¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

[Mossy]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

Qué respuestas más interesantes. Yo, en general, estoy del grupo de que se descubren. Me gustó sobre todo el mensaje de Ángel, y me quedo con la idea de que se descubren, pero que el recubrimiento nos lo hemos inventado nosotros.

No sé si alguien ha visto la película Contact, basada en la novela de Carl Sagan, en la que unos extraterrestren contactan con la Tierra. Y es interesante que el lenguaje que utilizan para comunicarse es el lenguaje de las matemáticas y decían los científicos algo como "Claro, es que es el lenguaje universal".

[leo_ro]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

Interesante tema. Yo pienso que existen las entidades físicas con igualdades, diferencias, algunas que son integraciones o conjuntos de otras entidades, etc. Y muchos más si se toma una característica de una entidad como unidad patrón se pueden definir las sumas (integración) y restas (diferencias), multiplicación (una cantidad que está tantas veces como otra), etc. Y se observan como estas operaciones se relacionan entre si dando las propiedades (asociativa de la multiplicación con respecto a suma y resta, conmutativa, etc).

Si por descubrimiento se entiende formulación ([FONT=Arial]Expresión de una cosa con palabras o por escrito, generalmente con claridad y exactitud.[/FONT]). Pienso que las matemáticas son el lenguaje de la lógica.

Aunque el punto de inflexión sería (y ahora sí) la invención de los números complejos en donde la lógica que fue formulada no daba cabida a las raíces de números negativos. Y ahí sí, se buscó la utilización de expresar fenómenos físicos mediante este conjunto en donde la operatoria es mas fácil que utilizando números reales. Por ejemplo la serie de fourrier compleja que permite representar a cualquier señal como una combinación lineal de exponenciales complejas. El dominio fasorial (frecuencia compleja) que permite operar ecuaciones diferenciales como simples expresiones algebraicas. Una vez hecha la operación se vuelve a pasar al dominio del tiempo (de frecuencia compleja a reales) ya que tienen una interpretación física.

[carroza]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

Las matemáticas se basan en 1 + 1 = 2... un objeto mas otro son dos objetos.
Eso lo vemos cada día en la realidad y creo que no cambiaría si lo llevamos a otra galaxia.

1+1=2 no es un descubrimiento. Es la definición de "2".

Saludos.

[Rodri]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

¿Existen las circunferencias? Yo nunca he visto una perfecta...
En mi opinión las matemáticas descubren (sí, descubren) el mundo abstracto. La pregunta para mí es ¿el mundo abstracto es una invención o no?
¿existiría el mundo abstracto si no hubiera mentes en el universo capaces de pensar en él?
Platón respondería que sí, otros filósofos que no. ¿Qué es existir?

[aalbeiro89]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

1+1=2 no es un descubrimiento. Es la definición de "2".

Saludos.

Dije que era una abstracción de la realidad... es algo que nuestro cerebro saco de nuestro entorno.

[Weip]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

¿Existen las circunferencias? Yo nunca he visto una perfecta...
En mi opinión las matemáticas descubren (sí, descubren) el mundo abstracto. La pregunta para mí es ¿el mundo abstracto es una invención o no?
¿existiría el mundo abstracto si no hubiera mentes en el universo capaces de pensar en él?
Platón respondería que sí, otros filósofos que no. ¿Qué es existir?

Justamente lo llamamos mundo abstracto porque no es real (o porque se aleja mucho de la realidad), así que si no hubieran mentes capaces de inventar las matemáticas, no existirían. Lo que existiría sería la física con todas las matemáticas que conllevan. Por eso soy de la opinión que las matemáticas, por sí solas, no pueden existir.

[abuelillo]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

Las matemáticas se basan en 1 + 1 = 2... un objeto mas otro son dos objetos.
Eso lo vemos cada día en la realidad y creo que no cambiaría si lo llevamos a otra galaxia.

Yo no veo tan claro que veamos eso en la realidad, mas bien interpretamos la realidad de esa forma, y asi entramos en filosofia o metafisica pero es imposible debatir este tema sin que se cuele. No existen observaciones de la realidad objetivas, todas dependen de algun modelo teorico dentro del cual se diseñan e interpretan los experimentos y observaciones.

[Peregring_Lok0ooo0]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

Yo soy de los que piensan que ambas cosas.

Se descuben en tanto que, una vez descrito formalmente los objetos de trabajo (conjuntos, números naturales), sus propiedades y los nuevos teoremas que digan cosas sobre ellos, saldrán naturalmente en consecuencia. Solo hay que razonar y buscar dichos teoremas. Es decir, es un procedimiento de descubrimiento. Pero por otro lado, esos conceptos sobre los que razonamos, son conceptos artificiales y abstractos que inventamos. Pero también por último, esos conceptos abstractos se inventan en base a una cierta realidad que nosotros percibimos, con es el hecho de contar, o el de agrupar, o el de proyectar, o lo que queramos formalizar.

Es decir, a partir de hechos relativamente reales u objetivos, se inventan conceptualizaciones de dichos hechos, y luego se descubren propiedades de ellos pero utilizando dicha formalización y que solo dice algo sobre esa formalización, utilizando como base de formalización lo que nosotros pensamos que dichos hechos son. Como siempre, la formalización es una forma de vaciar algo de significado, sin perder completamente contacto con lo que queremos expresar con ello. Así que diferentes formas de interpretar, y por tanto, formalizar en base a ello, una noción como la de conjunto, va a hacer que descubramos diferentes cosas sobre ellos, y por supuesto, siempre en base a nuestra interpretación original.

La pregunta se resumiría (y complicaría) entonces a: ¿qué es lo que en realidad está descubriendo un nuevo teorema matemático? ¿de qué objeto real ha dicho algo? ¿qué entendemos por real en este contexto?

[ignorante]

Re: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Hola camaradas del foro. Para analizar este asunto propongo el siguiente argumento:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Imaginemos que repentinamente [FONT="Verdana"]todos[/FONT] los humanos muriéramos. Es decir que desaparecieran del universo todas las mentes humanas.

Si bajo esta situación todavía quedaran en el universo los "entes matemáticos" (números, operaciones aritméticas, expresiones algebraicas, ecuaciones, derivadas, integrales, teoremas, etc.), entonces la matemática sería un descubrimiento, ya que los humanos sólo estaríamos encontrando algo que ya estaba previamente en el universo.

Si, por el contrario, al extinguirse los humanos, [FONT="Verdana"]"no sobrevivieran"[/FONT] los "entes matemáticos", entonces significaría que no existen independientemente y por tanto, sólo son un invento, una creación de la mente humana.

Yo [FONT="Verdana"]sospecho[/FONT] que lo verdadero es la segunda opción. No concibo que [FONT="Verdana"]sin humanos[/FONT], en el universo hubiera números, ecuaciones o teoremas "flotando" en el espacio o "creciendo" en el suelo de un planeta. Sospecho que la matemática es sólo una creación de la mente humana.[/FONT][FONT="Verdana"][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]

[javisot20]

¿Las casas se inventan o se descubren?
Nadie duda que una casa ni se inventa ni se descubre, una casa se contruye. Plantear que las matemáticas están entre ser "inventadas" o "descubiertas" es restringir el lenguaje de manera innecesaria. Una casa no existe, es construida y luego existe, igual que la matemática.

[delmar7]

Creo que antes que el hombre estuviera presente, el universo, la materia cumplía leyes, las cuales son relaciones cuantitativas entre diversas magnitudes físicas, el hielo se disolvía en el agua.caliente.

[javisot20]

Creo que antes que el hombre estuviera presente, el universo, la materia cumplía leyes, las cuales son relaciones cuantitativas entre diversas magnitudes físicas, el hielo se disolvía en el agua.caliente.

Entiendo el argumento delmar, "los objetos matemáticos existían antes de ser construidos por algún ser inteligente".
Una pregunta, ¿cómo sabemos realmente que un objeto matemático existe hasta que no lo construimos?saludos

[delmar7]

Es racional pensar que la distancia de 1 m, ha existido inclusive cuando el hombre no existía, al igual que 2 m, etc. Y que existirán de aca a unos años; este último hecho que si es comprobable, nos permite inducir en sentido inverso, que el metro existe incluso antes del hombre.

[javisot20]

Es racional pensar que la distancia de 1 m, ha existido inclusive cuando el hombre no existía, al igual que 2 m, etc. Y que existirán de aca a unos años; este último hecho que si es comprobable, nos permite inducir en sentido inverso, que el metro existe incluso antes del hombre.

Para poder debatirlo delmar tenemos que llegar a un acuerdo en un punto.

Punto 1- ¿Es lo mismo "la etiqueta" que "lo etiquetado"?

a-sí
b-no

Luego vamos al punto 2- ¿Existen los objetos matemáticos antes de ser construidos y demostrados dentro de la estructura formal?

Matices:

Si crees que es lo mismo "la etiqueta" que "lo etiquetado", entonces la frase "1m existía antes que nosotros" es cierta.

Si crees que no son lo mismo, entonces la frase "1m existía antes que nosotros" no es cierta, la etiqueta "1m" la hemos construido nosotros como mejor nos ha parecido, pero es cierto que nosotros no hemos construido "lo etiquetado".

[delmar7]

Las ideas sobre el tema están claras para un lector. Es difícil creer, que es necesario el hombre, para que hayan existido un par de rocas prehistóricas o n plesiosaurios, los números son un aspecto de la realidad.