1r ciclo Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

[HasanII]

Bueno, no entiendo bien el concepto de Energía Potencial Gravitatoria. Sé que se deduce de la Fórmula .

Cuando aún no manejábamos integrales, simplemente se quitaba el cuadrado a R( |r2-r1|^2 es R, o la distancia entre ambas masas).

Después descubrimos que no es tan simple, y que la Energía Potencial Gravitatoria es la integral de la fuerza Gravitatoria.
Ahora, se supone que todas las constantes se sacan de la integral, y se integra la fuerza en función de la posición o distancia entre ambas masas, y da como resultado:
.

Esto, volviendo a colocar las constantes es . Si bien creo que esa r podríamos volverla a indicar como |r2 - r1|, es decir la distancia entre los centros de M a m.

El problema es con la fórmula m*g*h, la cual no entiendo por qué aumenta en función de r ( h = r - RT) es decir, h es la diferencia entre la distancia real desde el centro de la tierra hasta el centro de un platillo volante, por ejemplo, menos el radio de la tierra. En resumidas cuentas, la altura.

¿Porqué tengo más Energía Potencial gravitatoria a 10 metros que a 2? Debería ser inversamente proporcional, no entiendo porqué.

[Turing]

Re: Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

Hola,

a ver si me explico: la energía potencial gravitatoria por encima de un punto x (que sería el punto donde esta es 0, el cual se puede elegir donde quieras, tal y como el centro del eje de coordenadas) es lo mismo que decir cuanto trabajo será necesario para elevar un objeto de masa m a una altura h sin tener cambio energético con la energía cinética.

Si ahora hablamos de la expresión general de ésta, que se deriva como tu has dicho de la fuerza gravitatoria, debes tener en cuenta que dicha fuerza se acerca a cero para grandes distancias. Y por lo tanto, la energía potencial tiene como punto 0 una distancia exterior infinita. Entonces, la energía cerca de un planeta es negativa porque la gravedad realiza un trabajo positivo cuando se acerca la masa. El "negativo" significa que es un estado ligado, es decir, que necesitas algo que le suministre energía para que pueda escapar.

En resumen: es cuestión de considerar el trabajo realizado en contra la fuerza de la gravedad, para llevar una masa hasta el infinito (donde la energía potencial es 0).

¿Porqué tengo más Energía Potencial gravitatoria a 10 metros que a 2? Debería ser inversamente proporcional, no entiendo porqué.

Necesitas más trabajo al levantar una piedra a 10 metros que a 2 :P

Saludos.

[javier m]

Re: Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

La energía potencial es mayor cuanto más te alejes de la tierra. Si asumes que g es constante es claro que al aumentar h, la energía Ep=mgh también aumenta. Si no consideras g constante y usas la expresión que pones $E_p(r)=-GMm/r$, pasa que si aumentas r, Ep también aumenta, ya que se hace menos negativa

[HasanII]

Re: Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

El problema es con la fórmula m*g*h, la cual no entiendo por qué aumenta en función de r ( h = r - RT) es decir, h es la diferencia entre la distancia real desde el centro de la tierra hasta el centro de un platillo volante, por ejemplo, menos el radio de la tierra. En resumidas cuentas, la altura.

¿Porqué tengo más Energía Potencial gravitatoria a 10 metros que a 2? Debería ser inversamente proporcional, no entiendo porqué.

Vale, pido perdón por un error y es que no expliqué bien mi duda conceptual.

En m*g*h tenemos esto:

m * * (r - R) = m *g * (r-R) = m * g * h

¿Por qué para calcular la Energía potencial en un punto r (vector de dirección r, se sobreentiende), calculamos la Fuerza que ejerce la tierra en su superficie, poniendo la distancia como R(radio de la tierra) y luego multiplicamos por la diferencia de r a R, es decir, h ?

Con la integral se supone que es negativo, pero hallar la Ep con la gravedad y luego multiplicar por la altura, no sé.... estás poniendo distintos r, por un lado la haces inversamente proporcional al radio de la tierra al cuadrado, pero al multiplicar por la diferencia(h), no estás haciendo un , sino una fórmula de la Fuerza gravitatoria multiplicada por h.
No entiendo cómo se deduce de esa manera,

[visitante20160513]

Re: Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

Creo que estas mezclando dos modelos distintos del campo gravitatorio terrestre:

El primero es un modelo en el que se supone que el campo gravitatorio varía con el cuadrado de la distancia al centro de la tierra, es un modelo basado en la ley de la gravitación de Newton y tiene una aplicación digamos general siempre que no nos alejemos a distancias astronomicamente grandes de la Tierra.

El segundo es un modelo en el que se supone que el campo gravitatorio es constante. Solo tiene aplicación en la superficie de la Tierra y para cálculos de cierta precisión debemos ser cautos con él porque presenta muchas limitaciones si nos movemos en un rango de alturas suficientemente amplio. Este modelo no serviría por ejemplo para calcular las orbitas de los satélites o incluso para calcular el peso de la torre Eifel

Ambos modelos son incompatibles, o usamos uno o usamos el otro, pero no debemos mezclar las conclusiones que obtengamos para cada uno de ellos. Por ejemplo, para el primero el potencial nulo se encuentra en los puntos del infinito, pero para el segundo podemos elegir cualquier referencia arbitrariamente, ambos conducen a resultados suficientemente aproximados pero solo en el entorno de su validez y mezclar los resultados obtenidos desde uno y desde otro puede conducirnos a resultados aparentemente paradógicos, como es el caso que nos planteas.

Salu2

[Rodri]

Re: Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

Para una variación de altura h , con h muy pequeño en comparación con R (=radio de la Tierra), tenemos que si aproximas la expresión exacta de la variación correspondiente de la energía potencial ($-\frac{GMm}{r}$) por el primer término del desarrollo en serie de Taylor para r=R, obtienes mgh, con $g=\frac{GM}{R^{2}}$

[HasanII]

Re: Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

No sé si lo he entendido, pero entonces, esa expresión sería muy pero que muy inexacta (m*g*h) puesto que da constante la g o fuerza gravitatoria, mientras que esta es menor cuanto más lejos estemos de la tierra.

Por ejemplo, cuando un cohete se aleja de la tierra, esa energía potencial aumenta, pero sin embargo, la fuerza de la gravedad disminuye. Mientras que en m*g*h si el cohete tiende a alejarse hasta un punto infinito, la energía potencial es infinita, usando la fórmula general, esa energía potencial tiende a ser 0.

No sé. No entiendo esta deducción de m*g*h:


Voy a ver si repasando los libros el concepto de Energía potencial gravitatoria me aclaro la cabeza porque llevo un lío bastante grande. No encuentro la intersección entre ambas fórmulas, ni el sentido de considerar constante la gravedad para distintas alturas.

[Weip]

Re: Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

No sé si lo he entendido, pero entonces, esa expresión sería muy pero que muy inexacta (m*g*h) puesto que da constante la g o fuerza gravitatoria, mientras que esta es menor cuanto más lejos estemos de la tierra.

No es inexacta siempre, sólo lo es cuando g es muy diferente a 9,8 N/Kg (en el caso de la Tierra). Es decir, esa fórmula es una buena aproximación para describir el campo cerca de la superfície de la Tierra, cuando las variaciones de g son pequeñísimas. Fíjate que en la demostración de mgh a partir del trabajo se supone g constante y sale fuera de la integral, mientras que para la otra fórmula esto no es así.
Tu problema no es conceptual, si no que tienes que saber en qué casos aplicar una u otra (aunque la segunda vale siempre).

Espero haberte ayudado.

[pod]

Re: Problemón con concepto de Energía potencial gravitatoria.

No sé si lo he entendido, pero entonces, esa expresión sería muy pero que muy inexacta (m*g*h) puesto que da constante la g o fuerza gravitatoria, mientras que esta es menor cuanto más lejos estemos de la tierra.

Por ejemplo, cuando un cohete se aleja de la tierra, esa energía potencial aumenta, pero sin embargo, la fuerza de la gravedad disminuye. Mientras que en m*g*h si el cohete tiende a alejarse hasta un punto infinito, la energía potencial es infinita, usando la fórmula general, esa energía potencial tiende a ser 0.

No sé. No entiendo esta deducción de m*g*h:


Voy a ver si repasando los libros el concepto de Energía potencial gravitatoria me aclaro la cabeza porque llevo un lío bastante grande. No encuentro la intersección entre ambas fórmulas, ni el sentido de considerar constante la gravedad para distintas alturas.

Una de las cosas más importantes en Física es saber cual es el rango de aplicabilidad de cada ecuación. Prácticamente ninguna de las leyes Físicas que estudias se pueden utilizar siempre. Algunas son aproximaciones de otras ecuaciones, que sólo se pueden utilizar en algunos casos concretos.

Al final, se trata de equilibrar simplicidad con precisión. Conseguir mayor precisión es, obviamente, más difícil. Hay que utilizar matemáticas más complicadas, etc. Ese esfuerzo sólo está justificado si la mejora que obtienes del resultado es significativa. Por ejemplo, si tienes movimientos cuyo desarrollo vertical es sólo de unos cuantos metros, esa variación con respecto a los más de 6000km es insignificante. ¿Qué son diez metros en comparación con seis millones?

Obviamente, en el sentido más estricto de la palabra, estas cometiendo un error al considerar que la gravedad es constante en esos 10m. Pero ese error estará en la escala de 1 parte entre 100mil. Hay muy muy pocos instrumentos de medida que sean tan precisos como para detectar esa diferencia. En ese sentido, está muy justificado utilizar el "camino fácil", no va a suponer ninguna mella práctica en el poder predictivo.

Luego, si haces un calculo en donde la diferencia de altura no son 10m, sino 100km, entonces ya estamos en otra situación. El error es bastante mayor, decimos que la aproximación deja de ser válida. Ya no está justificado utilizar la aproximación, tenemos que apechugar y utilizar la ecuación completa.


PD. Por favor, lee el hilo sobre Cómo introducir ecuaciones en los mensajes en vez de enlazar imágenes externas.