Divulgación Problema con bala que atraviesa a un melon

[inakigarber]

Buenas noches;
Planteo el siguiente problema relativo a un melón que es atravesado por una bala. Disparando un rifle hacia un melón se realiza un experimento que va contra la intuición. Cuando la bala incide sobre el fruto el melón se mueve hacia el rifle. Esto es porque una fracción de la energia de la bala se transforma en un chorro de melon que sale en la dirección de la bala. Este chorro puede tener un momento superior al de la bala, por lo que el melon se mueve hacia atrás. Hagamos las siguientes suposiciones;
1. Masa melon =2.50 Kg
2. Masa bala 10.4 gr, velocidad bala=550 m/s
3. El 10% de la energia de la bala se deposita en forma de energia cinética del chorro de melón que salpica hacia adelante.
4. La Masa de melon que forma el chorro es de 0.15Kg
5. Todas las colisiones son en línea recta ¿Cual sera la velocidad de retroceso del melon? Compárela con una velocidad de retroceso de unos 0.5 m/seg.4
El solucionario da un valor de -0.386 m/seg. A mi no me sale.
A mi no me sale. Vamos a ver donde he hecho el melon.
1) estado inicial (antes de la colisión)

$$m_b=0.0104*550=5.72Kgm/seg$$

$$E_b={0.0104*550^2}{5}=1573 J$$

2) Tras la colisión y antes de que la bala salga por el otro lado;

$$P_bm=5.72Kgm/seg$$

$$V=5.72/(2.50+0.0104)=2.2785$$

(esta será la velocidad del c.m del sistema tras la salida de la bala y la explosion del melon.)
3) Tras la explosión del melon y la salida de la bala. (considero positivas la velocidad de la bala saliente y del chorro de melon)
Energia cinética final de la bala. Dado que el enunciado dice que la bala pierde el 10% de su energia.

$$E_fb=1573-157,3=1415.7 J$$

$$V_fb=\sqrt{\frac{1415.7*2}{0.0104}}=521.7758m/seg$$

$$P_fb=521.7758*0.0104=5.4264$$

Como sabemos la energia del chorro de melon (157.3 j) y su masa 0.14 Kg aplicando $E_c=\frac{P^2}{2m}$ me sale un momento.

$$P_ch=6.6362Kgm/seg$$

Como respecto al centro de masas la suma de los momentos es cero.
$P_mf=6.6362+5.4264=12.0626kgm/s$
Correspondiéndole una velocidad de retroceso;

$$V_fr=\frac{12.0626}{2.50-0.14}=5.1112m/seg$$

esta es una velocidad de retroceso (negativa por tanto) que habrá que restar a la velocidad del C.M.

$$V_f=2.2785-5.1112=-2.8327m/seg$$

Esto no coincide con el resultado del solucionario. Con lo cual empiezo a pensar que el melon se encuentra a este lado del teclado.
Saludos y gracias.

[pod]

Re: Problema con bala que atraviesa a un melon

La verdad es que no he resuelto todo el problema creo que he visto una cosa a mirar en tus cálculos: el enunciado dice que la bala cede un 10% de su energía al chorro. Pero si el 100% de la energía final se repartiera entre 90% bala y 10% chorro (que es lo que has hecho tú), entonces el resto del melón no se podría mover; no quedaría energía.

[inakigarber]

Re: Problema con bala que atraviesa a un melon

Buenos dias;
Obvio y evidente. Luego, tendré que hacer algún cálculo en el que la energia restante se reparta entre el chorro y el melon. Parece evidente a que lado del teclado se encuentra el melon.
Saludos y gracias.

[felmon38]

Re: Problema con bala que atraviesa a un melon

Hola:
Siendo
m_b la masa de la bala
m_m la del melón
m_c la del chorro
v_b la v de la bala antes del choque
v_m la del melón despuės del choque
v_c. la del chorro y la bala después del choque :

m_b.v_b = (m_m-m_c).v_m + (m_b+m_c).v_c

0,1.m_b.v_b² = m_c.v_c²

creo...

Saludos

[carroza]

Re: Problema con bala que atraviesa a un melon

Hola.

En lugar de resolver numericamente el problema, merece la pena pensar fisicamente sobre el asunto: Una bala, atravesando un melón, rompiendo su piel, arrancando un chorro de melón, etc, es todo menos un choque elástico. Hay perdidas de energía cinética por la rotura de la piel, disipación de energía por rozamiento de la bala con el líquido del melón. Includo podría haber ganancia de energía cinética por la tensión elástica de la piel del melón.
Resolverlo considerando conservación de momento y energía cinética es una aberración.

Por otro lado, merece la pena cuidar la "ortografía" en las unidades. Kilogramo es kg (minuscula), no Kg. Segundo es s, no seg.


Si, a pesar de todo, quereis resolver este problema, con la hipótesis (incorrecta) de que se conserva la energía cinética,

1) Calcula primero la velocidad final de la bala, sabiendo que pierde el 10% de su energía cinética.

2) plantea la conservación del momento y (olvidando la intuición física y el sentido común) la conservación de la energía cinética. Tienes dos ecuaciones y dos incógnitas: velocidad del chorro y velocidad del resto del melón.

Saludos

[felmon38]

Re: Problema con bala que atraviesa a un melon

Resolverlo considerando conservación de momento y energía cinética es una aberración.

Creo que por no existir fuerzas exteriores sobre el sistema bala, melón y chorro (suponiendo nulo el rozamiento del suelo y el melón y que la normal se anula con los pesos), se conserva el momento es decir la masa total por la velocidad de su centro de masa respecto del sistema inercial.
Saludos

[inakigarber]

Re: Problema con bala que atraviesa a un melon

Hola.

En lugar de resolver numericamente el problema, merece la pena pensar fisicamente sobre el asunto: Una bala, atravesando un melón, rompiendo su piel, arrancando un chorro de melón, etc, es todo menos un choque elástico. Hay perdidas de energía cinética por la rotura de la piel, disipación de energía por rozamiento de la bala con el líquido del melón. Includo podría haber ganancia de energía cinética por la tensión elástica de la piel del melón.
Resolverlo considerando conservación de momento y energía cinética es una aberración.

Por otro lado, merece la pena cuidar la "ortografía" en las unidades. Kilogramo es kg (minuscula), no Kg. Segundo es s, no seg.


Si, a pesar de todo, quereis resolver este problema, con la hipótesis (incorrecta) de que se conserva la energía cinética,

1) Calcula primero la velocidad final de la bala, sabiendo que pierde el 10% de su energía cinética.

2) plantea la conservación del momento y (olvidando la intuición física y el sentido común) la conservación de la energía cinética. Tienes dos ecuaciones y dos incógnitas: velocidad del chorro y velocidad del resto del melón.

Saludos

Gracias por la respuesta. El problema me lo encontré en un capítulo sobre colisiones. En este se comenta que se cumple en un 90% de ocasiones (en el resto el melon explota). Parto de la condición de que toda la energia se reparte entre la bala, el melón y el chorro de melón. Se que esto no es cierto, ya que parte de ela energia se habrá transformado en calor, otra en deformar el melón y como tu dices, la tensión superficial podría también influir. El enunciado no menciona estos factores por lo que considero son despreciables. Yo lo veo de esta manera.

Estado inicial;

$$p_b=0.0104*550=5.72kgm/s$$

$$E_i=\frac{0.0104*550^2}{2}=1573J$$

$$E_{ch}=157.3J$$

Tras la colisión y durante un instante el melon y la bala formaran un sistema. Atendiendo a la conservación del momento;

$$V_{cm}=\frac{5.72}{(2.50+0.014)}=2.2785$$

Una vez salida la bala por el lado opuesto la suma de los momentos en el sistema de referencia del c.m. deberá ser cero. Por tanto

$$0=M_{mf}*V{mf}+B_b*V_{bf}+P_{ch}$$

Donde $p_{ch}$ es el momento final del chorro. Como el momento en función de la masa y la energia es;

$$P{(m,E)}=P=\sqrt(2mE)=\sqrt{2*014*157.3}=6.8694kgm/s$$

Sustituyendo por valores numéricos

$$0=2.36*V{mf}+0.0104*V_{bf}+6.8694$$

Con lo que tengo una ecuación con dos incógnitas. Partiendo de que toda la energia se conerva;

$$E_t=1573=157.3+\frac{3.36Vmf^2}{2}+\frac{0.0104V_bf^2}{2}$$

Esto me da dos ecuaciones una de las cuales es de 2º grado.
Calculando dicho sistema (y si el sueño no me juega una mala pasada) me sale una velocidad de 5.2619 m/s para el retroceso del melon. Considerando las velocidades en el sentido de la bala positivas, esta sería una velocidad negativa. (hacia la pistola) que considerando la velocidad del cm saldría.

$$\boxed{V_f=-5.2619+2.2785=-2.9833m/s}$$

Si el problema esta considerado para comprender el porque si disparo hacia un melon este puede volver en la dirección del disparo creo que he comprendido bien el motivo, pero el resultado me sigue siendo distinto del que me da el solucionario. Aunque bien es cierto que los solucionarios a veces están equivocados.
Como lo veis:
Saludos y gracias.

[felmon38]

Re: Problema con bala que atraviesa a un melon

Hola:
En un mensaje anterior en este hilo, había planteado el problema haciendo la hipótesis de que en el instante posterior al impacto el chorro se comportaba como un sólido rígido y que la bala y el chorro tenían la misma velocidad, y había elegido esa hipótesis porque me parecía mas realista que considerar que el choque era elástico y que por lo tanto no había pérdida de energía. Sin embargo creo que la solución no era la del solucianario. Cambiando la hipótesis, como si se tratara de un choque elástico (aunque no sea realista se calcula un extremo de velocidades), creo que ahora las ecuaciones son estas otras.

Siendo
m_b la masa de la bala
m_m la del melón
m_c la del chorro
v la velocidad de la bala antes del choque
v_m la del melón despuės del choque
v_c. la del c.m del chorro después del choque y
v_b la de la bala después del choque

m_b.v= (m_m-m_c).v_m +m_b.v_b+m_c.v_c
0,1.m_b.v_b² = m_c.v_c²
m_b.v²/2= (m_m-m_c).v_m²/2+m_b.v_b²/2+m_c.v_c²/2



Saludos

[inakigarber]

Re: Problema con bala que atraviesa a un melon

Hola:
En un mensaje anterior en este hilo, había planteado el problema haciendo la hipótesis de que en el instante posterior al impacto el chorro se comportaba como un sólido rígido y que la bala y el chorro tenían la misma velocidad....

El enunciado del problema informa de la energia absorbida por el chorro y de su masa, lo cual implica un valor determinado de la velocidad (que es distinto al de la bala). Por otra parte, creo que el sentido del problema es dar una explicación al hecho anti intuitivo de que si disparamos una bala a un melón este acabe desplazándose en sentido contrario al de la bala. Eso creo que lo he entendido, discrepo en los números obtenidos.