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(tenemos a ecuaciones donde a toma un valor para cada coordenada del sistema) donde es cualquier coordenada que se necesite para describir el sistema, por ejemplo, la posición x de la partícula 1, da igual cuántos grados de libertad y cuántas partículas haya. Esto es equivalente a las leyes de Newton si escogemos adecuadamente. Si tenemos 2 sistemas interaccionando, . es la energía cinética del sistema i=1,2 (se puede ampliar a más sistemas o partículas, hablo de sistemas por hacerlo más general), y es lo que se llama energía potencial de interacción. Como son 2 sistemas sólo hay una , si no, habría una, para cada sistema 2 a 2. La energía total es la suma de las energías cinéticas y de las potenciales . y/o pueden depender de las coordenadas como de sus derivadas primeras, pero de nada más.
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