Probelma de aplicación lineal

[pod]

Re: Probelma de aplicación lineal

De hecho, ese espacio vectorial es isomorfo a $\mathbb{Q}^2$.

[alespa07]

Re: Probelma de aplicación lineal

$\mathbb{Q}[d]\approx\mathbb{Q}^2\quad,\quad\mathbb{Q}[d']\approx\mathbb{Q}^2\Longrightarrow\mathbb{Q}[d]\approx\mathbb{Q}[d']$



Saludos.

Hola Pod. Esto es exactamente la solución alternativa que le proponía a idontknow. Anadiría más, será isomorfo a cualquier espacio vectorial de dimensión 2.

Saludos.

[Juanma1976]

Re: Probelma de aplicación lineal

De hecho los espacios vectoriales clasifican con un sólo invariante, la dimensión, por lo que en general, un $K-$espacio vectorial es isomorfo a $K^n$ el espacio vectorial canónico de dimensión $n$.

Otras estructuras algebráicas ya no son tan sencillas de clasificar .

Saludos.

Hola Pod. Esto es exactamente la solución alternativa que le proponía a idontknow. Anadiría más, será isomorfo a cualquier espacio vectorial de dimensión 2.

Saludos.

[alespa07]

Re: Probelma de aplicación lineal

Hola idontknow.¿Quetál el exámen?

[pod]

Re: Probelma de aplicación lineal

Hola Pod. Esto es exactamente la solución alternativa que le proponía a idontknow. Anadiría más, será isomorfo a cualquier espacio vectorial de dimensión 2.

Saludos.

A cualquier espacio vectorial de dimensión dos sobre los racionales. No sería isomofro a $\mathbb{R}^2$ ni $\mathbb{C}^2$. Como decía Juanma, tiene que ser con el mismo cuerpo (o, al menos cuerpos isomorfos).

[arreldepi]

Isomorfismos.

A cualquier espacio vectorial de dimensión dos sobre los racionales. No sería isomofro a $\mathbb{R}^2$ ni $\mathbb{C}^2$. Como decía Juanma, tiene que ser con el mismo cuerpo (o, al menos cuerpos isomorfos).

Hola, no abro un hilo nuevo porque mi pregunta está relacionada con los últimos hilos.

En este caso, $\mathbb{C}^2$ tampoco sería isomorfo a $\mathbb{R}^2$, no? Para ver si lo son, además de ver que tengan la misma dimensión, tienen que tener los mismos subespacios? Es decir, si por ejemplo nos preguntamos si $\mathbb{Q}$ es isomorfo a $\mathbb{R}$ la respuesta debería ser que no ya que aunque tienen la misma dimensión, la aplicación entre ellos no es biyectiva. O lo estoy entendiendo mal?

Aun así, en el Castellet está la siguiente doble implicación:

$$E\cong F \Leftrightarrow \dim E = \dim F$$

Si E y F son de dimensión finita.

Es decir, que aunque no tuviesen los mismos subespacios, si son de dimensión igual, son isomorfos.

Creo que estoy confundiendo alguna cosa porque esto último me suena a contradictorio, a ver si me lo podéis aclarar .

Muchas gracias!!

[pod]

Re: Isomorfismos.

En este caso, $\mathbb{C}^2$ tampoco sería isomorfo a $\mathbb{R}^2$, no? Para ver si lo son, además de ver que tengan la misma dimensión, tienen que tener los mismos subespacios? Es decir, si por ejemplo nos preguntamos si $\mathbb{Q}$ es isomorfo a $\mathbb{R}$ la respuesta debería ser que no ya que aunque tienen la misma dimensión, la aplicación entre ellos no es biyectiva. O lo estoy entendiendo mal?

Son isomorfos si hay un isomorfismo entre ellos. Por definición.

Aun así, en el Castellet está la siguiente doble implicación:

$$E\cong F \Leftrightarrow \dim E = \dim F$$

Si E y F son de dimensión finita.

Esto seguramente aplica si ambos espacios vectoriales son sobre el mismo cuerpo.