Otras carreras Ayuda :(

[Rubenolas]

Ola necesitaría ayuda de un buen físico para acabar un problema un tanto rebuscado,he mirado en libros etc y la verdad es que no se como hacerlo ya, si alguien con mas conocimientos que yo me pudiera ayudar estaría realmente agradecido.
Se trata de un bloque que lleva encima dos ruedas y encima de esas ruedas otro bloque,este conjunto viaja solidario, todo a una misma velocidad cte hasta q choca contra un escalón en un choque inelástico o plástico frenandose completamente el el bloque inferior.
La pregunta sería:
¿Con que velocidad saldrían disparadas las ruedas y el bloque superior en el momento del choque? ( se pueden tomar todos los datos que se necesiten )
A mi entender en un choque inelástico se conserva la cantidad de movimiento pero no la energía,por tanto:

M->masa del bloque inferior
m´->masa de las ruedas
m->masa del bloque superior

( M+2m´+m )Vinicial=( 2m´+m )Vfinal

Pero en este calculo no estoy teniendo en cuenta la rotación de las ruedas, solo su traslación, quiero decir q segun este supuesto sería igual que fueran ruedas,platanos,o jamones.
A ver si alguien lo puede hacer de otra forma para que el problema este resuelto de verdad.

Gracias anticipadas,un saludo.

P.D. Si alguien me resuelve esto esta invitado a una cena

Os dejo una imagen del problema para que os hagais una idea.


http://www.cuelgalo.com/viewer.php?i...709_fisica.jpg

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Ahh, no existe rozamiento rozamiento del bloque inferior contra el suelo,pero si rodadura entre las ruedas y los bloques.
Un saludo, Gracias!

[Adosgel]

Re: Ayuda

Si no hay rozamiento con el suelo, pero sí en las superficies de contacto de los cilindros (ruedas) que supongo de igual radio, y siendo todos rígidos ideales; primero tendrías que saber en qué medida supera o no el rozamiento a la inercia del "conjunto" cilindros con bloque superior, para lo que necesitas la masa de los cilindros y del bloque, además del índice de rozamiento y la superficie de rozamiento (en circunferencias ideales del cilindro en contacto con superficies idealmente planas, en este ejplo, existiría rotación sin frenada alguna por rozamiento, sin pérdida de energía por ello).

Pero, sin ser tan esquisitos y asumiendo que existe el suficiente rozamiento como para que los cilindros no patinen, pero sin tener en cuenta la pérdida de energía, está claro que los cilindros giran, el ploque superior acelera de tal manera que, compense la desaceleración que produce el rodamiento de los cilindros en éstos, para mantener el mismo momento inercial inicial del conjunto; excluido de antemano el bloque inferior, el cual reparte e iguala su energía y momento con el escalón (energía que se supone, se transforma o disipa en calórica y sonora principálmente.

Rodamiento- Siendo el eje de rotación de los cilindros, eje de centro de masas, tomaremos al eje como referencia del momento (no buscamos el momento de rotación, sino de traslación rectilinea de los cilindros), de manera que en la medida en que el bloque superior aumenta su momento por el aumento de su velocidad, los cilindros, lo disminuyen disminuyendo la suya (ojo que cada velocidad multiplica a distinta masa). Esto sería para respetar la conservación de la energía del conjunto, pues, sin disipación y sin variar la masa, equivale a conservar el momento del conjunto, a pesar de que un cuerpo acelere y los otro (cilindros) desaceleren.
Pero, a la vez, tiene que cumplirse que la velocidad de desplazamiento del ploque superior respecto a los cilindros, más la de desplazamiento del bloque inferior respecto a los cilindros (velocidad negativa) tienen que dar 0 para que la rotación carezca de deslizamiento (esto tienes que transformarlo al sistema referencial del conjunto, bloque inferior, escalera, suelo; lo que te da una relacción de velocidades muy simple entre el bloque superior y los cilindros, pero lo dejo para tu exfuerzo).

Yo creo que con esto, aplicando la formulación y extrujándote un poquito el coco, lo puedes resolver.

-Espero no haber cometido errores de razonamiento. El problema se puede complicar todo lo que se quiera si se fuese muy puntilloso, yo he improvisado un poco en las condiciones del ejp. que habría que precisar un poco más. Depende de los valores de masa, velocidad, rozamiento, superficies de contacto, etc... , los cilindros pueden rodar, rodar y deslizar en parte y tender al deslizamiento absoluto.

Saludos.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Gracias Adosgel por tu rapidez,la explicación ha estado totalmente correcta, el único problema es que mi física ( aun consultando libros ) no alcanza para resolver esto y tengo que demostrarselo a unas personas mañana por la mañana,llevo parte de la mañana intentando descifrarlo y la verdad es que no saco nada en limpio de los libros ni con tu ayuda ( quien me mandaría a mi meterme en esto cuando lo mio es la termodinámica xD ).
Bueno muchas gracias igual por dedicarme tu tiempo, es de agradecer que siendo nuevo en el foro me hayais tratado tan bien
Por cierto, dos apuntes, cuando te refieres a los números, el problema carece de números es una demostración con letras usando todo lo que se necesite ( masa,radio,etc ) y la rodadura es la correcta para que carezca de deslizamiento.

Un saludo y muchas gracias por la acogida!

[Adosgel]

Re: Ayuda

Gracias Adosgel por tu rapidez,la explicación ha estado totalmente correcta, el único problema es que mi física ( aun consultando libros ) no alcanza para resolver esto y tengo que demostrarselo a unas personas mañana por la mañana,llevo parte de la mañana intentando descifrarlo y la verdad es que no saco nada en limpio de los libros ni con tu ayuda ( quien me mandaría a mi meterme en esto cuando lo mio es la termodinámica xD ).
Bueno muchas gracias igual por dedicarme tu tiempo, es de agradecer que siendo nuevo en el foro me hayais tratado tan bien
Por cierto, dos apuntes, cuando te refieres a los números, el problema carece de números es una demostración con letras usando todo lo que se necesite ( masa,radio,etc ) y la rodadura es la correcta para que carezca de deslizamiento.

Un saludo y muchas gracias por la acogida!

Si damos por hecho que la rodadura es correcta y no hay nada deslizamiento, y además no hay disipación de energía de rozamiento que frene las inercias, no necesitas datos de índice de rozamiento ni relacciones de masas.

La relacción de velocidades resultantes entre los cilindros y el bloque superior serían

V.bl.sup. = 2*V.cil.

y la relacción de momentos

(m´+m)*V.in. = m*V.bl.sup. + m´*V.cil.

Sustituye la velocidad del bloque superior y formula.

Saludos.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

¿No debería de tener en cuenta la masa del bloque inferior ( M ) en la cantidad de movimiento inicial?¿y el calor perdido en el choque?
¿Porque en la relación entre velocidades es el doble exactamente la de el bloque superior?¿por ser 2R la distancia?
Un saludo,gracias.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Adosgel, así me estoy dando cuenta que además del calor tampoco estamos teniendo en cuenta la rotación, solo la traslación de las ruedas.¿No?

[Adosgel]

Re: Ayuda

¿No debería de tener en cuenta la masa del bloque inferior ( M ) en la cantidad de movimiento inicial?¿y el calor perdido en el choque?.

El conjunto bloque superior ,cilindros y bloque inferior, se puede descomponer límpiamente en bloque superior y cilindros por un lado y bloque inferior por otro, devido a que estoy despreciando la posible resistencia o frenada del contacto de rodamiento entre los cilindros y los bloque, al considerar el rodamiento como ideal. Si no fuese así, habría que tener en cuenta la superficie de contacto, el indice de rodamiento y tener en cuenta que el deslizamiento tendría velocidad mayor de cero.

En el choque del bloque inferior, no hay actuación de fuerzas entre este y el conjunto bloque superior y cilindro, porque las fuerzas escalón-bloque bloque-escalón son ortogonales a las aplicables entre los dos subconjuntos (al margen del despreciado rozamiento bloque inferior-cilindros).
Tampoco estoy teniendo en cuenta el rebote del bloque inferior, porque has dicho que era ineláxtico, así que toda la energía del cambio de estado inercial del bloque inferior se disipa en movimiento de sus partículas (calor y sonido principalmente), que no afectan a la mecánica del resto del ejemplo.

¿Porque en la relación entre velocidades es el doble exactamente la de el bloque superior?¿por ser 2R la distancia?
Un saludo,gracias.

Se deduce de la obligada relacción de velocidades necesaria entre los bloques y los cilindros en un rodamiento ideal, con el fín de que ninguna de las superficies de rodamiento, bloque superior-cilindros cilindros-bloque inferior, deslice.
Tomando el eje de rodamiento de los cilindros como referencia fija, debido a que los planos de rodamiento con los dos bloque se mantienen paralelos entre sí (ya que asumo que ambos cilindros son del mismo diámetro), conforme giras esa diagonal, tanto abanza en un sentido un bloque, como el otro en sentido opuesto, lo que se traslada a una interpretación en la que el bloque inferior sea la referencia fija (que es el ejemplo en concreto), en la cual, el bloque superior se traslada el doble que los cilindros, ambos en el mismo sentido.

Adosgel, así me estoy dando cuenta que además del calor tampoco estamos teniendo en cuenta la rotación, solo la traslación de las ruedas.¿No?

Claro... si te interesase la rotación de las ruedas, tendrías que tener en cuenta el radio y aplicarle a la V.cilindros la transformación adecuada para expresarlo en rebolucciones, muy sencillo.

Saludos.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Muchas gracias Adosgel,no di hecho el problema ni con tu ayuda,mira si soy malo en esto de la mecánica jajaja
Ahora que ya ha pasado el plazo y con mas calma ( estas cosas hasta que no se la respuesta nunca me las doy sacado de la cabeza ), si alguien me puede hacer la demostración, cuando tenga tiempo, sería de agradecer.
Y por supuesto, que si alguien necesita ayuda en termodinámica, si tengo los conocimientos suficientes, se la prestaré.

Un saludo,y gracias!

*Por cierto Adosgel que la rodadura sea la correcta yo entiendo que es la correcta para que el conjunto se mueva sin que se caigan cilindros y bloque superior,entonces deberiamos tenerlo en cuenta en el problema.

[Adosgel]

Re: Ayuda

¿Osea que desistes?.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Si, creo que si, esto no es lo mio y por mas vueltas que le doy me faltan muchos conocimientos para resolver esto de la manera mas correcta, ya viste que en un pricipio resolvía el problema por la conservación de la cantidad de movimiento, reduciendolo todo a algo muy elemental pero este problema es algo mas avanzado y a esto no llego por mas que lo intente,seguiré con lo mio y si alguien tiene suficientes conocimientos para resolverlo sin estrujarse mucho la cabeza le agradecería que lo resolviera

Un saludo, y muchas gracias Adosgel, has sido muy amable.

[Adosgel]

Re: Ayuda

Si, creo que si, esto no es lo mio y por mas vueltas que le doy me faltan muchos conocimientos para resolver esto de la manera mas correcta, ya viste que en un pricipio resolvía el problema por la conservación de la cantidad de movimiento, reduciendolo todo a algo muy elemental pero este problema es algo mas avanzado y a esto no llego por mas que lo intente,seguiré con lo mio y si alguien tiene suficientes conocimientos para resolverlo sin estrujarse mucho la cabeza le agradecería que lo resolviera

Un saludo, y muchas gracias Adosgel, has sido muy amable.

Todo depende de lo exigente que seas con los requisitos del ejemplo. No habiendo fricción ni deslizamiento de los cilindros, los cilindros ruedan, (cosa que no tiene nada de real), que no es exactamente lo mismo que que giren sobre su eje tomado como inmovil.

Si fuesen cuerpos sólidos, rígidos e inelásticos ideales, los cilindros carecerían de fuerza centrífuga en su giro. Tampoco existiría torsión en los cuerpos.

Solo la fuerza de la gravedad del planeta hacia la masa de los cuerpos obligaría a los cilindros a rodar. Pero no habría cesión de energía de los momentos con vector orizontal para generar momento angular en los cilindros.

Sinembargo, como los cilindros pasan de no girar a rodar, tiene que haber una fuerza en su contacto con el bloque inferior que proboque esta aceleración, y que sea ademas la causante de la aceleración del bloque superior y desaceleración resultante del desplazamiento de los cilindros. Se supone que esa fuerza la aporta el bloque inferior al cambiar brúscamente de momento, de velocida. Pero es una fuerza orizontal y para conjugarla con la del peso de los cilindros y bloque superior, necesitamos que la superficie de contacto del bloque inferior con los cilindros no sea un plano ideal, al igual que tampoco sean las paredes de los cilindros de una geometria homogenea ideal, osea, que haya agarre, lo cual obliga a rozamiento.

Podríamos estar cuestionando muchos aspectos de ejplos ideales. Pero si nos atenemos a tu ejemplo y con las condiciones y pretensiones que has expuesto, opino que se puede desvincular del conjunto el subconjunto bloque superior-cilindros, y las operaciones serían muy simples aplicando la conservación del momento del conjunto, exceptuando el momento angular de los cilindros.
Con este presupuesto, y siguiendo con lo que expuse en mi segunda intervención

V.bl.sup. = 2*V.cil.

(m´+m)*V.in. = m*V.bl.sup. + m´*V.cil.

sustituyendo V.bl.sup.

(m´+ m)*V.in. = m*2*V.cil. + m´*V.cil.

(m´+ m)*V.in. = (2m+m´)*V.cil.

V.cil. = (m´+ m)V.in./(2m + m´)

y V.pl.sup. = 2(m´+ m)V.in./(2m + m´)

Pero si ojeas este enlace te das cuenta de que tratar de momentos y conservación de la energía sin operar con fuerzas y vertores ortogonales entre sí queda bastante cojo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

Saludos.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Muchas gracias por los enlaces Adosgel, los miraré mañana en cuanto tenga un rato.¡A ver si me culturizo un poco!

En cuanto a la solución al problema:

Yo entiendo que hay una energía que se pierde en forma de calor en el choque y esto va a influir en la velocidad ¿no?

Y de lo que escribiste entiendo que deberías aplicar una correción por el roze de los cilindros con ambos bloques y eso no esta reflejado en las ecuaciones ¿no?

Un saludo, y nuevamente muchas gracias por tu preocupación Adosgel.

P.D. ¿este problema se podría hacer por fuerzas, o de otra forma distinta a como lo hemos planteado desde un comienzo?

[ALV]

Re: Ayuda

Quizás sea demasiado ignorante (o simplista) mi respuesta, pero todo sea por tratar de ayudar.

En el choque del bloque contra el escalón el momentum no se conserva, pues participan fuerzas externas al sistema (la que opone el escalón al movimiento del bloque). El escalón no forma parte del sistema.

Si no hay roce entre el bloque y el carro con ruedas que está sobre él (normalmente eso representan las ruedas en los problemas de física), el carro con ruedas se seguirá moviendo a la misma velocidad que traía antes del choque, cuando viajaba junto con el bloque.

P.D.: Parece que lo que yo llamo carro con ruedas es un bloque montado sobre ruedas, pero pienso que para el caso es lo mismo.

[pod]

Re: Ayuda

En realidad, el choque contra el escalón no importa demasiado. Sabemos que la fuerza del escalón se aplica sólo sobre el bloque inferior (que queda parado de forma "instantánea"), por lo que el problema se inicia con las ruedas y el bloque superior moviéndose a la velocidad original (no ha cambiado por que no hay fuerza externa sobre ellos), que llamaré (en un alarde de originalidad) $v_0$.

Cuando se llegue al estado final, se tiene que cumplir la condición de no-delizamiento tanto para el rozamiento inferior como el superior. Si lo pensáis, eso significa que la velocidad del bloque superior debe ser el doble que la velocidad lineal de las ruedas.

Analicemos el problema cuerpo a cuerpo. En las ruedas hay un total de cinco fuerzas. Tenemos el peso $m'g$ (hacia abajo), el rozamiento inferior $f_i$ (hacia atrás), el rozamiento superior (con el bloque superior) $f_s$ (hacia atrás), la fuerza normal (con el suelo) $N_i$ (hacia arriba) y la fuerza normal del bloque superior $N_s$ (hacia abajo).

En el bloque superior, tenemos otras 5 fuerzas. Su peso $mg$ (hacia abajo), los dos rozamientos con las ruedas $f_s$ (hacia adelante) y las dos fuerzas normales con las ruedas $N_s$ (hacia arriba). Como veis, las cuatro últimas de estas fuerzas son simplemente las fuerzas de reacción de las anteriores.

Supongo que las direcciones y sentido de todas las fuerzas están claros, excepto para $f_s$. Cuando la rueda empieza a rodar, el punto de contacto entre ella y el bloque superior tiende a moverse hacia adelante, por lo que el rozamiento sobre la rueda debe ir hacia atrás (siempre se opone al movimiento).

Aplicar la ley de Newton en la dirección vertical nos ayudará a conocer las fuerzas normales.

$$\begin{aligned}<br /> &\text{bloque} & 2N_s - mg & = 0 \ , \\<br /> &\text{rueda} & -N_s+N_i - m'g & = 0\ ,<br /> \end{aligned}$$

lo que nos da $N_s = mg/2$ y $N_i = (m'+m/2)g$.

El rozamiento entre la rueda y el bloque inferior es dinámico, es decir, $f_i = \mu_d N_i = \mu_d (m'+m/2)g$. Esta es la única fuerza externa del sistema, por lo que la aceleración total vendrá dada por

$$a = - \frac{2f_i}{m+2m'} = - \mu_d g\ .$$

Esta aceleración se aplicará mientras no se cumpla la condición de no-deslizamiento. Así que "simplemete" hay que usar la ecuación de rotación para ver cuanto tiempo tarda en cumplirse esa ecuación.

El principal problema ahora es saber si el rozamiento entre la rueda y el bloque superior es estático o dinámico. Vamos a suponer que el rozamiento estático es suficiente para evitar que hay deslizamiento entre ruedas y bloque superior. Esto significa que se cumplirá siempre la condición de no-deslizamiento con el bloque superior,

$$v_s = \omega r + v_r \ .$$

El problema en este caso es que no podemos saber el valor de $f_s$; sabemos que tiene un valor máximo, pero podría ser inferior. Bueno, de momento prosigamos. Supongamos que las ruedas son cilindros, por lo que su momento de inercia es $I = \frac12 m' r^2$. La ecuación de newton para el movimiento circular nos da

$$(f_i-f_s) r = \frac12m'r^2 \alpha \ ,$$

Substituimos en la ecuación (1)

$$v_0+\frac{2f_s}{m} t = \frac{2(f_i-f_s)}{m'r} r t + v_0 - \frac{f_i+f_s}{m'} t\ ,$$

simplificando

$$\frac{2f_s}{m} = \frac{f_i-3f_s}{m'} \ ,$$

de donde

$$f_s = \frac{m f_i}{2m'+3m} = \frac{m}{2m'+3m} \mu_d (m' + m/2)g \ .$$

¡Por fin sabemos la fuerza de rozamiento superior!

Ahora falta aplicar la condición de no deslizamiento con el suelo. Pero hay una forma más fácil; recordemos lo que hemos dicho antes, la velocidad del bloque superior debe ser el doble que la de las ruedas. Es decir

$$v_s = 2 v_r \ ,$$

o lo que es lo mismo

$$v_0 + a_r t = 2 (v_0 + a_s t) \ ,$$

lo que nos viene a decir

$$t = \frac{v_0}{a_s - a_r}\ .$$

Basta con substituir este tiempo en las expresiones de la velocidad, y substituir todo lo que tenemos.