Rodeando la tierra

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Concuerdo que el problema tiene como solución un circulo máximo solamente si nuestra superficie es una esfera, de otro modo tenemos que suponer que existe una fuerza atractiva que nos dirige ineludiblemente hacía el centro de la superficie (también he supuesto una superficie cerrada)...

Hola Arahuan:
Ya habíamos convenido desde el inicio en que nos movíamos sobre la superficie terrestre (por lo tanto con campo gravitatorio, aunque no importe más que para determinar de forma más cómoda la dirección del centro de la Tierra) y que esta superficie terrestre era una esfera (que, redundando, puede decirse perfecta).

La discusión va sobre si tres puntos "alineados" sobre la superficie terrestre (y aquí tenemos un primer problema: la definición de alineación sobre una superficie esférica) determinan un círculo máximo por si sólos, como opinan Jabato y pod, o sobre si tres puntos alineados sobre la superficie esférica no bastan para determinar un circulo máximo y se necesita de una referencia externa que es la opinión que defiendo yo y que abuelillo acaba de defender también.

La cuestión tiene que ver, como vengo opinando desde el inicio del hilo, con la misma definición de alineación sobre una superficie esférica o con el procedimiento de como determinar cuando tres puntos sobre la superficie terrestre están o no alineados.

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pero tiene las dos manos y con ellas es capaz de trazar en el suelo una linea recta tan larga como queramos, a base de ir prolongándola mediante tramos trazados con lineas visuales.Marca primero un punto en el suelo en el lugar donde se encuentra, después elige una dirección cualquiera y a unos 50 pasos marca un segundo punto, también en el suelo, y por último se desplaza a unos 50 pasos más colocándose en un punto desde el que ve los dos anteriores alineados (con el ojo bueno que le queda, claro), y entonces marca en el suelo el tercer punto. Ya tiene la primera alineación. ¿Cual de los pasos del proceso es el que según vosotros no puede realizar? Porque lo único que le queda por hacer es repetir el proceso de prolongar la alineación tantas veces como sea necesario. Al final habrá descrito una poligonal necesariamente inscrita en un círculo máximo de la tierra.

Salu2

Hola Jabato.
Tenemos que volver a como definir la alineación sobre una superficie esférica. Con ese trazado a base de lineas visuales (trayectoria de un rayo de luz) tu explorador, ahora tuerto y cojo, no tardará en darse cuenta que no logra alinear todos sus puntos (porque, en realidad, está describiendo una circunferencia, -máxima o no-, y no una linea recta). Tu explorador para continuar "alineando puntos" no comprueba que todos sus puntos coincidan en una misma linea visual sino en un mismo plano visual.

Y si tu explorador no dispone o no utiliza ninguna información sobre la dirección del centro de la Tierra (sea explicitamente -con una plomada o también geométricamente-, o implicitamente con su misma verticalidad, como apuntó abuelillo), no podrá garantizar que su tercer punto (a unos 150 pasos del primero o a la distancia que quieras) pertenezca a un círculo máximo, pues tres puntos sobre una superficie esférica siempre van a estar alineados porque pertenecen a un mismo plano (visual) (o también porque por esos tres puntos siempre podemos hacer pasar una circunferencia.

Saludos

Re: Rodeando la tierra

Sí tiene sentido lo que dice Oscar, no lo niego, pero lo que pasa es que eso no ocurre. Mi explorador perdió un ojo en la guerra de Abisinia y lleva un parche tapando el hueco y además cojea levemente de la pierna izquierda, recuerdo que le dejó un león en el Sáhara, pero tiene las dos manos y con ellas es capaz de trazar en el suelo una linea recta tan larga como queramos, a base de ir prolongándola mediante tramos trazados con lineas visuales. Marca primero un punto en el suelo en el lugar donde se encuentra, después elige una dirección cualquiera y a unos 50 pasos marca un segundo punto, también en el suelo, y por último se desplaza a unos 50 pasos más colocándose en un punto desde el que ve los dos anteriores alineados (con el ojo bueno que le queda, claro), y entonces marca en el suelo el tercer punto. Ya tiene la primera alineación. ¿Cual de los pasos del proceso es el que según vosotros no puede realizar? Porque lo único que le queda por hacer es repetir el proceso de prolongar la alineación tantas veces como sea necesario. Al final habrá descrito una poligonal necesariamente inscrita en un círculo máximo de la tierra.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Como podria el explorador formar el circulo maximo ? la unica forma es que sea un humano ideal, perfectamente simetrico en forma y densidad de masa y que este sobre la superficie esferica perfecta de la tierra, asi que camina "recto" por la superficie curva, marca 3 puntos y ahora sí esta garantizado que esos 3 puntos pertenecen al circulo maximo, pero gracias a que el explorador ha usado informacion externa, la gravedad lo ha matenido en todo momento con los pies apuntado al centro de la tierra (gracias a que es un ser perfectamente simetrico y la tierra perfectamente esferica), lo que le garantiza que los puntos de su trayectoria "recta" pertenecen a un circulo maximo

Efectivamente que en esta información externa a los tres puntos está la clave de la alineación. Sin esa referencia externa de la dirección del centro de la esfera que está implícita en la verticalidad del explorador, no se puede garantizar que los tres puntos alineados pertenezcan a un círculo máximo.

[Arahuan]

Re: Rodeando la tierra

Concuerdo que el problema tiene como solución un circulo máximo solamente si nuestra superficie es una esfera, de otro modo tenemos que suponer que existe una fuerza atractiva que nos dirige ineludiblemente hacía el centro de la superficie (también he supuesto una superficie cerrada)...

Vasta con trazar 3 puntitos en la diagonal de un cojín para notar que si es suficientemente asimétrico nuestra trayectoria no ajustara en el cierre. Y si es en extremo irregular como un tetraedro tendremos la enorme dificultad de definir la trayectoria que conserva nuestro intuitivo sentido de dirección...

[abuelillo]

Re: Rodeando la tierra

Seguramente se me escape algo, porque para mi tiene sentido lo que dice Oscar. Entiendo que para poder trazar ese circulo maximo hay que suponer una tierra perfectamente esferica. Y para que sea un circulo maximo todos los puntos marcados por el explorador tienen que pertenecer al circulo maximo, ya que si algun punto esta desviado no tendriamos ni siquiera un circulo.
Asi que si tengo 3 puntos alineados en el suelo perfectamente plano de mi casa, uno de ellos no pueden pertener a un circulo maximo de ninguna forma, y menos garantizar que empezando con esos 3 puntos, el resto de puntos que siga dibujando vayan a formar un circulo maximo. Porque una caracteristica de un circulo maximo es que si elijo 3 puntos cualquiera del circulo, deben definir un unico plano que cruce por el centro de la tierra, y si tengo 3 puntos alineados en mi suelo perfectamente recto ni siquiera definen un unico plano.
Como podria el explorador formar el circulo maximo ? la unica forma es que sea un humano ideal, perfectamente simetrico en forma y densidad de masa y que este sobre la superficie esferica perfecta de la tierra, asi que camina "recto" por la superficie curva, marca 3 puntos y ahora sí esta garantizado que esos 3 puntos pertenecen al circulo maximo, pero gracias a que el explorador ha usado informacion externa, la gravedad lo ha matenido en todo momento con los pies apuntado al centro de la tierra (gracias a que es un ser perfectamente simetrico y la tierra perfectamente esferica), lo que le garantiza que los puntos de su trayectoria "recta" pertenecen a un circulo maximo.
Pero si la masa de la tierra no estuviese uniformemente distribuida de modo que la fuerza de gravedad no apuntase exactamente hacia el centro de la tierra, el explorador no conseguiría marcar 3 puntos alineados con el centro de la tierra y por lo tanto nunca podría llegar a trazar un circulo maximo.
Otra opcion sería que usase el horizonte para alinear correctamente el punto del medio.

Re: Rodeando la tierra

Mi explorador no necesita referencias externas de ningún tipo para saber que los tres puntos están alineados, le basta tan solo trazar una visual, y de ese hecho concluye que está viajando según un círculo máximo. El explorador no trata de averiguar nada, se limita a seguir la traza de puntos. No necesita saber nada. El que lo sabe soy yo que soy el que te está diciendo como viaja el explorador. Oscar..., no es tan difícil de entender.

Vamos a ver imagina que el explorador avanza una distancia D en linea recta y deriva el punto obtenido cada vez hacia un lado u otro una distancia menor d. Describirá entonces un círculo menor hacia el lado correspondiente. Cuando d = 0 y viaja en consecuencia en linea recta entonces el círculo descrito será el círculo máximo, por simple simetría.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Vamos a ver Oscar, ¿estas tratando de convencerme de que yo no puedo dibujar tres puntos alineados en el suelo de mi casa? Pues el explorador también podrá dibujarlos en el suelo del desierto. Salu2

Nada de eso. Porque el debate no va de si tu explorador puede o no pintar tres puntos "alineados". Lo que estábamos discutiendo es como puede tu explorador saber si esos tres puntos están alineados sobre un paralelo o sobre un meridiano. Para ti y para pod, si el explorador ve los puntos alineados, esos puntos pertenecen a un circulo máximo. Y mi tesis es que. quienquiera que sea ese explorador, no puede saber si está sobre un paralelo o sobre un meridiano con la única información de esos tres puntos, sino que necesitará de referencia externas.
Vuelve a leer el mensaje anterior completo.
Saludos

Re: Rodeando la tierra

Vamos a ver Oscar, ¿estas tratando de convencerme de que yo no puedo dibujar tres puntos alineados en el suelo de mi casa? Pues el explorador también podrá dibujarlos en el suelo del desierto.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Creo que te equivocas oscar, la trayectoria del explorador es independiente de la verticalidad de las estacas, las estacas solo hacen que marcar puntos en el suelo y son esos puntos los que deben alinearse. Imagino que el explorador sí podrá marcar tres puntos alineados en el suelo ¿o no?. Si lo prefieres en lugar de colocar estacas el explorador solo lleva algo de tiza y se limita a pintar una línea recta en el suelo. El explorador marca una línea recta en el suelo, en la forma que más te guste (normalmente usando visuales), y solo se limita a prolongarla cada vez y a seguir su traza. Ya te dije en un mensaje anterior que el explorador no dispone de equipo alguno que le permita medir verticales ni horizontes, ni plomadas ni otras herramientas. Se limita a trazar una recta en el suelo, prolongarla y seguir a continuación su traza repitiendo la operación tantas veces como sea necesario. Es sencillo ¿no?

Para hacer eso tan sencillo no necesita conocer ni la vertical, ni donde está el centro de la tierra, ni la horizontal, ni ver el sol, la luna o las estrellas, ni nada parecido. Solo tiene que marcar tres puntos alineados en el suelo usando una visual. Más sencillo imposible. Te permito hasta elegir la distancia a que se ubican los puntos y ni tan siquiera te exijo que sea siempre la misma, puede medirse la distancia entre los puntos a pasos, de forma aproximada. El truco está en seguir siempre una misma alineación y si lo hace su trayectoria coincidirá con un circulo máximo de la tierra.

Salu2

Bien, Volvemos a los puntos.
Empezaremos suponiendo que tú al igual que yo consideras al punto como un ente independiente independiente de la recta o de la linea, del plano o de cualquier superficie, sea cual sea su forma. ¿Si?
Coge un superficie esférica. Pon a tu explorador sobre un paralelo o sea sobre la circunferencia resultado de la intersección de la esfera con un plano que no contenga a un círculo máximo. Dile a tu explorador que marque con su tiza tres puntos sobre ese paralelo.
Como el punto es independiente de la superficie sobre la que está (así lo hemos convenido al principio!), quita ahora la superficie esférica. Te quedan solo los tres puntos. ¿De acuerdo?
¿Por que sabe ahora tú explorador si esos puntos pertenecen a un paralelo o a un meridiano? Es decir, ¿como puede saber ahora tu explorador si esos tres puntos están o no alineados de acuerdo?.Bueno para tu explorador no hay duda alguna...él los ha elegido y sabe muy bien que no están alineados. Pero llamemos a otro explorador y presentémosle los tres puntos: ¿como puede este segundo explorador si ese conjunto de 3 puntos pertenecieron a un paralelo o a un meridiano? ¿Como podrá saber si esos tres puntos están o no alineados? La respuesta: necesitará de una referencia ajena a esos tres puntos.

Un saludo

[Arahuan]

Re: Rodeando la tierra

Si consideramos una tierra esférica

Entre los trópicos y el ecuador esta lo que conocemos como paralelas, que no son tan paralelas basta darse cuente que entre el límite de las paralelas que vendría a ser un polo y cualquiera de estas digamos el ecuador cada punto del ecuador equidista al punto localizado en el polo lo cual por definición es una circunferencia

Por tanto ni en el ecuador esto sería una linea recta, ahora bien tu pides que se mantenga una dirección sobre la superficie, la cual bien debería poder ser representada por coordenadas polares, entre el un punto O y un punto A, se genera una recta OA, la cual sirve de eje polar a partir de este punto A se avanza a B, el segmento AB con respecto a nuestro eje polar tiene un ángulo ß, para ser una recta ß=0, pero esto significaría que no hay curvatura en nuestra superficie y si suponemos que nuestra superficie se curva entones ß es distinta de 0, por tanto no es una recta.

Si hacemos que no vimos nada, entonces la superficie debe ser suficientemente grande (para que ß→0) o nuestra visión suficientemente pobre...

Supongamos la primera...

El ángulo ß (que tiende a 0), pasa desapercibido por lo que AB se convierte en nuestro nuevo eje polar, a partir de este avanzamos a un punto C, cuyo ángulo ABC→0, y continuamos con nuestra operación hasta un punto W, donde el ángulo UVW→0

No hace falta avanzar más para concluir que nos estamos moviendo sobre el circulo máximo, el razonamiento es simple...

El ángulo ß entre OAW, ya es distinto de 0, vasta preguntarse si los punto O, A y W que definen un plano, cortan a la esfera por la mitad...

Sabemos que nuestra esfera es perfectamente simétrica, así que podemos rotar la esfera sin perdida de generalidad hasta llevar el punto O y el punto A al plano Z=0, bien lo siguiente es preguntarnos si W también pertenece al plano Z=0

Como en todo instante intentamos trazar una linea recta, el ángulo ß, no debió adoptar una posición en Z>0 o Z<0, por que de haberlo hecho lo hubiéramos detectado y el error humano no cabe en nuestro ejemplo, por tanto ß siempre modifica la posición de nuestra «pseudorecta», haciendola tender hacía una curva que se encuentra contenida en el plano Z=0 y que corresponde a un circulo máximo... no hace falta decir que al avanzar por el circulo máximo (que es la intersección del plano Z=0 y la esfera) llegaremos eventualmente al mismo punto...

Re: Rodeando la tierra

Creo que te equivocas oscar, la trayectoria del explorador es independiente de la verticalidad de las estacas, las estacas solo hacen que marcar puntos en el suelo y son esos puntos los que deben alinearse. Imagino que el explorador sí podrá marcar tres puntos alineados en el suelo ¿o no?. Si lo prefieres en lugar de colocar estacas el explorador solo lleva algo de tiza y se limita a pintar una línea recta en el suelo. El explorador marca una línea recta en el suelo, en la forma que más te guste (normalmente usando visuales), y solo se limita a prolongarla cada vez y a seguir su traza. Ya te dije en un mensaje anterior que el explorador no dispone de equipo alguno que le permita medir verticales ni horizontes, ni plomadas ni otras herramientas. Se limita a trazar una recta en el suelo, prolongarla y seguir a continuación su traza repitiendo la operación tantas veces como sea necesario. Es sencillo ¿no?

Para hacer eso tan sencillo no necesita conocer ni la vertical, ni donde está el centro de la tierra, ni la horizontal, ni ver el sol, la luna o las estrellas, ni nada parecido. Solo tiene que marcar tres puntos alineados en el suelo usando una visual. Más sencillo imposible. Te permito hasta elegir la distancia a que se ubican los puntos y ni tan siquiera te exijo que sea siempre la misma, puede medirse la distancia entre los puntos a pasos, de forma aproximada. El truco está en seguir siempre una misma alineación y si lo hace su trayectoria coincidirá con un circulo máximo de la tierra.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Tu superficie si cumple con las leyes físicas se curvara debido a la fuerza de atracción gravitacional, si suponemos que no hay otras fuerzas que alteren tu recorrido, como la fricción del viento y la del terreno, entonces tu tenderas a avanzar en la misma dirección, (lo cual sería cierto si no hubiera una fuerza gravitacional que altera tu movimiento, según la 1° ley de Newton)
Como tu no tienes intención de cambiar de dirección, lo único que te obligara a hacerlo es la fuerza dirigida hacia el centro de la superficie, y tu recorrido tendería a describir una trayectoria circular...

Hola Arahuan
En lo que entiendo, tú nos traes aquí un problema distinto.
Se trataría de hallar la trayectoria de un cuerpo que puede moverse sobre la superficie de una esfera gravitatoria equipotencial sin rozamientos ni otras fuerzas externas.
Efectivamente, si ese cuerpo recibe un impulso que le comunique una velocidad inicial, su trayectoria será una geodésica...

Pero el problema aquí es otro: es el de saber cual es la trayectoria que seguirá un explorador que decide ponerse a caminar siguiendo la trayectoria que el mismo va marcando con unas estacas que coloca una después de otra de forma que la tercera la ve alineada con las dos primeras, la cuarta con las tres primeras, la quinta con las cuatro primeras y así sucesivamente....Se trata de saber si esta trayectoria tiene que ser una geodésica o puede ser un paralelo....
Hola pod:

Pues no. Repito el ejemplo de antes: elije un paralelo muy próximo al polo, a un metro de él. Ese paralelo tiene una longitud de unos seis metros y pico. Si pones los tres puntos separados dos metros (medidos a lo largo del paralelo), no parecerán alineados ni mucho menos (formarán prácticamente un triángulo casi equiátero).
En un paralelo mucho más largo, obviamente el efecto es menos obvio, pero hablando estrictamente siguen sin estar alineados.
En un espacio curva, como una esfera, la definición de línea recta (y por lo tanto de puntos alineados) se substituye por el concepto de transporte paralelo y geodésica. Ergo, cualquier curva que no sea una geodésica no está formada por puntos aparentemente alineados.

Esto que explicas tú, amigo pod, es "ver" esos puntos proyectados hacia el centro de la esfera. Para el explorador poder ver ese efecto no necesita situarse en un paralelo de radio pequeño. Puede verlo en un paralelo de cualquier radio, solo tiene que decidir colocar las estacas que decía Jabato dirigidas hacia el centro de la esfera (la dirección vertical del campo gravitatorio). Si, colocando todas la estacas en dirección vertical, no está siguiendo un círculo máximo sino un paralelo, pronto se dará cuenta que no puede "solapar" o esconder todas sus estacas detrás de su primera estaca (la última añadida). PERO, coincidirás amigo pod, EN QUE HA TENIDO QUE ECHAR MANO DE CONOCER EL CENTRO DE LA ESFERA Y ELEGIR ESA DIRECCIÓN HACIA EL CENTRO DE LA ESFERA PARA LA PRIMERA ESTACA. Si, desconociendo la dirección vertical o por decisión propia, esa primera estaca no está dirigida hacia el centro de esa esfera, el explorador seguirá pudiendo esconder sus estacas detrás de la última que va añadiendo pero no seguirá un circulo máximo sino un paralelo.

Y lo que hace este explorador eligiendo la dirección vertical para las estacas es lo mismo que haces, pod, al mirar esos puntos sobre un paralelo de radio pequeño. Porque... haz pasar por cada uno de esos puntos una estaca contenida en el plano del paralelo. Mira ahora esas estacas desde el propio plano del paralelo, (tenga 1 m o tenga 10.000 m de radio), ¿las ves o no las ves alineadas?.

Y era de esto de lo que hablaba yo en el anterior mensaje:

Para ese explorador poder saber si sus puntos están alineados de la forma que dice pod, es decir sobre geodésica o "recta" de la superficie esférica (definida la recta como la distancia más corta entre dos puntos), necesitará saber que esos tres puntos pertenecen a un plano ecuatorial de la esfera y ¿como lo sabe? Pues necesitará conocer la dirección del centro de esa esfera. No basta con ver esos tres puntos "alineados", ni tampoco ver que sus tres estacas (rectas) se solapan perfectamente.

Y esto es lo que he tratado de explicar en otro mensaje anterior diciendo que previamente a decidir si tres puntos están o no alineados habrá que explicar como saber si esos tres puntos están o no alineados.
Y vuelvo a recordar aquí lo que decía nuestro profesor de Termodinámica (que los que estudiaron el Facultad de Químicas de Santiago de Compostela en los años 70-80 también han conocido): "las matemáticas no son física". Siguiendo su razonamiento, en Física no nos vale decir "se dice que tres puntos están alineados si pertenecen a la misma recta" Y como se sabe si pertenecen a la misma recta: "tres puntos pertenecen a una misma recta si las coordenadas del tercer punto cumple con la ecuación de la recta que pasa por los dos primeros". Esto sería matemáticas, no física. En Física, habría que añadir de que forma comprobar que esos tres puntos pertenecen a la misma recta o definir la recta de forma no matemática sino operacional (recta es la linea imaginaria que coincide con la trayectoria de un rayo de luz ¿como comprobamos si tres puntos están alineados? Comprobando que un rayo de luz que pasa por los dos primeros pasa también pasa por el tercero).

Un saludo

[Arahuan]

Re: Rodeando la tierra

Puedes suponer un punto de partida O en alguna parte de la superficie (no necesariamente esférica), a partir de esta realizas un incremento pequeño S (de magnitud S) y te posicionas en un punto A después de un instante t, la dirección estará dada por ese cambio de posición de O a A, es decir el vector v[FONT=system]OA[/FONT].

Dado que te mueves sobre la superficie, y considerándote de una magnitud insignificante contra esta, tu recorrido esta dada por puntos tangentes a la superficie, de igual modo, el cambio de posición respecto del tiempo es siempre tangente a la trayectoria.

La dirección del vector v[FONT=system]OA[/FONT], podríamos esperar que fuera la misma que si nos dirigiéramos de A a B es decir, v[FONT=system]OA[/FONT] = v[FONT=system]AB[/FONT], en general esto solo sería valido si te movieras en un plano.

El motivo es sencillo tu percepción de dirección solo puede estar referido sobre la superficie en que te mueves (eso es lo humanamente posible) y no notarías si en algún instante la superficie se empieza a hacer curvo...

Tu superficie si cumple con las leyes físicas se curvara debido a la fuerza de atracción gravitacional, si suponemos que no hay otras fuerzas que alteren tu recorrido, como la fricción del viento y la del terreno, entonces tu tenderas a avanzar en la misma dirección, (lo cual sería cierto si no hubiera una fuerza gravitacional que altera tu movimiento, según la 1° ley de Newton)

Como tu no tienes intención de cambiar de dirección, lo único que te obligara a hacerlo es la fuerza dirigida hacia el centro de la superficie, y tu recorrido tendería a describir una trayectoria circular...

Finalmente concluyo casi igual que como te dijeron al principio, tu trayectoria no es plana sino curva por tanto tres puntos sobre esta, al no ser colineales definen un plano, al estar limitado a moverte sobre la superficie del cuerpo tu recorrido sera la intersección de la superficie con este plano...

Bajo este razonamiento si estas es un trópico y te mueves de este a oeste, deberías describir la circunferencia del trópico (por ser la intersección de tu trayectoria con la superficie), sin embargo la fuerza es mayor del lado del ecuador que la del polo más cercano a ti, y por esto tu trayectoria tendera a desviarse hasta que la fuerza entre los ambos fragmentos de la superficie equilibren sus fuerzas (en el ecuador)...

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Puedes suponer un punto de partida O en alguna parte de la superficie (no necesariamente esférica), a partir de esta realizas un incremento pequeño S (de magnitud S) y te posicionas en un punto A después de un instante t, la dirección estará dada por ese cambio de posición de O a A, es decir el vector v[FONT=system]OA[/FONT].

Dado que te mueves sobre la superficie, y considerándote de una magnitud insignificante contra esta, tu recorrido esta dada por puntos tangentes a la superficie, de igual modo, el cambio de posición respecto del tiempo es siempre tangente a la trayectoria.

La dirección del vector v[FONT=system]OA[/FONT], podríamos esperar que fuera la misma que si nos dirigiéramos de A a B es decir, v[FONT=system]OA[/FONT] = v[FONT=system]AB[/FONT], en general esto solo sería valido si te movieras en un plano.

El motivo es sencillo tu percepción de dirección solo puede estar referido sobre la superficie en que te mueves (eso es lo humanamente posible) y no notarías si en algún instante la superficie se empieza a hacer curvo...

Tu superficie si cumple con las leyes físicas se curvara debido a la fuerza de atracción gravitacional, si suponemos que no hay otras fuerzas que alteren tu recorrido, como la fricción del viento y la del terreno, entonces tu tenderas a avanzar en la misma dirección, (lo cual sería cierto si no hubiera una fuerza gravitacional que altera tu movimiento, según la 1° ley de Newton)

Como tu no tienes intención de cambiar de dirección, lo único que te obligara a hacerlo es la fuerza dirigida hacia el centro de la superficie, y tu recorrido tendería a describir una trayectoria circular...

Finalmente concluyo casi igual que como te dijeron al principio, tu trayectoria no es plana sino curva por tanto tres puntos sobre esta, al no ser colineales definen un plano, al estar limitado a moverte sobre la superficie del cuerpo tu recorrido sera la intersección de la superficie con este plano...

Bajo este razonamiento si estas es un trópico y te mueves de este a oeste, deberías describir la circunferencia del trópico (por ser la intersección de tu trayectoria con la superficie), sin embargo la fuerza es mayor del lado del ecuador que la del polo más cercano a ti, y por esto tu trayectoria tendera a desviarse hasta que la fuerza entre los ambos fragmentos de la superficie equilibren sus fuerzas (en el ecuador)...

Corrijo, si te encuentras en un trópico y lanzas un satélite para que entre en orbita dirigido hacia el oeste, desde el primer instante el vector v[FONT=system]OA[/FONT] tendrá una componente que estará dirigida hacía el centro de la superficie, al estar en la superficie (y si no cuentas con un gravímetro), no detectaras este componente que esta alterando lo que tu percibes como dirección...

Entonces el vector resultante se desviara de su aparente camino (a lo largo del trópico) y circundará tu superficie, cuya trayectoria sera la intersección del plano que determinan cuales quiera 3 puntos en el recorrido del satélite y la superficie (nota que la trayectoria no sera la del ecuador sino sera una trayectoria tal que tenga equilibrada las fuerzas a la izquierda y la derecha del recorrido y que regresara al mismo punto de inicio ya que estamos despreciando efectos de otros cuerpos)...

[pod]

Re: Rodeando la tierra

¿Acaso si los tres puntos están sobre un paralelo no los ve igual de "alineados" que si están sobre un círculo máximo?.

Pues no. Repito el ejemplo de antes: elije un paralelo muy próximo al polo, a un metro de él. Ese paralelo tiene una longitud de unos seis metros y pico. Si pones los tres puntos separados dos metros (medidos a lo largo del paralelo), no parecerán alineados ni mucho menos (formarán prácticamente un triángulo casi equiátero).

En un paralelo mucho más largo, obviamente el efecto es menos obvio, pero hablando estrictamente siguen sin estar alineados.

En un espacio curva, como una esfera, la definición de línea recta (y por lo tanto de puntos alineados) se substituye por el concepto de transporte paralelo y geodésica. Ergo, cualquier curva que no sea una geodésica no está formada por puntos aparentemente alineados.

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Si que lo entiendo...
Lo que no entiendo es como tu explorador situado en un punto de la esfera terrestre (suponiéndola una esfera), VIENDO esos tres puntos ALINEADOS SOBRE LA SUPERFICIE DE LA ESFERA TERRESTRE DE LA FORMA QUE DICES va a ser capaz (sin añadir otras suposiciones) DE ACERTAR CON LA TRAYECTORIA DE UN CÍRCULO MÁXIMO... Ni aún atribuyéndole, creo yo, todos los conocimientos de mecánica que quieras...¿Acaso si los tres puntos están sobre un paralelo no los ve igual de "alineados" que si están sobre un círculo máximo?. Quien sea capaz de distinguirlos que nos diga como! De momento creo, a pesar de pod, que a ese explorador habría que suponerle una capacidad similar a la del diablillo de Maxwell.

Para que ese explorador pueda saber si esos puntos están alineados de la forma que dice pod, es decir sobre geodésica o "recta" de la superficie esférica (definida la recta como la distancia más corta entre dos puntos), necesitará saber que esos tres puntos pertenecen a un plano ecuatorial de la esfera y ¿como lo sabe? Pues necesitará conocer la dirección del centro de esa esfera. No basta con ver esos tres puntos "alineados", ni tampoco ver que sus tres estacas (rectas) se solapan perfectamente.

Si a esa esfera se le supone un campo gravitatorio esa dirección será la de la vertical definida por una plomada o un peso que cae (después de hacer las correcciones debidas a la rotación y a otros movimientos e influencias que pueda tener). Si no hubiese ese campo gravitatorio tendría que utilizar razonamientos puramente geométricos...

Pero lo dicho.., si alguien sabe de algún explorador que, cuando ve tres puntos o tres estacas alineadas, sepa distinguir si se mueve en un paralelo o en un círculo máximo que le pregunte cómo y que nos lo diga

Saludos