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Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

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  • 1r ciclo Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

    Hola buenas, tengo un problema con esta integral, que no consigo resolverla. Sé que con tablas de integración se puede sacar, pero me gustaría resolverla sin las tablas. Alguien puede echarme una mano?



    Gracias y un saludo!
    'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
    'Bene curris, sed extra vium.'
    'Per aspera ad astra.'

  • #2
    Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

    sin tablas?

    esa integral es la integral del logaritmo, salen fuera las constantes y te queda arriba la derivada de lo de abajo( respecto de y es 2y) pero te falta el dos entonces divides y multiplicas por dos y te quedan las constantes por el

    y ahí aplicas la integral definida entre los límites que tienes
    http://profesorrupier.blogspot.com/

    Comentario


    • #3
      Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

      Pero en el numerador me falta la también.
      'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
      'Bene curris, sed extra vium.'
      'Per aspera ad astra.'

      Comentario


      • #4
        Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

        Escrito por gdonoso94 Ver mensaje
        Pero en el numerador me falta la también.
        Sin tablas, tienes que acordarte. En este caso, tienes que acordarte que .
        La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
        @lwdFisica

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        • #5
          Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

          Vale, perdón, hay un fallo en la integral, la he copiado mal. Es así:

          'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
          'Bene curris, sed extra vium.'
          'Per aspera ad astra.'

          Comentario


          • #6
            Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

            Supongo que tu problema es calcular . Pero nota que , la cual ya es cuasi-inmediata.

            Saludos,

            PD: Mientras escribía habéis mandado dos mensajes, así que llego tarde.
            Última edición por angel relativamente; 13/02/2013, 14:14:10.
            [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

            Comentario


            • #7
              Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

              entonces cambio de variable t=
              http://profesorrupier.blogspot.com/

              Comentario


              • #8
                Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

                Escrito por rupiopan Ver mensaje
                entonces cambio de variable t=
                Otro cambio que suele funcionar: .
                La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
                @lwdFisica

                Comentario


                • #9
                  Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

                  Gracias a los dos! ya la he conseguido sacar!
                  'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
                  'Bene curris, sed extra vium.'
                  'Per aspera ad astra.'

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

                    Pues, yo no he conseguido sacarla.
                    He hecho la sustitución
                    por tanto
                    y
                    Sustituyendo en la integral inicial me sale;
                    sacando el 2 de la integral
                    como sustituyo en 5 y obtengo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Pero a partir de aqui ya no he conseguido avanzar, por lo que me he quedado atascado. Supongo que me he debido equivocar en algún punto. En todo caso un saludo.
                    Última edición por inakigarber; 13/02/2013, 21:26:28.
                    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

                      Realmente la he sacado con tablas, pero con la sustitución de pod habia llegado a algo similar a la solución, la solución es:

                      (Sustituyendo por , es la densidad de carga lineal)

                      [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
                      A ver si alguien consigue sacar el desarrollo sin tablas.

                      EDITO: no sé por qué me pone error de conversión, el resultado es Q partido de 4 pi epsilon_0 y todo multiplicado por 1/( x(sqrt(x^2+a^2))
                      Última edición por gdonoso94; 14/02/2013, 06:46:41.
                      'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
                      'Bene curris, sed extra vium.'
                      'Per aspera ad astra.'

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

                        Escrito por gdonoso94 Ver mensaje
                        Te falta cerrar una llave.

                        Con el cambio se hace de la siguiente forma:


                        y los límites de integración pasan a ser . De momento voy a no escribir ni los límites ni las constantes con épsilons y lambdas (porque soy un vago, lo reconozco). Por otro lado,


                        Por tanto,


                        El truco del almendruco es multiplicar arriba y abajo por un coseno. El de abajo entrará dentro de la raíz al cuadrado, por lo que tendremos . Y voilá, nos hemos librado de la raíz. Sólo nos queda el coseno de arriba, cuya integral es un triste seno:

                        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
                        Para simplificar esto, podemos utilizar


                        Con lo cual


                        Este parece ser el resultado correcto de la integral según wolfram. Sólo queda meter las constantes de delante.
                        Última edición por pod; 14/02/2013, 07:40:23.
                        La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
                        @lwdFisica

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

                          Una pregunta, cómo has sacado los nuevos límites de integración?, no serían ?
                          'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
                          'Bene curris, sed extra vium.'
                          'Per aspera ad astra.'

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

                            Escrito por gdonoso94 Ver mensaje
                            Una pregunta, cómo has sacado los nuevos límites de integración?, no serían ?
                            Tienes que aislar la . Los nuevos limites son para la nueva variable, no para la vieja:


                            Si va de a , entonces, dado que la arcotangente es monótona y todo eso, los límites para son los que puse.
                            La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
                            @lwdFisica

                            Comentario


                            • #15
                              Re: Cómo sacar esta integral sin tablas de integración?

                              Touché, estoy pez con este tema de cambios de variable. Gracias!
                              'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
                              'Bene curris, sed extra vium.'
                              'Per aspera ad astra.'

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