particula P

[angelo]

Re: particula P

y como seria eso? no las puedo restar entonces no? porque son perpendiculares entre si?

lo tengo que dejar expresado asi?

$<br /> I = \Delta p = m ({v}_{b } - {v}_{a }) = m (\sqrt{2\pi R}\hat{\jmath} - \sqrt{2} \pi R\hat{\imath})$

Así estaría bien. Pero recuerda que el módulo de la velocidad en A es $V_o=2\sqrt{\pi R}$. Y la velocidad en B apunta hacia la izquierda.

[LauraLopez]

Re: particula P

Tenes razon perdon por lo distraida finalmente podria decir que si tomo que el eje horizontal hacia la izquierda lo llamo la direccion del versor $\hat{\imath}$ y el eje vertical tomado como positivo hacia arriba en la direccion $\hat{\jmath}$ tendria:

$I = \Delta p = m ({v}_{b } - {v}_{a }) = m (\sqrt{2\pi R}\hat{\imath} - 2\sqrt{\pi R} \hat{\jmath}) = m\sqrt{\pi R} (\sqrt{2} \hat{\imath} - 2 \hat{\jmath} )<br />$

[LauraLopez]

Re: particula P

Ultimo inciso de este bendito ejercicio :P

E) Calcule el momento angular respecto de la trayectoria en el instante que la particula pasa por A. Se conserva durante el movimiento? En caso negativo calcule $\frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{d} t }$ para el movimiento de la particula.

Bueno para el calculo del momento angular tenog que es

${L}_{A/0 } = r_a m {v}_{\theta } = Rm2\sqrt{\pi R}$ ( la vel en A es toda en el eje transversal justamente )

Esta bien?

Cuando me pregunta si se conserva el momento angular yo creo que si porque la fuerza que actua durante todo el movimiento es una fuerza dirigida siempre hacia el mismo punto entonces seria como una fuerza central, y el momento angular se conserva si la resultante de las fuerzas es una fuerza central. esta bien esto que digo?

Gracias

[[Beto]]

Re: particula P

Cuando me pregunta si se conserva el momento angular yo creo que si porque la fuerza que actua durante todo el movimiento es una fuerza dirigida siempre hacia el mismo punto entonces seria como una fuerza central, y el momento angular se conserva si la resultante de las fuerzas es una fuerza central. esta bien esto que digo?

Gracias

Pero la fuerza no es central, tiene dos componentes una radial y otra tangencial.

[LauraLopez]

Re: particula P

Como te das cuenta que tiene 2 componentes? A mi me daba la sensacion de que siempre apuntaba hacia el punto Q

[[Beto]]

Re: particula P

Como te das cuenta que tiene 2 componentes? A mi me daba la sensacion de que siempre apuntaba hacia el punto Q

Porque en la expresión que obtuve (la forma general) hay dos componentes y para que se conserve el momento angular la fuerza tiene que ser central en todo momento no instantáneamente.

[LauraLopez]

Re: particula P

.....o sea que si dibujo el vector F este no es siempre en la misma direccion que PQ? y de esto me tenog que dar cuenta por el hecho de que la aceleracion transversal me dio distinta de cero?

[LauraLopez]

Re: particula P

la parte esta ${L}_{A/0 } = r_a m {v}_{\theta } = Rm2\sqrt{\pi R}$ si esta bien?

[angelo]

Re: particula P

.....o sea que si dibujo el vector F este no es siempre en la misma direccion que PQ? y de esto me tenog que dar cuenta por el hecho de que la aceleracion transversal me dio distinta de cero?

El vector aceleración, junto a sus dos componentes (normal y tangencial) a lo largo de la trayectoria tiene esta pinta (la fuerza será proporcional)



Como ves, el vector fuerza no apunta a un punto fijo, y por tanto no es una fuerza central. Como puedes comprobar, si la aceleración tangencial fuese nula, F sería central apuntando hacia O en todo instante. En ese caso, como demostré en el post #58, F sería conservativa

Si F es conservativa, el trabajo que realice sobre la partícula en un camino cerrado debe ser nulo, $\dst \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=0$

Sustituyendo valores llegamos a

$\dst \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\oint 2mRa_td\theta=4\pi mRa_t$

que es distinto de cero. Por tanto F no es conservativa. Sin embargo, si la aceleración tangencial fuese nula, sí lo sería (la fuerza F no sería más que la fuerza centrípeta, la cual es una fuerza central en este caso y por tanto conservativa)

[[Beto]]

Re: particula P

.....o sea que si dibujo el vector F este no es siempre en la misma direccion que PQ? y de esto me tenog que dar cuenta por el hecho de que la aceleracion transversal me dio distinta de cero?

Exacto, ya que la fuerza tiene la misma dirección que la aceleración.

la parte esta ${L}_{A/0 } = r_a m {v}_{\theta } = Rm2\sqrt{\pi R}$ si esta bien?

Más o menos ya que tienes que recordar que el momento angular es un vector así que también tienes que determinar su dirección. Para poder calcular el momento angular tienes que realizar un producto vectorial $\vec L=m\vec r\times \vec v$

[LauraLopez]

Re: particula P

${L}_{A/0 } = r_a m {v}_{\theta } = Rm2\sqrt{\pi R} \hat{k}$ por la regla de la mano derecha.

Asi estaria bien?

[LauraLopez]

Re: particula P

Finalmente entonces para calcular la derivada del momento angular con respecto al tiempo seria calcular el momento M.

$\vec{M} = r\times F$ eso me pide que lo calcule en A no?

[[Beto]]

Re: particula P

Si, bien.

[angelo]

Re: particula P

Finalmente entonces para calcular la derivada del momento angular con respecto al tiempo seria calcular el momento M.

$\vec{M} = r\times F$ eso me pide que lo calcule en A no?

Con respecto a qué punto estás calculando el momento angular? O, o Q?

[LauraLopez]

Re: particula P

Respecto de o me pide el momento angular, asi que el momento M tambien debera ser respecto de o? Pero el momento angular lo calcule en el punto A en particular (eso me pedia) ahora para el calculo del momento es en ese mismo punto?