Rodeando la tierra

[Rodri]

Re: Rodeando la tierra

De lo que fácilmente se concluye que dos pistoleros situados en el mismo paralelo no deberían poder matarse, al menos de un tiro. Claro, si están suficientemente alejados uno del otro.

¡Ops!

Ja, Ja, Ja, Jabato.

Así es, Jabato. Siempre y cuando el paralelo no fuera el del ecuador,


Bueno... pensándolo bien, no estoy de acuerdo con lo que acabo de decir: siempre será posible disparar según la geodésica que pasa por los dos puntos de la superficie terrestre en los que se encuentran los pistoleros ¿no crees?

Re: Rodeando la tierra

De lo que fácilmente se concluye que dos pistoleros situados en el mismo paralelo no deberían poder matarse, al menos de un tiro. Claro, si están suficientemente alejados uno del otro.

¡Ops!

Ja, Ja, Ja, Jabato.

[Rodri]

Re: Rodeando la tierra

Se me ocurre un experimento mental que quizá aporte algo de luz adicional al problema.

Imaginemos que el explorador está exactamente en el polo norte, con una Tierra perfectamente esférica y sin rotación. Ahora el explorador, harto de tanta estaca y tanto caminar, coge una piedra (la llevaba en el bolsillo, porque en el polo no hay) y la lanza con una fuerza sobrehumana hacia cualquier dirección del horizonte. La velocidad es tan sobrehumana que la piedra se pierde en el horizonte y siguiendo su "movimiento natural" acaba pasando exactamente por encima del polo sur, da la vuelta a la Tierra y termina golpeando el cogote del explorador.

A mí me parece que esto es exactamente lo que sucedería. La piedra sobrevolaría todo el rato un meridiano terrestre, porque la componente $\varphi$ de la velocidad, en el sistema de coordenadas esféricas ($r,\theta, \varphi$) sería cero constantemente, al tener la fuerza gravitatoria (responsable de curvar la trayectoria) solo componente radial.

Ese "movimiento natural" sobrevolaría exactamante todas las estacas alineadas que queramos poner al dar una vuelta a la Tierra según el meridiano en cuestión. Y esto demuestra, en mi opinión, que el método de alinear estacas produce una trayectoria que es un círculo máximo.

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

y tener que escalar, no te olvides de la escalada. Buff, una trabajera.

Ja, Ja, Ja, Jabato.

Cierto. Me olvidaba de la escalada del explorador con el abuelillo. Toda una trabajera para cualquier explorador...y, para más, cojo y tuerto.

Re: Rodeando la tierra

y tener que escalar, no te olvides de la escalada. Buff, una trabajera.

Ja, Ja, Ja, Jabato.

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Bueno, con eso ya hemos colocado las tres primeras estacas, y ahora como bien observa abuelillo el problema se le plantea para colocar la cuarta y las sucesivas.

Salu2

La cuarta y sucesivas ya no tienen problema alguno, pues al asegurar que los tres primeros puntos están sobre un círculo máximo los demás también lo estarán con solo alinear visualmente los demás puntos...

Pero haremos que el explorador medite un poco las cosas con la almohada a ver si encuentra la solución, si no la encuentra pues va a ser que no, pero dejemos que medite un poco porque es un hombre experto y suele salir de los líos en los que se mete con habilidad. Quizás esta vez se haya metido en un callejón sin salida, pero ya veremos ...

Pero haces bien en dejarle descansar...porque su ajetreo ha tenido: que si poner estacas, quitar estacas, seguir el paralelo, seguir el plano tangente, estudiar la curvatura, etc ..

Re: Rodeando la tierra

Bueno, con eso ya hemos colocado las tres primeras estacas, y ahora como bien observa abuelillo el problema se le plantea para colocar la cuarta y las sucesivas. Pero haremos que el explorador medite un poco las cosas con la almoahada a ver si encuentra la solución, si no la encuentra pues va a ser que no, pero dejemos que medite un poco porque es un hombre experto y suele salir de los líos en los que se mete con habilidad. Quizás esta vez se haya metido en un callejón sin salida, pero ya veremos ...

Admitamos, para poder realizar unos sencillos cálculos orientativos, que el radio de la tierra sea 6.400 km. Según eso después de trazar la primera alineación de tres puntos suponiendo que dicha alineación mide unos 100 metros resulta que el tercer punto se encontraría a una altura sobre el suelo de:

$h=\sqrt{6.400.000^2+100^2}-6.400.000=0,78\ mm$

lo que supone que dicha alineación tendría una pendiente aproximada del 0'00078%. Trasladar esa marca al suelo no creo que le suponga a mi explorador demasiados problemas, incluso aunque tuviera que escalar primero y dejarse caer después. Si tuviera una regla para trazar esa alineación la altura de la regla sobre el suelo ya sería mayor que esa cantidad. Y si trazara esa alineación mediante un laser, por ejemplo, el propio soporte del laser ya provocaría más error que esa cantidad. No sé, pero me parece que vuestros argumentos parecen disolverse en la curvatura de la tierra.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Otra opcion es que escale hasta lo mas alto de las tres ultimas estacas y se deje caer, asi la gravedad hace su trabajo y le deja justo en los puntos correctos sobre la superficie, y de paso descubre la direccion hacia el centro de la tierra.

Abuelillo,
Lo de el explorador dejarse caer...perfecto. Pero...¿lo de escalar hasta lo más alto de las tres últimas estacas?...Es que Jabato,(seguro que para fastidiar, -jajaja), nos lo trajo, además de tuerto, COJO, lo que hace suponer que no tenga muchas facultades para la escalada que tú le propones...

Un saludo

[abuelillo]

Re: Rodeando la tierra

V
2º).- Los tres puntos se encuentran sobre el plano tangente a la esfera: En ese caso creo que soy yo el que tiene razón porque de esa forma no es posible visualizar una alineación sin que los tres puntos estén verdaderamente alineados, es decir euclideamente alineados. Si están verdaderamente alineados el explorador verá los puntos alineados desde cualquier posición en la que se encuentre, dato que le permite evaluar la posición del tercer punto sin problemas.

Y volvemos al problema que mencione en un post anterior, el explorador tiene que seguir poniendo estacas, no le llega con solo 3, la cuarta estará alineada con las 3 anteriores, y asi sucesivamente, de modo que seguirán la linea tangente euclidea inicial y cada vez necesitará estacas mas altas. Llegara un punto que tiene que bajar una estaca. Si ha puesto muchas estacas, viendo hacia atrás vera que los puntos superiores de las estacas forman una linea recta que surge del horizonte y se va elevando, puede usar esa linea recta para decidir donde clavar la siguiente estaca, pera ello tiene que moverse a izquierda y derecha hasta encontrar el punto en el que esa linea es perpendicular al horizonte, y aqui ya estaría usando la curvatura de la tierra para alinearse.
Otra opcion es que escale hasta lo mas alto de las tres ultimas estacas y se deje caer, asi la gravedad hace su trabajo y le deja justo en los puntos correctos sobre la superficie, y de paso descubre la direccion hacia el centro de la tierra.

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Vamos a ver si salimos del atasco, creo que tengo algo más de visión del problema. Hagamos dos supuestos:

Los tres puntos se encuentran sobre el plano tangente a la esfera: En ese caso creo que soy yo el que tiene razón porque de esa forma no es posible visualizar una alineación sin que los tres puntos estén verdaderamente alineados, es decir euclideamente alineados. Si están verdaderamente alineados el explorador verá los puntos alineados desde cualquier posición en la que se encuentre, dato que le permite evaluar la posición del tercer punto sin problemas.
Creo que esto aporta algo de luz al problema, aunque ciertamente no demasiada.

Salu2

Hola Jabato.
Desde luego que este tu explorador (a pesar de tuerto y cojo) nos lleva dado sus quebraderos de cabeza....

En este segundo supuesto, siempre que proyectes esos tres puntos del plano tangente perpendicularmente sobre la esfera, efectivamente que tienes razón, pues con esa perpendicularidad se asegura que los puntos pertenecen a un plano que pasa por el centro de la esfera y, con ello, que sus proyecciones sobre la esfera estarán sobre un círculo máximo.

Saludos (y, a ver si entre todos, podemos hacer que ese tu explorador pueda regresar a sus tierras de Abisinia a descansar un poco. Lo tiene bien merecido)

Re: Rodeando la tierra

Vamos a ver si salimos del atasco, creo que tengo algo más de visión del problema. Hagamos dos supuestos:

1º).- Los tres puntos se encuentran sobre la superficie esférica de la tierra: En ese caso Oscar tiene razón, los puntos desde los que el explorador verá tres puntos alineados quedan determinados por la intersección del plano que forman los tres puntos con la superficie de la tierra. Si nos molestamos en analizar esta solución veremos que existe una curva solución aún cuando los tres puntos no pertenezcan a un círculo máximo. Por lo tanto el explorador podría moverse de forma errónea, es decir siguiendo una trayectoria que no fuera un círculo máximo.

2º).- Los tres puntos se encuentran sobre el plano tangente a la esfera: En ese caso creo que soy yo el que tiene razón porque de esa forma no es posible visualizar una alineación sin que los tres puntos estén verdaderamente alineados, es decir euclideamente alineados. Si están verdaderamente alineados el explorador verá los puntos alineados desde cualquier posición en la que se encuentre, dato que le permite evaluar la posición del tercer punto sin problemas.

Creo que esto aporta algo de luz al problema, aunque ciertamente no demasiada.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Hola carroza
Antes de nada disculpas por haber leído a medias tu mensaje, porque esta aclaración que ahora me haces ya está puesta en tu mensaje anterior. Y gracias, pues, por esta tu aclaración. Lo que pasa es que el enunciado de este hilo parece poder tener tantas interpretaciones que bien seguro que hasta el mismo explorador tuerto y cojo de Jabato se estén cansando de nosotros.

¿Barco puntuales? Bien. Y ¿con una lucecita para hacerlo más puntual? Pues mejor. Solo tenemos que ponernos en la primera de las lucecitas que será para nosotros el centro de un horizonte visual de forma circular. Como las dos primeras lucecitas siempre marcan la dirección de un radio del campo visual, solo tenemos que ver si la tercera lucecita está alineada para decidir si estamos sobre una circunferencia máxima o sobre un paralelo... Pero hemos necesitado de la linea del horizonte para saber si están alineados sobre un círculo máximo...Es decir, hemos necesitado conocer la curvatura de la esfera ...(que es otra forma de conocer la dirección del centro) y entonces ya no es el problema de que ese explorador tuerto y cojo que Jabato nos trajo de la guerra de Abisinia (seguro que para torturarnos la cabeza) pueda acertar con la trayectoria del círculo máximo con solo "alinear visualmente" tres puntos sin ninguna otra referencia.

Efectivamente que si echamos mano de vectores que nos señalen la dirección vertical de la trayectoria, o de vectores que se trasladen tangencialmente (que es otra forma de señalar la dirección vertical) o echamos manos de la curvatura de la esfera (sea estudiándola a nivel local o recurriendo a la linea del horizonte visual) claro que es posible alinear esos tres puntos y a partir de ellos continuar alineando los demás hasta completar el círculo máximo. Mas sin alguna de esas referencias externas a los tres puntos sigo pensando que comprobar la alineación de los tres puntos es tarea imposible, lo mismo para la geometría, que para la Física.

Saludos

[carroza]

Re: Rodeando la tierra

Pero, amigo carroza, ese mástil te está indicando la dirección del centro de la Tierra. Y trataríamos con vectores, no con puntos.

Cosa distinta es lo que pod explica en el post 63. En lo que entendí yo de lo que ahora dice pod, es que el explorador tendría que estudiar la curvatura de la superficie esférica a nivel local (o estudiar la curvatura de las distintas trayectorias) y después de ese estudio efectivamente puede elegir la trayectoria del circulo máximo. Pero, con permiso de pod, yo no entendí que este fuera el problema inicial planteado, o por lo menos ese no fue el debate que yo entendía que estábamos haciendo.

Saludos a todos

Olvida el mastil. Imagina barcos puntuales, con una lucecita, e imagina que la tierra es transparente. Desde tus barco trasero verás dos puntos delante, que no están geométricamente alineados. Te hace falta la línea del horizonte, para decidir si la desviación que ves se debe al movimiento a lo largo del circulo máximo (en cuyo caso la línea aparente que une los dos puntos es perpendicular al horizonte), o en otra dirección diferente.

Conocer la línea del horizonte es menos restrictivo que conocer la dirección del centro de la tierra.

Saludos

Re: Rodeando la tierra

¿Y he dicho yo algo que contradiga eso? Ese fué precisamente mi primer mensaje porque el debate lo inicié yo, no sé si lo recuerdas.

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Hola Jabato
disculpa, pero la discusión empezó así...

Necesitaría demostrar que si nos movemos sobre la superficie terrestre siempre manteniendo la misma dirección al final llegaríamos a describir un círculo máximo de la tierra.
Por ejemplo un explorador que avanza en la dirección de tres puntos alineados sobre el suelo. Cuando alcanza el tercero sitúa un nuevo punto alineado con los tres anteriores, y continua su avance, etc. Se trata de demostrar que acabaría llegando al punto de partida después de haber descrito un círculo máximo.

Y consecuencia de este enunciado yo debatía sobre como puede saber ese explorador si sus tres primeros puntos están o no alineados. Y estaremos de acuerdo que puntos no son vectores y que tampoco una sucesión lineal de puntos (una trayectoria) es una superficie...sobre la que poder estudiar (a nivel local) la curvatura de las posibles trayectorias...