particula P

[LauraLopez]

Re: particula P

ahh yo suelo usar $\dot r$ para indicar la velocidad radial, no asi la velocidad completa ( radial mas transversal) en polares ahi si entendi eso

[angelo]

Re: particula P

y con respecto a lo otro que pregunto porque es que puedes derivar r sino tenes una expresion de r en funcion del tiempo?

Lo derivas de forma intrínseca a través de $\theta$.

Es decir, si $\dst r=2R\cos\theta$, entonces $\dst \frac{dr}{dt}=2R\frac{d}{dt}(\cos\theta)$.

Aplicando la regla de la cadena llegas a $\dst \frac{dr}{dt}=-2R\sin\theta(\frac{d\theta}{dt})$. O lo que es lo mismo, $\dst \dot{r}=-2R\dot{\theta}\sin\theta$

[angelo]

Re: particula P

ahh yo suelo usar $\dot r$ para indicar la velocidad radial, no asi la velocidad completa ( radial mas transversal) en polares ahi si entendi eso

Si te fijas, yo uso la negrita (bold) para indicar un vector. $\dot{\mathbf{r}}$ sería el vector velocidad, y efectivamente $\dot{r}$ su componente radial

[LauraLopez]

Re: particula P

la expresion final es un quilombo! jaja me esta costando llegar porque tengo que reemplazar luego los angulos para que quede todo en funcion del tiempo no?

[LauraLopez]

Re: particula P

No logro hacer que me coincida la solucion generica con la solucion esa "facil" en el punto B

Nose cual de los 2 metodos hice mal....con la solucion "facil" en el punto B tengo que la velocidad radial y transversal valen lo mismo en cambio con el otro metodo llego a que varian en signo, una es positiva y otra negatica.....

[LauraLopez]

Re: particula P

y las aceleraciones no me coinciden.....como esta forma generica para el punto B donde el angulo es 45 como el tita depende del tiempo tengo que hallar el tiempo en el cual llego a ese angulo? aca creo que cometo el error porque me queda una ecuacion de segundo grado

[angelo]

Re: particula P

Había un error en el signo para $v_r$ en el método sencillo. Vuélvelo a mirar, ya lo corregí. La velocidad radial en B debe salir negativa y la transversal positiva.

[angelo]

Re: particula P

No necesitas calcular el tiempo que tarda la partícula en llegar a B. Puedes sustituir directamente el valor del ángulo $\theta=$45º.
En cuanto la velocidad en B, $V(B)$, la calculas por cinemática con la fórmula que usaste antes: $V(B)=\sqrt{V_o^2+\pi R a_t}$ (ten en cuenta que la partícula ha recorrido un cuarto de circunferencia)

[LauraLopez]

Re: particula P

si si pero como calculo entonces el $\dot \theta$ ? para el caso generico digo , necesito saber cuanto vale para asi encontrar lo que me piden en el punto B usando las formulas genericas


para $\dot \theta$ habia encontrado que es $\dot \theta= \sqrt{\frac{\pi }{R } } - \frac{t}{R }$

es en funcion del tiempo asi que necesito encontrar el t para el cual el theta valio 45 no?

[angelo]

Re: particula P

Ya demostramos que, por igualdad en los módulos de la velocidad, $V(t)=2R\dot{\theta}$. Ahora, cuando la partícula está en B, la velocidad vale $V(B)=\sqrt{V_o^2+\pi Ra_t}$. Entonces, la velocidad angular en B será $\dot{\theta}(B)=V(B)/(2R)=\sqrt{V_o^2+\pi Ra_t}/(2R)$. Como ves, no hace falta calcular el tiempo.

[LauraLopez]

Re: particula P

sigo sin llegar a los mismos resultados y nose cual de los 2 metodos estoy haciendo mal...a ver con el metodo facil tenog que :

La velocidad en B es $\sqrt{2\pi R}$

asi que la aceleracion normal sera: $a_n = 2\pi$ y la $a_t = -2$

Luego $a_r = -2\pi \frac{\sqrt{2} }{2 } -2 \frac{\sqrt{2} }{2 } = -\sqrt{2 } (\pi + 1 )$


esto te parece bien? porque con el otro metodo no llego a esta misma aceleracion radial....

[LauraLopez]

Re: particula P

En el otro metodo teniamos para el caso del punto B

$\theta = \frac{\pi }{ 4}$

$\dot \theta = \sqrt{\frac{\pi }{ 2R} }$

$\ddot \theta = - \frac{1}{R }$

Estas las obtuve de las expresiones q vos me dijiste asi que deberian estar bien...

[angelo]

Re: particula P

Los dos métodos son equivalentes en el punto B (ya que el ángulo es 45º y el seno y el coseno tienen el mismo valor).

Si en la expresión del vector aceleración del método complicado sustituyes $\dot{\theta}=V(t)/(2R)$ y $\ddot{\theta}=a_t/(2R)$, llegas a

$\ddot{\mathbf{r}}=-[a_t\sin\theta(t)+V^2(t)\cos\theta(t)/R]\mathbf{u}_r+[a_t\cos\theta(t)-V^2(t)\sin\theta(t)/R]\mathbf{u}_{\theta}$

Entonces, la componente radial de la aceleración es $a_r=-a_t\sin\theta(t)-V^2(t)\cos\theta(t)/R$
Y la componente transversal $a_{\theta}=a_t\cos\theta(t)-V^2(t)\sin\theta(t)/R$

Esta es la expresión general para todo instante. Si la partícula está en B, entonces en ángulo vale 45º y la velocidad $\sqrt{2\pi R}$. Si sustituyes te queda

$a_r=\sqrt{2}(1-\pi)$
$a_{\theta}=-\sqrt{2}(1+\pi)$

Con el método directo, o sencillo (sólo válido en B), tengo que

$a_r=-a_t\cos\theta(B)-V^2(B)\sin\theta(B)/R=\sqrt{2}(1-\pi)$
$a_{\theta}=a_t\sin\theta(B)-V^2(B)\cos\theta(B)/R=-\sqrt{2}(1+\pi)$

[LauraLopez]

Re: particula P

Pero no llego a lo mismo.... lo que hice para el metodo facil te parece bien? asi veo de tratar de llegar a esa solucion para el otro metodo....

Por lo que decis veo que escribi en el post 42 ea correcto para las expresiones en el punto B usando el metodo complicado nose que hago mal....

las expresiones de r son mas faciles deberian estar bien para el punto B

tenemos $r= 2R \cos \theta = \sqrt{2}R$

$\dot r = - \sqrt{\pi R}$

$\ddot r = - \frac{\sqrt{2} \pi }{ 2}$

Como ves con estas expresiones reemplazando para la aceleracion radial y transversal no llego a lo mismo que con el otro metodo

[LauraLopez]

Re: particula P

con el metodo facil me da lo mismo que vos pero con un signo cambiado .....porque yo tome que la aceleracion tangencial como es negativa la dibuje hacia la izquierda, no deberia ser lo mismo ? el problema lo tengo con el otro metodo entonces....