Rodeando la tierra

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Vamos a ver Oscar, ¿estas tratando de convencerme de que yo no puedo dibujar tres puntos alineados en el suelo de mi casa? Pues el explorador también podrá dibujarlos en el suelo del desierto.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Vamos a ver Oscar, ¿estas tratando de convencerme de que yo no puedo dibujar tres puntos alineados en el suelo de mi casa? Pues el explorador también podrá dibujarlos en el suelo del desierto. Salu2

Nada de eso. Porque el debate no va de si tu explorador puede o no pintar tres puntos "alineados". Lo que estábamos discutiendo es como puede tu explorador saber si esos tres puntos están alineados sobre un paralelo o sobre un meridiano. Para ti y para pod, si el explorador ve los puntos alineados, esos puntos pertenecen a un circulo máximo. Y mi tesis es que. quienquiera que sea ese explorador, no puede saber si está sobre un paralelo o sobre un meridiano con la única información de esos tres puntos, sino que necesitará de referencia externas.
Vuelve a leer el mensaje anterior completo.
Saludos

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Mi explorador no necesita referencias externas de ningún tipo para saber que los tres puntos están alineados, le basta tan solo trazar una visual, y de ese hecho concluye que está viajando según un círculo máximo. El explorador no trata de averiguar nada, se limita a seguir la traza de puntos. No necesita saber nada. El que lo sabe soy yo que soy el que te está diciendo como viaja el explorador. Oscar..., no es tan difícil de entender.

Vamos a ver imagina que el explorador avanza una distancia D en linea recta y deriva el punto obtenido cada vez hacia un lado u otro una distancia menor d. Describirá entonces un círculo menor hacia el lado correspondiente. Cuando d = 0 y viaja en consecuencia en linea recta entonces el círculo descrito será el círculo máximo, por simple simetría.

Salu2

[abuelillo]

Re: Rodeando la tierra

Seguramente se me escape algo, porque para mi tiene sentido lo que dice Oscar. Entiendo que para poder trazar ese circulo maximo hay que suponer una tierra perfectamente esferica. Y para que sea un circulo maximo todos los puntos marcados por el explorador tienen que pertenecer al circulo maximo, ya que si algun punto esta desviado no tendriamos ni siquiera un circulo.
Asi que si tengo 3 puntos alineados en el suelo perfectamente plano de mi casa, uno de ellos no pueden pertener a un circulo maximo de ninguna forma, y menos garantizar que empezando con esos 3 puntos, el resto de puntos que siga dibujando vayan a formar un circulo maximo. Porque una caracteristica de un circulo maximo es que si elijo 3 puntos cualquiera del circulo, deben definir un unico plano que cruce por el centro de la tierra, y si tengo 3 puntos alineados en mi suelo perfectamente recto ni siquiera definen un unico plano.
Como podria el explorador formar el circulo maximo ? la unica forma es que sea un humano ideal, perfectamente simetrico en forma y densidad de masa y que este sobre la superficie esferica perfecta de la tierra, asi que camina "recto" por la superficie curva, marca 3 puntos y ahora sí esta garantizado que esos 3 puntos pertenecen al circulo maximo, pero gracias a que el explorador ha usado informacion externa, la gravedad lo ha matenido en todo momento con los pies apuntado al centro de la tierra (gracias a que es un ser perfectamente simetrico y la tierra perfectamente esferica), lo que le garantiza que los puntos de su trayectoria "recta" pertenecen a un circulo maximo.
Pero si la masa de la tierra no estuviese uniformemente distribuida de modo que la fuerza de gravedad no apuntase exactamente hacia el centro de la tierra, el explorador no conseguiría marcar 3 puntos alineados con el centro de la tierra y por lo tanto nunca podría llegar a trazar un circulo maximo.
Otra opcion sería que usase el horizonte para alinear correctamente el punto del medio.

[Arahuan]

Re: Rodeando la tierra

Concuerdo que el problema tiene como solución un circulo máximo solamente si nuestra superficie es una esfera, de otro modo tenemos que suponer que existe una fuerza atractiva que nos dirige ineludiblemente hacía el centro de la superficie (también he supuesto una superficie cerrada)...

Vasta con trazar 3 puntitos en la diagonal de un cojín para notar que si es suficientemente asimétrico nuestra trayectoria no ajustara en el cierre. Y si es en extremo irregular como un tetraedro tendremos la enorme dificultad de definir la trayectoria que conserva nuestro intuitivo sentido de dirección...

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Como podria el explorador formar el circulo maximo ? la unica forma es que sea un humano ideal, perfectamente simetrico en forma y densidad de masa y que este sobre la superficie esferica perfecta de la tierra, asi que camina "recto" por la superficie curva, marca 3 puntos y ahora sí esta garantizado que esos 3 puntos pertenecen al circulo maximo, pero gracias a que el explorador ha usado informacion externa, la gravedad lo ha matenido en todo momento con los pies apuntado al centro de la tierra (gracias a que es un ser perfectamente simetrico y la tierra perfectamente esferica), lo que le garantiza que los puntos de su trayectoria "recta" pertenecen a un circulo maximo

Efectivamente que en esta información externa a los tres puntos está la clave de la alineación. Sin esa referencia externa de la dirección del centro de la esfera que está implícita en la verticalidad del explorador, no se puede garantizar que los tres puntos alineados pertenezcan a un círculo máximo.

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Sí tiene sentido lo que dice Oscar, no lo niego, pero lo que pasa es que eso no ocurre. Mi explorador perdió un ojo en la guerra de Abisinia y lleva un parche tapando el hueco y además cojea levemente de la pierna izquierda, recuerdo que le dejó un león en el Sáhara, pero tiene las dos manos y con ellas es capaz de trazar en el suelo una linea recta tan larga como queramos, a base de ir prolongándola mediante tramos trazados con lineas visuales. Marca primero un punto en el suelo en el lugar donde se encuentra, después elige una dirección cualquiera y a unos 50 pasos marca un segundo punto, también en el suelo, y por último se desplaza a unos 50 pasos más colocándose en un punto desde el que ve los dos anteriores alineados (con el ojo bueno que le queda, claro), y entonces marca en el suelo el tercer punto. Ya tiene la primera alineación. ¿Cual de los pasos del proceso es el que según vosotros no puede realizar? Porque lo único que le queda por hacer es repetir el proceso de prolongar la alineación tantas veces como sea necesario. Al final habrá descrito una poligonal necesariamente inscrita en un círculo máximo de la tierra.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Concuerdo que el problema tiene como solución un circulo máximo solamente si nuestra superficie es una esfera, de otro modo tenemos que suponer que existe una fuerza atractiva que nos dirige ineludiblemente hacía el centro de la superficie (también he supuesto una superficie cerrada)...

Hola Arahuan:
Ya habíamos convenido desde el inicio en que nos movíamos sobre la superficie terrestre (por lo tanto con campo gravitatorio, aunque no importe más que para determinar de forma más cómoda la dirección del centro de la Tierra) y que esta superficie terrestre era una esfera (que, redundando, puede decirse perfecta).

La discusión va sobre si tres puntos "alineados" sobre la superficie terrestre (y aquí tenemos un primer problema: la definición de alineación sobre una superficie esférica) determinan un círculo máximo por si sólos, como opinan Jabato y pod, o sobre si tres puntos alineados sobre la superficie esférica no bastan para determinar un circulo máximo y se necesita de una referencia externa que es la opinión que defiendo yo y que abuelillo acaba de defender también.

La cuestión tiene que ver, como vengo opinando desde el inicio del hilo, con la misma definición de alineación sobre una superficie esférica o con el procedimiento de como determinar cuando tres puntos sobre la superficie terrestre están o no alineados.

- - - Actualizado - - -

pero tiene las dos manos y con ellas es capaz de trazar en el suelo una linea recta tan larga como queramos, a base de ir prolongándola mediante tramos trazados con lineas visuales.Marca primero un punto en el suelo en el lugar donde se encuentra, después elige una dirección cualquiera y a unos 50 pasos marca un segundo punto, también en el suelo, y por último se desplaza a unos 50 pasos más colocándose en un punto desde el que ve los dos anteriores alineados (con el ojo bueno que le queda, claro), y entonces marca en el suelo el tercer punto. Ya tiene la primera alineación. ¿Cual de los pasos del proceso es el que según vosotros no puede realizar? Porque lo único que le queda por hacer es repetir el proceso de prolongar la alineación tantas veces como sea necesario. Al final habrá descrito una poligonal necesariamente inscrita en un círculo máximo de la tierra.

Salu2

Hola Jabato.
Tenemos que volver a como definir la alineación sobre una superficie esférica. Con ese trazado a base de lineas visuales (trayectoria de un rayo de luz) tu explorador, ahora tuerto y cojo, no tardará en darse cuenta que no logra alinear todos sus puntos (porque, en realidad, está describiendo una circunferencia, -máxima o no-, y no una linea recta). Tu explorador para continuar "alineando puntos" no comprueba que todos sus puntos coincidan en una misma linea visual sino en un mismo plano visual.

Y si tu explorador no dispone o no utiliza ninguna información sobre la dirección del centro de la Tierra (sea explicitamente -con una plomada o también geométricamente-, o implicitamente con su misma verticalidad, como apuntó abuelillo), no podrá garantizar que su tercer punto (a unos 150 pasos del primero o a la distancia que quieras) pertenezca a un círculo máximo, pues tres puntos sobre una superficie esférica siempre van a estar alineados porque pertenecen a un mismo plano (visual) (o también porque por esos tres puntos siempre podemos hacer pasar una circunferencia.

Saludos

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Renuncio, no entiendo tus argumentos y además no contestas a los míos. ¿Puedes indicar cual de los pasos que expuse es el que no puede realizar mi explorador?

1º).- Establecer el primer punto.

2º).- Establecer el segundo punto.

3º).- Establecer el tercer punto.

[sater]

Re: Rodeando la tierra

Y una cosa que no entiendo, si tu dejas al explorador por encima del ecuador y él pone las varas en dirección a (su) el este, no describe un paralelo?

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Pues eso es lo que trato de demostrar, una demostración matemática rigurosa. Aunque hasta el momento no nos ponemos de acuerdo en si tal afirmación es cierta. Yo pienso que sí, que es cierta, pero parece que no todo el mundo piensa eso. La discusión estriba en si el explorador puede o no puede situar tres puntos alineados en la superficie terrestre. Habida cuenta de que la superficie de la tierra es esférica Oscar está argumentando que no, que no puede, y yo argumento que sí puede en base a que el explorador la ve como una superficie plana. Y parece que no existe posible acuerdo entre ambas posiciones.

El resumen es que si el explorador es capaz de alinear tres puntos en el suelo entonces su trayectoria será la de un círculo máximo, y si no puede hacerlo entonces su trayectoria será otra, no sé cual porque Oscar no lo ha dicho, pero al parecer será otra distinta.

Salu2

[sater]

Re: Rodeando la tierra

A efectos prácticos, cualquier superficie ''es'' un plano si se aumenta lo suficiente, al igual que cualquier función buena ''es'' una recta si se aumenta lo suficiente. Lo que yo no veo es que si alinea las varas tenga que hacer un círculo máximo, si cortas con un plano una esfera de forma paralela al ecuador te da una circunferencia que no será un círculo máximo, pero que el explorador mientras ande siguiéndola creerá que se mueve en línea recta, ¿no?

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

No sater, pod insertó un mensaje en el que lo explica con claridad. Parece que no has leído el hilo completo. Resulta que para que el explorador describa un paralelo tiene que desviarse de la alineación que toma inicialmente. Lee los mensajes de pod. El único paralelo que lo permite es el ecuador, pero resulta que el ecuador es un círculo máximo así que no hay tal.

Salu2

[sater]

Re: Rodeando la tierra

leeré desde el principio a ver, gracias

- - - Actualizado - - -

Alternativamente, dando por sentado que las geodésicas son cuervas de mínima distancia, uno puede utilizar la demostración que el circulo máximo es la distancia más corta entre dos puntos de la esfera. Es una demostración relativamente simple, la podéis ver en la wiki.

Vale, el resto entonces lo entiendo bien, lo que no veo claro es que un círculo máximo sea la distancia mas corta entre dos puntos.
Si te sitúas sobre un paralelo en el hemisferio norte por ejemplo, mirando desde arriba si quieres ir justo al punto opuesto (180 grados si se quiere ver como un triangulo abierto) la distancia más corta es (suponiendo a la Tierra perfectamente esférica) seguir el paralelo o ir por el meridiano hasta el polo norte (el punto mas al norte, siento la mala explicación) y luego bajar el meridiano justamente opuesto hasta dicho punto? si es esta segunda opción si entendería que fuera un circulo máximo la distancia más corta.

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Se puede demostrar rigurosamente que la distancia más corta entre dos puntos de la superficie terrestre (trazada por la superfície) es la del arco del círculo máximo que los contiene, así que de eso no hay duda. No hay porqué dudar de ello.

Salu2