2o ciclo Diferencia entre cuántica y relatividad

[leo_ro]

La diferencia entre la física cuántica y la relativista es que en física cuántica el espacio se modela como un espacio de Hilbert y en física relativista el espacio se modela como una variedad de Rienmann. ¿es correcto?

[Weip]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

La diferencia entre la física cuántica y la relativista es que en física cuántica el espacio se modela como un espacio de Hilbert y en física relativista el espacio se modela como una variedad de Rienmann. ¿es correcto?

Bueno, el espacio de Hilbert no es un espacio físico. Lo has dicho como si lo fuera, pero supongo que lo tienes claro.

[visitante20160513]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Creo que no. En física cuántica el espacio es un modesto $R^3$ del más puro corte clásico. En mecánica cuántica lo que es un espacio de Hilbert es el conjunto de estados de los sistemas, pero no el espacio físico.

[leo_ro]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Por ende podemos pensar que para un ente cuántico, sus estados están descriptos por un espacio de Hilbert pero en relación con otras entidades está el espacio configurado como una variedad riemann. Por ende podría concluir que los efectos relativistas están presentes en física cuántica aunque no sería apreciable la deformación del espacio tiempo en relación a otros fenómenos (como la electrodinámica).

Por ejemplo los muones que se forman a una altura de 15 Km con respecto al suelo, y que viajan a 0.99c con respecto a este, ellos ven una contracción espacial y puede llegar un promedio de ellos al suelo, no desintegrándose, ya que su vida media concuerda con su velocidad y distancia recorrida. Asi que el espacio, aunque sean entidades cuánticas sigue modelizandose según un espacio de Minkowsky.

Entonces ¿Cual es la diferencia entre cuántica y relatividad? Y por qué se dice que la ecuación que describe sus estados, (ecuación de Schodringer) no es relativista? si una cosa es el espacio y otra el espacio de estados.

[visitante20160513]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Claramente no. la ecuación de Schrödinger no es relativista. De hecho dicha ecuación puede obtenerse utilizando los operadores cuanticos y partiendo de la ecuación clásica:

$W=p^2/2m+U\qquad\to\qquad(\hbar^2\nabla^2+p^2)\varphi=0$

El equivalente relativista sería la:

$W^2=p^2c^2+m^2c^4\qquad\to\qquad (\hbar^2\Box ^2 + m^2c^2) \varphi = 0$

que al realizar las transformaciones oportunas con los operadores cuánticos conduce a la ecuación de Klein Gordon, pero esta es una ecuación que presenta unas características que la hacen poco útil.

Los operadores cuánticos sería en este caso:

$W=i\hbar\partial_t}\qquad\qquad p=-i\hbar\nabla$

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Jabato ya te ha contestado muy bien, pero permíteme comentar el ejemplo que has puesto sobre los muones.

Por ejemplo los muones que se forman a una altura de 15 Km con respecto al suelo, y que viajan a 0.99c con respecto a este, ellos ven una contracción espacial y puede llegar un promedio de ellos al suelo, no desintegrándose, ya que su vida media concuerda con su velocidad y distancia recorrida. Asi que el espacio, aunque sean entidades cuánticas sigue modelizandose según un espacio de Minkowsky.

En ese ejemplo, aunque estés hablando de una partícula elemental, no estás usando la física cuántica sino que usas la relatividad especial. Aunque la partícula no sea una predicción de la relatividad, hay casos en las que puedes hacer cálculos correctos tranquilamente. Por ejemplo, en relatividad seguro que has hecho ejercicios que van de fotones resolviéndolos con un análisis relativista solamente.

Vuelvo a remarcar lo que ha dicho Jabato. En física cuántica, el espacio es $\mathbb{R}^3$, el de toda la vida, el newtoniano. Las diferencias entre las dos teorías son muchas porque cada una se dedica a cosas diferentes. La física cuántica no es relativista y el análisis que se hace de la gravedad está sacado de la mecánica newtoniana, no de la relatividad. En cambio, a la relatividad no le preocupan los efectos cuánticos. Se limita a describir el mundo macróscopico y ya está.

[pod]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

La respuesta a esta pregunta no es, en mi humilde opinión, tan directa como las respuestas hasta ahora hacen pensar, ya que la pregunta no es muy concreta. Hay diferentes tipos de física cuántica y diferentes tipos de física relativista.

En cuanto a la cuántica, a groso modo solemos decir que una teoría es cuántica si contiene algún tipo de principio de incertidumbre (fijaos que en la formulación de la mecánica cuántica en realidad no se trata de un principio sino de un teorema que se demuestra a partir de los postulados básicos, básicamente a partir de las propiedades del espacio de Hilbert, así que esta definición de trabajo no es muy precisa, pero nos servirá para entendernos). Una teoría que no contiene dicho principio (o teorema) se dice que es clásica.

Como ha explicado muy bien Jabato, existe un procedimiento canónico para convertir una teoría clásica en una cuántica, elevando los observables a operadores que actúan sobre el espacio de Hilbert (¡sólo por haber tener de Hilbert ya tenemos un principio de incertidumbre, ergo ya tenemos cuántica!). Ahora bien, no todas las teorías cuánticas provienen de una clásica, el proceso de cuantización canónica no es universal. Además, este proceso se puede aplicar dos veces sobre la misma teoría, dando lugar a lo que solemos llamar "segunda cuantización", donde lo que antes era la función pasa a ser un operador que opera sobre un espacio más complicado, llamado espacio de Fock (básicamente, el producto cartesiano de diversos espacios de Hilbert).

El que una teoría sea clásica o cuántica básicamente tiene que ver en cómo describimos la realidad. En una teoría clásica, describimos directamente las magnitudes físicas como funciones del tiempo. Por contra, en una teoría cuántica describimos la realidad a través de un objeto abstracto intermedio, llamado estado, a partir del cual obtenemos la información que describe los resultados posibles de cada medición, y esa información se obtiene mediante los operadores que hemos mencionado..

En cuanto a la relatividad, en realidad no existe ninguna teoría física que no incluya uno u otro principio de relatividad. En la actualidad, tenemos tres principios de relatividad (ha habido otras alternativas propuestas, como el principio de Match; pero los que han sobrevivido son estos tres): el de Galileo, la relatividad especial y la relatividad general. Muchas veces cuando decimos no relativista en realidad nos referimos a relativista de Galileo, lo cual es un nombre harto desafortunado ya que por muy antiguo que sea el principio de Galileo sigue siendo un tipo de relatividad.

En general, el principio de relatividad nos permite decir que tipo de observadores son válidos para nuestra teoría. El principio de Galileo nos dice que los observadores válidos son los que están en un sistema de referencia inercial y además se mueven a velocidades muy reducidas en relación a otro sistema de referencia inercial. La relatividad especial también habla de sistema de referencia inerciales, sin restricción en su velocidad. Por último, la relatividad general permite cualquier tipo de observador.

Así, pues, ¿cual es la diferencia entre relatividad y cuántica? En realidad, son dos cosas muy diferentes. La relatividad nos habla sobre quienes son los observadores de la teoría (tenemos tres opciones estándar para elegir que tipo de observadores tenemos), y la elección clásica/cuántica nos dice cómo dichos observadores hacen mediciones sobre la realidad, directamente o mediante un estado abstracto intermedio. Es decir, tenemos dos elecciones a hacer: qué principio relativista y si la teoría es cuántica o clásica. Estas elecciones son independientes, y de hecho se pueden formar las seis combinaciones posibles:

Si elegimos que la teoría sea clásica, la relatividad de Galileo da lugar a la mecánica de Newton; el principio de relatividad especial da lugar a la Teoría de la Relatividad Especial; y el principio de relatividad general da lugar a la teoría de la Relatividad General.

Si elegimos que la teoría sea cuántica, la relatividad de Galileo da lugar a la Mecánica Cuántica usual (esta mecánica se suele utilizar en primera cuantización; es decir, aplicando el proceso de cuantización sólo una vez... aunque también se puede usar en segunda cuantización). Si utilizamos la relatividad especial, entonces obtenemos la Teoría Cuántica de Campos, que es la teoría más profunda que ha sido confirmada experimentalmente, y además la que ha conseguido describir la naturaleza con mayor precisión (el ratio giromagnético del electrón se ha medido con hasta ¡12 decimales exactos!). Se da la circunstancia de que la teoría cuántica de campos describe el espacio físico mediante una variedad riemaniana (el espacio de Minkoski no deja de serlo, además de que es posible usar otros espacios... lo que no es posible, a este nivel, es que la curvatura pueda cambiar según el comportamiento de los campos) y además tiene un espacio de Fock, que contiene muchos espacios de Hilbert. Así que, como vemos, la diferencia no está en esto.

La combinación más controvertida es elegir una teoría cuántica con el principio de relatividad general. Esto se ha hecho matemáticamente, y el resultado desgraciadamente es una teoría que no puede servir para describir la realidad debido a sus propiedades (básicamente, no es renormalizable). En la actualidad tenemos teorías cuánticas compatibles con el principio de relatividad general (teoría cuántica de bucles, la teoría de cuerdas, etc.), pero se encuentan en fase de construcción especulativa, así que no están confirmadas.

que al realizar las transformaciones oportunas con los operadores cuánticos conduce a la ecuación de Klein Gordon, pero esta es una ecuación que presenta unas características que la hacen poco útil.

Esta afirmación es un poco chocante. La ecuación de Klein Gordon es bastante importante para describir las partículas escalares, como piones y el ya confirmado bosón de Higgs. Además de ser la primera que uno aprende en teoría cuántica de campos, ya que las partículas escalares son más sencillas de tratar para aprender. Quizá seria más apropiado decir que la ecuación de Klein Gordon no es muy utilizada en primera cuantización, pero sí lo es en teoría cuántica de campos.

[leo_ro]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Uf valla aporte Pod, nunca mejor explicado. Entonces la cuántica y la relatividad se complementan (salvo con la relatividad general) ya que son cosas diferentes. Entonces, en mi ejemplo de los muones, estaba usando la teoría cuantica de campos, es decir, es cuantica ya que hay un principio de indeterminación en cuanto a la vida media de los muones y en la cantidad de que estos llegan a la tierra y es relatividad especial ya que el espacio de minskowsky describe la contracción espacial. En cambio si fueran asteroides que vienen a la tierra a muy alta velocidad (supongamos), donde se dá la contracción de lorentz sería un análisis clásico relativista general, ya que mucha indeterminación en su posición y velocidad no habría. ¿es correcto?

[pod]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Entonces, en mi ejemplo de los muones, estaba usando la teoría cuantica de campos, es decir, es cuantica ya que hay un principio de indeterminación en cuanto a la vida media de los muones y en la cantidad de que estos llegan a la tierra y es relatividad especial ya que el espacio de minskowsky describe la contracción espacial.

Ahá. Ahora bien, en este caso concreto en el movimiento del muón al bajar por la atmósfera no interviene ninguna interacción, así que este movimiento (el tiempo que tarda medido desde el SR de la Tierra, etc.) se puede analizar de forma totalmente clásica. El único ingrediente clásico tiene que ver con el conocimiento del tiempo propio medio de desintegración, que efectivamente se puede calcular con Teoría Cuántica de Campos. Pero si no supiéramos nada de cuántica, ese tiempo lo podríamos calcular en el laboratorio, y veríamos el efecto de la dilatación temporal de forma puramente clásica.

Es decir, este fenómeno tiene dos partes: el decaimiento únicamente se puede entender cuánticamente; pero el movimiento entre creación y aniquilación se puede estudiar de forma puramente cinemática (clásicamente).

En cambio si fueran asteroides que vienen a la tierra a muy alta velocidad (supongamos), donde se dá la contracción de lorentz sería un análisis clásico relativista general, ya que mucha indeterminación en su posición y velocidad no habría. ¿es correcto?

Primero, es difícil que haya asteroides a velocidades donde la relatividad (no galileana) sea relevante. Los asteroides se formaron de la misma nube de gas y materia de la que se formó la Tierra, así que las velocidades son (relativistacamente) pequeñas. Aunque si tuviéramos relojes lo suficientemente potentes, veríamos los efectos a cualquier velocidad.

Echa esa salvedad, lo que dices es correcto.

[visitante20160513]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Bueno, a eso me refería, sí, aunque quizás no me explique con tanto detalle como lo hiciste tu, pod.

La verdad es que la física teórica me pone.

[leo_ro]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Ok, entonces para finalizar. La cuántica y la relatividad son teorías diferentes en donde la cuántica explica la forma en que mediremos u observaremos un objeto y en donde dicha medición está incluida en un conjunto de valores denominados estados que se describen según el espacio de Hilbert y la relativadad explica la diferencia en las mediciones en cuanto a la velocidad relativa entre observadores o si hay una aceleración o campo gravitatorio para el caso de la relatividad general en donde el espacio se modela por una variedad de riemann (con casos especiales como el espacio de minkowsky). Puede darse el caso en que para un experimento con cierta incertidumbre, el conjunto de estados que puede tomar su medición sufre un cambio debido a la velocidad relativa. ¿Esto es correcto?

Para un cierto experimento en laboratorio (por ejemplo los momentos transferidos a electrones por el bombardeo de fotones X) podemos tener una incertidumbre en su medición pero sabremos que hay una posibilidad para obtener un cierto valor en la medición, incluida en uno de sus estados, según la ecuación de Schoedinger. Pero también en este caso, por ejemplo la detección del momento de los electrones (suponiendo que estos están en un cuerpo solido como un metal y que a una cierta distancia hay un detector) debemos hacer una corrección relativista de su momento.

[visitante20160513]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Los efectos relativistas solo se ponen de manifiesto para velocidades relativas grandes o cuando lo observado está sometido a campos gravitatorios muy intensos (cuando es el observador el que resulta sometido a campos gravitatorios muy intensos generalmente resulta aplastado, él junto con toda la observación). En esencia se resume todo a cuando la distorsión espacial (debida a la contracción o a la curvatura del espacio-tiempo) son apreciables. Si no existe esa condición las teorías no relativistas son suficientes para describir cualquier fenómeno. Aunque en este caso debe incluirse también a la mecánica cuantica clásica como teoría no relativista.

En resumen, para saber si debemos usar las teorías relativistas o no solo debemos realizar una consideración y es comprobar si el espacio-tiempo se encuentra distorsionado. En caso negativo las teorías clásicas deberían ser suficientes.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

En resumen, para saber si debemos usar las teorías relativistas o no solo debemos realizar una consideración y es comprobar si el espacio-tiempo se encuentra distorsionado. En caso negativo las teorías clásicas deberían ser suficientes

Hace 2000 años, algún filósofo discutiendo la forma de la tierra, podría haber dicho:

"En resumen, para saber si la tierra es plana o redonda, solo debemos hacer una consideración y es comprobar si la superficie se encuentra distorsionada. En caso negativo, la teoría de que la tierra es plana debería ser suficiente".


Con lo que sabemos ahora, podemos afirmar con rotundidad que el universo es cuántico y relativista, y además tiene simetría gauge. Solamente en casos muy particulares (bajas velocidades, débiles campos gravitatorios, y estados con número cuánticos muy altos que permiten la decoherencia), podemos hacer las aproximaciones drásticas que nos llevan a nuestra amada física clásica.


Saludos

[visitante20160513]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Es que acaso no es verdad. Muy bueno el simil.

Ja, Ja, Ja, Jabato.

[alexpglez]

Re: Diferencia entre cuántica y relatividad

Perdonad, he estado leyendo el hilo desde un punto de vista más divulgativo ya que no tengo buen nivel para entenderlo, aunque si a medias (sin saber resolverla para casos complicados) la ecuación de schrodinger..
No sé si debo preguntar aquí y aprovecharlo o en otro hilo, lo escribiré en otro si es necesario.
Tenía unas cuantas dudas acerca de algunos vocablos.
Qué significa partícula escalar¿?
Qué es el espacio de Hilbert¿? (Sé que igual no tengo mucho nivel, pero si entiendo la ecuación de schrodinger, puede que entienda esto)
Qué es renormalizar¿? (Por lo que sé hay que normalizar la función de onda para obtener los coeficientes de la función, pero me da que no se refiere a esto)
Leí que la ecuación de klein-gordon daba problemas, como probabilidades negativas y energías negativas, frutos de las segundas derivadas parciales. Leí que Dirac la modificó para que no pasara eso y convertirla en una ecuación de derivadas parciales "simples" (no sé como se le llama al término correcto), que además predecía la antimateria y el espín. Mi pregunta es, cómo entonces se puede usar una ecuación que no funciona bien ¿?

Gracias

PD: Ahora que caigo, el espín del bosón de higgs es 0, por eso irá bien entonces la ecuación de klein gordon no¿? salvando los problemas que tiene. Pero a esto, que es el espín exactamente¿? (Sé que se relaciona con el giro que tiene la propia partícula divulgativamente hablando)