Rodeando la tierra

[sater]

Re: Rodeando la tierra

Vale entonces coincido con lo dicho, aunque ahora miraré la demostración a ver si lo pudiese entender.

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

A Sater:
Lo que introduce pod en su post es un razonamiento basado en la definición de recta de la geometría esférica.
Partiendo de que la distancia más corta entre dos puntos sobre una superficie esférica es la curva que sigue un circulo máximo (lo cual es cierto), en geometría esférica se define la recta o circunferencia máxima como la intersección de la superficie esférica con un plano que pase por el centro de la esfera. A partir de aquí, la definición de puntos alineados sobre la superficie esférica se hace como en la geometría euclídea: tres puntos están alineados si pertenecen a la misma recta, es decir si pertenecen a una circunferencia máxima. Y, por supuesto, si no están sobre una circunferencia máxima no están alineados.

Mas no esta aquí mi discrepancia con pod y Jabato. La discrepancia está en cómo saber si los tres puntos que yo o cualquier explorado pudiera ver "alineados" sobre la superficie terrestre están o no sobre una circunferencia máxima. En mi opinión, en física no basta decir "ver alineados" si no se explica cual procedimiento se utiliza para comprobar esa alineación...Y en eso estamos. Yo creo que he explicado suficientemente claro las razones de ello. Pero seguiré buscando...
Un saludo

[H2SO4]

Re: Rodeando la tierra

Resulta que para que el explorador describa un paralelo tiene que desviarse de la alineación que toma inicialmente.
Salu2

¡Qué cosa tan extraña! ¿De manera que si yo estoy en un punto de latitud 45º N y tomo el rumbo 90º tengo que ir cambiando mi rumbo para seguir en el paralelo 45? Anda ya..

Un saludo

[sater]

Re: Rodeando la tierra

Pero creo que el ejemplo de pod con el radio 1 ejemplifica que es cuestión de escalas nuestra percepción del mundo, ¿no creéis?

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Si, desde luego, a distintas escalas la visión que tendríamos del mundo sería distinta. Pero no solo a distintas escalas, también varía nuestra visión con la posición, la velocidad, la aceleración, la gravedad, la radiación, la temperatura, etc. Un etc. muy largo.

El mundo pensamos que es como lo percibimos lo que suele ser un error bastante habitual. El mundo es como es y lo imaginamos en función de como lo percibimos. Es el antiguo discurso filosófico de los fenómenos. Solo percibimos los fenómenos, no la realidad, y desde luego que nuestra percepción varía con nuestro entorno, pero la realidad solo puede ser una.

Salu2

[abuelillo]

Re: Rodeando la tierra

Ha llegado un punto que ya no tengo claro que se esta debatiendo. A ver, si partimos de dos puntos P y Q en la superficie de la tierra, y C son las coordenadas del centro de la tierra, cualquier punto X (en la superficie de la tierra) perteneciente al circulo maximo tienen que cumplir la ecuacion:

$(\vec{CP} \times \vec{CQ} ) \cdot \vec{QX} = 0$

Que seria la ecuacion del plano definido por los puntos P,Q,C. Pero es imposible comprobar esa condicion sin saber previamente las coordenadas del centro de la tierra o de un tercer punto que este en el mismo plano PQC, o algun dato adicional que nos permitiera calcular esas coordenadas (y a partir de solo P y Q es imposible deducir C).
El dato adicional seria por ejemplo la ecuacion de la esfera, asi si podriamos calcular el centro, y comprobar si nuestros puntos pertenecen al circulo maximo o no.

Pero lo que se esta alegando en el fondo es que solo con los puntos P y Q y sin ninguna informacion adicional seria posible deducir las coordenadas del centro de la tierra o de otro punto perteneciente al plano PQC, cosa que es imposible.

Digamos que usamos el sistema de "alineacion", el explorador cojo y tuerto, marca un punto R alineado visualmente con P y Q. Eso que significa ? pues que el punto R cumple la ecuacion de la recta:

$R = \lambda \vec{PQ} + P$

Pero es que usando esta alineacion visual es obvio que el punto R no se encontraria sobre la superficie de la tierra. Digamos que para arreglar este problemilla, nuestro explorador usa una estaca la clava en el suelo y alinea la parte superior de la estaca con los dos puntos previos. Solventado el problema, ni siquiera importa si la estaca esta derecha o torcida solo importa que el punto superior este alineado, pero claro el explorador puede estar haciendo eses tranquilamente y siguiendo cualquier curva, porque los puntos que esta trazando en realidad no estan sobre la superficie de la tierra.
El problema es que a medida que avanza, la superficie de la tierra se le curva mas hacia "abajo" de modo que las estacas cada vez tienen que ser mas altas, para poder seguir la ecuacion de la recta escrita anteriormente y que por lo tanto los puntos sigan alineados. Eventualmente se quedara sin estacas lo suficientemente altas.
Asi que llega un momento en que tiene que bajar una estaca, y ¿ como lo hace ? ¿ como baja la parte superior de la estaca garantizando que ese punto siga cumpliendo la primera ecuacion del plano indicada arriba ?, ya no puede usar alineacion visual en cuanto baja la estaca su punto superior queda desalineado con lo dos puntos previos.

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

El problema original no fue ese, aunque después el debate derivó al tema del explorador tuerto y cojo. La idea original la planteé yo y venía a decir más o menos esto, si el explorador viaja en linea recta (aquí debe entenderse el término linea recta desde el punto de vista del explorador, claro) al final acaba describiendo un círculo máximo de la esfera terrestre. Lo que yo buscaba es una demostración matemática rigurosa de tal afirmación, pero estamos llegando finalmente a la conclusión de que el explorador no puede viajar en linea recta, lo cual es directamente absurdo. Cuando el explorador haya marcado 100 puntos alineados en el suelo separados por una distancia de unos 50 pasos observará, si mira hacia atrás, una alineación perfecta de puntos que se pierde en el horizonte. ¿Es que acaso el explorador no puede realizar semejante trabajo? Yo creo que sí, pero por lo visto hay gente que no está de acuerdo con esta afirmación.

Salu2

[pod]

Re: Rodeando la tierra

El problema original no fue ese, aunque después el debate derivó al tema del explorador tuerto y cojo. La idea original la planteé yo y venía a decir más o menos esto, si el explorador viaja en linea recta (aquí debe entenderse el término linea recta desde el punto de vista del explorador, claro) al final acaba describiendo un círculo máximo de la esfera terrestre. Lo que yo buscaba es una demostración matemática rigurosa de tal afirmación, pero estamos llegando finalmente a la conclusión de que el explorador no puede viajar en linea recta, lo cual es directamente absurdo. Cuando el explorador haya marcado 100 puntos alineados en el suelo separados por una distancia de unos 50 pasos observará, si mira hacia atrás, una alineación perfecta de puntos que se pierde en el horizonte. ¿Es que acaso el explorador no puede realizar semejante trabajo? Yo creo que sí, pero por lo visto hay gente que no está de acuerdo con esta afirmación.

Salu2

Sí se puede.

Este tipo de procedimiento está relacionado con el concepto de "transporte paralelo". Tenemos un vector y lo transportamos a lo largo de una trayectoria; si el espacio por el que atraviesa dicha trayectoria es curvo, entonces no es trivial encontrar cómo se modifica ese vector después de la trayectoria. La regla de transformación que utilizamos es lo que llamamos transporte paralelo. En este caso, el vector que transportamos es la dirección de avance, y este es precisamente la definición de geodésica.

En resumen: como dije en el mensaje #20, la respuesta a este hilo es tomar la ecuación de las geodésicas, poner los símbolos de Christoffeld de la esfera y resolverla.

[Arahuan]

Re: Rodeando la tierra

Supongo que mi razonamiento sobre utilizar coordenadas polares posadas prácticamente sobre la superficie (casi plana para un pequeño fragmento de esta) no fue lo suficientemente sofisticado para ti, pese a que llegue a la conclusión que se esperaba...

Sin meterme en líos mayores debido a que consideras una esfera (esa figura tan benévola que permanece inalterada con cualquier tipo de rotación), planteo algo simple que más de uno no me lo tomara enserio por la sencillez del planteamiento...

Suponiendo una esfera de radio r, y tomando como punto de partida el punto A contenida en la superficie nos movemos a B, rotamos la esfera hasta que A y B estén contenidas en plano Z=0, la dirección sobre la cual nos estamos moviendo es entonces ê[FONT=system]¶ [/FONT] (ese conocido vector tangente a la superficie y que se encuentra contenido en el plano Z=0 de las coordenadas esféricas)

Nuestro siguiente punto también estará contenida en la superficie y solo habrá variado su componente azimutal (debido a que la dirección que se esta tomando es la del vector ê[FONT=system]¶[/FONT]), al seguir avanzando esta claro que hemos rodeado la esfera por un circulo máximo (que en nuestro nuevo sistema sería algo así como el ecuador), solo basta rotarlo a su posición original y el problema esta resuelto...

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Esa también me vale. Aunque imagino que a nuestro amigo Oscar no le va a parecer buena puesto que lo que está cuestionando es la capacidad del explorador para avanzar en linea recta, es decir para trazar el tercer punto de forma que éste pertenezca a un círculo máximo. Está claro (creo que ya lo está) que si consigue hacerlo su trayectoria será un círculo máximo, pero veremos a ver lo que opina Oscar. ¿Puede o no puede el explorador avanzar en linea recta?

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

A Jabato y a pod:
De tres puntos colocados sobre una superficie esférica solo se puede saber si están o no alineados (es decir si están sobre una circunferencia máxima) si (de una forma u otra) se conoce la dirección del centro de la esfera. ¿Es o no cierto?. Por lo tanto ningún explorador podrá acertar a colocar tres puntos alineados sobre la superficie de una esfera si previamente no conoce la dirección del centro de la esfera. ¿Falla algo en este razonamiento?.
Cierto que si cualquiera de nosotros alineamos tres puntos sobre la superficie de una pelota nos es muy fácil saber si están o no alineados, porque estamos viendo la pelota entera, e implícitamente conocemos y situamos el centro de la esfera. Mas esto no le ocurre lo mismo al explorador situado sobre la superficie terrestre (recordad que muchas culturas prehistóricas empezaron considerando que "su mundo" era plano).
Y trasladar ese vector tangente, amigo pod, no es trasladar puntos, es situar y trasladar la verticalidad, es decir es señalar la dirección del centro de la esfera. Solo desde esa posición de verticalidad, conociendo esa verticalidad, (que le está situando o señalando la dirección del centro de la Tierra) puede un explorador alinear sus tres puntos (es decir, situarlos sobre un círculo máximo).

Y como las matemáticas no son Física....imaginad tres naves en alta mar, las tres siguiendo la ruta de un paralelo terrestre. ¿Será capaz la primera de las naves de ver que la tercera no está "alineada" con las dos primeras?. Si pudieran verse desde fuera de la Tierra, a una distancia donde se pudiera apreciar la curvatura de la Tierra o si, por algún arte de magia, pudieran reducir a escala el tamaño de la Tierra hasta apreciar la curvatura, sin duda que serían capaces, porque, aunque fuese de forma inconsciente, podrían situar el centro de la Tierra....Sin saber situar el centro de la Tierra, lo creo imposible.

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Si el explorador tuviera una regla de esas de plástico flexible que hemos usado todos en la escuela, que pueden flexionarse en un sentido pero no pueden en el otro, podría dibujar una linea apoyando la regla contra el suelo y dibujando una "linea recta". Bien pues eligiendo cualquier terna de puntos de esa linea tendría un conjunto de tres puntos alineados. Y no conoce ni tiene forma de averiguar donde está el centro de la tierra ni necesita saberlo para nada, aunque ciertamente renuncio ya a convencerte de que tal cosa es posible.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Si el explorador tuviera una regla de esas de plástico flexible que hemos usado todos en la escuela, que pueden flexionarse en un sentido pero no pueden en el otro, podría dibujar una linea apoyando la regla contra el suelo y dibujando una "linea recta". Bien pues eligiendo cualquier terna de puntos de esa linea tendría un conjunto de tres puntos alineados. Y no conoce ni tiene forma de averiguar donde está el centro de la tierra ni necesita saberlo para nada, aunque ciertamente renuncio ya a convencerte de que tal cosa es posible.
Salu2

Y no conoce ni tiene forma de averiguar donde está el centro de la tierra ni necesita saberlo para nada

Creo que dije que se necesita conocer cual es la dirección del centro de la Tierra....de una forma u otra.

Y amigo Jabato, conocer un plano tangente equivale a conocer la dirección del centro de la Tierra...

(y una aclaración: si tienes dos planos tangentes a la esfera o dos puntos sobre esa geodésica que tan hábilmente es capaz de trazar nuestro explorador ya se conoce o se puede conocer donde está el centro de la esfera).

Lo que propones tú de empezar conociendo el plano tangente es lo mismo que propone pod al trasladar el vector tangente siempre paralelo a sí mismo. El vector tangente señala la perpendicular y trasladamos esa perpendicular, o sea trasladamos la dirección del centro de la Tierra. (Y además entonces no debería hablarse de "puntos alineados", sino de "vectores alineados", porque la verdad es que no es posible conocer si tres puntos de una superficie esférica están sobre un círculo máximo sin conocer la dirección del centro de la esfera.

Y vuelvo al problema de las tres naves, las tres navegando una detrás de otra siguiendo la trayectoria de un paralelo terrestre. No están sobre un circulo máximo, por lo tanto, están evidentemente desalineadas y cualquier observador situado fuera de la Tierra a una altura desde la que pueda apreciar la curvatura de la Tierra, podría afirmarlo.Pero, ¿Es capaz el capitán de la primera nave de ver que la tercera nave no está alineada con las otras dos que están en el mismo paralelo?

[pod]

Re: Rodeando la tierra

De tres puntos colocados sobre una superficie esférica solo se puede saber si están o no alineados (es decir si están sobre una circunferencia máxima) si (de una forma u otra) se conoce la dirección del centro de la esfera. ¿Es o no cierto?.

No.

(Y tres caracteres más para llegar al mínimo del foro)

[abuelillo]

Re: Rodeando la tierra

No.

(Y tres caracteres más para llegar al mínimo del foro)

Esto no lo entiendo, 3 puntos en el espacio de la superficie de una esfera no definen de forma univoca una unica esfera, pueden corresponder a distintas esferas de distintos radios y centros. Si sustituyo los 3 puntos que tengo en la ecuacion de una esfera, me salen un sistema no lineal de 3 ecuaciones y 4 incognitas (no se el radio, ni el centro).
Luego si solo a partir de los 3 puntos (y sin ninguna otra información como por ejemplo la curvatura o la direccion del centro, que nos permita deducir la ecuacion de la esfera y por lo tanto su centro) podemos concluir que forman un circulo maximo (saber si estan alineados), tiene que cumplirse que formen un circulo maximo en todas las esferas posibles a las que puedan pertenecer, ¿ esto se cumple ?
Yo diria que no, si tengo 3 puntos en el espacio tridimensional formando un triangulo equilatero, puede ser que pertenezcan a una esfera pequeña cuyo centro esta justo en el centro del triangulo y por lo tanto formen un circulo maximo, o puede ser que esos 3 puntos formen parte de una esfera muchisimo mayor con centro fuera del triangulo y que por lo tanto no esten alineados en absoluto.