Rodeando la tierra

[H2SO4]

Re: Rodeando la tierra

Imaginemos el haz de círculos máximos que pasa por un determinado punto de la superficie esférica, el punto donde se encuentra inicialmente el explorador. Es fácil ver que para cualquier dirección que se tome siempre hay un círculo máximo tangente a esa dirección, que sería el círculo que resultaría recorrido.
Salu2

Desde luego. Por cada punto puedes trazar infinitos círculos máximos. Pero no por cada terna de puntos.

Saludos

Re: Rodeando la tierra

Buena observación H2S04 aunque creo (no estoy demasiado seguro tampoco) que es falsa. No se todavía como demostrarlo pero creo que no debería ser cierta porque los tres puntos alineados deberían pertenecer siempre a un círculo máximo. La cosa está en como demostrarlo.

Es decir si el explorador se limita a ir colocando estacas de forma que las vea alineadas entonces su trayectoria no debería poder ser un paralelo terrestre. ¿Porqué? Pues ahí es donde está el intringulis.

Se me ocurre lo siguiente. Imaginemos el haz de círculos máximos que pasa por un determinado punto de la superficie esférica, el punto donde se encuentra inicialmente el explorador. Es fácil ver que para cualquier dirección que se tome siempre hay un círculo máximo tangente a esa dirección, que sería el círculo que resultaría recorrido. Por lo tanto para que fuera recorrido un paralelo en lugar de un círculo máximo el explorador debería desviarse un determinado ángulo de la dirección que le marcaran las varillas alineadas.

Salu2

[H2SO4]

Re: Rodeando la tierra

...si nos movemos sobre la superficie terrestre siempre manteniendo la misma dirección al final llegaríamos a describir un círculo máximo de la tierra.

Considerando la Tierra una esfera perfecta sí llegaríamos al mismo punto, pero no es seguro que hubiéramos recorrido un círculo máximo. Por ejemplo, si me muevo continuamente hacia el oeste y no parto de un punto del ecuador, habré descrito un paralelo.

Un saludo

Re: Rodeando la tierra

Son tres puntos alineados situados sobre la superficie terrestre. Se supone que están lo suficientemente próximos para considerarlos alineados aunque es evidente que si consideramos que los tres puntos están sobre la superficie terrestre no pueden estar alineados. Digamos que el explorador solo tiene como herramienta de trabajo unas cuantas varas para plantar en el suelo y que su única habilidad son las visuales que puede trazar entre ellas. No sabe cual es el plano horizontal, no puede medir verticales, etc. Solo se limita a ir colocando las varas de forma que puede detectar que están alineadas trazando una visual desde la primera hasta la última.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Ya! Pero el enunciado dice "alineados" sobre la superficie terrestre...por lo tanto determinan un plano (o no están sobre la superficie terrestre)...

Re: Rodeando la tierra

Piensa que los tres puntos están alineados, y tres puntos alineados no definen un único plano. Así que me parece que algo falla.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Hola Jabato
Creo que se podría abordar de la siguiente manera:
-con esos tres puntos estás determinando la ecuación del plano en que te mueves.
-la interesección de ese plano con la esfera (que si está centrada en el origen será, en cartesianas, $x^2 + y^2 + z^2 -R_0^2 = 0$) determina la ecuación de la trayectoria.
Habrá que demostrar, a continuación, que esta trayectoria es una circunferencia de radio R (lo cual no debe de resultar dificil con solo cambiar los ejes, o ya tomando desde el principio el plano de la trayectoria como plano ecuatorial) que no tiene por que ser igual a $R_0$

Saludos

[visitante20160513]

Necesitaría demostrar que si nos movemos sobre la superficie terrestre siempre manteniendo la misma dirección al final llegaríamos a describir un círculo máximo de la tierra.

Por ejemplo un explorador que avanza en la dirección de tres puntos alineados sobre el suelo. Cuando alcanza el tercero sitúa un nuevo punto alineado con los tres anteriores, y continua su avance, etc. Se trata de demostrar que acabaría llegando al punto de partida después de haber descrito un círculo máximo.

Salu2