Momento cinético en un MR

[pod]

Re: Momento cinético en un MR

Es que la confusión está en que en la última expresión que determinó angel relativamente, $\vec L = \vec r_0 \times \vec p$, no es correcto saltar a la conclusión de que $\vec L$ no depende del tiempo, pues el mismo $\vec p$ puede ser función del tiempo. Lo único que se puede decir es que, si el movimiento es rectilíneo y por lo tanto la dirección de $\vec p$ es fija, entonces $\vec L$ tiene dirección constante, pero su rata de cambio no es cero y será igual al torque respecto de O de la fuerza que impulsa la partícula.

Saludos,

Al

Fui yo quien le hizo caer en el error, lo siento. ¡Aunque deberías haberte dado cuenta!

En general, un MR sólo conservará el momento angular si el origen de momentos está en la recta de la trayectoria (en cuyo caso, no sólo será constante, sino que además será cero).

Un MRU sí tendrá L constante respecto de cualquier origen.

[angel relativamente]

Re: Momento cinético en un MR

Y tenemos que $\dst\frac{\dd L}{ \dd t}=mgd\neq 0$

¡Buena demostración!

Es que la confusión está en que en la última expresión que determinó angel relativamente, $\vec L = \vec r_0 \times \vec p$, no es correcto saltar a la conclusión de que $\vec L$ no depende del tiempo, pues el mismo $\vec p$ puede ser función del tiempo. Lo único que se puede decir es que, si el movimiento es rectilíneo y por lo tanto la dirección de $\vec p$ es fija, entonces $\vec L$ tiene dirección constante, pero su rata de cambio no es cero y será igual al torque respecto de O de la fuerza que impulsa la partícula.

Toda la razón.

Fui yo quien le hizo caer en el error, lo siento. ¡Aunque deberías haberte dado cuenta!

Aquí la única culpable de habernos hecho caer en el error a todos fue mi profesora. Es cierto que dijo que en un MR el momento angular permanece constante. Además, después de que tú me hicieses la demostración con integrales, yo se la enseñé y me dijo: <<¡Qué bien demostrado está pero no te voy a pedir eso>>. Consecuencias de que en 2º de bachillerato den física l@s químic@s (todos mis respetos para ell@s).

Conclusiones:
En un Movimiento recto:
-Si el origen se toma en la trayectoria el momento angular es 0.
-Si el origen se toma fuera de ella el momento angular:
-Es CTE si se trata de un MRU.
-No es CTE si el momento lineal depende del tiempo, pero sí se mantiene CTE la dirección de $\vec L$

¡Saludos y muchas gracias a todos!

[natanael]

Re: Momento cinético en un MR



una demostración trigonométrica, donde $\dst \vec{r}$, $\dst \theta$ y $\dst \beta$ varían los demás son constantes para que sea MRU

teorema del seno

$\dst \frac{\left\vert{}\vec{r}+m\vec{v}\right\vert{}}{\sin \theta}=\frac{\left\vert{}\vec{r}\right\vert{}}{\sin \beta}$

por trigonometría

$\dst \sin \beta=\frac{d}{\left\vert{}\vec{r}+m\vec{v}\right\vert{}}$

nos queda

$\dst \sin \theta= \frac{d}{\left\vert{}\vec{r}\right\vert{}}$

que sustituido en $\dst \vec{L}=m\vec{r}\times\vec{v}=m\left\vert{}\vec{r}\right\vert{}\left\vert{}\vec{v}\right\vert{}\sin \theta\,\hat{u}_L$ queda

$\dst \vec{L}=m\left\vert{}\vec{r}\right\vert{}\left\vert{}\vec{v}\right\vert{}\frac{d}{\left\vert{}\vec{r}\right\vert{}}\hat{u}_L=m\left\vert{}\vec{v}\right\vert{}d\,\hat{u}_L$

donde $\dst m\left\vert{}\vec{v}\right\vert{}d$ permanecen siempre constantes, y la dirección de $\dst \hat{u}_L$ puede considerarse constante partiendo axiomáticamente de que el movimiento es en línea recta, por lo tanto los vectores velocidad y posición siempre estarán en un plano perpendicular a $\dst \hat{u}_L$

[angel relativamente]

Re: Momento cinético en un MR

Bonita demostración trigonométrica hidromagnetismo
¡Gracias por el aporte!