Hallar distancia mínima entre proyectiles

[Fras]

Re: Hallar distancia mínima entre proyectiles

¿Relaciones métricas? ¿Triángulo rectángulo?

Sí, bueno aquí se entiende mejor lo que hice:



Como resolví que por cada 24m que recorre $A$ en el eje $x$ (respecto de $B$), recorre 7m en el eje $y$, y por dato del problema $\Delta x=100m$, entonces con una simple regla de tres sale que $\Delta y=29.167$.

Por Pitágoras (en el triángulo ABP): $AP=\sqrt{{(\Delta x)}^{ 2}+{(\Delta y)}^{2 } }$
Y por relaciones métricas en el triángulo rectángulo: $(cateto)(cateto)=(hipotenusa)(altura)$
Y obviamente la distancia mínima entre $B$ y la trayectoria de $A$ respecto de ella, será la perpendicular a esta última trazada desde $B$, o sea la altura.

(Espero que se entienda lo que quiero decir )

Saludos.

[Al2000]

Re: Hallar distancia mínima entre proyectiles

¡Clarísimo! Me extraña la gran discrepancia entre tu resultado y el mío. En fin...

Añado aquí un gráfico en respuesta al gráfico muy bonito pero poco riguroso de Ras La línea punteada en rojo representa el valor de $x$ en el cual las dos partículas se cruzan. Del mismo gráfico es evidente que esa posición no es la posición de mínima distancia. Los cálculos lo confirman, las partículas se cruzan en $t_e = 2.1632\,\mathrm{s}$, en el punto de coordenada $x_e = 35.6627\,\mathrm{m}$ en el cual la diferencia de alturas es de $\Delta y = 28.6745\,\mathrm{m}$.



Saludos,

Al

PD. Lo siento, ya vi de donde proviene la discrepancia en el resultado. Lo que pasa es que cuando veo valores numéricos en el desarrollo de un problema lo leo por encima (con la idea de que hay que revisar los valores después, un después que casi nunca llega ) y no me percaté de las aproximaciones que estás haciendo en los valores de las funciones trigonométricas.

PD2. Sabes, después de jugar un rato con las fórmulas llego al resultado extremadamente simple de que la distancia mínima vale $\dst d_{min} = \left|D \cos \frac {\theta_A + \theta_B} 2\right|$ ($D$ es la distancia inicial y $\theta_A,\,\theta_B$ medidos de forma convencional, es decir 61° y 151°)

[Fras]

Re: Hallar distancia mínima entre proyectiles

PD2. Sabes, después de jugar un rato con las fórmulas llego al resultado extremadamente simple de que la distancia mínima vale $\dst d_{min} = \left|D \cos \frac {\theta_A + \theta_B} 2\right|$ ($D$ es la distancia inicial y $\theta_A,\,\theta_B$ medidos de forma convencional, es decir 61° y 151°)

Genial, entonces voy a intentar llegar a ese resultado ... ¿pero lo hiciste para este problema o de forma general?

Gracias.

[eduardo2384]

Re: Hallar distancia mínima entre proyectiles

Saludos amigos, les presento mi modesta solución puramente vectorial. Como ambos tienen el mismo alcance horizontal, y sus ángulos de lanzamiento son complementarios, entonces los módulos de sus velocidades de lanzamiento deben ser iguales. Ahora usando el movimiento relativo de uno respecto del otro, se tendría que:

$\vec{V}_{A/B}=\vec{V}_A-\vec{V}_B$ (Como ambos estan sometidos a la accion de la gravedad, al hallar la aceleración relativa $\vec{a}_{A/B}$ es un vector nulo , entonces $\vec{V}_{A/B}$ será uniforme)

Es decir, ésto me permite trabajar con el movimiento de $A$ visto desde $B$ (como si $B$ estuviese ''inmóvil''). Con ésto invierto el sentido del vector velocidad de $B$ para hallar la velocidad relativa $\vec{V}_{A/B}$, vean mi dibujo :

http://www.imagengratis.org/images/escanear0rt2zr.jpg


He hecho los traslados de ángulos correspondientes. El ángulo de 45º obviamente es porque los módulos de ambos móviles, son iguales. Todo esto nos dice que la trayectoria de $A$ vista por $B$ será una línea recta donde obviamente la menor distancia o la mínima distancia de acercamiento es la perpendicular trazada desde la posición relativa de $B$. Con un poquito del triángulo conocido de 16º y 74º se tiene que:

$100=25k$ entonces $k=4$ por lo tanto


$d_{minimo}$=7k=7(4)=28m

[Al2000]

Re: Hallar distancia mínima entre proyectiles

... ¿pero lo hiciste para este problema o de forma general?...

Sólo para este problema ($x_{0B} - x_{0A} = D,\, y_{0A} = y_{0B} = 0,\, v_{0A} = v_{0B}$).

Saludos,

Al

[Ras]

Re: Hallar distancia mínima entre proyectiles

Bueno bueno, parece que el enunciado del problema esta mal, deberían ser 3 las partículas que se estrellan: Partícula A, Partícula B, y partícula RAS.
Gracias a todos por las correcciones, me apoye en premisas incorrectas desde un principio, como he podido comprobar en el gráfico de Al. Andaba yo bastante mas perdido que Fras.