Rodeando la tierra

[pod]

Re: Rodeando la tierra

El problema original no fue ese, aunque después el debate derivó al tema del explorador tuerto y cojo. La idea original la planteé yo y venía a decir más o menos esto, si el explorador viaja en linea recta (aquí debe entenderse el término linea recta desde el punto de vista del explorador, claro) al final acaba describiendo un círculo máximo de la esfera terrestre. Lo que yo buscaba es una demostración matemática rigurosa de tal afirmación, pero estamos llegando finalmente a la conclusión de que el explorador no puede viajar en linea recta, lo cual es directamente absurdo. Cuando el explorador haya marcado 100 puntos alineados en el suelo separados por una distancia de unos 50 pasos observará, si mira hacia atrás, una alineación perfecta de puntos que se pierde en el horizonte. ¿Es que acaso el explorador no puede realizar semejante trabajo? Yo creo que sí, pero por lo visto hay gente que no está de acuerdo con esta afirmación.

Salu2

Sí se puede.

Este tipo de procedimiento está relacionado con el concepto de "transporte paralelo". Tenemos un vector y lo transportamos a lo largo de una trayectoria; si el espacio por el que atraviesa dicha trayectoria es curvo, entonces no es trivial encontrar cómo se modifica ese vector después de la trayectoria. La regla de transformación que utilizamos es lo que llamamos transporte paralelo. En este caso, el vector que transportamos es la dirección de avance, y este es precisamente la definición de geodésica.

En resumen: como dije en el mensaje #20, la respuesta a este hilo es tomar la ecuación de las geodésicas, poner los símbolos de Christoffeld de la esfera y resolverla.

Re: Rodeando la tierra

El problema original no fue ese, aunque después el debate derivó al tema del explorador tuerto y cojo. La idea original la planteé yo y venía a decir más o menos esto, si el explorador viaja en linea recta (aquí debe entenderse el término linea recta desde el punto de vista del explorador, claro) al final acaba describiendo un círculo máximo de la esfera terrestre. Lo que yo buscaba es una demostración matemática rigurosa de tal afirmación, pero estamos llegando finalmente a la conclusión de que el explorador no puede viajar en linea recta, lo cual es directamente absurdo. Cuando el explorador haya marcado 100 puntos alineados en el suelo separados por una distancia de unos 50 pasos observará, si mira hacia atrás, una alineación perfecta de puntos que se pierde en el horizonte. ¿Es que acaso el explorador no puede realizar semejante trabajo? Yo creo que sí, pero por lo visto hay gente que no está de acuerdo con esta afirmación.

Salu2

[abuelillo]

Re: Rodeando la tierra

Ha llegado un punto que ya no tengo claro que se esta debatiendo. A ver, si partimos de dos puntos P y Q en la superficie de la tierra, y C son las coordenadas del centro de la tierra, cualquier punto X (en la superficie de la tierra) perteneciente al circulo maximo tienen que cumplir la ecuacion:

$(\vec{CP} \times \vec{CQ} ) \cdot \vec{QX} = 0$

Que seria la ecuacion del plano definido por los puntos P,Q,C. Pero es imposible comprobar esa condicion sin saber previamente las coordenadas del centro de la tierra o de un tercer punto que este en el mismo plano PQC, o algun dato adicional que nos permitiera calcular esas coordenadas (y a partir de solo P y Q es imposible deducir C).
El dato adicional seria por ejemplo la ecuacion de la esfera, asi si podriamos calcular el centro, y comprobar si nuestros puntos pertenecen al circulo maximo o no.

Pero lo que se esta alegando en el fondo es que solo con los puntos P y Q y sin ninguna informacion adicional seria posible deducir las coordenadas del centro de la tierra o de otro punto perteneciente al plano PQC, cosa que es imposible.

Digamos que usamos el sistema de "alineacion", el explorador cojo y tuerto, marca un punto R alineado visualmente con P y Q. Eso que significa ? pues que el punto R cumple la ecuacion de la recta:

$R = \lambda \vec{PQ} + P$

Pero es que usando esta alineacion visual es obvio que el punto R no se encontraria sobre la superficie de la tierra. Digamos que para arreglar este problemilla, nuestro explorador usa una estaca la clava en el suelo y alinea la parte superior de la estaca con los dos puntos previos. Solventado el problema, ni siquiera importa si la estaca esta derecha o torcida solo importa que el punto superior este alineado, pero claro el explorador puede estar haciendo eses tranquilamente y siguiendo cualquier curva, porque los puntos que esta trazando en realidad no estan sobre la superficie de la tierra.
El problema es que a medida que avanza, la superficie de la tierra se le curva mas hacia "abajo" de modo que las estacas cada vez tienen que ser mas altas, para poder seguir la ecuacion de la recta escrita anteriormente y que por lo tanto los puntos sigan alineados. Eventualmente se quedara sin estacas lo suficientemente altas.
Asi que llega un momento en que tiene que bajar una estaca, y ¿ como lo hace ? ¿ como baja la parte superior de la estaca garantizando que ese punto siga cumpliendo la primera ecuacion del plano indicada arriba ?, ya no puede usar alineacion visual en cuanto baja la estaca su punto superior queda desalineado con lo dos puntos previos.

Re: Rodeando la tierra

Si, desde luego, a distintas escalas la visión que tendríamos del mundo sería distinta. Pero no solo a distintas escalas, también varía nuestra visión con la posición, la velocidad, la aceleración, la gravedad, la radiación, la temperatura, etc. Un etc. muy largo.

El mundo pensamos que es como lo percibimos lo que suele ser un error bastante habitual. El mundo es como es y lo imaginamos en función de como lo percibimos. Es el antiguo discurso filosófico de los fenómenos. Solo percibimos los fenómenos, no la realidad, y desde luego que nuestra percepción varía con nuestro entorno, pero la realidad solo puede ser una.

Salu2

[sater]

Re: Rodeando la tierra

Pero creo que el ejemplo de pod con el radio 1 ejemplifica que es cuestión de escalas nuestra percepción del mundo, ¿no creéis?

[H2SO4]

Re: Rodeando la tierra

Resulta que para que el explorador describa un paralelo tiene que desviarse de la alineación que toma inicialmente.
Salu2

¡Qué cosa tan extraña! ¿De manera que si yo estoy en un punto de latitud 45º N y tomo el rumbo 90º tengo que ir cambiando mi rumbo para seguir en el paralelo 45? Anda ya..

Un saludo

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

A Sater:
Lo que introduce pod en su post es un razonamiento basado en la definición de recta de la geometría esférica.
Partiendo de que la distancia más corta entre dos puntos sobre una superficie esférica es la curva que sigue un circulo máximo (lo cual es cierto), en geometría esférica se define la recta o circunferencia máxima como la intersección de la superficie esférica con un plano que pase por el centro de la esfera. A partir de aquí, la definición de puntos alineados sobre la superficie esférica se hace como en la geometría euclídea: tres puntos están alineados si pertenecen a la misma recta, es decir si pertenecen a una circunferencia máxima. Y, por supuesto, si no están sobre una circunferencia máxima no están alineados.

Mas no esta aquí mi discrepancia con pod y Jabato. La discrepancia está en cómo saber si los tres puntos que yo o cualquier explorado pudiera ver "alineados" sobre la superficie terrestre están o no sobre una circunferencia máxima. En mi opinión, en física no basta decir "ver alineados" si no se explica cual procedimiento se utiliza para comprobar esa alineación...Y en eso estamos. Yo creo que he explicado suficientemente claro las razones de ello. Pero seguiré buscando...
Un saludo

[sater]

Re: Rodeando la tierra

Vale entonces coincido con lo dicho, aunque ahora miraré la demostración a ver si lo pudiese entender.

Re: Rodeando la tierra

Se puede demostrar rigurosamente que la distancia más corta entre dos puntos de la superficie terrestre (trazada por la superfície) es la del arco del círculo máximo que los contiene, así que de eso no hay duda. No hay porqué dudar de ello.

Salu2

[sater]

Re: Rodeando la tierra

leeré desde el principio a ver, gracias

- - - Actualizado - - -

Alternativamente, dando por sentado que las geodésicas son cuervas de mínima distancia, uno puede utilizar la demostración que el circulo máximo es la distancia más corta entre dos puntos de la esfera. Es una demostración relativamente simple, la podéis ver en la wiki.

Vale, el resto entonces lo entiendo bien, lo que no veo claro es que un círculo máximo sea la distancia mas corta entre dos puntos.
Si te sitúas sobre un paralelo en el hemisferio norte por ejemplo, mirando desde arriba si quieres ir justo al punto opuesto (180 grados si se quiere ver como un triangulo abierto) la distancia más corta es (suponiendo a la Tierra perfectamente esférica) seguir el paralelo o ir por el meridiano hasta el polo norte (el punto mas al norte, siento la mala explicación) y luego bajar el meridiano justamente opuesto hasta dicho punto? si es esta segunda opción si entendería que fuera un circulo máximo la distancia más corta.

Re: Rodeando la tierra

No sater, pod insertó un mensaje en el que lo explica con claridad. Parece que no has leído el hilo completo. Resulta que para que el explorador describa un paralelo tiene que desviarse de la alineación que toma inicialmente. Lee los mensajes de pod. El único paralelo que lo permite es el ecuador, pero resulta que el ecuador es un círculo máximo así que no hay tal.

Salu2

[sater]

Re: Rodeando la tierra

A efectos prácticos, cualquier superficie ''es'' un plano si se aumenta lo suficiente, al igual que cualquier función buena ''es'' una recta si se aumenta lo suficiente. Lo que yo no veo es que si alinea las varas tenga que hacer un círculo máximo, si cortas con un plano una esfera de forma paralela al ecuador te da una circunferencia que no será un círculo máximo, pero que el explorador mientras ande siguiéndola creerá que se mueve en línea recta, ¿no?

Re: Rodeando la tierra

Pues eso es lo que trato de demostrar, una demostración matemática rigurosa. Aunque hasta el momento no nos ponemos de acuerdo en si tal afirmación es cierta. Yo pienso que sí, que es cierta, pero parece que no todo el mundo piensa eso. La discusión estriba en si el explorador puede o no puede situar tres puntos alineados en la superficie terrestre. Habida cuenta de que la superficie de la tierra es esférica Oscar está argumentando que no, que no puede, y yo argumento que sí puede en base a que el explorador la ve como una superficie plana. Y parece que no existe posible acuerdo entre ambas posiciones.

El resumen es que si el explorador es capaz de alinear tres puntos en el suelo entonces su trayectoria será la de un círculo máximo, y si no puede hacerlo entonces su trayectoria será otra, no sé cual porque Oscar no lo ha dicho, pero al parecer será otra distinta.

Salu2

[sater]

Re: Rodeando la tierra

Y una cosa que no entiendo, si tu dejas al explorador por encima del ecuador y él pone las varas en dirección a (su) el este, no describe un paralelo?

Re: Rodeando la tierra

Renuncio, no entiendo tus argumentos y además no contestas a los míos. ¿Puedes indicar cual de los pasos que expuse es el que no puede realizar mi explorador?

1º).- Establecer el primer punto.

2º).- Establecer el segundo punto.

3º).- Establecer el tercer punto.