¿Es equivalente afirmar que un campo no tiene carga, a afirmar que no se conserva la carga?

[agaminon]

En un lagrangiano formado por campos complejos, con términos tipo $\phi \phi^\dagger$, se cumple la invariancia gauge y por tanto se deduce la conservación de la "carga". Otros términos, por ejemplo $\varphi \varphi$, no cumplen invariancia gauge y no tendrían asociada una carga. Pero también se puede considerar que tienen una carga $Q_\varphi =0$ (o mejor dicho, que no tienen carga) y que por tanto $\exp(iQ_\varphi \theta) = 1$. Bajo esta transformación gauge, sí que hay invariancia.

Por tanto: ¿es matemáticamente equivalente considerar que un campo no tiene carga, a considerar que no se conserva la carga? Evidentemente si no hay carga, no se conserva pues no hay nada que conservar. Pero, ¿existe algún contraejemplo de un campo con carga, pero sin conservación? Gracias.

[teclado]

No es que sea experto en el tema, pero yo diría que la conservación de la carga es universal. Que sea 0 o no ya es otra cosa, pero la invarianza gauge (invarianza ante la adición de un factor de fase global) que da la conservación es tan general que dudo que pueda haber situaciones en las que no se cumpla.

[Weip]

Hola agaminon.

Pero también se puede considerar que tienen una carga $Q_\varphi =0$ (o mejor dicho, que no tienen carga) y que por tanto $\exp(iQ_\varphi \theta) = 1$. Bajo esta transformación gauge, sí que hay invariancia.

Bueno, aquí la transformación que estás considerando es la identidad, que es simetría de cualquier campo, por tanto no tiene mucha gracia.

Por tanto: ¿es matemáticamente equivalente considerar que un campo no tiene carga, a considerar que no se conserva la carga? Evidentemente si no hay carga, no se conserva pues no hay nada que conservar. Pero, ¿existe algún contraejemplo de un campo con carga, pero sin conservación? Gracias.

Existen cargas y corrientes que provienen de una simetría global clásicamente, pero no están conservadas a causa de correcciones cuánticas. A esto se le llama anomalía, y es una cuestión muy importante en el modelo estándar. Por ejemplo, en QCD como los quarks ligeros tienen masa muy pequeña, se suelen considerar partículas sin masa para muchos cálculos. De esta manera el lagrangiano de los quarks es $\mathcal{L}=\bar{q}(i\cancel{D})q=\bar{q}_R(i\cancel{D})q_R+\bar{q}_L(i\cancel{D})q_L$, siendo $q_{R,L}=((1 \pm \gamma^5)/2)q$ las proyecciones izquierda y derecha del campo de los quarks $q$. En este límite, la teoría tiene una simetría global $U_R(N_f)\times U_L(N_f)=U_R(1)\times SU_R(N_f)\times U_L(1)\times SU_L(N_f)$, donde $N_f$ es el número de sabores. Esta simetría global da lugar a corrientes conservadas clásicamente, $j_{R,L}^{\mu}$. Es bastante habitual definir corrientes vectoriales y axiales a partir de estas, obteniendo $j_{V,A}^{\mu}=j_{R}^{\mu}\pm j_{L}^{\mu}$. Estas corrientes provienen de la simetría global $U_V(1)\times SU_V(N_f)\times U_A(1)\times SU_A(N_f)$. Cada una de las piezas llevan a una carga y una corriente conservadas, pero particularmente interesante es el caso de $U_A(1)$: a pesar de ser una simetría global y tener una carga axial asociada (número de quarks derechos menos número de quarks izquierdos), la corriente axial asociada no se conserva, pues su divergencia es proporcional a $\tilde{F}^{\mu\nu,a}F_{\mu\nu}^a$, donde $F_{\mu\nu}^a$ es el tensor de Faraday y $\tilde{F}^{\mu\nu,a}$ su dual. En términos de diagramas de Feynman, esa divergencia viene de loops llamados diagramas de triángulo. De hecho, esta "no-conservación" de la corriente axial impacta directamente en la física que vemos, pues permite procesos como el decaimiento del pión en dos fotones $\pi^0\to \gamma\gamma$. A estas procesos se les llama interacciones anómalas.

Espero haber ayudado.

[carroza]

Hola.

Creo que el hilo
https://forum.lawebdefisica.com/foru...tica-de-campos

es relevante para esto.