Otras carreras Objeto que cae sobre una semiesfera

[cristianoceli]

Hola tengo algunas dudas con este ejercicio:



Lo que he planteado:

Lo que he pensado es calcular la altura de donde tuvo su último contacto para asi poder calcular el perímetro de lo que le faltó por recorrer y así después obtener el perímetro de lo que recorrió


- Cuando el objeto se encuentra en la cima solo tiene energía potencial


$E_p = m\cdot{g}\cdot{h} = mgR$ (1)


- Cuando está en el último contacto con la semiesfera existe energía cinética y potencial


$E_p + E_c = mgh + \displaystyle\frac{mv^2}{2}$ (2)


- Finalmente como no existe roce se conserva la energía e igualando (1) y (2)


$mgR = mgh + \displaystyle\frac{mv^2}{2}$
$h = R - \displaystyle\frac{v^2}{2g}$


¿Como calculó $v^2$ ?

Saludos

[Alriga]

Re: Objeto que cae sobre una semiesfera

El objeto se supone puntual y que se desliza sin rozamiento desde el punto más alto de la cúpula semiesférica.

Si no hay rozamiento, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que desliza son el Peso y la Normal que ejerce la superficie sobre el cuerpo. Si "A" es el ángulo polar medido desde la vertical, ($A=90\º - \phi$ en tu dibujo), descomponiendo el peso en una componente radial y otra tangencial, y planteando que la componente radial de la Fuerza total es igual a la masa por la aceleración centrípeta se obtiene:

$$m g \cos A - N= m \left (\dfrac{v^2}{R}\right )$$

Por otro lado, de la conservación de la energía, ( $U_0=m g R$ = energía potencial inicial cuando el objeto está quieto en el punto más alto)

$U_0=U+E_c$

$mg \ R=mg \ R \cos A +\dfrac 1 2 m v^2$

Despejando el cuadrado de la velocidad:

$$v^2=2 g R \ (1- \cos A)$$

Sustituyendo (2) en (1) y operando para despejar la fuerza normal:

$N=m g \ (3 \cos A -2)$

Despegará de la cúpula hemisférica cuando la fuerza normal sea nula, N=0

$\cos A=\dfrac 2 3$

A = 0.8411 rad = 48,19º

$\phi$ = 0.7297 rad = 41.81º

La distancia recorrida:

$a=A \cdot R=0.8411 \cdot 3= 2,52 m$

Saludos.

PD: Si la cúpula no es esférica, ver resolución caso curva general aquí: Caída deslizando por una cúpula: condición de despegue

PD: Si en vez de un cuerpo puntual el objeto es una esfera que baja rodando sin deslizar, ver este hilo: Problema cinemática: esfera que rueda sobre otra esfera

[cristianoceli]

Re: Objeto que cae sobre una semiesfera

Claro, no habia considerado que el cuerpo estuviera sometido a dos fuerzas.

Saludos

[felmon38]

Re: Objeto que cae sobre una semiesfera

Abriga, en la primera ecuación, ¿no debes proyectar el peso en la dirección N ?
Saludos

[Alriga]

Re: Objeto que cae sobre una semiesfera

Abriga, en la primera ecuación, ¿no debes proyectar el peso en la dirección N ?
Saludos

Gracias felmon38, (pero soy Alriga, no Abriga, aunque ahora hace frío, )
En la 1ª ecuación he escrito m g \cosA - N= m\dfrac{v^2}{R}
Como me he dejado el espacio entre "\cos" y "A" se ve

$m g \cosA - N= m\dfrac{v^2}{R}$

Lo que es incorrecto como bien señalas. Lo corrijo poniendo el espacio: m g \cos A - N= m\dfrac{v^2}{R} para que se vea:

$m g \cos A - N= m\dfrac{v^2}{R}$

Gracias de nuevo y saludos.

[Richard R Richard]

Re: Objeto que cae sobre una semiesfera

la variacion de energia potencial debe ser igual al incremento de energia cinetica

$$mg(R-R\sin \theta)=\frac12mv^2$$

en el momento del despegue la normal se hace 0 y la fuerza centripeta se iguala a la componente de la gravedad normal a superficie

$$\dfrac{mv^2}{R}=mg \sin \theta$$

si despejo $v^2$ de 1 y lo reemplazo en 2

$$\dfrac{mg2R(1-\sin \theta)}{R}=mg \sin \theta$$

simplificando 3

$$2(1-\sin \theta)=\sin \theta$$

por lo que

$$\frac 23 =\sin \theta$$

entonces

$$\theta=\text{41\° 48' 37.13"}$$

como lo he planteado la distancia que recorrio la debo sacar con el angulo complementario de $\theta$ que es el que halló alriga

$$\alpha=90-\theta=\text{48\° 11' 22.47"}$$

$$L= \dfrac{2\pi R\alpha}{360}=2.52 m$$

coincido con alriga

[Anto]

Problema de fuerzas conservativas y leyes de Newton

Hola buenas, no se como hacer este ejercicio. Alguien me prodría ayudar, por favor ?

Un muchacho de masa m está sentado sobre un montículo semiesférico de nieve,como se muestra en la figura. Si empieza a resbalar desde el reposo (suponiendo elhielo perfectamente liso sin ejercer ningún rozamiento), ¿ En qué punto P deja el muchacho de tener contacto conel hielo? (Adjunto una imagen para aclararlo)



Gracias de antemano y un saludo.

[angel relativamente]

Re: Problema de fuerzas conservativas y leyes de Newton

Hola. El muchacho se despegará cuando la normal se anule. En ese momento la componente normal del peso será la fuerza centrípeta. Con eso encontrarás una relación entre el ángulo $\theta$ en el que pierde el contacto y la velocidad que lleva. Planteando la ecuación de conservación de la energía, conocida su energía potencial inicial y la energía cinética en el momento que se despega, puedes sacar la energía potencial cuando se despega y con ello el ángulo.
Inténtalo con eso y si no te sale pregunta de nuevo.

Saludos,

[arivasm]

Re: Problema de fuerzas conservativas y leyes de Newton

Es un problema clásico. Por ejemplo, aquí: http://forum.lawebdefisica.com/threa...tener-contacto

[Alriga]

Re: Problema de fuerzas conservativas y leyes de Newton

Como dice arivasm, este problema ha salido muchas veces, puedes encontrarlo también aquí: Objeto que cae sobre una semiesfera

Saludos.

[Santa_na]

Re: Caída deslizando por una cúpula: condición de despegue

Hola,
No puedo resolver el mismo problema, ya lo intente muchas veces y siempre tengo algún error, podrías ayudarme a resolverlo?

[Alriga]

Re: Caída deslizando por una cúpula: condición de despegue

Hola,
No puedo resolver el mismo problema, ya lo intente muchas veces y siempre tengo algún error, podrías ayudarme a resolverlo?

Hola Santa_na, bienvenida a La web de Física, por favor como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

¿Has invertido tan solo medio minuto en leer este hilo?

Creo que no, puesto que si lo hubieses hecho, habrías visto por ti misma el enlace a la solución, que está 2 veces

Saludos.

[Santa_na]

Re: Caída deslizando por una cúpula: condición de despegue

Si lo hice, no puedo verlo, si vi que esta planteado 2 veces sólo que con diferente ejemplo, se que tengo que anular la fuerza normal pero es mi primer curso de física y aun no aprendo esas cosas, puedo ver ciertas cosas pero no las ecuaciones entonces creo que soy muy lenta en la materia y me cuesta algo de trabajo; Sigo intentándolo por mi cuenta si lo leí varias veces pero como solo puedo leer la teoría me cuesta algo de trabajo sacar una idea de "despejas la variable:" cuando no puedo ver la variable, también quisiera saber cual fue el error que decía que había cometido y como lo corrigió tal vez sea el mismo que estoy cometiendo :3

Gracias por responder :3 Linda noche,

[Alriga]

Re: Caída deslizando por una cúpula: condición de despegue

... Si lo hice, no puedo verlo, si vi que esta planteado 2 veces sólo que con diferente ejemplo, se que tengo que anular la fuerza normal pero es mi primer curso de física y aun no aprendo esas cosas, puedo ver ciertas cosas pero no las ecuaciones entonces creo que soy muy lenta en la materia y me cuesta algo de trabajo; Sigo intentándolo por mi cuenta si lo leí varias veces pero como solo puedo leer la teoría me cuesta algo de trabajo sacar una idea de "despejas la variable:" cuando no puedo ver la variable, también quisiera saber cual fue el error que decía que había cometido y como lo corrigió tal vez sea el mismo que estoy cometiendo ...

La solución, muy detallada, está en este enlace http://forum.lawebdefisica.com/threa...813#post156813

¿Qué es lo que no entiendes ahí?

Saludos.