particula P

[angelo]

Re: particula P

Ok. Has calculado primero el momento angular L respecto de O cuando la partícula está en A, no?
Despúes te pide calcular la derivada de L en todo instante, no únicamente en A, cierto?

[LauraLopez]

Re: particula P

Si eso mismo hice.

$\frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{d} t } = \vec{M}$ asi que deberia calcular M?

[angelo]

Re: particula P

Sí. Tienes que hacer $\mathbf{M}=\frac{d}{dt}(\mathbf{L})=\frac{d}{dt}(\mathbf{r}\times m\dot{\mathbf{r}})=\mathbf{r}\times \frac{d}{dt}(m\dot{\mathbf{r}})=\mathbf{r}\times m\ddot{\mathbf{r}}$.

La base en polares tienes que desplazarla tomando O como origen. El vector de posición en este caso tiene módulo constante e igual a $R$, es decir $\mathbf{r}=R\mathbf{u}_r$. Por otro lado, el vector aceleración se escribe en esta base como $\ddot{\mathbf{r}}=a_n\mathbf{u}_r+a_t\mathbf{u}_{\theta}$, siendo $a_n=-V^2(t)/R$

Como la componente normal de la aceleración es siempre paralela al vector de posición, te queda $\mathbf{M}=R\mathbf{u}_r\times ma_t\mathbf{u}_{\theta}=mRa_t\mathbf{u}_z$. Por tanto, al ser $\mathbf{M}$ un valor no nulo, podemos decir que el momento angular $\mathbf{L}$ NO se conserva. De nuevo, se comprueba que $\mathbf{L}$ se conservaría si $a_t$ fuese cero.