no es tan claro es que siga siendo un punto despues de la cuantificacion. No solo no es claro sino que el suponer que sigue siendo un punto es inconxistente con la propia teoria cuantica.

Esta opinion de que un electron no es un punto en la teoria cuantica, y que a mi juicio es mas que justificada, se la puede calificar de seudocientifica por gente que supuestamente ha estudiado mucha cuantica, pero eso no la hara ni falsa ni incoxistente si antes de la descalificacion no lo era ni falsa ni incoxistente.

P.D. Disculpa por la "a" que se colo. Deberias leer a los griegos ellos inventaron el estoicismo.

[pod]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

No deseo irritar a nadie.
Tampoco deseo que se me acuse de hacer seudociencia que ya tengo bastantes rallitas rojas.

Pero la cosas son lo que son.

La razon por la que se piensa que un electron es un punto en las teorias cuanticas viene de la forma en la que actualmente se hace fisica cuantica:

1) Se coge un Langrangiano Clasico del problema o teoria de que se trate.
2) Se cuantifica, mediante algun procedimiento mas o menos estandar, para obtener una solucion del problema o teoria que ahora ya si que es cuantica.


Si se hace la teoria sobre una particula, es evidente que, en el Lagrangiano Clasico aparecera como un punto si asi se desea. Lo que ya no es tan claro es que siga siendo un punto despues de la cuantificacion. No solo no es claro sino que el suponer que sigue siendo un punto es inconxistente con la propia teoria cuantica.

Esta opinion de que un electron no es un punto en la teoria cuantica, y que a mi juicio es mas que justificada, se la puede calificar de seudocientifica por gente que supuestamente ha estudiado mucha cuantica, pero eso no la hara ni falsa ni incoxistente si antes de la descalificacion no lo era ni falsa ni incoxistente.

P.D. Disculpa por la "a" que se colo. Deberias leer a los griegos ellos inventaron el estoicismo.

Cuánticamente, el valor esperado del operador posición da un punto.

En cambio, en cuerdas no.

Así de simple.

[petruxx]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

A mi no me parece tan simple:

¿Cual es entonces la autofuncion asociada a ese valor "puntual" esperado?
¿Pertenece esa autofuncion a algun espacio de Hilbert?
¿Existe algun aparato fisico que pueda hacer una medicion puntual de ese valor esperado?

Mi opinion, y que no es la de un esperto,:

Una autofuncion de ese tipo tiene siempre alguna delta de Dirac.
No, no pertenece a ningun espacio de Hibert. O al menos eso creo recordar de mi paso por la facultad.
No existe un aparato con esas caracteristicas. Cualquier aparato deber de ser cuantico y sujeto, por tanto, a esa misma limitacion en cuanto a poder definirse una propiedad asociada a un punto.

Siempre es posible que este totalmente equivocado ... pero para eso estamos aqui ... para averiguarlo.

Voy a poner un ejemplo:

1) Cojamos una onda electromagnetica clasica con su Lagrangiano Clasico.
2) Quanticemosla.

En la teoria electromagnetica clasica era claramente una onda. ¿ Es en la teoria cuantica, despues de la cuantificacion, una onda? ¿Si? , ¿no?
Si la respuesta es ... no, ahora es un foton,... ese foton ...¿ tambien es un punto como el electron ?

[pod]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

A mi no me parece tan simple:

¿Cual es entonces la autofuncion asociada a ese valor "puntual" esperado?
¿Pertenece esa autofuncion a algun espacio de Hilbert?
¿Existe algun aparato fisico que pueda hacer una medicion puntual de ese valor esperado?

Mi opinion, y que no es la de un esperto,:

Una autofuncion de ese tipo tiene siempre alguna delta de Dirac.
No, no pertenece a ningun espacio de Hibert. O al menos eso creo recordar de mi paso por la facultad.
No existe un aparato con esas caracteristicas. Cualquier aparato deber de ser cuantico y sujeto, por tanto, a esa misma limitacion en cuanto a poder definirse una propiedad asociada a un punto.

Si le preguntas a un "esperto", te dirá que la delta de Dirac se puede poner como limite de funciones que sí pertenecen al espacio de Hilbert, y además en virtud de la evolución Hamiltoniana el sistema evolucionará de forma instantánea a otro esto (sólo los estados propios del Hamiltonano son estacionarios; en cualquier otro estado el sistema evoluciona de forma instantánea). Así que no es ningún problema.

Voy a poner un ejemplo:

1) Cojamos una onda electromagnetica clasica con su Lagrangiano Clasico.
2) Quanticemosla.

En la teoria electromagnetica clasica era claramente una onda. ¿ Es en la teoria cuantica, despues de la cuantificacion, una onda? ¿Si? , ¿no?
Si la respuesta es ... no, ahora es un foton,... ese foton ...¿ tambien es un punto como el electron ?

Tu ejemplo falla por la base. No existe el lagrangiano de una onda electromagnética. Existe el lagrangiano del campo electromagnético. Si se cuantiza, tenemos el operador campo electromagnético (tensor de Faraday, o como uno quiera llamarle). Y ese campo tiene asociadas unas partículas, puntuales, llamadas fotones. Luego, en el limite de muchos fotones (no uno solo), podemos ver que las ecuaciones de esas partículas se corresponden a las de una onda electromagnética. Así que no es que una onda cuantizada = un fotón. De hecho, para que fuera una aproximación exacta (valga el oxímoron), tendría que ser una onda cuantizada = infinitos fotones.

Otra teoría cuántica de campo no es diferente a eso. Por ejemplo, la ecuación de Dirac no surge de un lagrangiano para los electrones. Surge de un lagrangiano para un campo espinorial (llamado campo electrónico, o campo de Dirac). Ya no tenemos "funciones de onda", se han convertido en operadores de campo. Por eso se dice que QFT está en la segunda cuantización, se ha cuantizado la función de onda. Y ya no tenemos un espacio de Hilbert, sino uno de Fock.

Si recuerdas de tu paso por la universidad, estos campos dependen de un punto del espacio-tiempo, y se descomponen en una serie de operadores de creación y destrucción. Si se aplica dicho campo al estado vacío, se obtiene un estado de una sola partícula. Y esa partícula se crea en el punto del espacio que que está aplicado el operador campo. Un sólo punto. Son puntuales. $\psi(x) \left|0\right> = \left|\text{Una partícula en }x\right>$.

Pero bueno, creo que ya hemos dedicado suficiente tiempo a repasar cosas elementales... este hilo iba sobre cuerdas.

[Entro]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Hola Entro,



La manera que describes no es la manera en la que se demuestra que la Teoría de Cuerdas contiene la RG. Es simplemente una observación sobre el espectro massless de la cuerda. La Teoría de Cuerdas describe consistentemente la gravedad tanto de forma perturbativa, como de forma no perturbativa (aunque esto es algo que se empezó a entender mucho más tarde). Si te restringes a la descrpción perturbativa pues en efecto viene descrita por intercambio de gravitones, en una doble suma infinita en la worldsheet y en topologías de la misma. Es lo que tiene tene runa descripción perturbativa de la gravedad!. No obstante, no hay que olvidar que en ciertos régimenes la descripción perturbativa no es correcta, pero ahí también la Teoría de Cuerdas es consistente, pues incorpora la física no perturbativa de la gravedad.



La manera en la que Teoría de Cuerdas incorpora la RG no tiene nada que ver con la referencia que comentas. En concreto, lo que ocurre es lo siguiente: la acción de la cuerda (y de otros objetos no perturbativos) se acopla naturalmente a una serie de campos massless que constituyen el background espaciotemporal, y que son los relevantes fenomenológicamente, pues los campos masivos tienen como mínimo la masa de PLanck. Estos campos massless adquieren masa por diversos mecanismos que no vienen al caso. Lo que si que viene al caso es que estos campos massless en los que se propaga la cuerda deben satisfacer una serie de ecuaciones de manera exacta para que la teoría se consistente: estas ecuaciones son la anulación de los "beta funcionals" y consisten en la RG acoplada a una serie de campos gauge y escalares, que se puede truncar de manera consistente hasta que sólo quede RG pura, si quieres.

Vamos a ver, a mí que la teoría de cuerdas incluya gravedad cuántica me parece perfecto, pero también me parece muy adecuado contar verdades al respecto. Restringiéndonos a la teoría perturbativa:

1º Se identifica un modo específico en la cuerda cerrada que no tiene masa y es de espín dos. Esto tiene que ser un gravitón.

2º Un ingrediente esencial para ello es la presencia de simetría conforme en la worldsheet de la cuerda.

3º Las correlaciones de las funciones de vertices se reinterpretan como una matriz S de una teoría efectiva que viene siendo Einstein-Hilbert + ordenes superiores en las derivadas.

Claro, pues ya tenemos gravedad. Pero espera, hay una cosita por ahí muy interesante, tenemos una carga central en la teoría conforme, relacionada con la invariancia Lorentz de la misma, y para fijar esto hay que irse a 10 dimensiones. Por tanto lo que estamos describiendo es un gravitón en un background que es Minkowski en 10D. Con otros backgrounds la cosa no está clara. Y por tanto podemos decir que este procedimiento va bien cuando podemos tener una métrica que se divide en Minkowski + perturbaciones. Hasta que no se demuestre lo contrario.

Entonces, lo que tenemos es, que hay una teoría que es consistente con un formalismo que nos da Einstein-Hilbert + Modificaciones cuando se calcula alrededor de un espaciotiempo dado (eso no es exáctamente lo que se hace en RG). Y además no sabemos como se llega a eso de 4D.

Por otro lado, ¿podemos confiar en una descripción perturbativa de la gravedad?

Uno puede argumentar sobre la parte no perturbativa, que creo que es AdS/CFT. ¿Cuál es el caso que podemos resolver de AdS/CFT?¿Nuestro universo tiene esa estructura?

Vamos que lo de buscar donde se anulan las funciones beta está muy bien y es muy chulo pero que a fin de cuentas tenemos el problema de siempre, la teoría no está madura para responder en general al problema de la gravedad cuántica.

[Mislado]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Hola Entro, me temo que no ha quedado clara mi respuesta. Veamos de nuevo:

1º Se identifica un modo específico en la cuerda cerrada que no tiene masa y es de espín dos. Esto tiene que ser un gravitón.

2º Un ingrediente esencial para ello es la presencia de simetría conforme en la worldsheet de la cuerda.

3º Las correlaciones de las funciones de vertices se reinterpretan como una matriz S de una teoría efectiva que viene siendo Einstein-Hilbert + ordenes superiores en las derivadas.

Creo que el punto 3 no es correcto, de hecho no se muy bien a que te refieres, asi que antes de proceder a responder ese punto preferiria que lo aclararas un poco mas. Decir no obstante que las correcciones a la accion de Einstein Hilbert no solo aparecen perturbativamente, hay todo un conjunto de correcciones no perturbativas que se conocen, se pueden computar y de hecho se utilizan. Y por su puesto no nos podemos restringir solo a la parte perturbativa y obtener una imagen consistente siempre. Asimismo, no es perturbativamente como se obtiene la accion de Hilbert-Einstein.

Claro, pues ya tenemos gravedad. Pero espera, hay una cosita por ahí muy interesante, tenemos una carga central en la teoría conforme, relacionada con la invariancia Lorentz de la misma, y para fijar esto hay que irse a 10 dimensiones. Por tanto lo que estamos describiendo es un gravitón en un background que es Minkowski en 10D. Con otros backgrounds la cosa no está clara. Y por tanto podemos decir que este procedimiento va bien cuando podemos tener una métrica que se divide en Minkowski + perturbaciones. Hasta que no se demuestre lo contrario.

El procedimiento que describes es el elemental y el primero que se propuso: en efecto, la cuerda se cuantiza en un espaciotiempo plano y se identifican sus modos, siendo uno de ellos el graviton. En espaciotiempos mas generales sencillamente no se sabe como cuantizar la cuerda. Pero esto no tiene nada que ver, de nuevo, con como se obtiene la accion de Hilbert Einstein en RG. Te respondo uniendo la respuesta con tu siguiente comentario.

Entonces, lo que tenemos es, que hay una teoría que es consistente con un formalismo que nos da Einstein-Hilbert + Modificaciones cuando se calcula alrededor de un espaciotiempo dado (eso no es exáctamente lo que se hace en RG). Y además no sabemos como se llega a eso de 4D.

Esto es incorrecto. Considera la accion de la cuerda acoplada a un background arbitrario, curvo, que contiene una serie de campos, entre ellos una metrica 10 dimensional arbitraria. Se demuestra entonces que dichos campos tienen que resolver una serie de ecuaciones de manera exacta, y resulta que dichas ecuaciones son las de la RG acoplada a los campos massless. Es decir, se ha demostrado que los modos de menor energia de la teoria, el limite de bajas energias, es la RG. Ahora bien, por supuesto dicha accion recibe correcciones (sino la Teoria de Cuerdas seria la RG), que son de muy diversa indole y de naturaleza perturbativa y no perturbativa. De todas formas, no se muy bien a donde quieres llegar: quieres indicar que en realidad la Teoria de Cuerdas recupera la RG de manera perturbativa o algo asi? Si es asi la respuesta es evidentemente no: es posible calcular la accion efectiva de los campos massless de la Teoria de Cuerdas y no se obtiene como una suma perturbativa, se obtiene que es exactamente la RG. Otra cosa es que dicha accion de RG reciba correcciones, pero el punto esta en que la accion de Rg no se ha obtenido mediante una suma perturbativa!.

Por otro lado, ¿podemos confiar en una descripción perturbativa de la gravedad?

En algunas situaciones si, en otras no. Lo bueno de la Teoria de Cuerdas es que da una descripcion perturbativa cuando esta es valida, y cuando no es valida incorpora una serie de efectos no perturbativos que hacen el conjunto consistente y correcto: esto ha permitido calcular correctamente la entropia microscopica de los agujeros negros.

Uno puede argumentar sobre la parte no perturbativa, que creo que es AdS/CFT. ¿Cuál es el caso que podemos resolver de AdS/CFT?¿Nuestro universo tiene esa estructura?

No, la parte no perturbativa no es AdS/CFT, aunque la AdS/CFT depende del espectro no perturbativo de la Teoria de Cuerdas. AdS/CFT es una dualidad entre una teoria conforme y la near-horizon geometry de ciertos agujeros negros. La parte no perturbativa es todo un espectro de estados no perturbativos que se pueden calcular de manera exacta y que permiten incorporar los efectos necesarios para describir la gravedad cuantica en regimenes en los que no se puede hacer de manera perturbativa por razones obvias, como en el caso de los agujeros negros o el Big Bang.

Vamos que lo de buscar donde se anulan las funciones beta está muy bien y es muy chulo pero que a fin de cuentas tenemos el problema de siempre, la teoría no está madura para responder en general al problema de la gravedad cuántica.

La teoria ya proporciona una descripcion consistente de la gravedad cuantica: de manera perturbativa seguro, y en situaciones no perturbativas cada vez hay mas evidencias de que es asi, hasta el punto ya nadie lo duda. Los problemas de la Teoria de Cuerdas son otros, y son a los que se enfrenta la investigacion en el tema hoy en dia, como por ejemplo el problema de landscape.

Recapitulando, una cosa son las correcciones perturbativas y no perturbativas que recibe la accion de los modos massless (que es RG), y otra cosa es que dicha accion se haya obtenido perturbativamente, suponiendo un campo gravitatorio debil o algo asi. Si quieres otra prueba, tu mismo puedes calcularte distintos background massless y veras que solo son consistentes si cumplen exactamente las ecuaciones de la RG, sin ningun tipo de desarrollo perturbativo para obtener dicha accion, ni limitacion a campos debiles ni nada por el estilo. En cuanto a llegar a 4D, en efecto, es un problema. Pero no porque no sepamos como llegar, sino porque tenemos demasiadas maneras para llegar a 4D. En cualquier caso la pelicula es analoga, al compactificar la Teoria de Cuerdas en 4D te aparece de igual manera que los campos massless satisfacen la RG 4 dimensional.

[Mislado]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Por si es el motivo de la confusion, decir que cuando digo que la accion de Hilbert Einstein recibe correcciones en la Teoria de cuerdas, no son correcciones entorno a una metrica debil o algo asi. La accion de los modos massless es la de RG acoplada a campos de manera exacta y para cualquier metrica, sin ese tipo de desarrollos. Las correciones que recibe son en $g$ y en $\alpha'/R$, donde $R$ es una dimension tipica del Calabi-Yau (que pertenece siempre a la clase de Kahler del mismo). Decir tambien que este tema de las correcciones a la accion de la RG en Teoria de Cuerdas es un tema muy arduo, de hecho yo no me entere bien hasta que en un congreso el propio Lopez Cardoso me lo explico detalladamente. Finalmente, indicar que estas correciones pueden o no introducir terminos de mayor orden en derivadas, con lo que la situacion no es tan simple como indicas en (3).

[Entro]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Vamos a ver si me entero:

1.- Cuando se dice: "Recuperamos RG" ¿en cuantas dimensiones se recupera?
2.- La anulación de los funcionales beta está o no está relacionada con la simetría conforme de la hoja de mundo de la cuerda.
3.- En la acción de la cuerda aparece o no aparece de entrada una métrica fiducial del target space introducida de antemano. ¿Cómo entonces es eso compatible con la invariancia bajo difeomorfismos?
4.- Si no requerimos invariancia conforme en la worldsheet, ¿podemos obtener Einstein-Hilbert + cosas?
5.- A nivel perturbativo, ¿la serie es sumable? ¿cómo se entiende el proceso a dos loops entre gravitones en teoría de cuerdas?

A mi me parece perfecto que teoría de cuerdas sea una teoría de gravedad cuántica. Pero me gustaría que cuando uno dice "cuerdas reproduce RG" diga dónde y cómo la reproduce.

[Mislado]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Hola Entro, te iba a proponer justo lo que has hecho, especificar unos puntos a discutir porque sino esto es un lio:

Vamos a ver si me entero:
1.- Cuando se dice: "Recuperamos RG" ¿en cuantas dimensiones se recupera?

Pues en todas. Desde 11 para abajo las que quieras. Es lo que tiene tener diversas maneras de compactificar a 9, 8, 7 dimensiones. En cualquier caso Cuando compactificas te sale una accion efectiva en el espacio sin compactificar que la RG, lo que pasa que es mas dificil de ver que razonarlo simplemente en 10 dimensiones.

2.- La anulación de los funcionales beta está o no está relacionada con la simetría conforme de la hoja de mundo de la cuerda.

Lo esta. Deben anularse para que no haya anomalia conforme.

3.- En la acción de la cuerda aparece o no aparece de entrada una métrica fiducial del target space introducida de antemano. ¿Cómo entonces es eso compatible con la invariancia bajo difeomorfismos?

En la accion de la cuerda aparece una metrica arbitraria, lo que pasa que si quieres cuantizarla o trabajar explicitamente tienes que considerar una en concreto. Pero ahi puedes poner cualquiera, todo lo curva que sea y todo rara que quieras, salvo por una condicion: si quieres que la teoria sea consistente dicha metrica y los campos a los que se acopla la cuerda deben cumplir una accion de RG, invariante bajo difeomorfismos y exacta. El asunto es que hay que distinguir entre la accion de la cuerda y la accion de los campos massless a los que se acopla la cuerda. El analogo para entenderlo es el de una particula puntual: la accion de una particula puntual en RG es basicamente la integral de la longitud de la world line, donde sale explicitamente la metrica espaciotemporal, y si hay mas campos, como uno electromagnetico, pues los correspondientes acoplos: en concreto el pullback de la uno forma sobre la world line. Este es el analogo de la accion de la cuerda (recuerda que no "tenemos" una string field theory), y en el caso de la cuerda, lo que te dice es que la metrica que se acople a la cuerda debe cumplir exactamente las ecuaciones de Einstein, si no la teoria es inconsistente.

4.- Si no requerimos invariancia conforme en la worldsheet, ¿podemos obtener Einstein-Hilbert + cosas?

Que yo sepa no, pero es que si no requerimos dicha simetria la teoria es inconsistente, pues aparece una anomalia conforme incurable. Lo bonito es que exigiendo la consistencia de la Teoria obtenemos la RG de manera exacta, sin tener que hacer ningun desarrollo perturbativo de campos debiles.

5.- A nivel perturbativo, ¿la serie es sumable? ¿cómo se entiende el proceso a dos loops entre gravitones en teoría de cuerdas?

A nivel perturbativo la serie diverge, sino la teoria seria incorrecta. Diverge por las mismas razones que la serie perturbativa diverge en QED: la teoria contiene efectos no perturbativos que no se tienen en cuenta en la serie perturbativa. Por lo tanto el desarrollo perturbativo es solo valido en ciertos limites o regimenes, como era de esperar. La serie perturbativa en teoria de cuerdas es una serie doble, por un lado es una serie en topologias de la worldsheet, y por otro lado, para cada topologia, es una serie infinita en campos de la worldsheet. Todo esto se puede expresar de una forma muy compacta a traves de la esfera o el espacio proyectivo (dependiendo si las cuerdas estan orientadas o no). En cuanto al proceso exacto que mencionas no puedo darte una indicacion clara, pues es algo que nunca he estudiado. Esa parte "perturbativa" de la teoria de cuerdas esta sobradamente explicada, y aceptada, se desarrollo en los 80 y principios de los 90. Yo no la he estudiado pues no la he necesitado, por diversas razones, la chicha esta hoy en dia mas que nada en tener en cuenta los efectos no perturbativos. Pero si que te puedo dirigir a una referencia clave del 86, el libro de Green Schwarz Witten: ahi vienen esos procesos explicados en detalle. Ese libro es muy antiguo y muchas cosas han cambiado desde entonces, pero estos procesos basicos que comentas estan ahi. Y sino pues el Polchinski.

A mi me parece perfecto que teoría de cuerdas sea una teoría de gravedad cuántica. Pero me gustaría que cuando uno dice "cuerdas reproduce RG" diga dónde y cómo la reproduce.

Esta perfectamente explicado en los libros tecnicos sobre la materia. De hecho hay miles de soluciones de la RG embebidas explicitamente en la Teoria de Cuerdas.

[petruxx]

Re: ¿Qué es una cuerda de la teoría de cuerdas?

Hola,
he estado leyendo el hilo y no acabo de entender esto que se dice aqui:

Cuánticamente, el valor esperado del operador posición da un punto.

En cambio, en cuerdas no.

Así de simple.

Todos los libros que he leido a nivel de estudios de la carrera afirman esto que dice "pod" pero advirtiendo de forma muy seria, por ejemplo el "Galindo", que las funciones delta de Dirac no son elementos de un espacio de Hilbert. Y no se que pensar. Si no lo son entonces parece que la afirmacion no es valida y que por lo tanto el electron no es un punto en mecanica cuantica y como afirma "petruxx" tiene extension.

¿Me podeis aclarar esto?
!!Gracias!!