Fuerzas conservativas y no conservativas

[pod]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Ahh vale, pero eso es en el caso de la gravedad. Sin embargo, para una fuerza constante importa la distancia que uno lleve y no los puntos finales, no? de ser no ¿puedes dar un ejemplo para verlo con más claridad?

Una fuerza constante es conservativa. Si es constante quiere decir que no depende de nada: si das un rodeo para alargar la distancia, por fuerza cambiará la dirección del movimiento relativo a esta fuerza y se producirán cancelaciones.

Un ejemplo de fuerza no conservativa: el rozamiento con un fluido (en realidad, cualquier rozamiento). El rozamiento con un fluido siempre va en contra de la velocidad, nunca a favor, o sea que el producto escalar nunca cambia de signo. Además, incluso con la misma trayectoria, depende de la velocidad a la que te muevas; así que incluso con el mismo recorrido puede realizar trabajos diferentes dependiendo de la velocidad.

[Volta]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

La demostración general de que el trabajo de un campo conservativo no depende de la trayectoria requiere unas matemáticas relativamente avanzadas que no se conocen en el nivel de secundaria (que es lo que está marcado el hilo). Ahora bien, ver que el argumento que utilizas es incorrecto es muy sencillo. Recuerda que $W = \vec F \cdot \vec x$ contiene un producto escalar, que puede ser positivo o negativo (o cero) dependiendo de si la fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección o no. De forma intuitiva, si tomo un camino más largo que otro para llegar al mismo sitio, quiere decir que de alguna forma estoy dando un rodeo; y al hacerlo es el camino habrá lugares que irá en la dirección "contraria", y por lo tanto el producto escalar cambiará de signo. Esto hará que la contribución de la distancia extra en parte se cancele a causa de ese cambio de signo.

Uno puede pensar en el ejemplo de tirar algo hacia arriba: en la mitad ascendente de la trayectoria, la fuerza debida a la gravedad va en sentido contrario al del desplazamiento, por lo tanto, realiza trabajo negativo. En la mitad descendente realiza trabajo positivo. Al final, cuando vuelve al punto de origen tiene exactamente la misma energía que tenía al principio (porque está en el mismo punto) pese a que ha recorrido una buena distancia.

Ahh vale, pero eso es en el caso de la gravedad. Sin embargo, para una fuerza constante importa la distancia que uno lleve y no los puntos finales, no? de ser no ¿puedes dar un ejemplo para verlo con más claridad?

[pod]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Pero no entiendo por qué el trabajo de las fuerzas conservativas no dependen de la trayectoria seguida. El trabajo se define por W=F*d donde d es la distancia recorrida, si yo hago dos caminos tal que la distancia del 1 es mayor que la del otro d1>d2, entonces el trabajo va a ser mayor en el primer camino, es decir, el trabajo depende de la distancia recorrida y no de los puntos iniciales y finales de acuerdo con esa expresión.

La demostración general de que el trabajo de un campo conservativo no depende de la trayectoria requiere unas matemáticas relativamente avanzadas que no se conocen en el nivel de secundaria (que es lo que está marcado el hilo). Ahora bien, ver que el argumento que utilizas es incorrecto es muy sencillo. Recuerda que $W = \vec F \cdot \vec x$ contiene un producto escalar, que puede ser positivo o negativo (o cero) dependiendo de si la fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección o no. De forma intuitiva, si tomo un camino más largo que otro para llegar al mismo sitio, quiere decir que de alguna forma estoy dando un rodeo; y al hacerlo es el camino habrá lugares que irá en la dirección "contraria", y por lo tanto el producto escalar cambiará de signo. Esto hará que la contribución de la distancia extra en parte se cancele a causa de ese cambio de signo.

Uno puede pensar en el ejemplo de tirar algo hacia arriba: en la mitad ascendente de la trayectoria, la fuerza debida a la gravedad va en sentido contrario al del desplazamiento, por lo tanto, realiza trabajo negativo. En la mitad descendente realiza trabajo positivo. Al final, cuando vuelve al punto de origen tiene exactamente la misma energía que tenía al principio (porque está en el mismo punto) pese a que ha recorrido una buena distancia.

[Volta]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Pero no entiendo por qué el trabajo de las fuerzas conservativas no dependen de la trayectoria seguida. El trabajo se define por W=F*d donde d es la distancia recorrida, si yo hago dos caminos tal que la distancia del 1 es mayor que la del otro d1>d2, entonces el trabajo va a ser mayor en el primer camino, es decir, el trabajo depende de la distancia recorrida y no de los puntos iniciales y finales de acuerdo con esa expresión.

[kasio]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Pues con girar me refiero a que rote sobre su mismo eje. Al menos yo siempre que he jugado he visto que se hace así.
A esto me refiero: https://www.youtube.com/watch?v=g30f4wTR5Go

Pero viendo el segundo vídeo que ha subido The Higgs Particle, a partir del segundo 40 aproximadamente, se puede ver que la bola central no gira sobre su mismo eje y tampoco se mueve. Luego eso de darle giro a la bola para que no se mueva cuando le dan las bolas es falso.

Colocando las bolas de billar del siguiente modo:

En la fila 1: 1 bola
En la fila 2: 2
En la fila 3: 3 (bola normal,negra,normal)
En la fila 4: 4
En la fila 5: 5

Cuando rompes con la bola blanca golpeas la bola de la primera fila,y esta se la transmite a las de la fila 2, por el hecho de que la bola 1 golpea contra la junta de las dos bolas bolas, lo que hace que una bola vaya hacia delante y hacia la izquierda (no sin antes golpear a la bola "normal" de la fila 3) y otra hacia delante y a la derecha (golpeando a la otra bola "normal"), Y estas bolas normales transmiten a las bolas externas de la fila 4 y 5, y éstas a las internas de la 4 y 5. Quedando la bola negra intacta por encontrarse en una posición privilegiada, por encontrarse en el mismo centro del triángulo.

[alexpglez]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Si, me refería a que el resultado de que el rotacional de un gradiente es 0 es puramente matemático.
Se me olvidó comentar, que si hay presencia fuerzas no conservativas la energía normalmente se reduzca (es lo más habitual, aunque por la definición de fuerzas no conservativas podría aunentar). Entonces si en el ejemplo que escribí antes, la energía de la partícula se redujese, es decir que nuestra línea recta bajase, se ve que la partícula se podría mover cada vez por un espacio menor, hasta llegar a la posición de reposo con la mínima energía sin moverse.
Un saludo

[Weip]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Entonces si a la negra no le damos giro también se movería? Y por lo que no se mueve es porque como ya tiene energía de giro la conservará y la energía que le pueden transmitir las otras bolas no las acepta porque ya tiene energía de movimiento?

¿Cuando dices girar que es, rodar, girar sobre sí misma o las dos cosas?

Y tiene la pecularidad que si aplicamos el rotacional, el resultado es 0 (esto es un resultado puramente matemático, no físico).

Yo creo que lo importante del rotacional es justamente que el resultado da una física clara. Si tienes agua en una bañera puedes ver a simple vista si el campo de velocidades es conservativo o no sin siquiera saber nada de física ni de matemáticas. Ahora que lo pienso igual te he malinterpretado y te refieres a que todo esto son teoremas matemáticos.

[The Higgs Particle]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Entonces si a la negra no le damos giro también se movería? Y por lo que no se mueve es porque como ya tiene energía de giro la conservará y la energía que le pueden transmitir las otras bolas no las acepta porque ya tiene energía de movimiento?

No entiendo lo que me quieres decir, pero he encontrado estos dos vídeos que a lo mejor te ayudan a visualizarlo:

- En este aparece lo que te he dicho sobre el momento lineal (dura 1:25).
- Y en este otro se habla de giros y se ven otras técnicas a cámara lenta (dura 5:18), en el principio hay algo que creo responde a tu pregunta.

Un saludo.

[alexpglez]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

No sé que matemáticas tienes, pero intentaré explicarlo lo mejor que pueda, de dos maneras, divulgativa, pero con sus matemáticas, aunque sólo sirvan de ilustración. Empezamos por el concepto de energía potencial. Matemáticamente esto es que se puede definir una función $U(x,y,z)$ tal que:

$$\vec F=-(\frac{\partial U}{\partial x}\hat \imath + \frac{\partial U}{\partial y}\hat \jmath+\frac{\partial U}{\partial z}\hat k)=-\vec \nabla U$$

Lo último simplemente es una notación compacta de lo primero, también llamándose a esta operación - gradiente de U. Y tiene la pecularidad que si aplicamos el rotacional, el resultado es 0 (esto es un resultado puramente matemático, no físico).
Reduzcamos nuestro problema a un caso unidimensional por simplicidad, e ilustremos esto con el potencial elástico (el que sufre una partícula por el hecho de estar ligada a un muelle):

Hagamos un análogo, por ejemplo, imaginemos que es un valle entre dos montañas, si soltásemos desde una de ellas, una pelota, ésta caería rodando por la montaña, y en función de la pendiente caería más rápido o más lento.
Evidentemente, la realidad no tiene nada que ver con ésto, pero se parece a que la pendiente en este caso indica la fuerza que sufriría una partícula colocada en ese punto. Por ejemplo, analicemos las siguientes puntos:

Por lo dicho anteriormente, en 1 la partícula sufrirá una fuerza que hará que la artícula tienda a caer hacia la izquierda. En el 2, ahora la fuerza es menor que en 1 pero en sentido contrario (a a que sufre en 1); y en 3, se ve intuitivamente que es estable la posición, ya que la pendiente es 0. Ahora podemos intentar explicar la fórmula anterior, porl lo que hemos visto ahora, la fórmula de la fuerza $F_x$ (el subíndice puesto que sólo estamos considerando esa dimensión).

$$F_x=-\frac{d U}{dx}$$

$\frac{d U}{dx}$ es la operación matemática conocida como derivada que lo que hace es darnos el valor de la pendiente en el punto x. Y -, puesto que la pendiente en 1 y en 2 las consideramos positiva y negativa respectivamente y para hallar la fuerza nuestra criterio era al revés.
Y esto generalizado a tres dimensiones, nos quedaría el siguiente conjunto de ecuaciones:

$$F_x=-\frac{\partial U}{\partial x}$$

$$F_y=-\frac{\partial U}{\partial y}$$

$$F_z=-\frac{\partial U}{\partial z}$$

Que compactamente se puede escribir vectorialmente como indicamos arriba. Aunque es más díficil imaginarnos funciones potenciales en 3D, pero ya con esto se puede hacer una idea uno de su significado.
Y ahora imaginemos que no podemos escribir una función U. Vamos primero al concepto de trabajo, esto es fuerza por desplazamiento es decir: $W=\vec F \cdot \Delta \vec r$, pero F generalmente no es constante, por lo que tenemos que pasarlo a una integral curvilínea.

$$W=\int_C \vec F \cdot d \vec r$$

Sin entrar mucho en detalles, se puede demostrar con esta definición que en caso de que las fuerzas deriven de un potencial:

$$W=-\Delta V=-[V(\vec r_2)-V(\vec r_1)]$$

Es decir, el trabajo no depende de la trayectoria por la que la partícula circule, sólo de su posición: W=-(V_final - V_inicial). Pero muchas veces va a depender de la trayectoria de la partícula, por ejemplo, la fuerza de rozamiento que se puede interpretar como un intercambio de calor entre el cuerpo y la superficie. Si entre dos puntos, circula una partícula en línea recta, el contacto va a ser mínimo y por tanto su trabajo también, pero si circula por un camino más largo, el contacto durará más y por tanto su trabajo también más. Se ve claramente que la fuerza de rozamiento no podría ser derivada de un potencial.

Y una utilidad del tratamiento de energías que ya han comentado, es que si las fuerzas que actúan sobre la partícula derivan de un potencial U. La energía mecánica (o simplemente energía) $E=T+U=cte$ siendo la energía cinética $T=\frac{1}{2}mv^2$. Que por ejemplo, se puede aplicar al caso anterior, además de ser muy intuitivo gráficamente:

Primero de todo, como la energía se conserva, representaremos el nivel energético con una recta paralela al eje x. Ahora digo, soltamos (es decir la velocidad al soltarla queremos que sea 0) una partícula en el punto a, cómo sería su representación de la energía¿? Claramente en el punto a, decimos que v=0 y por tanto T=1/2 mv^2=0, E=T+V(a)=V(a), es decir en ese punto la energía es sólo potencial, con esa condición y que la energía sea constante, podemos dibujar la recta. Por lo que vemos, si en teoría la partícula va a caer por el potencial y luego subir, en el punto b la velocidad también debe ser 0 según nos indica la gráfica. ¿Qué pasa en el punto c? La energía potencial se hace 0, y por tanto toda la energía es cinética y la velocidad adquirida en ese punto es la máxima que puede alcanzar.
Y, ¿podrá llegar al punto d?, vamos a calcular la velocidad que tendría en ese punto:

$$E=T+V \;\;\; T=E-V \;\;\; T=\frac{1}{2}mv^2 \;\;\; v=\sqrt{\frac{2T}{m}}=\sqrt{\frac{2(E-V)}{m}}$$

Pero precisamente en ese punto E<V, lo que significa que la energía cinética da negativa y la velocidad no existe (puesto que no existen raíces de números negativos). Por lo que se concluye que no puede llegar a ese punto, y por consiguiente el movimiento está acotado entre b y a, haga lo que haga la partícula, está "condenada a vivir encerrada" .

PD: perdon, tardé un poco en escribirlo y se que me fui un poco del tema con respecto a lo que preguntabais al final...

[kasio]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Creo que eso es por la conservación del momento lineal. El momento lineal es (masa por velocidad):

$p = m \cdot v \to \vec{p} = m \cdot \vec{v}$

Existe en física un principio llamado "principio de la conservación del momento lineal", que dice que el momento lineal total antes de la colisión es igual al momento lineal total tras la colisión:

$\vec{p}_{total} (inicial) = \vec{p}_{total} (final)$

Suponiendo el caso de las bolas de billar un tanto idealizado, tenemos un choque elástico, en el cual se conserva la cantidad de momento lineal. Lo que tú dices tiene lugar porque la primera bola (inicialmente en movimiento) le cede todo el momento lineal a la segunda, que estaba en reposo. De esta forma intercambian los papeles: la que tiras se queda parada y la otra se mueve.

Cuando hay varias unidas, como sucede en el caso que tú dices, la perturbación se va propagando. Creo que es lo mismo que sucede en el péndulo de Newton con las bolas que se encuentran en el centro

Entonces si a la negra no le damos giro también se movería? Y por lo que no se mueve es porque como ya tiene energía de giro la conservará y la energía que le pueden transmitir las otras bolas no las acepta porque ya tiene energía de movimiento?

[Weip]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Si no me equivoco, hay dos tipos de choques:
1. Choque elástico. Después del choque, los dos cuerpos recuperan su forma inicial. En este caso se conserva la energía cinética y el momento lineal. Este caso es idealizado, pues en la realidad, por ejemplo, se pierde una cantidad de energía (calor por la fricción del choque).
2. Choque perfectamente inelástico: En éste se deforman de forma permanente y, de hecho, acaban unidos. Aquí, sólo se conserva el momento lineal.

Por completar tu respuesta, también existen los choques que no son ni elásticos ni inelásticos. En este caso se usa una cantidad llamada coeficiente de restitución que tiene valores entre 0 (choque inelástico) y 1 (choque elástico).

[kasio]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

¿Y como se explica lo de la bola?

Edito: puse esto porque no había leido tu pregunta gracias

[The Higgs Particle]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Creo que eso es por la conservación del momento lineal. El momento lineal es (masa por velocidad):

$p = m \cdot v \to \vec{p} = m \cdot \vec{v}$

Existe en física un principio llamado "principio de la conservación del momento lineal", que dice que el momento lineal total antes de la colisión es igual al momento lineal total tras la colisión:

$\vec{p}_{total} (inicial) = \vec{p}_{total} (final)$

Si no me equivoco, hay dos tipos de choques:
1. Choque elástico. Después del choque, los dos cuerpos recuperan su forma inicial. En este caso se conserva la energía cinética y el momento lineal. Este caso es idealizado, pues en la realidad, por ejemplo, se pierde una cantidad de energía (calor por la fricción del choque).
2. Choque perfectamente inelástico: En éste se deforman de forma permanente y, de hecho, acaban unidos. Aquí, sólo se conserva el momento lineal.

Suponiendo el caso de las bolas de billar un tanto idealizado, tenemos un choque elástico, en el cual se conserva la cantidad de momento lineal. Lo que tú dices tiene lugar porque la primera bola (inicialmente en movimiento) le cede todo el momento lineal a la segunda, que estaba en reposo. De esta forma intercambian los papeles: la que tiras se queda parada y la otra se mueve.

Cuando hay varias unidas, como sucede en el caso que tú dices, la perturbación se va propagando. Creo que es lo mismo que sucede en el péndulo de Newton con las bolas que se encuentran en el centro:

Creo que es esto. Es algo que no tengo muy fresco, a ver si algún compañero de por aquí nos echa un cable

[Weip]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Y a parte de esto que caracteriza más a las fuerzas conservativas y las no conservativas?

Existen otros criterios, pero son más complicados. El más corto es que una fuerza es conservativa si su rotacional es nulo. Intuitivamente, el campo conservativo (la fuerza conservativa) no rota alrededor de ningún punto. Es irrotacional que se dice. Por ejemplo, el campo gravitatorio. Un ejemplo negativo es el campo magnético.

[kasio]

Re: Fuerzas conservativas y no conservativas

Y a parte de esto que caracteriza más a las fuerzas conservativas y las no conservativas? pregunto esto porque no se el por que de cuando giras la bola negra de billar cuando empiezas a jugar se mueven todas las bolas al golpearlas menos esa.
Tiene alguna relación con la fuerza conservativa?